新疆巴州第三中學2023年高二數(shù)學第二學期期末達標檢測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知雙曲線的左、右焦點分別為、，過作垂直于實軸的弦，若，則的離心率為（）A． B． C． D．2．設，則的大小關系是A． B． C． D．3．若函數(shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．4．口袋中放有大小相等的2個紅球和1個白球，有放回地每次摸取一個球，定義數(shù)列，如果為數(shù)列前n項和，則的概率等于（）A． B．C． D．5．從10名大學畢業(yè)生中選3人擔任村長助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)為()A．85 B．56C．49 D．286．已知、為雙曲線C：的左、右焦點，點P在C上，∠P=，則P到x軸的距離為A． B． C． D．7．雙曲線的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線交曲線左支于A，B兩點，△F2AB是以A為直角頂點的直角三角形，且∠AF2B＝30°．若該雙曲線的離心率為e，則e2＝（）A． B． C． D．8．下列四個不等式：①；②；③；④，其中恒成立的個數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．49．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，其導函數(shù)為，若對任意的正實數(shù)，都有恒成立，且，則使成立的實數(shù)的集合為（）A． B．C． D．10．已知直線l過點P(1,0,－1)，平行于向量，平面過直線l與點M(1,2,3)，則平面的法向量不可能是（）A．(1,－4,2) B． C． D．(0,－1,1)11．有位同學按照身高由低到高站成一列，現(xiàn)在需要在該隊列中插人另外位同學，但是不能改變原來的位同學的順序，則所有排列的種數(shù)為（）A． B． C． D．12．甲射擊時命中目標的概率為，乙射擊時命中目標的概率為，則甲乙兩人各自射擊同一目標一次，則該目標被擊中的概率為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某同學在研究函數(shù)時，給出下列結論：①對任意成立；②函數(shù)的值域是；③若，則一定有；④函數(shù)在上有三個零點．則正確結論的序號是_______.14．湖面上有個相鄰的小島，，，，，現(xiàn)要建座橋梁，將這個小島連接起來，共有__________不同方案．（用數(shù)字作答）15．若，則a4+a2+a0＝_____16．校園某處并排連續(xù)有6個停車位，現(xiàn)有3輛汽車需要停放，為了方便司機上下車，規(guī)定：當有汽車相鄰停放時，車頭必須同向；當車沒有相鄰時，車頭朝向不限，則不同的停車方法共有__________種．（用數(shù)學作答）三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某中學將444名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個“平行班”，每班54人．陳老師采用A，B兩種不同的教學方式分別在甲、乙兩個班進行教改實驗．為了了解教學效果，期末考試后，陳老師對甲、乙兩個班級的學生成績進行統(tǒng)計分析，畫出頻率分布直方圖（如下圖）．記成績不低于94分者為“成績優(yōu)秀”．根據(jù)頻率分布直方圖填寫下面4×4列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過4．45的前提下認為：“成績優(yōu)秀”與教學方式有關．

