陜西省榆林市2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．某所大學(xué)在10月份舉行秋季越野接力賽，每個(gè)專業(yè)四人一組，其中計(jì)算機(jī)專業(yè)的甲、乙、丙、丁四位大學(xué)生將代表本專業(yè)參加拉力賽，需要安排第一棒到第四棒的順序，四個(gè)人去詢問教練的安排，教練對(duì)甲說：“根據(jù)訓(xùn)練成績，你和乙都不適合跑最后一棒”；然后又對(duì)乙說：“你還不適合安排在第一棒”，僅從教練回答的信息分析，要對(duì)這四名同學(xué)講行合理的比賽棒次安排，那么不同情形的種數(shù)共有（）A．6 B．8 C．12 D．242．設(shè)函數(shù)，若的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B．C． D．3．設(shè)集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，B＝{x|2﹣x＞0},則A∩B＝（）A．[﹣3，2） B．（2，3] C．[﹣1，2） D．（﹣1，2）4．若a∈R，則“a=2”是“|a|=2”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件5．已知i為虛數(shù)單位，z，則復(fù)數(shù)z的虛部為（）A．﹣2i B．2i C．2 D．﹣26．若，則（）A． B．C． D．7．在等比數(shù)列an中，a1=4，公比為q，前n項(xiàng)和為Sn，若數(shù)列A．2B．-2C．3D．-38．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的（）A． B． C． D．9．使不等式成立的一個(gè)必要不充分條件是（）A． B． C． D．10．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的極大值為（）A．2 B．3 C． D．11．《算數(shù)書》竹簡于上世紀(jì)八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍，其中記載有求“蓋”的術(shù)：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.該術(shù)相當(dāng)于給出了有圓錐的底面周長與高，計(jì)算其體積的近似公式它實(shí)際上是將圓錐體積公式中的圓周率近似取為3.那么近似公式相當(dāng)于將圓錐體積公式中的近似取為（）A．B．C．D．12．過拋物線y2＝4x焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C，且A、C位于x軸同側(cè)，若|AC|＝2|AF|，則|BF|等于（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．當(dāng)時(shí)，等式恒成立，根據(jù)該結(jié)論，當(dāng)時(shí)，，則的值為___________.14．已知空間整數(shù)點(diǎn)的序列如下：，，，，，，，，，，，,,,…，則是這個(gè)序列中的第____________個(gè).15．設(shè)，其中實(shí)數(shù)，則__________．16．已知函數(shù)f(x)=(x+2013)(x+2015)(x+2017)(x+2019)x∈R，則函數(shù)f(x)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知圓的直角坐標(biāo)方程為.求圓的極坐標(biāo)方程；設(shè)圓與圓：交于兩點(diǎn)，求.18．（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求的單調(diào)區(qū)間；（3）若在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．19．（12分）某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了月日至月日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期月日月日月日月日月日溫差發(fā)芽數(shù)（顆）該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這組數(shù)據(jù)中選取組，用剩下的組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對(duì)被選取的組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).（1）求選取的組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰兩天數(shù)據(jù)的概率；（2）若選取的是月日與月日的數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)月日至月日的數(shù)據(jù)求出關(guān)于的線性回歸方程；（3）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過顆.則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的.試問（2）中所得到的線性回歸方程是可靠的嗎？附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，.20．（12分）已知，函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，且在時(shí)有極大值點(diǎn)，求證：.21．（12分）已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）若函數(shù)在內(nèi)存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．（10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線與曲線交于，兩點(diǎn).（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn)的極坐標(biāo)為，求的面積.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

