2022年重慶科育中學(xué)校高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

2022年重慶科育中學(xué)校高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則“”是“”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.非充分非必要條件參考答案：A2.函數(shù)的最大值為（）A．e﹣1 B．e C．e2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【分析】先找出導(dǎo)數(shù)值等于0的點(diǎn)，再確定在此點(diǎn)的左側(cè)及右側(cè)導(dǎo)數(shù)值的符號(hào)，確定此點(diǎn)是函數(shù)的極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)，從而求出極值．【解答】解：令，當(dāng)x＞e時(shí)，y′＜0；當(dāng)x＜e時(shí)，y′＞0，，在定義域內(nèi)只有一個(gè)極值，所以，故答案選A．3.若方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是 A．m2

B．1m C．1m2

D．m－1或1m2參考答案：B略4.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，且，則（

）A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.1參考答案：C【分析】根據(jù)正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性可得，有，再由對(duì)立事件概率關(guān)系即可求解.【詳解】，，.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性、對(duì)立事件概率關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.5.任何一個(gè)算法都必須有的基本結(jié)構(gòu)是（

）．

A順序結(jié)構(gòu)

B條件結(jié)構(gòu)

C循環(huán)結(jié)構(gòu)

D三個(gè)都有參考答案：A6.雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為,，若為其圖象上一點(diǎn)，且，則該雙曲線離心率的取值范圍為

A． B． C． D．參考答案：A7.點(diǎn)A（4，0）關(guān)于直線l：5x+4y+21=0的對(duì)稱點(diǎn)是（▲） A．（-6，8）

B．（-8，-6）

C．（-6，-8）

D．（6，8）參考答案：C略8.給出下面三個(gè)類比結(jié)論：①向量，有||2=2；類比復(fù)數(shù)z，有|z|2=z2②實(shí)數(shù)a，b有（a+b）2=a2+2ab+b2；類比向量，，有（）2=22③實(shí)數(shù)a，b有a2+b2=0，則a=b=0；類比復(fù)數(shù)z1，z2，有z12+z22=0，則z1=z2=0其中類比結(jié)論正確的命題個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用；F3：類比推理．【分析】對(duì)3個(gè)命題，①②通過(guò)反例判斷命題的真假，②利用多項(xiàng)式的運(yùn)算法則判斷真假即可．【解答】解：對(duì)于①：向量，有||2=2；類比復(fù)數(shù)z，有|z|2=z2，利用z=i，則|z|2=1，z2=﹣1，顯然命題不正確；對(duì)于②：實(shí)數(shù)a，b有（a+b）2=a2+2ab+b2；類比向量，，有（）2=22，滿足多項(xiàng)式乘法原則，正確；對(duì)于③：實(shí)數(shù)a，b有a2+b2=0，則a=b=0；類比復(fù)數(shù)z1，z2，有z12+z22=0，則z1=z2=0，例如z1=1，z2=i，滿足z12+z22=0，但是不滿足z1=z2=0，所以命題不正確；故選：B．9.若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.已知，則=

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角的大小是____▲_______

參考答案：012.在極坐標(biāo)系中，曲線

與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為_____．參考答案：

13.離心率e=，一個(gè)焦點(diǎn)是F（3，0）的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；待定系數(shù)法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用已知條件求出，橢圓的半長(zhǎng)軸與半短軸的長(zhǎng)，即可得到橢圓的方程．【解答】解：橢圓的離心率e=，一個(gè)焦點(diǎn)是F（3，0），可得c=3，a=6，b==．橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，橢圓方程的求法，考查計(jì)算能力．14.直線是曲線的一條切線，則實(shí)數(shù)b=

.參考答案：設(shè)切點(diǎn)(x0，lnx0)，則切線斜率k＝＝，所以x0＝2.又切點(diǎn)(2，ln2)在切線y＝x＋b上，所以b＝ln2－1.15.已知函數(shù)f(x)＝2ax2－bx＋1，若a是從區(qū)間[0,2]上任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間[0,2]上任取的一個(gè)數(shù)，則此函數(shù)在[1，＋∞)遞增的概率為________．參考答案：略16.已知方程的四個(gè)根組成一個(gè)首項(xiàng)為的等差數(shù)列，則____________.參考答案：略17.兩個(gè)整數(shù)490和910的最大公約數(shù)是

．參考答案：70三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B與點(diǎn)A（-1,1）關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，P是動(dòng)點(diǎn)，且直線AP與BP的斜率之積等于.（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；（2）設(shè)直線AP和BP分別與直線x=3交于點(diǎn)M,N，問(wèn)：是否存在點(diǎn)P使得△PAB與△PMN的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：（1）解：因?yàn)辄c(diǎn)B與A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以點(diǎn)得坐標(biāo)為.設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為由題意得，化簡(jiǎn)得：.