甲班（A方式）

乙班（B方式）

總計

成績優(yōu)秀

成績不優(yōu)秀

總計

附：K4＝n(ad-bc)P（K4≥k）

4．45

4．45

4．44

4．45

4．445

k

4．444

4．474

4．746

4．844

5．444

18．（12分）已知直三棱柱中，，.（1）求直線與平面所成角的大??；（2）求點到平面的距離.19．（12分）已知函數(shù)，.（1）當時，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）對于定義域為的函數(shù)，如果存在區(qū)間，其中，同時滿足：①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)：②當定義域為時，的值域為，則稱函數(shù)是區(qū)間上的“保值函數(shù)”，區(qū)間稱為“保值函數(shù)”.（1）求證：函數(shù)不是定義域上的“保值函數(shù)”；（2）若函數(shù)（）是區(qū)間上的“保值函數(shù)”，求的取值范圍；（3）對（2）中函數(shù)，若不等式對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21．（12分）2019年春節(jié)，“搶紅包”成為社會熱議的話題之一．某機構對春節(jié)期間用戶利用手機“搶紅包”的情況進行調(diào)查，如果一天內(nèi)搶紅包的總次數(shù)超過10次為“關注點高”，否則為“關注點低”，調(diào)查情況如下表所示：關注點高關注點低總計男性用戶5女性用戶78總計1016（1）把上表補充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為性別與關注點高低有關？（2）現(xiàn)要從上述男性用戶中隨機選出3名參加一項活動，以表示選中的男性用戶中搶紅包總次數(shù)超過10次的人數(shù)，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望．下面的臨界值表供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828獨立性檢驗統(tǒng)計量，其中．22．（10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程．已知直線（為參數(shù)），曲線（為參數(shù)）．(1)設與相交于兩點，求；(2)曲線為（為參數(shù)），點是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最小值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

由題意得到關于a,c的齊次式，然后求解雙曲線的離心率即可.【詳解】由雙曲線的通徑公式可得，由結合雙曲線的對稱性可知是等腰直角三角形，由直角三角形的性質(zhì)有：，即：，據(jù)此有：，，解得：，雙曲線中，故的離心率為.本題選擇C選項.【點睛】雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質(zhì)，求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根據(jù)一個條件得到關于a，b，c的齊次式，結合b2＝c2－a2轉(zhuǎn)化為a，c的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以a或a2轉(zhuǎn)化為關于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范圍)．2、A【解析】試題分析：，，即，，．考點：函數(shù)的比較大小．3、D【解析】

由題意得在上恒成立，利用分離參數(shù)思想即可得出結果．【詳解】∵，∴，又∵函數(shù)在上是增函數(shù)，∴在恒成立，即恒成立，可得，故選D.【點睛】本題主要考查了已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，屬于中檔題．4、B【解析】分析：由題意可得模球的次數(shù)為7次，只有兩次摸到紅球，由于每次摸球的結果數(shù)之間沒有影響，利用獨立性事件的概率乘法公式求解即可．詳解：由題意說明摸球七次，只有兩次摸到紅球，因為每次摸球的結果數(shù)之間沒有影響，摸到紅球的概率是，摸到白球的概率是所以只有兩次摸到紅球的概率是，故選B．點睛：本題主要考查了獨立事件的概率乘法公式的應用，其中解答中通過確定摸球次數(shù)，且只有兩次摸到紅球是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力．5、C【解析】試題分析：根據(jù)題意：，故選C.考點：排列組合.6、B【解析】本小題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)、第二定義、余弦定理，以及轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，通過本題可以有效地考查考生的綜合運用能力及運算能力.不妨設點P在雙曲線的右支,由雙曲線的第二定義得，.由余弦定理得cos∠P=，即cos，解得，所以，故P到x軸的距離為.7、D【解析】

設，根據(jù)是以為直角頂點的直角三角形，且，以及雙曲線的性質(zhì)可得，再根據(jù)勾股定理求得的關系式，即可求解.【詳解】由題意，設，如圖所示，因為是以為直角頂點的直角三角形，且，由，所以，由，所以，所以，即，所以，所以，，在直角中，，即，整理得，所以，故選D.【點睛】本題主要考查了雙曲線的定義，以及雙曲線的幾何性質(zhì)——離心率的求解，其中求雙曲線的離心率(或范圍)，常見有兩種方法：①求出，代入公式；②只需要根據(jù)一個條件得到關于的齊次式，轉(zhuǎn)化為的齊次式，然后轉(zhuǎn)化為關于的方程，即可得的值(范圍)．.8、C【解析】

依次判斷每個選項的正誤，得到答案.【詳解】①，當時等號成立，正確②，時不成立，錯誤③，時等號成立.正確④，時等號成立，正確故答案選C【點睛】本題考查了不等式性質(zhì)，絕對值不等式，均值不等式，綜合性較強，是不等式的常考題型.9、B【解析】

