2020-2021年考研數(shù)學(xué)三考研大綱

2020-2021年考研數(shù)學(xué)三考研大綱2020考研數(shù)學(xué)三大綱原文微積分一、函數(shù)、極限、連續(xù)考試內(nèi)容：1.函數(shù)的概念及表示法，包括函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性，復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)，基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，初等函數(shù)函數(shù)關(guān)系的建立。2.數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)，函數(shù)的左極限和右極限，無窮小量和無窮大量的概念及其關(guān)系，無窮小量的性質(zhì)及無窮小量的比較，極限的四則運算，極限存在的兩個準(zhǔn)則：單調(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則，兩個重要極限。3.函數(shù)連續(xù)的概念，函數(shù)間斷點的類型，初等函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。考試要求：1.理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會建立應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系。2.了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。3.理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。4.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念。5.了解數(shù)列極限和函數(shù)極限（包括左極限與右極限）的概念。6.了解極限的性質(zhì)與極限存在的兩個準(zhǔn)則，掌握極限的四則運算法則，掌握利用兩個重要極限求極限的方法。7.理解無窮小量的概念和基本性質(zhì)，掌握無窮小量的比較方法，了解無窮大量的概念及其與無窮小量的關(guān)系。8.理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會判別函數(shù)間斷點的類型。9.了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并會應(yīng)用這些性質(zhì)。二、一元函數(shù)微分學(xué)考試內(nèi)容：1.導(dǎo)數(shù)和微分的概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義和經(jīng)濟意義，函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，平面曲線的切線與法線，導(dǎo)數(shù)和微分的四則運算，基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)和隱函數(shù)的微分法，高階導(dǎo)數(shù)，一階微分形式的不變性，微分中值定理，洛必達（L'Hospital）法則。2.函數(shù)單調(diào)性的判別，函數(shù)的極值，函數(shù)圖形的凹凸性、拐點及漸近線，函數(shù)圖形的描繪，函數(shù)的最大值與最小值?？荚囈螅?.理解導(dǎo)數(shù)的概念及可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義與經(jīng)濟意義（含邊際與彈性的概念），會求平面曲線的切線方程和法線方程。2.掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會求反函數(shù)與隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。3.了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。4.了解微分的概念、導(dǎo)數(shù)與微分之間的關(guān)系以及一階微分形式的不變性，會求函數(shù)的微分。5.理解羅爾定理、拉格朗日中值定理、泰勒定理、柯西中值定理，掌握這四個定理的簡單應(yīng)用。6.掌握使用洛必達法則求極限的方法。7.掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法，了解函數(shù)極值的概念，掌握函數(shù)極值、最大值和最小值的求法及其應(yīng)用。同時，會使用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，在區(qū)間內(nèi)，當(dāng)函數(shù)具有二階導(dǎo)數(shù)時，判斷圖形是凹的還是凸的。此外，會求函數(shù)圖形的拐點和漸近線。8.能夠描述簡單函數(shù)的圖形。三、一元函數(shù)積分學(xué)考試內(nèi)容：1.理解原函數(shù)與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質(zhì)和基本積分公式，掌握不定積分的換元積分法與分部積分法。2.了解定積分的概念和基本性質(zhì)，了解定積分中值定理，理解積分上限的函數(shù)并會求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓-萊布尼茨公式以及定積分的換元積分法和分部積分法。3.能夠利用定積分計算平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積和函數(shù)的平均值，會利用定積分求解簡單的經(jīng)濟應(yīng)用問題。4.了解反常積分的概念，會計算反常積分。四、多元函數(shù)微積分學(xué)考試內(nèi)容：1.