四則運算及簡便計算

第四講：四則運算及簡便計算情感交流、作業(yè)檢查并對作業(yè)進行指導分析新課講授知識點一：四則運算及簡便計算舉例： 舉例：;舉例：;舉例：。或aX(b+c)=aXb+aXc或aX(b—c)=aXb—aXc1、 加法交換律：a舉例： 舉例：;舉例：;舉例：?；騛X(b+c)=aXb+aXc或aX(b—c)=aXb—aXc2、 加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)3、 乘法交換律：aXb=bXa4、 乘法結(jié)合律：(aXb)Xc=aX(bXc)5、 乘法分配律：(a+b)Xc=aXc+bXc拓展：(a—b)Xc=aXc—bXc舉例：。運算定律與簡便計算第一種：利用分配律aX(b+c)=aXb+aXc(400+8)X15 125X(4+8)第二種：分配律的進一步應(yīng)用，把一些大于但接近整百整十的數(shù)拆開后再用分配律85X101 504X25 78X102 25X204第三種：分配律的進一步應(yīng)用，把一些小于但接近整百整十的數(shù)湊整后再用分配律。99X75 97X29 638X99 98X25第四種：分配律的進一步應(yīng)用，aXb+aXc=aX(b+c),特點：加號前后有相同的數(shù)字99X87+87 45+199X45 29+399X29合律進一步運用，注意125或25等特殊數(shù)字，記住125X8=1000,25X4=100,的規(guī)律，從題目數(shù)字中分解出125或25需要的8或4來。125X89X8 25X32X125 88X25 36X125第六種：一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，等于這個數(shù)除以兩個數(shù)的積：公式：a+b+c=a+(bXc)8900+25+4 3000+4+75 7000+125+8 1250+25+5第七種:一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，等于這個數(shù)減去兩個數(shù)的和：公式：a-b-c=a-(b+c)1200-624-76 2100-728-772 273-73-27 847-527-273第八種：加法交換律與結(jié)合律綜合運用，注意湊整數(shù)法278+463+22+37 732+580+268 1034+98+166+102 425+14+186第九種：a-(b+c)=a-b-c214-(86+14) 787-(87-29) 365-(65+118) 455-(155+230)第十種：分配律的減法應(yīng)用178X101-178 83X102-83X2 17X23-23X7 35X127-35X27容易出錯類型（共五種類型）看似能用簡便計算，但實際不能用，主要是運算順序的錯誤。如:120X4+120X4容易計算為（120X4）+（120X4）=1,實際錯誤。應(yīng)該為：120X4+120X4=480+120X4=4X4=16或者簡便計算先算120X4+120一看即知道是4,再做下步4X4=1628X9+28X9 56X8+56X8 1200+80-1200+80 125X8+125X8知識點二：容斥問題一般地，若已知A,B,C三部分的數(shù)量（見右圖），其中C為A,B的重復部分，則圖中的數(shù)量就等于:A+B-C。因為A,B有互相包含（重復）的部分C,所以，在求A和B合在一起的數(shù)量時，就要在A+B中減去A和B互相包含的部分C。這種方法稱為包含排除法。例題1：一個班有48人，班主任在班會上問：“誰做完語文作業(yè)？請舉手！”有37人舉手。又問：“誰做完數(shù)學作業(yè)？請舉手！”有42人舉手。最后問：“誰語文、數(shù)學作業(yè)沒有做完？”沒有人舉手。求這個班語文、數(shù)學作業(yè)都完成的人數(shù)。舉一反三：某班有36個同學在一項測試中，答對第一題的有25人，答對第二題的有23人，兩題都答對的有15人。問多少個同學兩題都答得不對？例題2：光明小學舉辦學生書法展覽。學校的櫥窗里展出了每個年級學生的書法作品，其中有24幅不是五年級的，有22幅不是六年級的，五、六年級參展的書法作品共有10幅，其他年級參展的書法共有多少幅?舉一反三：科技節(jié)那天，學校的科技室里展出了每個年級學生的科技作品，其中110件不是一年級的，有100件不是二年級的，一、二年級參展的作品共有32件。其它年級參展的作品有多少件？例題3：在1到200的全部自然數(shù)中，既不是5的倍數(shù)又不是8的倍數(shù)的數(shù)有多少個?習題鞏固：在1-100的自然數(shù)中，既不是3的倍數(shù)，也不是7的倍數(shù)的數(shù)有多少個?例題4：某班同學在一次期中考試中數(shù)學、英語的成績統(tǒng)計如下：英語得100分的有12人，數(shù)學得100分的有10人，兩門功課都得100分的有3人，兩門功課都未得100分的有26人，這個班有多少人？習題鞏固：珠江小學有45名學生參加數(shù)學競賽，24人參加作文競賽，15人參加英語競賽，每人最多參加兩項競賽，那么參加兩項競賽的最多有多少人？例題4：五年級有122名學生參加語文、數(shù)學考試，每人至少有一門功課取得優(yōu)秀成績，其中語文成績優(yōu)秀的有65人，數(shù)學優(yōu)秀的有87人。語文、數(shù)學都優(yōu)秀的有多少人？把忘個痣.已二成「I己曲祛： 4舉一反三：一批外國旅游者，會說英語的有88人，會說法語的有60人，其中兩種語言都會說的有40人，還有16人對這兩種語言都不懂，這批旅游者共有多少人?四、作業(yè)布置（一）填空1、 交換兩個（）的位置，（ ）不變，這叫做乘法交換律。TOC\o"1-5"\h\z2、 乘法分配律可用字母表示為（ ）。3、 aX6+6X15=X（+）。4、 計算（23X125）X8時，為了計算簡便，可以先算（ ），這樣計算是根據(jù)（ ）。）元。5、一套校服，上衣59元，褲子41元，購買2套，一共需要（（二）判斷題。（對的打"，錯的打X。））元。1、 27+33+67=27+100 （ ）2、2、125X16=125X8X23、 134-75+25=1343、 134-75+25=134-(75+25)4、先乘前兩個數(shù)，或者先乘后兩個數(shù)，積不變，這是結(jié)合律。（）5、1250個（25X5）=1250+25X5 （）（三） 選擇（把正確答案的序號填入括號內(nèi)）1、 56+72+28=56+（72+28）運用了（ ）A、加法交換律 B、加法結(jié)合律 C、乘法結(jié)合律2、 25X（6+19）=（ ）A、25X6X25X19B、25X6+25X19 C、25X6X193、 3X8X4X5=（3X4）X（8X5）運用了（ ）A、乘法交換律 B、乘法結(jié)合律 C、乘法分配律（四） 怎樣簡便就怎樣計算。D、加法交換律和結(jié)合律D、25X6+19D、乘法交換律和結(jié)合律355+260+140+245 98X10148X125645-180-245355+260+140+245 98X10148X125645-180-245175X56+25X5638X99+383500+14+550X25X20X40175X56+25X5638X99+383500+14+550X25X20X40（五）解決問題。1、李叔叔和王叔叔一起加工一批零件，李叔叔每小時加工49個，王叔叔每小時加工51個，兩人一起工作了6小時才完成任務(wù)。這批零件一共有多少個？2