湖南省株洲市鴨塘鋪中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省株洲市鴨塘鋪中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知定義在R上的函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下對(duì)應(yīng)值表：那么函數(shù)一定存在零點(diǎn)的區(qū)間是（

）A.(-∞，1)

B.

(1，2)

C.

(2，3)

D.

(3，+∞)參考答案：C2.設(shè)x＞0，y＞0，且x+y=18，則xy的最大值為()A.80

B.77 C.81

D.82參考答案：C∵x＞0，y＞0，∴x+y當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)等號(hào)成立，∵x+y=18，∴，解得xy≤81，即x=y=9時(shí)，xy的最大值為81．故選C.

3.．如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為l的正方形，O為AD的中點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為O且通過(guò)點(diǎn)C，則陰影部分的面積為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C以O(shè)為原點(diǎn)建系，拋物線方程為，，故選C．4.下列函數(shù)中，在(0,+∞)內(nèi)為增函數(shù)的是（

）A.B.C.D.參考答案：A【分析】利用常見(jiàn)函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可得到結(jié)果．【詳解】對(duì)于A，在(0,+∞)內(nèi)為增函數(shù)；對(duì)于Ｂ，為周期函數(shù)，在(0,+∞)上不具有單調(diào)性；對(duì)于Ｃ，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；對(duì)于Ｄ，，在(0,+∞)內(nèi)為減函數(shù)，故選：Ａ【點(diǎn)睛】本題考查常見(jiàn)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于容易題．5.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.執(zhí)行如圖所示的 程序框圖，因輸出的結(jié)果為（

）A．2

B．3

C.4

D．5參考答案：D7.設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈．若圓C：（x+1）2+（y+1）2=r2（r＞0）不經(jīng)過(guò)區(qū)域D上的點(diǎn)，則r的取值范圍是（）A．[2，2] B．（2，3] C．（3，2] D．（0，2）∪（2，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△MNP及其內(nèi)部，而圓C表示以（﹣1，﹣1）為圓心且半徑為r的圓．觀察圖形，可得半徑r＜CM或r＞CP時(shí)，圓C不經(jīng)過(guò)區(qū)域D上的點(diǎn)，由此結(jié)合平面內(nèi)兩點(diǎn)之間的距離公式，即可得到r的取值范圍．【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△MNP及其內(nèi)部，其中M（1，1），N（2，2），P（1，3）∵圓C：（x+1）2+（y+1）2=r2（r＞0），表示以C（﹣1，﹣1）為圓心，半徑為r的圓∴由圖可得，當(dāng)半徑滿足r＜CM或r＞CP時(shí)，圓C不經(jīng)過(guò)區(qū)域D上的點(diǎn)，∵CM==2，CP==2∴當(dāng)0＜r＜2或r＞2時(shí)，圓C不經(jīng)過(guò)區(qū)域D上的點(diǎn)故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題給出動(dòng)圓不經(jīng)過(guò)已知不等式組表示的平面區(qū)域，求半徑r的取值范圍．著重考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式、二元一次不等式組表示的平面區(qū)域等知識(shí)，屬于中檔題．8.命題：“存在”的否定是（

）A．不存在

B．存在C．對(duì)任意

D．對(duì)任意參考答案：C9.函數(shù)f（x）=x+2cosx在區(qū)間上的最小值是（）A．. B．.2 C．. D．參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，確定其單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)遞增得到最小值在x=取到，進(jìn)而計(jì)算可得答案．【解答】解：f（x）=x+2cosx，x則f′（x）=1﹣2sinx＞0所以f（x）在為增函數(shù)．故f（x）的最小值為f（）=故選A．10.已知兩條不同直線m、n,兩個(gè)不同平面α、β．給出下面四個(gè)命題：①m⊥α,n⊥αm//n

②α//β,,m//n

③m//n,m//α

n//α④α//β,m//n,m⊥α

n⊥β.其中正確命題的序號(hào)是

(

)A．①③

B．②④

C．①④

D．②③參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.向量a＝（0，2，1），b＝（－1，1，－2），則a與b的夾角為

參考答案：12.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

參考答案：略13.記不等式組，所表示的平面區(qū)域?yàn)镈，若直線y=a（x+1）與D沒(méi)有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，）∪（4，+∞）【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．

【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】畫(huà)出滿足約束條件的平面區(qū)域，然后分析平面區(qū)域里各個(gè)角點(diǎn)，然后將其代入y=a（x+1）中，求出y=a（x+1）對(duì)應(yīng)的a的端點(diǎn)值即可．【解答】解：滿足約束條件的平面區(qū)域如圖示：∵y=a（x+1）過(guò)定點(diǎn)（﹣1，0），∴當(dāng)y=a（x+1）過(guò)點(diǎn)B（0，4）時(shí)，得到a=4，當(dāng)y=a（x+1）過(guò)點(diǎn)A（1，1）時(shí)，對(duì)應(yīng)a=．又∵直線y=a（x+1）與平面區(qū)域D沒(méi)有公共點(diǎn)．∴a或a＞4．故答案為：（﹣∞，）∪（4，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】在解決線性規(guī)劃的問(wèn)題時(shí)，常用“角點(diǎn)法”，其步驟為：由約束條件畫(huà)出可行域，再求出可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)，然后將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)，最后驗(yàn)證求出最優(yōu)解，該題是中檔題．14.若關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式|x﹣5|+|x+3|＜a無(wú)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，8]【考點(diǎn)】R5：絕對(duì)值不等式的解法．【分析】利用絕對(duì)值的意義求得|x﹣5|+|x+3|最小值為8，由此可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由于|x﹣5|+|x+3|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到5和﹣3對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，其最小值為8，再由關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式|x﹣5|+|x+3|＜a無(wú)解，可得a≤8，故答案為：（﹣∞，8]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值不等式的解法，求得|x﹣5|+|x+3|最小值為8，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．15.設(shè)為實(shí)數(shù)，若則的最大值是

