河北省邯鄲市沙圪塔鄉(xiāng)西司莊中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

河北省邯鄲市沙圪塔鄉(xiāng)西司莊中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知m，n是兩條不同直線，是兩個(gè)不同平面，下列命題中的假命題的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：CC中，當(dāng)時(shí)，直線，當(dāng)時(shí)，直線不一定成立，所以C為假命題，選C.2.設(shè)函數(shù)，若對(duì)于任意xR，都有成立，則|x1-x2|的最小值為(

)

A．4

B．2

C．1

D．參考答案：B略3.若展開式各項(xiàng)系數(shù)和為，則展開式中常數(shù)項(xiàng)是第（

）項(xiàng)（A）7

（B）6

（C）5

（D）2參考答案：A略4.已知x，y∈R，（）A．若|x﹣y2|+|x2+y|≤1，則B．若|x﹣y2|+|x2﹣y|≤1，則C．若|x+y2|+|x2﹣y|≤1，則D．若|x+y2|+|x2+y|≤1，則參考答案：B【考點(diǎn)】7B：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】利用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，得出（x2﹣y）+（y2﹣x）≤|x2﹣y|+|y2﹣x|=|x﹣y2|+|x2﹣y|≤1，即得，判斷B正確．【解答】解：對(duì)于A，|x﹣y2|+|x2+y|≤1，由化簡(jiǎn)得x2+x+y2﹣y≤1，二者沒有對(duì)應(yīng)關(guān)系；對(duì)于B，由（x2﹣y）+（y2﹣x）≤|x2﹣y|+|y2﹣x|=|x﹣y2|+|x2﹣y|≤1，∴x2﹣x+y2﹣y≤1，即，命題成立；對(duì)于C，|x+y2|+|x2﹣y|≤1，由化簡(jiǎn)得x2+x+y2+y≤1，二者沒有對(duì)應(yīng)關(guān)系；對(duì)于D，|x+y2|+|x2+y|≤1，化簡(jiǎn)得x2﹣x+y2+y≤1，二者沒有對(duì)應(yīng)關(guān)系．故選：B．5.已知,則的值為(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用誘導(dǎo)公式，以及二倍角公式，即得解.【詳解】由誘導(dǎo)公式：，再由二倍角公式：故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式，二倍角公式綜合應(yīng)用，考查了學(xué)生概念理解，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.6.在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，動(dòng)點(diǎn)P在以點(diǎn)C為圓心且與BD相切的圓上．若，則的最大值為（）A．3 B． C． D．2參考答案：A由題意，畫出右圖．設(shè)與切于點(diǎn)，連接．以為原點(diǎn)，為軸正半軸，為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)坐標(biāo)為．∵，．∴．∵切于點(diǎn)．∴⊥．∴是中斜邊上的高．即的半徑為．∵在上．∴點(diǎn)的軌跡方程為．設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)，可以設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)滿足的參數(shù)方程如下：而，，．∵∴，．兩式相加得：

(其中，)當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，取得最大值3．

7.參考答案：C略8.函數(shù)的零點(diǎn)一定位于區(qū)間（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先判斷函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)性，再找出滿足f（a）f（b）＜0的區(qū)間（a，b）．【解答】解：∵函數(shù)y=，y=在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．又f（1）=﹣2＜0，f（2）=log23﹣1＞0．∴f（1）f（2）＜0．∴函數(shù)的零點(diǎn)一定位于區(qū)間（1，2）．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理，屬于基礎(chǔ)題．9.在復(fù)平面內(nèi)為坐標(biāo)原點(diǎn),復(fù)數(shù)與分別對(duì)應(yīng)向量和,則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.某地舉辦科技博覽會(huì)，有3個(gè)場(chǎng)館，現(xiàn)將24個(gè)志愿者名額分配給這3個(gè)場(chǎng)館，要求每個(gè)場(chǎng)館至少有一個(gè)名額且各場(chǎng)館名額互不相同的分配方法共有（

）種A．222

B．253

C．276

D．284參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，則

．參考答案：211

12.若關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式的解集是空集,則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________．參考答案：13.若32+2x﹣3＞（）2+2x﹣（），則x的取值范圍是．參考答案：（﹣1，2）【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【分析】先將不等式化為：32+2x﹣（）2+2x＞﹣，再構(gòu)造函數(shù)F（t）=，運(yùn)用該函數(shù)的單調(diào)性解原不等式．【解答】解：∵32+2x﹣＞（）2+2x﹣，∴32+2x﹣（）2+2x＞﹣，（*）觀察知，不等式兩邊結(jié)構(gòu)相同，故構(gòu)造函數(shù)F（t）=，F(xiàn)（t）為R上的單調(diào)遞增函數(shù)，而（*）式可以寫成，F(xiàn)（2+2x）＞F（x2+x），根據(jù)F（x）單調(diào)遞增得，2+2x＞x2+x，即x2﹣x﹣2＜0，解得x∈（﹣1，2），故答案為：（﹣1，2）．14.在△ABC中，若，則的大小為________________;參考答案：略15.已知向量=（6，2），向量=（y，3），且∥，則y等于

．參考答案：9【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】根據(jù)兩向量平行的坐標(biāo)表示，列出方程，求出y的值．【解答】解：∵向量=（6，2），向量=（y，3），且∥，∴2y﹣6×3=0，解得y=9．故答案為：9．16.已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，拋物線C有一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作，垂足為M，若等邊的面積為，則p=

．參考答案：2設(shè)準(zhǔn)線l和x軸交于N點(diǎn)，PM平行于x軸，由拋物線的定義得到|NF|=p,故|MF|=2p,故故答案為：2.

