廣東省陽(yáng)江市奮興中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

廣東省陽(yáng)江市奮興中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知M、N是不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)的兩個(gè)不同的點(diǎn)，則|MN|的最大值是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先作可行域，再根據(jù)圖象確定的最大值取法，并求結(jié)果.【詳解】作可行域，為圖中四邊形ABCD及其內(nèi)部，由圖象得A(1,1),B(2,1),C(3.5,2.5),D(1,5)四點(diǎn)共圓，BD為直徑，所以的最大值為BD=,選A.【點(diǎn)睛】線性規(guī)劃的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問(wèn)題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想.需要注意的是：一，準(zhǔn)確無(wú)誤地作出可行域；二，畫目標(biāo)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的直線時(shí)，要注意與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較，避免出錯(cuò)；三，一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大或最小值會(huì)在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得.

2.如圖是一建筑物的三視圖（單位：米），現(xiàn)需將其外壁用油漆刷一遍，若每平方米用漆千克，則共需油漆的總量為A．千克 B．千克C．千克 D．千克參考答案：B3.（5）執(zhí)行如題（5）圖所示的程序框圖，則輸出的的值是（A）3（B）4（C）5（D）6參考答案：C．4.已知函數(shù)的最小正周期為，則（A）函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（）對(duì)稱（B）函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱（C）函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱（D）函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增參考答案：C5.如右圖，陰影部分的面積是

A、

B、

C、

D、參考答案：C6.復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，若（2﹣i）z=a+i（i為虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)a的值為（）A．﹣ B．2 C．﹣2 D．參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】把等式兩邊同時(shí)乘以，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)，由實(shí)部等于0且虛部不等于0求解實(shí)數(shù)a的值．【解答】解：由（2﹣i）z=a+i，得：，∵z為純虛數(shù)，∴，解得：a=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．7.已知函數(shù)（其中），其部分圖像如圖所示，將的圖像縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變成原的2倍，再向右平移1個(gè)單位得到的圖像，則函數(shù)的解析式為（

）A.

B.C.

D.參考答案：B8.點(diǎn)、、、在半徑為的同一球面上，點(diǎn)到平面的距離為，，則點(diǎn)與中心的距離為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)線面的位置關(guān)系因?yàn)樵O(shè)中心為D,計(jì)算可得，

設(shè)S在平面射影為H,則可得,可求得為所求。

所以，

故答案為：B9.

已知圓，過(guò)點(diǎn)的直線，則（

）（A）與相切（B）與相交

（C）與相離

（D）以上三個(gè)選項(xiàng)均有可能參考答案：B10.如果全集，則A、

B、

C、

D、參考答案：答案：A解析：∵

∴

又∵

∴

故：選A；

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，曲線的方程為，且與相交于兩點(diǎn)，則

參考答案：略12.設(shè)，則二項(xiàng)式的展開式的常數(shù)項(xiàng)是_________.參考答案：-160

【知識(shí)點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．J3解析：∵a=（sinx+cosx）dx==2，則二項(xiàng)式=，它的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=（﹣1）r?，令3﹣r=0，求得r=3，故展開式的常數(shù)項(xiàng)是﹣=﹣160，故答案為：﹣160．【思路點(diǎn)撥】求定積分可得a的值，在二項(xiàng)式的展開式中，令x的冪指數(shù)等于零，求得r的值，可得展開式的常數(shù)項(xiàng)．13.正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為，D為BC中點(diǎn)，則三棱錐A-B1DC1的體積為

．參考答案：1；14.已知函數(shù)，若，使得，則m的取值范圍是________.參考答案：

15.某校在高三年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽出10個(gè)學(xué)生用視力表進(jìn)行視力檢查，得到的視力數(shù)據(jù)莖葉圖如右圖所示（以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉），則這組視力檢查數(shù)據(jù)的平均數(shù)為____________．

