2022-2023學(xué)年遼寧省部分學(xué)校高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學(xué)年遼寧省部分學(xué)校高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列與45°終邊相同角的集合中正確的是(

)A.{α|α=2kπ+452.已知非零向量a=(cos(α?β),A.?12 B.?2 C.13.已知16cos2θA.?53 B.?23 4.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωA.4

B.3

C.2

D.05.已知平面向量a=(45,?35)A.14 B.13 C.126.為了測量某塔的高度，檢測員在地面A處測得塔頂T處的仰角為30°，從A處向正東方向走210米到地面B處，測得塔頂T處的仰角為60°，若∠AOB=60A.3021

B.2521

C.7.在邊長為2的等邊三角形ABC中，M為邊AC上的動點，則BMA.?12 B.?13 C.8.已知ω>0，|φ|<π2，函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)+1的圖像如圖所示，A，C，DA.2020π

B.3034π3

C.3032二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）9.已知函數(shù)f(x)=A.f(x)的圖象可由函數(shù)y=2sin3x的圖象向左平移π9個單位長度得到

B.f(x)的圖象可由函數(shù)y=10.已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，則以下四個命題正確的有A.當(dāng)a=5，b=7，A=60°時，滿足條件的三角形共有1個

B.若a2tanB=b2tan11.已知平面向量e1，e2是兩個夾角為π3的單位向量，且a=3eA.若λ>0，則與a方向相同的單位向量是e1

B.若λ>0，則b在e2上的投影向量是32e2

C.若λ<0，則與a方向相同的單位向量是12.已知函數(shù)f(x)=sin(A.當(dāng)n=1時，f(x)圖象的一個對稱中心為(3π4,1)

B.當(dāng)n為奇數(shù)時，f(x)的最小正周期是π

三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.已知向量a，b滿足a+b=(4,?1)14.已知函數(shù)f(x)=2sin(15.已知0<α<π2，若tanα216.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，其中a=9，D為邊BC上一點，DB=D四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

如圖所示，A，B分別是單位圓與x軸、y軸正半軸的交點，點P(cosθ,sinθ)在單位圓上，∠AOP=θ(0<θ<π)18.(本小題12.0分)

已知tan(π4?α)=13，α∈(0,π4)．19.(本小題12.0分)

上海中心大廈的阻尼器全名為“電渦流擺設(shè)式調(diào)諧質(zhì)量阻尼器”，是一種為了消減強風(fēng)下高層晃動的專業(yè)工程裝置：質(zhì)量塊和吊索構(gòu)成一個巨型復(fù)擺，它與主體結(jié)構(gòu)的共振，能消減大樓晃動，由物理學(xué)知識可知，某阻尼器的運動過程可近似看為單擺運動，其離開平衡位置的位移f(t)(單位：m)和時間t(單位：s)的函數(shù)關(guān)系為f(t)=sinωt?3cosωt(ω>20.(本小題12.0分)

從①(4a2?2ac)cosB+c2=a2+b2；②2(sinA?sinC)2+c21.(本小題12.0分)

已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且acos2B2?bcos2A2=a+c2．

(1)求A；

(222.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=2sin(2ωx+π6)．

(1)若f(x1)≤f(x)≤f(x2)，|x1?x答案和解析1.【答案】C

【解析】解：因為角度值和弧度制不能混用，故A、B錯誤；

因為45°=π4=π4?2π=?7π4，故C正確；

對于選項D：因為α?π42.【答案】A

【解析】解：因為a⊥b，

所以a?b=(cos(α?β),sinβ)?(1,3.【答案】B

【解析】解：由16cos2θ2?3cos2θ=3，

得8(1+cosθ)?4.【答案】A

【解析】解：由圖可知，A=B=2，

又因為f(x)過點(0,3)，

所以f(0)=2sin(0+φ)+2=3，解得sinφ=12，

又因為0<φ<π，且5.【答案】D

【解析】解：由題意得|a|=(45)2+(?35)2=1，

由|a?6.【答案】A

【解析】解：設(shè)鐵塔OT的高度為h米，

由題意可得：OA=3h,OB=33h，

在△OAB中，由余弦定理AB2=OA2+OB2?2O7.【答案】C

【解析】解：取BC的中點為O，連接OM，

則BM?CM=(BO+OM)?(CO+OM)=(B8.【答案】D

【解析】解：令f(x)=2sin(ωx+φ)+1=0，則sin(ωx+φ)=?12，

與題意相對應(yīng)且使得sinx=?12的值可以取?5π6,?π69.【答案】AC【解析】解：f(x)=sin3x+3cos3x=2sin(3x+π3)=2cos(3x?π6)．

