福建省漳州市田中央中學2021-2022學年高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

福建省漳州市田中央中學2021-2022學年高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是（

）A．(－1,0)

B．(0,1)

C.(1,2)

D．(2,3)參考答案：D因,則函數(shù)零點所在的區(qū)間是,應(yīng)選答案D．

2.已知中，則等于A、60°

B．60°或120°

C．30°

D．30°或150°參考答案：B3.設(shè)集合,那么“,或”是“”的（

）

A．必要不充分條件

B．充分不必要條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A

解析：“,或”不能推出“”，反之可以4.函數(shù)的值域是（

）A． B． C． D．參考答案：D略5.設(shè)，則（）A. B.0 C. D.-1參考答案：A試題分析：，，．即．故選A．考點：分段函數(shù)．

6.一個正方體的表面積和它的外接球的表面積之比是(

)．A. B. C. D.參考答案：C【分析】正方體外接球半徑為正方體體對角線的一半，可求得外接球半徑，代入表面積公式求得外接球表面積；再求解出正方體表面積，作比得到結(jié)果.【詳解】設(shè)正方體的棱長為，則正方體表面積正方體外接球半徑為正方體體對角線的一半，即正方體外接球表面積本題正確選項：C【點睛】本題考查多面體的外接球表面積求解問題，屬于基礎(chǔ)題.7.已知，，，則的大小關(guān)系是

()

A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且在(－∞,0]內(nèi)是減函數(shù)，若，則滿足的實數(shù)x的取值范圍為（

）A．(－2,0)∪(2,+∞) B．(－2,0) C．(－∞,－4)∪(0,+∞)

D．(－4,0)參考答案：D因為函數(shù)是定義在上偶函數(shù)，且在內(nèi)是減函數(shù)，若，則，所以在y軸的左側(cè)有時，，根據(jù)函數(shù)圖像的對稱性知當時，，即的解為，所以的解為，故選D.

9.已知是定義在上的不恒為零的函數(shù)，且對任意的都滿足，則是A．奇函數(shù)

B．偶函數(shù)C．不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)

D．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)參考答案：A10.已知為上奇函數(shù)，當時,，則當時，(

).A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若0＜θ＜，則cosθ，cos（sinθ），sin（cosθ）的大小順序為

．參考答案：cos（sinθ）＞cosθ＞sin（cosθ）【考點】三角函數(shù)線．【分析】觀察知道，利用x＞0時，sinx＜x，結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)性解答．【解答】解：因為sinx＜x，所以0＜θ＜，sinθ＜θ，所以cos（sinθ）＞cosθ，令x=cosθ，所以cosθ＞sin（cosθ），故答案為：cos（sinθ）＞cosθ＞sin（cosθ）；12.（4分）函數(shù)f（x）=2x2+3x﹣1的單調(diào)遞增區(qū)間為函數(shù)y=tanx的定義域是

，值域是

．參考答案：{x|},R.考點： 正弦函數(shù)的定義域和值域；正弦函數(shù)的圖象；正切函數(shù)的定義域．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由正弦、正切函數(shù)的定義域、值域直接寫出答案即可．解答： 正弦函數(shù)y=sinx的定義域是R，值域是；正切函數(shù)y=tanx的定義域是{x|}，值域是R，故答案為：R；；{x|}；R．點評： 本題考查三角函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題．13.已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列，則的最小值是________．參考答案：4略14.已知，若，則的值等于

．參考答案：215.已知函數(shù)，．當時，若存在，使得，則的取值范圍為__________．參考答案：見解析，開口朝下，，若使，則，即，∴或，綜上：．16.如果一個幾何體的三視圖如右圖所示（單位長度：cm），則此幾何體的體積是