這里將“乙”看做特殊元素，考慮“乙”的位置，再考慮甲的位置，運(yùn)用分類加法去計(jì)算.【詳解】根據(jù)條件乙只能安排在第二棒或第三棒；若“乙”安排在第二棒，此時(shí)有：種，若“乙”安排在第三棒，此時(shí)有：種，則一共有：種.故選：B.【點(diǎn)睛】（1）排列組合中，遵循特殊元素優(yōu)先排列的原則；（2）兩個(gè)常用的計(jì)數(shù)原理：分類加法和分步乘法原理.2、B【解析】很明顯，且應(yīng)滿足當(dāng)時(shí)，類指數(shù)函數(shù)的函數(shù)值不大于一次函數(shù)的函數(shù)值，即，解得：，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：(1)問題中參數(shù)值影響變形時(shí)，往往要分類討論，需有明確的標(biāo)準(zhǔn)、全面的考慮；(2)求解過程中，求出的參數(shù)的值或范圍并不一定符合題意，因此要檢驗(yàn)結(jié)果是否符合要求．3、C【解析】

求得集合A={x|-1≤x≤3},B={x|x<2}，根據(jù)集合的交集運(yùn)算，即可求解．【詳解】由題意，集合A={x|x所以A∩B={x|-1≤x<2}=[-1,2)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的交集運(yùn)算，其中解答中正確求解集合A,B，再根據(jù)集合的運(yùn)算求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4、A【解析】

通過充分必要條件的定義判定即可.【詳解】若a=2，顯然|a|=2；若|a|=2，則a=±2，所以“a=2”是“|a|=2”的充分而不必要條件，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查充分必要條件的相關(guān)判定，難度很小.5、C【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，化簡得，即可得到復(fù)數(shù)的虛部，得到答案.【詳解】由題意，復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)的虛部為，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的概念，以及復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】

根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，進(jìn)而判斷大小.【詳解】①令，則，∴在上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時(shí)，，即，故A正確．B錯(cuò)誤.②令，則，令，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，易知C，D不正確，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，考查基本分析判斷能力，屬中檔題.7、C【解析】由題意，得S1+2=4,S2+2=4q+6,S3+2=4q2+4q+6點(diǎn)睛：本題若直接套用等比數(shù)列的求和公式進(jìn)行求解，一是計(jì)算量較大，二是往往忽視“q=1”的特殊情況，而采用數(shù)列的前三項(xiàng)進(jìn)行求解，大大降低了計(jì)算量，也節(jié)省的時(shí)間，這是處理選擇題或填空題常用的方法.8、B【解析】

模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化即可得到答案.【詳解】由題意，輸入值，，第一次執(zhí)行，，，不成立；第二次執(zhí)行，，，不成立；第三次執(zhí)行，，，不成立；第四次執(zhí)行，，，不成立；第五次執(zhí)行，，，成立，輸出.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查循環(huán)框圖的應(yīng)用，按照框圖的程序運(yùn)行即可得出正確答案，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】解不等式，可得，即，故“”是“”的一個(gè)必要不充分條件，故選B.10、C【解析】由題意得，，，，則，解得，則，，令，解得，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)；，為減函數(shù)；，為增函數(shù)，所以函數(shù)的極大值為，故選C.點(diǎn)睛：此題主要考查了等比數(shù)列前項(xiàng)和、函數(shù)極值的求解等有關(guān)方面的知識(shí)，及冪運(yùn)算等運(yùn)算能力，屬于中檔題型，也是?？伎键c(diǎn).在首先根據(jù)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式求出參數(shù)的值，再利用導(dǎo)數(shù)方法，求出函數(shù)的極值點(diǎn)，通過判斷極值點(diǎn)兩側(cè)的單調(diào)性求出極大值點(diǎn)，從而求出函數(shù)的極大值.11、B【解析】試題分析：設(shè)圓錐底面圓的半徑為，高為，依題意，，，所以，即的近似值為，故選B.考點(diǎn)：《算數(shù)書》中的近似計(jì)算，容易題.12、C【解析】