了解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的幾何意義。2.了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，了解有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。3.了解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念，會求多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)，會求全微分，會求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。4.了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會求二元函數(shù)的極值，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會解決簡單的應(yīng)用問題。此外，掌握二重積分的概念、基本性質(zhì)和計算方法，會計算無界區(qū)域上簡單的反常二重積分。矩陣的概念和基本運算矩陣的初等變換矩陣的逆矩陣的秩和逆的關(guān)系考試要求1.了解矩陣的概念和基本運算，掌握矩陣的初等變換和矩陣的逆的概念及其性質(zhì)．2.會應(yīng)用矩陣的初等變換求矩陣的逆．3.了解矩陣的秩和逆的關(guān)系．三、線性方程組考試內(nèi)容線性方程組及其增廣矩陣線性方程組的解法（高斯消元法、矩陣法）線性方程組解的判定考試要求1.了解線性方程組及其增廣矩陣的概念．2.掌握線性方程組的解法，包括高斯消元法和矩陣法．3.了解線性方程組解的判定條件．的性質(zhì)考試要求1.了解矩陣的特征值和特征向量的概念及性質(zhì)，掌握矩陣相似的概念和性質(zhì)，了解相似矩陣的對角化及其充分必要條件．2.掌握矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣的性質(zhì)．3.了解實對稱矩陣的特征值和特征向量及相似對角矩陣的性質(zhì)．多維隨機變量的概念聯(lián)合分布函數(shù)及其性質(zhì)邊緣分布條件分布獨立性隨機變量的函數(shù)的分布考試要求1．理解多維隨機變量的概念，掌握聯(lián)合分布函數(shù)的概念及其性質(zhì)，會計算多維隨機變量的聯(lián)合概率．2．理解邊緣分布、條件分布的概念，會計算多維隨機變量的邊緣概率、條件概率．3．理解隨機變量的獨立性的概念，掌握用獨立性進行概率計算；會求隨機變量函數(shù)的分布．多維隨機變量及其分布函數(shù)，包括二維離散型隨機變量的概率分布、邊緣分布和條件分布，以及二維連續(xù)型隨機變量的概率密度、邊緣概率密度和條件密度。此外，還需要了解隨機變量的獨立性和不相關(guān)性的概念，以及常見二維隨機變量的分布和兩個及兩個以上隨機變量簡單函數(shù)的分布?？荚囈螅?.理解多維隨機變量分布函數(shù)的概念和基本性質(zhì)。2.掌握二維離散型隨機變量的概率分布和二維連續(xù)型隨機變量的概率密度，以及二維隨機變量的邊緣分布和條件分布。3.理解隨機變量的獨立性和不相關(guān)性的概念，掌握隨機變量相互獨立的條件，以及理解隨機變量的不相關(guān)性與獨立性的關(guān)系。4.掌握二維均勻分布和二維正態(tài)分布的概率意義。5.能夠根據(jù)兩個隨機變量的聯(lián)合分布求其函數(shù)的分布，以及根據(jù)多個相互獨立隨機變量的聯(lián)合分布求其簡單函數(shù)的分布。隨機變量的數(shù)字特征，包括數(shù)學(xué)期望（均值）、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)等，以及掌握常用分布的數(shù)字特征。還需要會求隨機變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望，以及了解切比雪夫不等式的應(yīng)用?？荚囈螅?.理解隨機變量數(shù)字特征的概念，包括數(shù)學(xué)期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)等，并掌握常用分布的數(shù)字特征。2.能夠求隨機變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望。3.了解切比雪夫不等式的應(yīng)用。大數(shù)定律和中心極限定理，包括切比雪夫大數(shù)定律、伯努利大數(shù)定律、辛欽大數(shù)定律、棣莫弗-拉普拉斯定理、列維-林德伯格定理等。需要了解這些定理的應(yīng)用，并會用相關(guān)定理近似計算有關(guān)隨機事件的概率?？荚囈螅?.了解切比雪夫大數(shù)定律、伯努利大數(shù)定律和辛欽大數(shù)定律（獨立同分布隨機變量序列的大數(shù)定律）。2.了解棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理（二項分布以正態(tài)分布為極限分布）和列維-林德伯格中心極限定理（獨立同分布隨機變量序列的中心極限定理），并會用相關(guān)定理近似計算有關(guān)隨機事件的概率。數(shù)理統(tǒng)計的基本概念，包括總體、個體、簡單隨機樣本、統(tǒng)計量、樣本均值、樣本方差和樣本矩等。還需要了解經(jīng)驗分布函數(shù)、分布函數(shù)、分位數(shù)等概念，以及正態(tài)總體的常用抽樣分布?？荚囈螅?.了解總體、簡單隨機樣本、統(tǒng)計量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念。2.了解產(chǎn)生變量、變量和變量的典型模式。3.了解標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布、t分布、卡方分布和F分布的上側(cè)分位數(shù)，會查相應(yīng)的數(shù)值表。3.在統(tǒng)計學(xué)中，我們需要掌握正態(tài)總體的樣本均值、樣本方差和樣本矩的抽樣分布。4.另外，我們也需要了解經(jīng)