河南省南陽市鎮(zhèn)平縣第二高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

河南省南陽市鎮(zhèn)平縣第二高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，，若>恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是A．或 B．或C． D．參考答案：C，所以的解集為，故選C.

2.關(guān)于函數(shù)，下列命題判斷錯誤的是（

）A．圖像關(guān)于原點成中心對稱

B．值域為C．在上是減函數(shù)

D．在上是減函數(shù)參考答案：A3.函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則當(dāng)時，等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.過點的直線將圓分成兩段弧，當(dāng)其中的劣弧最短時，直線的方程是

A.

B.

C.

D.

參考答案：D5.已知球的兩個平行截面的面積分別為5π和8π，它們位于球心的同一側(cè)且相距是1，那么這個球的半徑是(

)A.4

B.3

C.2

D.5參考答案：B6.如圖所示，是吳老師散步時所走的離家距離(y)與行走時間(x)之間的函數(shù)關(guān)系的圖象，若用黑點表示吳老師家的位置，則吳老師散步行走的路線可能是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)圖象中有一段為水平線段（表示離家的距離一直不變），逐項判斷此時對應(yīng)選項是否滿足.【詳解】圖象顯示有一段時間吳老師離家距離是個定值，所以A、B、C三個選項均不符合，只有D選項符合題意.故選：D.【點睛】本題考查實際問題中對應(yīng)的函數(shù)圖象問題，難度較易.7.設(shè)變量x，y滿足約束條件：,則z=|x－3y|的最大值為A.10

B.8

C.6 D.4參考答案：B作可行域，則直線過點B(-2,-2)時取最大值4，過點A(-2,2)時取最小值-8，因此最大值為8，選B.

8.如圖所示，D是△ABC的邊AB的中點，則向量=（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用向量加法的三角形法則可得，化簡后可得正確選項.【詳解】，故選C.【點睛】本題考查向量的線性運算，屬于基礎(chǔ)題.9.函數(shù)的圖像大致形狀是

（

）參考答案：B略10.條件甲：是條件乙：成立的（

）A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充要條件

D．既非充分也非必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線，則過點且與直線垂直的直線方程為

．參考答案：12.已知、均為銳角，，，則

。參考答案：略13.已知是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：14.設(shè)集合A={x|﹣1≤x≤4}，集合B={x|1≤x≤5}則A∩B=

．參考答案：{x|1≤x≤4}【考點】交集及其運算．【專題】計算題；集合思想；定義法；集合．【分析】觀察兩個集合，形式已得到化簡，依據(jù)交集定義求出兩個集合的公共部分．【解答】解：∵集合A={x|﹣1≤x≤4}，集合B={x|1≤x≤5}，∴A∩B={x|1≤x≤4}故答案為：{x|1≤x≤4}．【點評】本題考查交集及其運算，解題的關(guān)鍵是掌握理解好交集的定義，并能根據(jù)定義求出兩個集合的交集．15.函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，并且當(dāng)時，，那么，=

.參考答案：16.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時,，則函數(shù)在R上的解析式為▲.參考答案：17.若函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

▲

．參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量（1）寫出函數(shù)的解析式（2）求的單調(diào)區(qū)間（3）若在上有兩個不同的實根，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）（2）單調(diào)遞增區(qū)間為

單調(diào)減區(qū)間為（3）根據(jù)圖像可知略19.已知函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求實數(shù)m的值；（2）是否存在實數(shù)p，a，當(dāng)x∈（p，a﹣2）時，函數(shù)f（x）的值域是（1，+∞）．若存在，求出實數(shù)p，a；若不存在，說明理由；（3）令函數(shù)g（x）=﹣ax2+6（x﹣1）af（x）﹣5，當(dāng)x∈[4，5]時，求函數(shù)g（x）的最大值．參考答案：【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）利用奇函數(shù)的定義，即可求實數(shù)m的值；（2）分類討論，利用當(dāng)x∈（p，a﹣2）時，函數(shù)f（x）的值域是（1，+∞），可得結(jié)論；（3）g（x）=﹣ax2+6x+1x∈[4，5]且a＞0，a≠1，分類討論，求出函數(shù)g（x）的最大值．【解答】解：（1）∵函數(shù)是奇函數(shù)．∴f（﹣x）+f（x）=0解得m=±1又m=1時，表達式無意義，所以m=﹣1…（2）由題設(shè)知：函數(shù)f（x）的定義域為（1，+∞）∪（﹣∞，﹣1），①當(dāng)p＜a﹣2≤﹣1時，有0＜a＜1．此時f（x）為增函數(shù)，其值域為（與題設(shè)矛盾，無解）；…②當(dāng)1≤p≤a﹣2時，有a＞3．此時f（x）為減函數(shù)，其值域為（1，+∞）知…符合題意綜上①②：存在這樣的實數(shù)p，a滿足條件，…（3）∵g（x）=﹣ax2+6（x﹣1）af（x）﹣5，∴g（x）=﹣ax2+6x+1x∈[4，5]且a＞0，a≠1①當(dāng)時，函數(shù)g（x）在[4，5]上單調(diào)遞減所以g（x）max=g（4）=﹣16a+25…②當(dāng)時，函數(shù)g（x）在[4，5]上單調(diào)遞增

所以g（x）max=g（5）=﹣25a+31…③當(dāng)時，函數(shù)g（x）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減所以…15分綜上①②③，…20.已知函數(shù)有最大值，試求實數(shù)的值。參考答案：解析：，對稱軸為，當(dāng)，即時，是函數(shù)的遞減區(qū)間，得與矛盾；當(dāng)，即時，是函數(shù)的遞增區(qū)間，得；當(dāng)，即時，得；

21.如圖所示，正三棱錐ABC-A1B1C1的高為2，點D是A1B的中點，點E是B1C1的中點.（1）證明：平面；（2）若三棱錐的體積為，求該正三棱柱的底面邊長.參考答案：（1）證明見解析；（2）1.【分析】（1）連接，推導(dǎo)出，由此能證明平面1．

（2）由，作交于點，由正三棱柱的性質(zhì)，得平面，設(shè)底面正三角形邊長為，則三棱錐的高，由此能求出該正三棱柱的底面邊長．【詳解】（1）如圖，連接，因為是的中點，是的中點，所以在中，,平面，平面，

所以平面.

（2）解：由等體積法，得，因為是的中點，所以點到平面的距離是點，到平面的距離的一半.如圖，作交于點，由正三棱柱的性質(zhì)可知，平面.設(shè)底面正三角形的邊長