由題意可知：|AC|＝2|AF|，則∠ACD，利用三角形相似關(guān)系可知丨AF丨＝丨AD丨，直線AB的切斜角，設(shè)直線l方程，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理及拋物線弦長公式求得丨AB丨，即可求得|BF|．【詳解】拋物線y2＝4x焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線方程l：x＝﹣1，準(zhǔn)線l與x軸交于H點(diǎn)，過A和B做AD⊥l，BE⊥l，由拋物線的定義可知：丨AF丨＝丨AD丨，丨BF丨＝丨BE丨，|AC|＝2|AF|，即|AC|＝2|AD|，則∠ACD，由丨HF丨＝p＝2，∴，則丨AF丨＝丨AD丨，設(shè)直線AB的方程y（x﹣1），，整理得：3x2﹣10x+3＝0，則x1+x2，由拋物線的性質(zhì)可知：丨AB丨＝x1+x2+p，∴丨AF丨+丨BF丨，解得：丨BF丨＝4，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系，考查相似三角形的性質(zhì)，考查計(jì)算能力，數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】

由，可得，，結(jié)合已知等式將代數(shù)式將代數(shù)式展開，可求出的值.【詳解】當(dāng)時(shí)，得，，所以，所以，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查恒等式的應(yīng)用，解題時(shí)要充分利用題中的等式，結(jié)合分類討論求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.14、【解析】按照規(guī)律：三個(gè)數(shù)字和相等的先看最小數(shù)字，再看第二小的數(shù)字；相同數(shù)字組成的點(diǎn)，先看最小數(shù)字排的位置，再看第二小的數(shù)字排的位置。三個(gè)數(shù)字和為的1個(gè)，三個(gè)數(shù)字和為的3個(gè)，三個(gè)數(shù)字之和為6的是3+6+1=10個(gè)，三個(gè)數(shù)字和為7，由組成的共3個(gè)，由三個(gè)數(shù)字組成的共6個(gè)，所以是第29個(gè)。應(yīng)填答案。點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是搞清題設(shè)中數(shù)組的規(guī)律，然后依據(jù)規(guī)律做出正確的推理和判斷。求解時(shí)，先觀察出數(shù)組的規(guī)律是：三個(gè)數(shù)字和相等的先看最小數(shù)字，再看第二小的數(shù)字；相同數(shù)字組成的點(diǎn)，先看最小數(shù)字排的位置，再看第二小的數(shù)字排的位置。然后做出推斷：三個(gè)數(shù)字和為的1個(gè)，三個(gè)數(shù)字和為的3個(gè)，三個(gè)數(shù)字之和為6的是3+6+1=10個(gè)，三個(gè)數(shù)字和為7，由組成的共3個(gè)，由三個(gè)數(shù)字組成的共6個(gè)，進(jìn)而得出是第29個(gè)。15、【解析】分析：由題，利用二項(xiàng)展開式即可求得.詳解：根據(jù)題意，則即答案為.點(diǎn)睛：本題考查二項(xiàng)展開式及展開式的系數(shù)，屬中檔題.16、-16.【解析】

根據(jù)fx解析式的對(duì)稱性進(jìn)行換元，令x=t-2016，得到ft-2016的最小值，由fx【詳解】令x=t-2016，則f當(dāng)t2=5故fx的最小值是-16【點(diǎn)睛】本題考查利用換元法求函數(shù)的最小值，二次函數(shù)求最值，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、；4.【解析】

