指對冪函數(shù)經(jīng)典練習題數(shù)學

數(shù)學·必修1(蘇教版) 冪函數(shù)我們已經(jīng)學習了指數(shù)函數(shù)，它是底數(shù)為常數(shù)，指數(shù)為自變量的函數(shù)，這與我們初中學習過的一些函數(shù)(如y＝x，y＝x2，y＝x－1等)“底數(shù)為自變量，指數(shù)為常數(shù)”是否為同一類型，性質(zhì)是否有區(qū)別？”eq\x(基)eq\x(礎)eq\x(鞏)eq\x(固)1．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞減的函數(shù)是()A．y＝x－2B．y＝x－1C．y＝x2D．y＝答案：A2．右圖所示的是函數(shù)y＝(m，n∈N*且m，n互質(zhì))的圖象，則()A．m，n是奇數(shù)且eq\f(m,n)<1B．m是偶數(shù)，n是奇數(shù)，且eq\f(m,n)>1C．m是偶數(shù)，n是奇數(shù)，且eq\f(m,n)<1D．m，n是偶數(shù)，且eq\f(m,n)>1解析：由圖象知y＝為偶函數(shù)，且m、n互質(zhì)，∴m是偶數(shù)，n是奇數(shù)，又由y＝與y＝x圖象的位置知eq\f(m,n)<1.答案：C3．在同一坐標系內(nèi)，函數(shù)y＝xa(a≠0)和y＝ax＋eq\f(1,a)的圖象應是()新課標第一網(wǎng)答案：B4．下列函數(shù)中與y＝eq\f(1,\r(3,x))定義域相同的函數(shù)是()A．y＝eq\f(1,x2＋x)B．y＝eq\f(lnx,x)C．y＝xexD．y＝eq\f(2x,x)答案：D5．下圖中的曲線C1與C2分別是函數(shù)y＝xp和y＝xq在第一象限內(nèi)的圖象，則一定有()A．q<p<0B．p<q<0C．q>p>0D．p>q>0答案：A6．下列四類函數(shù)中，具有性質(zhì)“對任意x>0，y>0都有f(x＋y)＝f(x)f(y)”的是()A．冪函數(shù)B．對數(shù)函數(shù)C．指數(shù)函數(shù)D．二次函數(shù)答案：C7．T1＝，T2＝，T3＝，則下列關系式中正確的是()A．T1<T2<T3B．T3<T1<T2C．T2<T3<T1D．T2<T1<T3答案：D8．冪函數(shù)y＝的反函數(shù)為________．答案：f－1(x)＝x2(x≥0)9．命題：①函數(shù)y＝x3的圖象關于原點成中心對稱；②函數(shù)y＝x4的圖象關于y軸成軸對稱；③函數(shù)y＝eq\f(1,x)(x≠0)的圖象關于直線y＝x成軸對稱，其中正確命題的個數(shù)是__________．X|k|B|1.c|O|m答案：3個10．四個數(shù)eq\r(2)，eq\r(3)，eq\r(3,2)，eq\r(3,3)從小到大依次排列為__________________．答案：eq\r(3,2)<eq\r(2)<eq\r(3,3)<eq\r(3)eq\x(能)eq\x(力)eq\x(提)eq\x(升)11．已知冪函數(shù)f(x)＝(m∈Z)的圖象關于y軸對稱，且在(0，＋∞)上是減函數(shù)，則函數(shù)g(x)＝2x＋eq\f(1,fx)的最小值是________．解析：∵f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，∴m2＋m－2＜0，解得－2＜m＜1.又m∈Z，∴m＝－1,0.此時均有f(x)＝x－2時圖象關于y軸對稱．∴f(x)＝x－2(x≠0)．∴g(x)＝2x＋x2＝(x＋1)2－1(x≠0)．∴g(x)min＝－1.XkB1.com答案：－112．已知冪函數(shù)y＝(m2－m－1)，當x∈(0，＋∞)時為減函數(shù)，則實數(shù)m的值為________．解析：∵y＝(m2－m－1)為冪函數(shù)，所以m2－m－1＝1，解得m＝2或m＝－1，當m＝2時，m2－2m－3＝－3，y＝x－3在(0，＋∞)上為減函數(shù)，∴m＝2滿足題意；當m＝－1時，m2－2m－3＝0，∴y＝1在(0，＋∞)上為常函數(shù)，應舍去．WWw.Xkb1.cOm答案：213．已知f(x)＝eq\f(1,x)＋ax3＋bx5＋1，且f(2014)＝m，則f(－2014)＝________.解析：∵f(x)＋f(－x)＝2，∴f(－2014)＋f(2014)＝2.故f(－2014)＝2－m.答案：2－m14．已知0<a<b<1，則aa，ab，ba，bb中最大者是________，最小者是________解析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性可得ba>aa>ab；ba>bb>ab.∴這四個數(shù)最大的是ba，最小的是ab.答案：baabxKb1.Com15．函數(shù)y＝的值域為________．解析：可解出＝eq\f(2y－1,y＋1)≥0，∴y<－1或y≥eq\f(1,2).答案：(－∞，－1)∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))16．討論函數(shù)f(x)＝的定義域、值域、單調(diào)性，奇偶性、最值，并畫出大致圖象．解析：∵f(x)＝＝eq\r(3,x2)，∴函數(shù)的定義域是R，值域為[0，＋∞)，它是偶函數(shù)，在(－∞，0)上單調(diào)遞減，在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，最小值為0，無最大值．f(x)的大致圖象如下圖所示．17．已知點(eq\r(3)，3)在冪函數(shù)y＝f(x)的圖象上，點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2\r(2)，\f(1,8)))在冪函數(shù)y＝g(x)的圖象上，試解下列不等式．(1)f(x)>g(x)；(2)f(x)<g(x)．解析：因點(eq\r(3)，3)在冪函數(shù)y＝f(x)＝xα的圖象上，所以3＝(eq\r(3))α.所以α＝2，即f(x)＝x2，同理冪函數(shù)y＝g(x)＝x－2.于是：(1)由f(x)>g(x)得x2>x－2，即x4>1，所以|x|>1，故x>1或x<－1.所以不等式的解集為{x|x＞1或x＜－1}．(2)由f(x)<g(x)得x2<x－2，所以x4<1且x≠0.所以－1<x<0或0<x<1.所以不等式的解集為{x|－1＜x＜0或0＜x＜1}．18．已知函數(shù)f(x)＝eq\f(xn－x－n,xn＋x－n)(x∈R＋)，n為非零有理數(shù)，判斷f(x)在(0，＋∞)上的增減性，并說明理由．解析：∵f(x)＝eq\f(xn－x－n,xn＋x－n)·eq\f