17.設(shè)向量，，若，則

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分16分）已知函數(shù)(R)．（1）函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，求與的值；（2）若，求函數(shù)的極值；（3）是否存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由．參考答案：19.在如圖所示的多面體中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G是BC的中點(diǎn)．（1）求證：BD⊥EG；（2）求平面DEG與平面DEF所成銳二面角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】MR：用空間向量求平面間的夾角；LX：直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】解法1（1）證明BD⊥EG，只需證明EG⊥平面BHD，證明DH⊥EG，BH⊥EG即可；（2）先證明∠GMH是二面角G﹣DE﹣F的平面角，再在△GMH中，利用余弦定理，可求平面DEG與平面DEF所成銳二面角的余弦值；解法2（1）證明EB，EF，EA兩兩垂直，以點(diǎn)E為坐標(biāo)原點(diǎn)，EB，EF，EA分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系用坐標(biāo)表示點(diǎn)與向量，證明，可得BD⊥EG；（2）由已知得是平面DEF的法向量，求出平面DEG的法向量，利用向量的夾角公式，可求平面DEG與平面DEF所成銳二面角的余弦值．【解答】解法1（1）證明：∵EF⊥平面AEB，AE?平面AEB，∴EF⊥AE，又AE⊥EB，EB∩EF=E，EB，EF?平面BCFE，∴AE⊥平面BCFE．…過D作DH∥AE交EF于H，則DH⊥平面BCFE．∵EG?平面BCFE，∴DH⊥EG．…∵AD∥EF，DH∥AE，∴四邊形AEHD平行四邊形，∴EH=AD=2，∴EH=BG=2，又EH∥BG，EH⊥BE，∴四邊形BGHE為正方形，∴BH⊥EG，…又BH∩DH=H，BH?平面BHD，DH?平面BHD，∴EG⊥平面BHD．…∵BD?平面BHD，∴BD⊥EG．…（2）解：∵AE⊥平面BCFE，AE?平面AEFD，∴平面AEFD⊥平面BCFE由（1）可知GH⊥EF，∴GH⊥平面AEFD∵DE?平面AEFD，∴GH⊥DE…取DE的中點(diǎn)M，連接MH，MG∵四邊形AEHD是正方形，∴MH⊥DE∵M(jìn)H∩GH=H，MH?平面GHM，GH?平面GHM，∴DE⊥平面GHM，∴DE⊥MG∴∠GMH是二面角G﹣DE﹣F的平面角，…在△GMH中，，∴…∴平面DEG與平面DEF所成銳二面角的余弦值為．…解法2（1）證明：∵EF⊥平面AEB，AE?平面AEB，BE?平面AEB，∴EF⊥AE，EF⊥BE，又AE⊥EB，∴EB，EF，EA兩兩垂直．…以點(diǎn)E為坐標(biāo)原點(diǎn)，EB，EF，EA分別為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．由已知得，A（0，0，2），B（2，0，0），C（2，4，0），F(xiàn)（0，3，0），D（0，2，2），G（2，2，0）．…∴，，…∴，…∴BD⊥EG．…（2）解：由已知得是平面DEF的法向量．…設(shè)平面DEG的法向量為，∵，∴，即，令x=1，得．…設(shè)平面DEG與平面DEF所成銳二面角的大小為θ，則…∴平面DEG與平面DEF所成銳二面角的余弦值為．…20.（本小題滿分10分）設(shè)（I）當(dāng)a=1時(shí)，解不等式（Ⅱ）若恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）．（Ⅱ）實(shí)數(shù)的取值范圍．21.已知?x0∈R使得關(guān)于x的不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥t成立．（Ⅰ）求滿足條件的實(shí)數(shù)t集合T；（Ⅱ）若m＞1，n＞1，且對(duì)于?t∈T，不等式log3m?log3n≥t恒成立，試求m+n的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法；絕對(duì)值三角不等式．【分析】（Ⅰ）根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義求出t的范圍即可；（Ⅱ）根據(jù)級(jí)別不等式的性質(zhì)結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出m+n的最小值即可．【解答】解：（I）令f（x）=|x﹣1|﹣|x﹣2|≥|x﹣1﹣x+2|=1≥t，∴T=（﹣∞，1]；（Ⅱ）由（I）知，對(duì)于?t∈T，不等式?≥t恒成立，只需?≥tmax，所以?≥1，又因?yàn)閙＞1，n＞1，所以＞0，＞0，又1≤?≤=（=時(shí)取“=”），所以≥4，所以≥2，mn≥9，所以m+n≥2≥6，即m+n的最小值為6（此時(shí)m=n=3）．22.（本小題滿分12分）已知單調(diào)