(完整)初中解直角三角形練習(xí)題

(完整)初中解直角三角形練習(xí)題解直角三角形練習(xí)題1、在Rt△ABC中，∠B＝90，AB＝3，BC＝4，則sinA=4/5。2、在Rt△ABC中，∠C＝90，AB＝5cm，BC＝3cm，則SinA=3/5，cosA=4/5。4、在Rt△ABC中，∠C＝90，SinA=3/5，AB=10，則BC＝8。5、α是銳角，若sinα=cos15，則α=75°。若sin53.18≠0.8018，則cos36.42≠0.696。6、在△ABC中，∠C＝90，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，a＝9，b＝12，則sinA=sinB=4/5。7、在Rt△ABC中，∠C＝90，tanA=0.5，則cotA=2。8、在Rt△ABC中，∠C＝90，若2a=3b，則tanA=2/3。9．等腰三角形中，腰長為5cm，底邊長8cm，則它的底角的正切值是3/4。10、若∠A為銳角，且tan2A+2tanA－3＝0，則∠A=30°。11、Rt△ABC中，∠A＝60，c=8，則a＝4，b＝4√3。在△ABC中，若c=23，b=3，則tanB=4/3，面積S＝27/2。14、在△ABC中，∠B＝90，AC邊上的中線BD＝5，AB＝8，則tanACB=15/8。二、選擇題1、在Rt△ABC中，各邊的長度都擴(kuò)大2倍，那么銳角A的正弦、余弦值（）選B、都擴(kuò)大4倍。2、若∠A為銳角，且cotA＜3，則∠A（）選B、大于30。3、在Rt△ABC中，已知a邊及∠A，則斜邊應(yīng)為（）選C、acosA。4、等腰三角形底邊與底邊上的高的比是2：3，則頂角為（）選B、90。5、在△ABC中，A，B為銳角，且有sinA＝cosB，則這個三角形是（）選D、銳角三角形。6、有一個角是30的直角三角形，斜邊為1cm，則斜邊上的高為（）選A、1/2cm。三、求下列各式的值1、sin260+cos260=1/2+1/2=1。2、sin60－2sin30cos30=sin60-sin60=0。3、sin30－cos245=1/2-1/2√2=-√2/4。4、2cos45+|2-3|=√2+1。5、2sin60+3cos45=2√3/2+3√2/2=√6+3√2/2。6、sin30=1/2，cos30=√3/2，所以斜邊上的高為1/2cm。7.2sin230·tan30+cos60·cot30，sin245-tan230。解答下列各題：1.在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，求sinA,cosA,tanA,cotA。解：根據(jù)三角函數(shù)定義，sinA=BC/AB=5/13，cosA=AB/BC=13/5，tanA=BC/AB=5/13，cotA=AB/BC=13/5。2.在直角三角形ABC中，∠C＝90°，若sinA=12/13，求cosA,sinB,cosB。解：根據(jù)三角函數(shù)定義，cosA=BC/AB=5/13，sinB=BC/AC=5/13，cosB=AC/AB=12/13。3.在直角三角形ABC中，∠C＝90°，b=17，∠B=45°，求a,c與∠A。解：根據(jù)正弦定理，a=b/sinB=17/√2，根據(jù)勾股定理，c=√(a^2+b^2)=√(17^2+17^2)=17√2，根據(jù)余弦定理，cosA=a/c=(1/√2)/√2=1/2，∠A=45°。根據(jù)下列條件解直角三角形：1.c=20，∠A=45°。解：根據(jù)正弦定理，a=c/sinA=20/√2，根據(jù)勾股定理，b=√(c^2-a^2)=√(20^2-20^2/2)=10√3，根據(jù)余弦定理，cosB=b/c=√3/2，∠B=30°。2.a=36，∠B=30°。解：根據(jù)正弦定理，b=a*sinB=36*1/2=18，根據(jù)勾股定理，c=√(a^2+b^2)=√(36^2+18^2)=6√10，根據(jù)余弦定理，cosA=a/c=6/√10。3.a=19，c=19*√3。解：根據(jù)正弦定理，b=c*sinA=19*√3*√3/2=27，根據(jù)余弦定理，cosB=b/c=19/19√3=1/√3，∠B=30°。4.a=62，b=66。解：根據(jù)勾股定理，c=√(a^2+b^2)=√(62^2+66^2)=10√53，根據(jù)正弦定理，sinA=a/c=62/10√53=31/√53，根據(jù)余弦定理，cosB=b/c=66/10√53=33/√53，∠B≈76.5°。五、等腰梯形的一個底角的余弦值是2，腰長是6，上底是22，求下底及面積。解：設(shè)底角為A，根據(jù)余弦定理，cosA=2，即A≈11.5°。設(shè)下底為x，根據(jù)正弦定理，x/2sinA=6，解得x≈0.22。面積為(6+22)*6/2=84。解直角三角形練習(xí)題：A組：1.銳角A滿足2sin(A-15)=3，則∠A≈60.5°。2.已知：CD⊥AB，CD=33m，∠CAD=∠DBC=60°，則拉線AC的長是33/√3≈19.1m。3.AB等于a/sinα，即a/sinα=AB=a/cosα，解得AB=a/tanα=a/sin(90°-α)=a/sinβ，其中β=90°-α-α，代入已知數(shù)據(jù)得AB=a/sin75°≈a/0.966。4.設(shè)AD=x，根據(jù)余弦定理，cosα=AD/AD=3/5，解得AD=3/5x，根據(jù)勾股定理，DE=4，根據(jù)正弦定理，sinα=DE/AD=4/(3/5x)，解得x=5，AD=3，BC=4√2。5.相鄰兩株間的水平距離為5.5*cos30°=4.75m，根據(jù)勾股定理，相鄰兩株間的坡面距離為5.5*sin30°=2.75m。6.設(shè)階梯有n階，則BC=n*20cm，AB=AC/tan30°=9/√3，根據(jù)勾股定理，BC^2=AB^2+(n*20cm)^2，解得n≥5。B組：1.根據(jù)正弦定理，BC=8/sin60°=8√3，根據(jù)勾股定理，AC=√(BC^2-AB^2)=2√19。2.設(shè)AC=x，根據(jù)余弦定理，cos60°=AC^2/11^2+(x-2)^2-2*11*(x-2)/(11^2+x^2-4x+4)，解得x=13。3.甲樓高度為h1=100*tan60°=100√3，乙樓高度為h2=h1-AC*sin30°=100√3-50=50√3，根據(jù)勾股定理，甲樓底部到乙樓頂部的距離為√(h1^2+h2^2)=100√3+50=150+100√3。4、已知一個梯子底端在A點，頂端在B點或D點，當(dāng)梯子靠在一側(cè)墻上時，頂端在B點，當(dāng)梯子靠在另一側(cè)墻上時，頂端在D點。已知∠BAC=60°，∠DAE=45°，點D到地面的垂直距離DE=32m。求點B到地面的垂直距離BC。2、在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點，sinα=2/3，AC=45，求△ABC的面積。3、某居民小區(qū)有一朝向為正南方向的居民樓，該居民樓的一樓是高6米的小區(qū)超