抽象函數(shù)解不等式考慮用函數(shù)的單調(diào)性，構造函數(shù)，可得為偶函數(shù)，且在在上為增函數(shù)，將不等式化為，即可求解.【詳解】令，易知函數(shù)為偶函數(shù)，當時，，所以在上為增函數(shù)，所以，即，所以，解之得.故選:B.【點睛】本題考查抽象函數(shù)不等式，利用函數(shù)的單調(diào)性將不等式等價轉(zhuǎn)換，解題的關鍵構造函數(shù)，構造函數(shù)通常從已知條件不等式或所求不等式結構特征入手，屬于中檔題.10、D【解析】試題分析：由題意可知，所研究平面的法向量垂直于向量，和向量，而=（1，2，3）-（1，0，-1）=（0，2，4），選項A，（2，1，1）（1，-4，2）=0，（0，2，4）（1，-4，2）=0滿足垂直，故正確；選項B，（2，1，1）（，-1，）=0，（0，2，4）（，-1，）=0滿足垂直，故正確；選項C，（2，1，1）（-，1，?）=0，（0，2，4）（-，1，?）=0滿足垂直，故正確；選項D，（2，1，1）（0，-1，1）=0，但（0，2，4）（0，-1，1）≠0，故錯誤．考點：平面的法向量11、D【解析】

將問題轉(zhuǎn)化為將這個同學中新插入的個同學重新排序，再利用排列數(shù)的定義可得出答案．【詳解】根據(jù)題意，原來有位同學，現(xiàn)在有插入位同學，一共有位同學，原問題可以轉(zhuǎn)化為在個位置中，任選個安排后來插入位同學，有種情況，即有種排列．故選：D．【點睛】本題考查排列問題，解題的關鍵就是將問題進行等價轉(zhuǎn)化，考查轉(zhuǎn)化與化歸數(shù)學思想的應用，屬于中等題．12、D【解析】

記事件甲乙兩人各自射擊同一目標一次，該目標被擊中，利用獨立事件的概率乘法公式計算出事件的對立事件的概率，再利用對立事件的概率公式可得出事件的概率.【詳解】記事件甲乙兩人各自射擊同一目標一次，該目標被擊中，則事件甲乙兩人各自射擊同一目標一次，兩人都未擊中目標，由獨立事件的概率乘法公式得，，故選D.【點睛】本題考查獨立事件的概率乘法公式，解題時要弄清楚各事件之間的關系，可以采用分類討論，本題采用對立事件求解，可簡化分類討論，屬于中等題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①②③【解析】

由奇偶性判斷①，結合①對，，三種情況討論求值域，判斷②，由單調(diào)性判斷③，由③可知的圖像與函數(shù)的圖像只有兩個交點，進而判斷④，從而得出答案?！驹斀狻竣?，即，故正確；②當時，，由①可知當時，，當時，，所以函數(shù)的值域是，正確；③當時，，由反比例函數(shù)的單調(diào)性可知，在上是增函數(shù)，由①可知在上也是增函數(shù)，所以若，則一定有，正確；④由③可知的圖像與函數(shù)的圖像只有兩個交點，故錯誤。綜上正確結論的序號是①②③【點睛】本題考查函數(shù)的基本性質(zhì)，包括奇偶性，單調(diào)性，值域等，屬于一般題。14、135【解析】分析：個相鄰的小島一共可座橋梁，選座，減去不能彼此連接的即可。詳解：個相鄰的小島一共可座橋梁，選座不能彼此連接，共135種。點睛：轉(zhuǎn)化問題為組合問題。15、1【解析】