參考答案：4略16.在一座20m高的觀測(cè)臺(tái)頂測(cè)得地面一水塔塔頂仰角為60°，塔底俯角為45°，那么這座塔的高為

．參考答案：20（1+）m【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】在直角三角形ABD中根據(jù)BD=ADtan60°求得BD，進(jìn)而可得答案．【解答】解析：如圖，AD=DC=20．∴BD=ADtan60°=20．∴塔高為20（1+）m．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解三角形在實(shí)際中的應(yīng)用．屬基礎(chǔ)題．17.函數(shù)f（x）=lnx+ax存在與直線2x﹣y=0平行的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=|x|+|2x﹣a|．（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，解不等式f（x）≤1；（Ⅱ）若不等式f（x）≥a2對(duì)任意x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【專題】選作題；不等式．【分析】（Ⅰ）利用絕對(duì)值的幾何意義，寫出分段函數(shù)，即可解不等式f（x）≤1；（Ⅱ）由f（x）≥a2對(duì)任意x∈R恒成立等價(jià)于|k|+|2k﹣1|≥|a|對(duì)任意k∈R恒成立，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，…根據(jù)圖易得f（x）≤1的解集為…（Ⅱ）令x=ka（k∈R），由f（x）≥a2對(duì)任意x∈R恒成立等價(jià)于|k|+|2k﹣1|≥|a|對(duì)任意k∈R恒成立…由（1）知|k|+|2k﹣1|的最小值為，所以…故實(shí)數(shù)a的取值范圍為…【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的恒成立問(wèn)題，絕對(duì)值不等式的解法，關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值，化為與之等價(jià)的不等式組來(lái)解，體現(xiàn)了分類討論、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．19.已知函數(shù).（1）若，試討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）設(shè)，當(dāng)對(duì)任意的恒成立時(shí)，求函數(shù)的最大值的取值范圍.參考答案：：（1）因?yàn)椋瑒t時(shí)，時(shí)，，∴在上遞減，在上遞增.（2）當(dāng)時(shí)，若，則.所以對(duì)任意的恒成立時(shí)，.由（1）知，當(dāng)時(shí)，在上遞減，在上遞增.依題意，有，∴.，∴.設(shè)，則.∵，∴，∴在上遞增，∵，.因此，存在唯一，使得.當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減.因此在處取得最大值，最大值為.∴.20.（12分）已知函數(shù)，△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，.（1）求的最大值及取得最大值時(shí)相應(yīng)值的集合；（2）若，，求△ABC的面積.參考答案：（1）（2）2【知識(shí)點(diǎn)】單元綜合C9（1）

（2）由

在

又

所以

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)性求出最值，利用余弦定理求出邊長(zhǎng)再求出面積。21.如圖，設(shè)F是橢圓+=1的下焦點(diǎn)，直線y=kx﹣4（k＞0）與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)P（1）若=，求k的值；（2）求證：∠AFP=∠BF0；（3）求面積△ABF的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）聯(lián)立，得（3k2+4）x2﹣24kx+36=0，由此利用韋達(dá)定理、根的判別式、向量相等，結(jié)合已知條件能求出k．（2）證明∠AFP=∠BFO，等價(jià)于證明等價(jià)于kAF+kBF=0，由此能證明∠AFP=∠BFO．（3）S△ABF=S△PBF﹣S△PAF==．令t=，利用基本不等式性質(zhì)能求出△ABF面積的最大值．【解答】解：（1）聯(lián)立，得（3k2+4）x2﹣24kx+36=0，∵直線y=kx﹣4（k＞0）與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，∴△=144（k2﹣4）＞0，即k＞2或k＜﹣2，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，，∵，∴x2=2x1，代入上式，解得k=．證明：（2）由圖形得要證明∠AFP=∠BFO，等價(jià)于證明直線AF與直線BF的傾斜角互補(bǔ)，即等價(jià)于kAF+kBF=0，kAF+kBF=+==2k﹣3（）=2k﹣=2k﹣2k=0，∴∠AFP=∠BFO．解：（3）∵k＞2或k＜﹣2，∴S△ABF=S△PBF﹣S△PAF===．令t=，則t＞0，3k2+4=3t2+16，∴S△ABF===≤=，當(dāng)且僅當(dāng)3t=，即t2=，k=取等號(hào)，∴△ABF面積的最大值為．22.（本題滿分14分）已知，其導(dǎo)函數(shù)為，反函數(shù)為（1）求證：的函數(shù)圖象恒不在的函數(shù)圖象的上方。（2）設(shè)函數(shù)。若有兩個(gè)極值點(diǎn)；記過(guò)點(diǎn)的直線斜率為。問(wèn)：是否存在，使得？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。（3）求證：。（）參考答案：（1）令從而可得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，從而所得結(jié)論成立?！?分（2）的定義域?yàn)?/p>

令從而當(dāng)故上單