．參考答案：16.函數(shù)y=+lg（2x+1）的定義域是．參考答案：{x|}【考點(diǎn)】4K：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；33：函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由分式分母中的根式內(nèi)部的代數(shù)式大于0，對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0，聯(lián)立不等式組求解x的取值集合即可得到函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則，解得．∴函數(shù)y=+lg（2x+1）的定義域是{x|}．故答案為：{x|}．17.展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)等于_________.參考答案：180三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.近年空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，大氣污染危害加重．大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾?。疄榱私饽呈行姆渭膊∈欠衽c性別有關(guān)，在某醫(yī)院隨機(jī)的對(duì)入院50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到了如表的列聯(lián)表：

患心肺疾病不患心肺疾病合計(jì)男

5

女10

合計(jì)

50已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為．（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（2）是否有99.5%的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由；（3）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，現(xiàn)在從患心肺疾病的10位女性中，選出3名進(jìn)行其它方面的排查，記選出患胃病的女性人數(shù)為x，求x的分布列、數(shù)學(xué)期望．參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d．下面的臨界值表僅供參考：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（1）由題意可知：在全部50人中隨機(jī)抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為，即可求得患心肺疾病的為30人，即可完成2×2列聯(lián)表；（2）再代入公式計(jì)算得出K2，與7.879比較即可得出結(jié)論；（3）在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，記選出患胃病的女性人數(shù)為x，則ξ服從超幾何分布，即可得到x的分布列和數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（1）根據(jù)在全部50人中隨機(jī)抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為，可得患心肺疾病的為30人，故可得列聯(lián)表補(bǔ)充如下：

患心肺疾病不患心肺疾病合計(jì)男20525女101525合計(jì)302050（2）∵，即，∴K2≈8.333又P（K2≥7.879）=0.005=0.5%∴，我們有99.5%的把握認(rèn)為是否患心肺疾病是與性別有關(guān)系的；（3）現(xiàn)在從患心肺疾病的10位女性中，選出3名進(jìn)行胃病的排查，記選出患胃病的女性人數(shù)為x，則x=0，1，2，3，∴P（x=0）==，P（x=1）==，P（x=2）==，P（x=3）==，∴x的分布列為x01

3P則E（x）=0×+1×+2×+3×=0.9．19.（本小題滿分12分）設(shè)復(fù)數(shù)，若，求實(shí)數(shù)的值。參考答案：略20.（本小題滿分12分）已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)是．

（Ⅰ）證明為常數(shù)；（Ⅱ）若動(dòng)點(diǎn)滿足（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求點(diǎn)的軌跡方程．參考答案：解：由條件知，設(shè)，．（I）當(dāng)與軸垂直時(shí)，可設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，此時(shí)．當(dāng)不與軸垂直時(shí)，設(shè)直線的方程是．代入，有．則是上述方程的兩個(gè)實(shí)根，所以，，于是．綜上所述，為常數(shù)．····················································································6分（II）解法一：設(shè)，則，，，，由得：即于是的中點(diǎn)坐標(biāo)為．當(dāng)不與軸垂直時(shí)，，即．又因?yàn)閮牲c(diǎn)在雙曲線上，所以，，兩式相減得，即．將代入上式，化簡(jiǎn)得．當(dāng)與軸垂直時(shí)，，求得，也滿足上述方程．所以點(diǎn)的軌跡方程是．········································································12分解法二：同解法一得……①當(dāng)不與軸垂直時(shí)，由（I）有．…②．………③由①②③得．…………………④．……………………⑤當(dāng)時(shí)，，由④⑤得，，將其代入⑤有．整理得．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，滿足上述方程．當(dāng)與軸垂直時(shí)，，求得，也滿足上述方程．故點(diǎn)的軌跡方程是．

12分21.（本小題滿分12分）等比數(shù)列中，已知.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若分別為等差數(shù)列的第3項(xiàng)和第5項(xiàng)，試求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和參考答案：(1)設(shè){an}的公比為q.由已知得16＝2q3，解得q＝2.∴an＝a1qn－1＝2n.………………4分(2)由(1)得a3＝8，a5＝32，則b3＝8，b5＝32.設(shè){bn}的公差為d，則有解得從而bn＝－16＋12(n－1)＝12n－28.………………8分所以數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn＝＝6n2－22n.………………12分22.已知圓的方程x2＋y2＝25，點(diǎn)A為該圓上的動(dòng)點(diǎn)，AB與x軸垂直，B為垂足，點(diǎn)P分的比λ=．⑴試求點(diǎn)P的軌跡E的