河南省南陽市第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

河南省南陽市第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)與在區(qū)間上都是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．∪

B．∪

C．

D．參考答案：D2.（5分）函數(shù)f（x）=的圖象大致為（） A． B． C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象；分段函數(shù)的應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接利用分段函數(shù)，判斷函數(shù)的圖象即可．解答： 函數(shù)f（x）=，可知x＜0，函數(shù)是二次函數(shù)，開口向上，x≥0時，指數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，所以函數(shù)的圖形為：C．故選：C．點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)的圖象以及分段函數(shù)的應(yīng)用，考查基本知識的應(yīng)用．3.已知數(shù)列{an}滿足，則（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】由可知，再根據(jù)這個不等關(guān)系判斷選項(xiàng)正誤【詳解】由題得，則有，，故選C?！军c(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系，用到了放縮的方法，屬于難題。4.函數(shù)y=loga（4x﹣1），（a＞0且a≠1）圖象必過的定點(diǎn)是（）A．（4，1） B．（1，0） C．（0，1） D．（，0）參考答案：D【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】令對數(shù)的真數(shù)為1，求得x的值和y的值，即可得到函數(shù)圖象經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：令4x﹣1=1，x=，此時y=0，故函數(shù)的圖象經(jīng)過定點(diǎn)（，0），故選D．5.已知點(diǎn),,,，則向量在方向上的投影為（

） A． B． C． D． 參考答案：A6.一個球的表面積是，那么這個球的體積為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略7.函數(shù)圖象必經(jīng)過點(diǎn)-------------------------（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.函數(shù)在區(qū)間上有最小值，則的取值范圍是（

）A．

B． C．

D．參考答案：A9.在△ABC中，，，，則b=（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】直接用正弦定理直接求解邊.【詳解】在中，，，由余弦定理有：,即故選：D【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題.10.如果數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)是，方差是s2，則3x1＋2,3x2＋2，…，3xn＋2的平均數(shù)和方差分別是()A.和s2 B.3和9s2C.3＋2和9s2 D.3＋2和12s2＋4參考答案：C3x1＋2,3x2＋2，…，3xn＋2的平均數(shù)是3＋2，由于數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差為s2，所以3x1＋2,3x2＋2，…，3xn＋2的方差為9s2，所以選擇C．【點(diǎn)睛】利用樣本的平均數(shù)公式及方差公式可推導(dǎo)出如下結(jié)論：如果數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)是，方差是s2，則的平均數(shù)和方差分別是和，請同學(xué)們記住這個結(jié)論.記住如下結(jié)論二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，已知，，，則sinA=

．參考答案：

12.如果且那么的終邊在第

象限。參考答案：二

解析：13.如果數(shù)列滿足，，則_________．參考答案：略14.如圖，點(diǎn)P是單位圓上的一個動點(diǎn)，它從初始位置（單位圓與軸正半軸的交點(diǎn)）開始沿單位圓按逆時針方向運(yùn)動角到達(dá)點(diǎn)，然后繼續(xù)沿單位圓逆時針方向運(yùn)動到達(dá)點(diǎn)，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則的值等于_________.參考答案：【分析】由三角函數(shù)的定義可以求出，判斷點(diǎn)的位置，由已知點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，利用同角的三角函數(shù)關(guān)系，可以求出點(diǎn)的縱坐標(biāo)，可以得到，，再利用二角差的余弦公式求出的值.【詳解】由三角函數(shù)的定義可知：點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)?，所以，所以點(diǎn)在第二象限，已知點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，即，所以，因此有.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)定義、同角的三角函數(shù)關(guān)系、以及二角差的余弦公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.15.已知冪函數(shù)y=xα的圖象過點(diǎn)，則f（4）=．參考答案：2【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】把冪函數(shù)y=xα的圖象經(jīng)過的點(diǎn)代入函數(shù)的解析式，求得α的值，即可得到函數(shù)解析式，從而求得f（4）的值．【解答】解：∵已知冪函數(shù)y=xα的圖象過點(diǎn)，則2α=，∴α=，故函數(shù)的解析式為yf（x）=，∴f（4）==2，故答案為2．【點(diǎn)評】本題主要考查用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)的解析式求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題．16.函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是

______________.參考答案：略17.若lg2=a，lg3=b，則lg=_____________．參考答案：解析：lg=lg(2×3)=(lg2＋3lg3)=a＋b．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，都是銳角，，，求的值參考答案：）解：，∴

∴略19.

已知，函數(shù)，（1）當(dāng)=2時，寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（3）設(shè)，函數(shù)在上既有最大值又有最小值，請分別求出的取值范圍（用表示）．參考答案：解：（1）當(dāng)時，，所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和．（2）ⅰ)當(dāng)，時，．ⅱ)當(dāng)時，.ⅲ)當(dāng)時，當(dāng)，時，．當(dāng)，時，當(dāng)，即時，．當(dāng)，即時，．．（3）．①當(dāng)時，函數(shù)的圖像如圖所示，由解得，所以，．②當(dāng)時，函數(shù)的圖像如圖所示，由解得，所以，，．略20.設(shè)和.參考答案：因?yàn)?/p>

所以

略21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間上的值域；（2）若，求的值。參考答案：由，得（1）函數(shù)的最小正周期為當(dāng)時，

所以