江西省景德鎮(zhèn)市樂平英才職業(yè)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

江西省景德鎮(zhèn)市樂平英才職業(yè)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線﹣=1的右焦點(diǎn)為F，一條過原點(diǎn)O且傾斜角為銳角的直線l與雙曲線C交于A，B兩點(diǎn)，若△FAB的面積為8，則直線l的斜率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)直線l的方程為y=kx，代入雙曲線﹣=1，求得得x2﹣3k2x2=12，求得A，B的橫坐標(biāo)，代入直線方程求得，求得其縱坐標(biāo)，求出A，B縱坐標(biāo)差的絕對值，根據(jù)△FAB的面積為8，即可求出直線的斜率．【解答】解：雙曲線C：﹣=1的右焦點(diǎn)為F（4，0）．設(shè)直線l的方程為y=kx，代入﹣=1，整理得x2﹣3k2x2=12，∴x=±，∴A，B縱坐標(biāo)差的絕對值為2k，∵△FAB的面積為8，∴?4?2k=8，∴解得：k=．故選：B．2.

已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且·=2，=1，則=A.

B.

C.

D.

2參考答案：B3.已知函數(shù)，若函數(shù)的所有零點(diǎn)依次記為，且，則A.

B.445π

C.455π

D.參考答案：C4.已知函數(shù)f（x）=sin2x+2cos2x，下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)f（x）的最小正周期為2πB．函數(shù)f（x）在區(qū)間（，）上單調(diào)遞增C．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱D．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（﹣，0）對稱參考答案：C【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷各個選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：對于函數(shù)f（x）=sin2x+2cos2x=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1，故該函數(shù)的周期為=π，故排除A．在區(qū)間（，）上，2x+∈（，），故函數(shù)f（x）在區(qū)間（，）上沒有單調(diào)性，故排除B．∵f（0）=f（）=2，故函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱，故C正確．由于當(dāng)x=﹣時，f（x）=1，故排除D，故選：C．【點(diǎn)評】題主要考查三角函數(shù)的恒等變換，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題．5.已知某幾何體的三視圖如圖（正視圖的弧線是半圓），根據(jù)圖中標(biāo)出數(shù)據(jù)，這個幾何體的體積是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A

6.已知a>0且a≠1，若函數(shù)f（x）=loga（ax2–x）在[3，4]是增函數(shù)，則a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.等差數(shù)列中，

（

）

A．24

B．22

C．20

D．-8參考答案：A8.已知函數(shù)，則它們的圖象可能是參考答案：

因?yàn)?，則函數(shù)即圖象的對稱軸為，故可排除；由選項(xiàng)的圖象可知，當(dāng)時，，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，但圖象中函數(shù)在上不具有單調(diào)性，故排除本題應(yīng)選9.一個幾何體的三視圖都是邊長為1的正方形，如圖，則該幾何體的體積是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；空間位置關(guān)系與距離．【分析】把三視圖還原成原圖如圖：是一個棱長為1的正方體切去了四個小三棱錐．【解答】解：把三視圖還原成原圖如圖：是一個棱長為1的正方體切去了四個小三棱錐．∴V=1﹣=．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了正方體與四棱錐的三視圖、體積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．10.已知P為拋物線上的動點(diǎn)，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是4，則點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離是（

）

A．

B．

C．

D．5參考答案：答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)x，y滿足約束條件，向量，且a∥b，則m的最小值為

．參考答案：12.已知函數(shù)的圖象與直線的三個相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是2，4，8，則的單調(diào)遞增區(qū)間是．參考答案：13.某研究機(jī)構(gòu)對兒童記憶能力和識圖能力進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如下數(shù)據(jù)：記憶能力識圖能力由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為，若某兒童的記憶能力為時，則他的識圖能力為

．參考答案：．由表中數(shù)據(jù)得，，由在直線，得，即線性回歸方程為．所以當(dāng)時，，即他的識圖能力為．故填．【解題探究】本題考查統(tǒng)計(jì)知識中的線性回歸方程的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是求出線性歸回方程中的值，方法是利用樣本點(diǎn)的中心在線性歸回方程對應(yīng)的直線上．14.曲線y=x﹣cosx在點(diǎn)（，）處的切線方程為

．參考答案：2x﹣y﹣=0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；直線與圓．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，再由點(diǎn)斜式方程即可得到所求切線方程．【解答】解：y=x﹣cosx的導(dǎo)數(shù)為y′=1+sinx，即有在點(diǎn)（，）處的切線斜率為k=1+sin=2，則曲線在點(diǎn)（，）處的切線方程為y﹣=2（x﹣），即為2x﹣y﹣=0．故答案為：2x﹣y﹣=0．【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線方程，掌握導(dǎo)數(shù)的幾何意義和運(yùn)用點(diǎn)斜式方程是解題的關(guān)鍵．15.如圖,將菱形ABCD的每條邊1,2,3,…,n,…等分,并按圖1,圖2,圖3,;圖4,…的方式連結(jié)等分點(diǎn),將每個點(diǎn)依圖示規(guī)律填上1,2,3,4,5,6,,…,例如圖3中菱形ABCD的四個頂點(diǎn)上所填數(shù)字之和為34.[來

(1).圖5中,菱形ABCD的四個頂點(diǎn)上所填數(shù)字之和是

;