故動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為：（2）解法一：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)，得坐標(biāo)分別為,.則直線的方程為，直線的方程為令得，.于是DPMN的面積，又直線的方程為，，點(diǎn)到直線的距離.于是DPAB的面積當(dāng)時(shí)，得又，所以=，解得.因?yàn)?，所以故存在點(diǎn)使得DPAB與DPMN的面積相等，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為.解法二：若存在點(diǎn)使得與的面積相等，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為則.因?yàn)?所以，所以即，解得因?yàn)?，所以故存在點(diǎn)S使得與的面積相等，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為.略19.（本小題滿分12分）某研究機(jī)構(gòu)對(duì)高三學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得下表數(shù)據(jù)x681012y2356

（1）請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

（3）試根據(jù)（II）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)記憶力為9的同學(xué)的判斷力。參考答案：（Ⅰ）如右圖：

┄┄3分

（Ⅱ）解：=62+83+105+126=158，

=，=，

，

，，

故線性回歸方程為．

┄┄┄┄Ks5u┄10分（Ⅲ）解：由回歸直線方程預(yù)測(cè)，記憶力為9的同學(xué)的判斷力約為4．┄┄┄┄12分20.如圖，在△ABC中，∠B=45°，D是BC邊上一點(diǎn)，AB=，AC=5，AD=5，∠ADB為銳角．（1）求角∠ADC的大??；（2）求CD的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形．【分析】（1）在三角形ADB中，利用正弦定理表示出sin∠ADB，求出∠ADB，確定出∠ADC的度數(shù)；（2）在△ADC中，設(shè)CD=x，由余弦定理可得，AC2=AD2+CD2﹣2AD?CD?cos∠ADC即可求出CD的長(zhǎng)．【解答】解：（1）在△ABC中，∵，∴由正弦定理可得，QUOTE，即，…E∴，∵∠ADB為銳角，∴∠ADB=60°．…∴∠ADC=120°．…（2）在△ADC中，設(shè)CD=x，由余弦定理可得，AC2=AD2+CD2﹣2AD?CD?cos∠ADC…∴，即x2+5x﹣50=0，…（x+10）（x﹣5）=0，∴x=5，即CD=5．…21.(10分)已知x，y都是正數(shù)．若3x＋2y＝12，求xy的最大值；

參考答案：解xy＝·3x·2y≤2＝6.當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取“＝”號(hào)．所以當(dāng)x＝2，y＝3時(shí)，xy取得最大值6.22.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=3，D，E分別是AC，AB上的點(diǎn)，且DE∥BC，DE=4，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如圖2．（1）求證：A1C⊥平面BCDE；（2）過(guò)點(diǎn)E作截面EFH∥平面A1CD，分別交CB于F，A1B于H，求截面EFH的面積；（3）線段BC上是否存在點(diǎn)P，使平面A1DP與平面A1BE成600的角？說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）證明DE⊥平面A1CD，可得A1C⊥DE，利用A1C⊥CD，CD∩DE=D，即可證明A1C⊥平面BCDE；（2）過(guò)點(diǎn)E作EF∥CD交BC于F，過(guò)點(diǎn)F作FH∥A1C交A1B于H，連結(jié)EH，則截面EFH∥平面A1CD，從而可求截面EFH的面積；（3）假設(shè)線段BC上存在點(diǎn)P，使平面A1DP與平面A1BE成60°的角，建立坐標(biāo)系，利用向量知識(shí)，結(jié)合向量的夾角公式，即可求出結(jié)論．【解答】（1）證明：∵CD⊥DE，A1D⊥DE，CD∩A1D=D，∴DE⊥平面A1CD．又∵A1C?平面A1CD，∴A1C⊥DE．又A1C⊥CD，CD∩DE=D，∴A1C⊥平面BCDE…（2）解：過(guò)點(diǎn)E作EF∥CD交BC于F，過(guò)點(diǎn)F作FH∥A1C交A1B于H，連結(jié)EH，則截面EFH∥平面A1CD．因?yàn)樗倪呅蜤FCD為矩形，所以EF=CD=1，CF=DE=4，從而FB=2，HF=．∵A1C⊥平面BCDE，F(xiàn)H∥A1C，∴HF⊥平面BCDE，∴HF⊥FE，∴．…（3）解：假設(shè)線段BC上存在點(diǎn)P，使平面A1DP與平面A1BE成60°的角．設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（a，0，