．參考答案：略17.將cos150°,sin470°,cos760°按從小到大排列為______________.參考答案：cos150°<cos760°<sin470°略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]（1）當a=﹣1時，求函數(shù)的最大值和最小值；（2）求實數(shù)a的取值范圍，使y=f（x）在區(qū)間[﹣5，5]上是單調(diào)函數(shù)．（3）求函數(shù)f（x）的最小值g（a），并求g（a）的最大值．參考答案：【考點】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；函數(shù)的值域；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）當a=﹣1時，函數(shù)f（x）=（x﹣1）2+1，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)在[﹣5，5]上的最值．（2）根據(jù)y=f（x）的對稱軸為x=﹣a，且在區(qū)間[﹣5，5]上是單調(diào)函數(shù)，可得﹣a≤﹣5，或﹣a≥5，由此求得a的范圍．（3）由于y=f（x）=（x+a）2+2﹣a2的對稱軸為x=﹣a，再根據(jù)對稱軸和區(qū)間的關(guān)系分類討論，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求得g（a）的解析式，從而求得g（a）的最大值．【解答】解：（1）當a=﹣1時，函數(shù)f（x）=x2+2ax+2=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，再由x∈[﹣5，5]，可得當x=1時，函數(shù)取得最小值為1，當x=﹣5時，函數(shù)取得最大值為37．（2）∵y=f（x）=x2+2ax+2=（x+a）2+2﹣a2的對稱軸為x=﹣a，且在區(qū)間[﹣5，5]上是單調(diào)函數(shù)，可得﹣a≤﹣5，或﹣a≥5．解得a≥5，或a≤﹣5，故a的范圍為[5，+∞）∪（﹣∞，﹣5]．（3）由于y=f（x）=x2+2ax+2=（x+a）2+2﹣a2的對稱軸為x=﹣a，故當﹣5≤﹣a≤5時，即﹣5≤a≤5時，f（x）在區(qū)間[﹣5，5]上最小值g（a）=2﹣a2．當﹣a＜﹣5時，即a＞5時，由于f（x）在區(qū)間[﹣5，5]上單調(diào)遞增，g（a）=f（﹣5）=27﹣10a，當﹣a＞5時，即a＜﹣5時，由于f（x）在區(qū)間[﹣5，5]上單調(diào)遞減，g（a）=f（5）=27+10a．綜上，g（a）=．當a＜﹣5時，g（a）＜﹣23；當﹣5≤a≤5時，﹣23≤g（a）≤2；當a＞5時，g（a）＜﹣23．綜合可得，g（a）的最大值為2，此時，a=0．【點評】本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．19.（10分）求圓心在直線y=﹣2x上，并且經(jīng)過點A（0，1），與直線x+y=1相切的圓的標準方程．參考答案：考點： 圓的標準方程．專題： 直線與圓．分析： 根據(jù)條件確定圓心和半徑，即可求出圓的標準方程．解答： ∵圓心在直線y=﹣2x上，設(shè)圓心坐標為（a，﹣2a）則圓的方程為（x﹣a）2+（y+2a）2=r2圓經(jīng)過點A（0，1）和直線x+y=1相切所以有解得，∴圓的方程為點評： 本題主要考查圓的標準方程的求解，根據(jù)條件確定圓心和半徑是解決本題的關(guān)鍵．20.已知.（1）求的值;

(2)求的值.參考答案：解:

(1).(2)原式

.略21.在△ABC中，求A,B,C及△ABC面積。參考答案：22.李克強總理在2018年政府工作報告指出，要加快建設(shè)創(chuàng)新型國家，把握世界新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革大勢，深入實施創(chuàng)新驅(qū)動發(fā)展戰(zhàn)略，不斷增強經(jīng)濟創(chuàng)新力和競爭力.某手機生產(chǎn)企業(yè)積極響應(yīng)政府號召，大力研發(fā)新產(chǎn)品，爭創(chuàng)世界名牌.為了對研發(fā)的一批最新款手機進行合理定價，將該款手機按事先擬定的價格進行試銷，得到一組銷售數(shù)據(jù)，如表所示：單價x（千元）345678銷量y（百件）7065625956t

已知.（1）若變量具有線性相關(guān)關(guān)系，求產(chǎn)品銷量y（百件）關(guān)于試銷單價x（千元）的線性回歸方程；（2）用（1）中所求的線性回歸方程得到與對應(yīng)的產(chǎn)品銷量的估計值.（參考公式：線性回歸方程中的估計值分別為）參考答案：（1）（2），，，，，【分析】（1）先計