利用特殊值法，令x＝0，1，﹣1，將所得結果進行運算可得解．【詳解】令x＝0，可得a0＝1；令x＝1，可得a0+a1+a2+a3+a4＝1，即a1+a2+a3+a4＝0①；令x＝﹣1，可得a0﹣a1+a2﹣a3+a4＝81，即﹣a1+a2﹣a3+a4＝80②，將①和②相加可得，2（a2+a4）＝80，所以a2+a4＝40，所以a0+a2+a4＝1．故答案為1．【點睛】本題考查二項式展開式的系數(shù)的求解方法：賦值法，對題目中的x合理賦值是解題的關鍵，屬于基礎題．16、528【解析】(1)當三輛車都不相鄰時有(種)(2)當兩輛車相鄰時有(種)(3)當三輛車相鄰時有(種)則共有(種)點睛：本題考查了排列組合問題，由于本題里是三輛車有六個位置，所以情況較多，需要逐一列舉出來，注意當三輛車都不相鄰時的情況要考慮周全，容易漏掉一些情況，然后利用排列組合進行計算即可．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、列聯(lián)表見解析，在犯錯誤的概率不超過的前提下認為：“成績優(yōu)秀”與教學方式有關．【解析】試題分析：根據(jù)頻率分布直方圖中每個矩形的面積即為概率及概率等于頻數(shù)比樣本容量，求出“成績優(yōu)秀”和“成績不優(yōu)秀”的人數(shù)然后即可填表，再利用附的公式求出的值再與表中的值比較即可得出結論．試題解析：由頻率分布直方圖可得，甲班成績優(yōu)秀、成績不優(yōu)秀的人數(shù)分別為77,78，乙班成績優(yōu)秀、成績不優(yōu)秀的人數(shù)分別為7,6．

甲班（A方式）

乙班（B方式）

總計

成績優(yōu)秀

77

7

6

成績不優(yōu)秀

78

6

87

總計

57

57

777

根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，K7的觀測值k＝100×(12×46-4×38)由于7．767＞7．877，所以在犯錯誤的概率不超過7．75的前提下認為：“成績優(yōu)秀”與教學方式有關．考點：獨立性檢驗；頻率分布直方圖．18、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)直三棱柱的性質(zhì),可知直線與平面所成角即為,根據(jù)即可得解.（2）根據(jù)結合三棱錐體積求法即可得點到平面的距離.【詳解】（1）畫出空間幾何體如下圖所示:因為三棱柱為直三棱柱,所以即為直線與平面所成角因為,所以即直線與平面所成角為（2）因為直三棱柱中,,.所以則,設點到平面的距離為則所以即,解得所以點到平面的距離為【點睛】本題考查了直線與平面的夾角,點到平面距離的求法及等體積法的應用,屬于基礎題.19、(1).(2).【解析】

(1)利用分類討論法解絕對值不等式；（2）等價轉(zhuǎn)化為對任意的，恒成立，即對任意的，恒成立，再解不等式得解.【詳解】（1）當時，.①當時，原不等式可化為，化簡得，解得，∴；②當時，原不等式可化為，化簡得，解得，∴；③當時，原不等式可化為，化簡得，解得，∴；綜上所述，不等式的解集是；（2）由題意知，對任意的，恒成立，即對任意的，恒成立，∵當時，，∴對任意的，恒成立，∵，，∴，∴，即實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題主要考查分類討論法解絕對值不等式，考查絕對值三角不等式的應用和不等式的恒成立問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.20、（1）證明見詳解；（2）或；（3）【解析】

（1）根據(jù)“保值函數(shù)”的定義分析即可（2）按“保值函數(shù)”定義知，，轉(zhuǎn)化為是方程的兩個不相等的實根，利用判別式求解即可（3）去掉絕對值，轉(zhuǎn)化為不等式組，分離參數(shù)，利用函數(shù)最值解決恒成立問題.【詳解】（1）函數(shù)在時的值域為，不滿足“保值函數(shù)”的定義，因此函數(shù)不是定義域上的“保值函數(shù)”.（2）因為函數(shù)在內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，因此，，因此是方程的兩個不相等的實根，等價于方程有兩個不相等的實根.由解得或.（3），，即為對恒成立.令，易證在單調(diào)遞增，同理在單調(diào)遞減.因