(2).圖n中,菱形ABCD的四個頂點(diǎn)上所填數(shù)字之和是

.參考答案：⑴

74；⑵2n2+4n+4略16.已知，則

.w參考答案：317.（選修4-2：矩陣與變換）設(shè)矩陣A＝，B＝，則＝

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)在上的最大值為（）．（1）求的值；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）證明：對任意（）,都有成立．參考答案：解：（1）解法1：∵-------1分當(dāng)時，當(dāng)時，，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴，

--------------------------------------------------3分當(dāng)時，當(dāng)時，，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴

---------------------------------------------------5分【解法2：當(dāng)時，，則當(dāng)時，，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴，當(dāng)時，，則當(dāng)時，，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴】（2）令得或，∵當(dāng)時，且當(dāng)時，當(dāng)時，-------------------7分故在處取得最大值，即當(dāng)時，,------（）------------------9分當(dāng)時（）仍然成立，綜上得

-------------------------------------10分（3）當(dāng)時，要證，只需證明-------------------11分∵∴對任意（）,都有成立.-------

------------------14分略19.設(shè)f（x）=px﹣﹣2lnx．（Ⅰ）若f（x）在其定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)p的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)g（x）=，且p＞0，若在[1，e]上至少存在一點(diǎn)x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題：綜合題；壓軸題．分析：（I）由f（x）=px﹣﹣2lnx，得=．由px2﹣2x+p≥0在（0，+∞）內(nèi)恒成立，能求出P的范圍．（II）法1：g（x）=在[1，e]上是減函數(shù)，所以g（x）∈[2，2e]．原命題等價于[f（x）]max＞[g（x）]min=2，x∈[1，e]，由，解得p＞，由此能求出p的取值范圍．法2：原命題等價于f（x）﹣g（x）＞0在[1，e）上有解，設(shè)F（x）=f（x）﹣g（x）=px﹣﹣2lnx﹣，由=，知F（x）是增函數(shù)，由[F（x）]max=F（e）＞0，能求出p的取值范圍．解答： 解：（I）由f（x）=px﹣﹣2lnx，得=．…要使f（x）在其定義域（0，+∞）內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)，只需f′（x）≥0，即px2﹣2x+p≥0在（0，+∞）內(nèi)恒成立，…從而P≥1．…（II）解法1：g（x）=在[1，e]上是減函數(shù)，所以[g（x）]min=g（e）=2，[g（x）]max=g（1）=2e，即g（x）∈[2，2e]．當(dāng)0＜p＜1時，由x∈[1，e]，得x﹣，故，不合題意．…當(dāng)P≥1時，由（I）知f（x）在[1，e]連續(xù)遞增，f（1）=0＜2，又g（x）在[1，e]上是減函數(shù)，∴原命題等價于[f（x）]max＞[g（x）]min=2，x∈[1，e]，…由，解得p＞，綜上，p的取值范圍是（，+∞）．…解法2：原命題等價于f（x）﹣g（x）＞0在[1，e）上有解，設(shè)F（x）=f（x）﹣g（x）=px﹣﹣2lnx﹣，∵=，∴F（x）是增函數(shù)，…∴[F（x）]max=F（e）＞0，解得p＞，∴p的取值范圍是（，+∞）．…點(diǎn)評：本題考查得用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．對數(shù)學(xué)思維的要求比較高，有一定的探索性．綜合性強(qiáng)，難度大，是2015屆高考的重點(diǎn)．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．20.已知對任意，恒成立（其中），求的最大值.參考答案：略21.已知數(shù)列滿足.（Ⅰ）證明：是等比數(shù)列；（Ⅱ）求.參考答案：（Ⅰ）由得：，因?yàn)?，所以，從而由得，所以是?為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列.（Ⅱ）由（1）得，所以.22.已知函數(shù)f（x）=（ax2﹣lnx）（x﹣lnx）+1（a∈R）．（1）若ax2＞lnx，求證：f（x）≥ax2﹣lnx+1；（2）若?x0∈（0，+∞），f（x0）=1+x0lnx0﹣ln2x0，求a的最大值；（3）求證：當(dāng)1＜x＜2時，f（x）＞ax（2﹣ax）．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）設(shè)g（x）=x﹣lnx（x＞0），通過求導(dǎo)結(jié)合單調(diào)性可知當(dāng)x＞0時g（x）≥g（1）=1，進(jìn)而代入f（x）解析式即得結(jié)論；（2）通過對f（x0）=1+x0lnx0﹣ln2x0因式分解可知a=，設(shè)h（x）=（x＞0），則問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)h（x）的最大值問題，利用導(dǎo)數(shù)工具計(jì)算可得結(jié)論；（3）通過配方、變形、放縮可知f（x）≥1﹣，利用當(dāng)1＜x＜2時﹣x2∈（﹣4，﹣1）繼續(xù)放縮可知f（x）≥ax（2﹣ax），通過反證法可排除等號成立情況．【解答】（1）證明：設(shè)g（x）=x﹣lnx（x＞0），則g'（x）=1﹣=，當(dāng)0＜x＜1時，g'（x）＜0，函數(shù)g（x）遞減；當(dāng)x＞1時，g'（x）＞0，函數(shù)g（x）遞增．所以當(dāng)x＞0時，g（x）≥g（1）=1．∵ax2＞lnx，∴ax2﹣lnx＞0，∴f（x）≥ax2﹣lnx+1；（2）∵f（x0）=1+x0lnx0﹣ln2x0，∴a﹣2lnx0=0或x0﹣lnx0=0（由（1）知不成立），即a=，設(shè)h（x）=（x＞0），則h'（x）=．當(dāng)0＜