A，B選項：將函數(shù)y=2sin3x的圖象向左平移π9個單位長度得到y(tǒng)=2sin10.【答案】CD【解析】解：對于選項A：由余弦定理a2=b2+c2?2bccosA，

可得25=49+c2?2×7×c×12，則c2?7c+24=0，

因為Δ=(?7)2?4×1×24=?47<0，

所以該方程無解，即不存在滿足條件的三角形，故A錯誤；

對于選項B：因為a2tanB=b2tanA，由正弦定理可得sin2AtanB=sin2BtanA，

則sin2AsinBcosB=sin2BsinAcosA，

且A，B∈(0,π)，則sinA≠0，si11.【答案】AC【解析】解：因為a=3e1+(λ?1)e2與b=(2λ?1)e1?2e2垂直，

所以a?b=[3e1+(λ?1)e2]?[(2λ?1)e1?2e2]=6λ?3?2(λ?1)+λ2?32λ?52=λ2+5212.【答案】AC【解析】【分析】

本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，化歸轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題．

對A：根據(jù)對稱中心的性質(zhì)分析運算；對B：分n=4k+1(k∈Z)和n=4k?1(k∈Z)兩種情況討論，整理分析；對C：分n=4k(k∈Z)和n=4k+2(k∈Z)兩種情況討論，結(jié)合輔助角公式運算求解；對D：根據(jù)選項C的結(jié)果，結(jié)合單調(diào)性分析運算．

【解答】

解：A選項：當(dāng)n=1時，則f(x)=sin(2x+π2)+2cos2x=cos2x+cos2x+1=2cos2x+1，

可得f(3π413.【答案】?【解析】由題意可得a+b=(4,?1)2a?b=(2,1)，兩式相加可得3a=(14.【答案】2(答案不唯一，ω=3k+【解析】解：由題意ω×π3?π6=kπ+π2，ω=3k+2，k∈Z，

其中最小的正數(shù)為15.【答案】3【解析】解：根據(jù)正切的二倍角公式，由tanα2tanα=23可得2tan2α21?tan2α2=23，

所以tan2α2=14，因為0<α<π2，所以0<16.【答案】27【解析】解：作圖：

∵3bsinC+ccosB=a，

∴在△ABC中，由正弦定理得3sinBsinC+sinCcosB=sinA，

則3sinBsinC+sinCcosB=sin(B+C17.【答案】解：(1)由題意可得：A(1,0)，B(0,1)，Q(1+cosθ,sinθ)，

可得OA=(1,0),OQ=(1+cosθ,sinθ)，S=2×12×1×sinθ=【解析】(1)根據(jù)題意結(jié)合向量的坐標運算可得OA?OQ+S=2sin(18.【答案】解：(1)因為tan(π4?α)=tanπ4?tanα1+tanπ4tanα=1?tanα1+tanα=1【解析】(1)由兩角差公式可得tanα=12，根據(jù)齊次式問題運算求解；19.【答案】解：(1)因為f(t)=sinωt?3cosωt=2sin(ωt?π3)，且定義域為[0,+∞)，

由題意可得：t4?t1=(t2+t3+t4)?(t1+t2+t3【解析】(1)根據(jù)題意輔助角公式，結(jié)合周期求得ω=π2，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性分析運算；

20.【答案】①(或②或③【解析】解：(1)若選①：由余弦定理得(4a2?2ac)cosB=a2+b2?c2=2abcosC，即(2a?c)cosB=bcosC，

由正弦定理得(2sinA?sinC)cosB=sinBcosC，

則2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)=sinA，

因為A，B∈(0,π)，則sinA≠0，

所以co21.【答案】解：(1)由acos2B2?bcos2A2=a+c2，

得a(1+cosB)2?b(1+cosA)2=a+c2，

即acosB?bcosA=c【解析】(1)根據(jù)三角恒等變換將已知等式化簡，結(jié)合余弦定理整理成a2=b2+c2+bc，再由余弦定理得cosA=?12，即可得角A的大?。?/p>

(222.【答案】解：(1)f(x)=2sin