（1）直接通過即可得到答案；（2）可先求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出兩圓交點(diǎn)，于是可得答案.【詳解】根據(jù)題意，可得圓的極坐標(biāo)方程為：即；圓的直角坐標(biāo)方程為：，聯(lián)立，兩式相減，可得，即代入第一條式子，可解得或，于是.【點(diǎn)睛】本題主要考查直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程的互化，圓的交點(diǎn)計(jì)算，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，計(jì)算能力，難度中等.18、（1）切線方程為.（2）當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間是和，單調(diào)減區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間是和，單調(diào)減區(qū)間是.（1）.【解析】試題分析：（1）求出a=1時(shí)的導(dǎo)數(shù)即此時(shí)切線的斜率，然后由點(diǎn)斜式求出切線方程即可；（2）對(duì)于含參數(shù)的單調(diào)性問題的關(guān)鍵時(shí)如何分類討論，常以導(dǎo)數(shù)等于零時(shí)的根與區(qū)間端點(diǎn)的位置關(guān)系作為分類的標(biāo)準(zhǔn)，然后分別求每一種情況時(shí)的單調(diào)性；（1）恒成立問題常轉(zhuǎn)化為最值計(jì)算問題，結(jié)合本題實(shí)際并由第二問可知，函數(shù)在區(qū)間[1，e]上只可能有極小值點(diǎn)，所以只需令區(qū)間端點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值小于等于零求解即可．試題解析：（1）∵a＝1，∴f（x）＝x2－4x＋2lnx，∴f′（x）＝（x>0），f（1）＝－1，f′（1）＝0，所以切線方程為y＝－1．（2）f′（x）＝（x>0），令f′（x）＝0得x1＝a，x2＝1，當(dāng)0<a<1時(shí)，在x∈（0，a）或x∈（1，＋∞）時(shí)，f′（x）>0，在x∈（a，1）時(shí)，f′（x）<0，∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，a）和（1，＋∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（a，1）；當(dāng)a＝1時(shí)，f′（x）＝≥0，∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，＋∞）；當(dāng)a>1時(shí)，在x∈（0，1）或x∈（a，＋∞）時(shí)，f′（x）>0，在x∈（1，a）時(shí)，f′（x）<0，∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，1）和（a，＋∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（1，a）．（1）由（2）可知，f（x）在區(qū)間[1，e]上只可能有極小值點(diǎn)，∴f（x）在區(qū)間[1，e]上的最大值必在區(qū)間端點(diǎn)取到，∴f（1）＝1－2（a＋1）≤0且f（e）＝e2－2（a＋1）e＋2a≤0，解得a≥．考點(diǎn)：?導(dǎo)數(shù)法求切線方程；?求含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性問題；?恒成立問題求參數(shù)范圍．【方法點(diǎn)睛】恒成立問題求參數(shù)范圍常常將參數(shù)移到一邊轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題即恒成立，即等價(jià)于．該解法的優(yōu)點(diǎn)是不用討論，但是當(dāng)參數(shù)不易移到一邊，或移到一邊后另一邊的函數(shù)值域不易求時(shí)，就不要移，而是將不等式的一邊化為零即，由于此時(shí)函數(shù)含有參數(shù)，所以應(yīng)討論并求最值，從而求解．19、（1）；（2）；（3）見解析【解析】分析：（1）根據(jù)題意列舉出從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況，每種情況都是可能出現(xiàn)的，滿足條件的事件包括的基本事件有6種．根據(jù)等可能事件的概率做出結(jié)果．

（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，先求出，，即求出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，寫出線性回歸方程．

（3）根據(jù)估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，就認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，根據(jù)求得的結(jié)果和所給的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，得到所求的方程是可靠的．詳解：(1)設(shè)“選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰兩天的數(shù)據(jù)”為事件A.從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，其中數(shù)據(jù)為12月份的日期數(shù)．每種情況都是等可能出現(xiàn)的，事件A包括的基本事件有6種．∴.∴選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰兩天數(shù)據(jù)的概率是.(2)由數(shù)據(jù)可得，.∴，.∴y關(guān)于x的線性回歸方程為.(3)當(dāng)x＝10時(shí)，，|22－23|<2；同理，當(dāng)x＝8時(shí)，，|17－16|<2.∴(2)中所得到的線性回歸方程是可靠的．點(diǎn)睛：本題考查等可能事件的概率，考查線性回歸方程的求法，考查最小二乘法，考查估計(jì)驗(yàn)算所求的方程是否是可靠的，屬中檔題.．20、（1）見解析；（2）見解析【解析】

（1）對(duì)求導(dǎo)，分，，，進(jìn)行討論，可得函數(shù)的單調(diào)性；（2）將代入，對(duì)求導(dǎo)，可得，再對(duì)求導(dǎo)，可得函數(shù)有唯一極大值點(diǎn)，且.可得,設(shè)，對(duì)其求導(dǎo)后可得.【詳解】解：（1），又，，時(shí)，，所以可解得：函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；經(jīng)計(jì)算可得，時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減；時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減；時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞減.綜上：時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減；時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減；時(shí)，函