用空間向量計(jì)算夾角問題方案

線線角復(fù)習(xí)線面角二面角小結(jié)引入利用向量解決夾角問題紫陽中學(xué)陳興平8/14/20231線線角復(fù)習(xí)線面角二面角小結(jié)引入利用向量解決8/2/202線線角復(fù)習(xí)線面角二面角小結(jié)引入

空間向量的引入為代數(shù)方法處理立體幾何問題提供了一種重要的工具和方法，解題時(shí)，可用定量的計(jì)算代替定性的分析，從而避免了一些繁瑣的推理論證。求空間角與距離是立體幾何的一類重要的問題，也是高考的熱點(diǎn)之一。本節(jié)課主要是討論怎么樣用向量的辦法解決空間角問題。8/14/20232線線角復(fù)習(xí)線面角二面角小結(jié)引入空間向量的引入為數(shù)量積：

夾角公式：

線線角復(fù)習(xí)線面角二面角小結(jié)引入8/14/20233數(shù)量積：夾角公式：線線角復(fù)習(xí)線面角二面角小結(jié)引入8/2/異面直線所成角的范圍：

思考：結(jié)論：題型一：線線角線線角復(fù)習(xí)線面角二面角小結(jié)引入8/14/20234異面直線所成角的范圍：思考：結(jié)論：題型一：線線角線線角復(fù)習(xí)例一：題型一：線線角線線角復(fù)習(xí)線面角二面角小結(jié)引入8/14/20235例一：題型一：線線角線線角復(fù)習(xí)線面角二面角小結(jié)引入8/2/2解：以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，設(shè)則：

所以：所以與所成角的余弦值為題型一：線線角18/14/20236解：以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系如圖所練習(xí)：題型一：線線角在長方體中，8/14/20237練習(xí)：題型一：線線角在長方體題型二：二面角二面角的范圍：關(guān)鍵：觀察二面角的范圍線線角復(fù)習(xí)線面角二面角小結(jié)引入8/14/20238題型二：二面角二面角的范圍：關(guān)鍵：觀察二面角的范圍線線角復(fù)習(xí)題型二：二面角8/14/20239題型二：二面角8/2/20239設(shè)平面8/14/202310設(shè)平面8/2/202310題型二：線面角直線與平面所成角的范圍：

思考：結(jié)論：題型三：線面角線線角復(fù)習(xí)線面角二面角小結(jié)引入8/14/202311題型二：線面角直線與平面所成角的范圍：思考：結(jié)論：題型三：例二：題型三：線面角在長方體中，線線角復(fù)習(xí)線面角二面角小結(jié)引入8/14/202312例二：題型三：線面角在長方體練習(xí)：

的棱長為1.題型三：線面角正方體線線角復(fù)習(xí)線面角二面角小結(jié)引入8/14/202313練習(xí)：的棱長為1.題型三：線面角正方體線線角復(fù)習(xí)線面角二面小結(jié)：1.異面直線所成角：

2.直線與平面所成角：

3.二面角：關(guān)鍵：觀察二面角的范圍8/14/202314小結(jié)：1.異面直線所成角：2.直線與平面所成角：3.二面例1、如圖，在正方體中，，求與所成的角的余弦值8/14/202315例1、如圖，在正方體中，例1如圖，在正方體中，，求與所成的角的余弦值。解：設(shè)正方體的棱長為1，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則8/14/202316例1如圖，在正方體中，解：設(shè)正方體的棱例1如圖，在正方體中，，求與所成的角的余弦值。8/14/202317例1如圖，在正方體中，8/2/2023例2xyzA1D1C1B1ACBDFE8/14/202318例2xyzA1D1C1B1ACBDFE8/2/202318PCBAO·例3.如圖,空間四邊形PABC的每條邊及對(duì)角線的長都是２，試建立空間直角坐標(biāo)系，并求出四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).zxyyxzO·xyz8/14/202319PCBAO·例3.如圖,空間四邊形PABC的每條邊及對(duì)角線的例4．已知點(diǎn)P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，如果，(1)求平面ABCD的一個(gè)法向量；（2）求證：是平面ABCD的法向量；（3）求平行四邊形ABCD的面積．8/14/202320例4．已知點(diǎn)P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，（2）求證在棱長為1的正方體中，E,F分別是DD1,DB中點(diǎn)，G在棱CD上，，H是C1G的中點(diǎn)，練習(xí)（1）求證：；（2）求EF與C1G所成的角的余弦；（3）求FH的長14CG=CD（用空間向量法解決以上問題）（4）求平面EFH的一個(gè)法向量１.8/14/202321練習(xí)（1）求證：；14CG=C練習(xí)2.證明四點(diǎn)A(1,0,1),B(4,4,6),C(2,2,3),D(10,14,17)共面8/14/202322練習(xí)2.證明四點(diǎn)A(1,0,1),B(4,4,6),C(2,FEABA1DCC1B1D1證明:練習(xí)38/14/202323FEABA1DCC1B1D1證明:練習(xí)38/2/202323FEABA1DCC1B1D1證明:建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz則D(0,0,0),A1(1,0,1)練習(xí)38/14/202324FEABA1DCC1B1D1證明:建立空間直角坐標(biāo)系O-xyDABA1CC1B1D1證明:練習(xí)48/14/202325DABA1CC1B1D1證明:練習(xí)48/2/202325ABA1DCC1B1D1練習(xí)4證明:建立如圖空間直角坐標(biāo)系則D(0,0,0),B1(1,1,1)A(1,0,0),D1(0,0,1),C(0.1,0),8/14/202326ABA1DCC1B1D1練習(xí)4證明:建立如圖空間直角坐標(biāo)系則人有了知識(shí)，就會(huì)具備各種分析能力，明辨是非的能力。所以我們要勤懇讀書，廣泛閱讀，古人說“書中自有黃金屋?！蓖ㄟ^閱讀科