中考數(shù)學真題：2019浙江臺州

2019年浙江省初中畢業(yè)學業(yè)考試(臺州卷)一、選擇題(本題有10小題，每小題4分，共40分．請選出各題中一個符合題意的正確選項．不選，多選，錯選，均不給分)1.計算2a－3a，結果正確的是()A.－1B．1C．－aD．a2.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體是()第2題圖A．長方體B．正方體C．圓柱D．球3.2019年臺州市計劃安排重點建設項目344個，總投資595200000000元，用科學記數(shù)法可將595200000000表示為()A.5.952×1011B.59.52×1010C.5.952×1012D.5952×1094.下列長度的三條線段，能組成三角形的是()A.3，4，8B.5，6，10C.5，5，11D.5，6，115.方差是刻畫數(shù)據波動程度的量，對于一組數(shù)據x1，x2，x3，…，xn，可用如下算式計算方差：s2＝eq\f(1,n)[(x1－5)2＋(x2－5)2＋(x3－5)2＋…＋(xn－5)2]，其中“5”是這組數(shù)據的()A.最小值B.平均數(shù)C.中位數(shù)D.眾數(shù)6.一道來自課本的習題：從甲地到乙地有一段上坡與一段平路，如果保持上坡每小時走3km，平路每小時走4km，下坡每小時走5km，那么從甲地到乙地需54min，從乙地到甲地需42min.甲地到乙地全程是多少？小紅將這個實際問題轉化為二元一次方程組問題，設未知數(shù)x，y，已經列出一個方程eq\f(x,3)＋eq\f(y,4)＝eq\f(54,60)，則另一個方程正確的是()A.eq\f(x,4)＋eq\f(y,3)＝eq\f(42,60)B.eq\f(x,5)＋eq\f(y,4)＝eq\f(42,60)C.eq\f(x,4)＋eq\f(y,5)＝eq\f(42,60)D.eq\f(x,3)＋eq\f(y,4)＝eq\f(42,60)7.如圖，等邊三角形ABC的邊長為8，以BC上一點O為圓心的圓分別與邊AB，AC相切，則⊙O的半徑為()A.2eq\r(3)B.3C.4D.4－eq\r(3)第7題圖8.如圖，有兩張矩形紙片ABCD和EFGH，AB＝EF＝2cm，BC＝FG＝8cm.把紙片ABCD交叉疊放在紙片EFGH上，使重疊部分為平行四邊形，且點D與點G重合，當兩張紙片交叉所成的角α最小時，tanα等于()第8題圖A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,2)C.eq\f(8,17)D.eq\f(8,15)9.已知某函數(shù)的圖象C與函數(shù)y＝eq\f(3,x)的圖象關于直線y＝2對稱．下列命題：①圖象C與函數(shù)y＝eq\f(3,x)的圖象交于點(eq\f(3,2)，2)；②點(eq\f(1,2)，－2)在圖象C上；③圖象C上的點的縱坐標都小于4；④A(x1，y1)，B(x2，y2)是圖象C上任意兩點，若x1>x2，則y1>y2.其中真命題是()A.①②B.①③④C.②③④D.①②③④10.如圖是用8塊A型瓷磚(白色四邊形)和8塊B型瓷磚(黑色三角形)不重疊、無空隙拼接而成的一個正方形圖案，圖案中A型瓷磚的總面積與B型瓷磚的總面積之比為()第10題圖A.eq\r(2)∶1B.3∶2C.eq\r(3)∶1D.eq\r(2)∶2二、填空題(本題有6小題，每小題5分，共30分)11.分解因式：ax2－ay2＝________．12.若一個數(shù)的平方等于5，則這個數(shù)等于________．13.一個不透明的布袋中僅有2個紅球，1個黑球，這些球除顏色外無其它差別，先隨機摸出一個小球，記下顏色后放回攪勻，再隨機摸出一個小球，則兩次摸出的小球顏色不同的概率是________．14.如圖，AC是圓內接四邊形ABCD的一條對角線，點D關于AC的對稱點E在邊BC上，連接AE，若∠ABC＝64°，則∠BAE的度數(shù)為________．第14題圖15.砸“金蛋”游戲：把210個“金蛋”連續(xù)編號為1，2，3，…，210.接著把編號是3的整數(shù)倍的“金蛋”全部砸碎；然后將剩下的“金蛋”重新連續(xù)編號為1，2，3，…，接著把編號是3的整數(shù)倍的“金蛋”全部砸碎…按照這樣的方法操作，直到無編號是3的整數(shù)倍的“金蛋”為止，操作過程中砸碎編號是“66”的“金蛋”共________個．16.如圖，直線l1∥l2∥l3，A，B，C分別為直線l1，l2，l3上的動點，連接AB，BC，AC，線段AC交直線l2于點D，設直線l1，l2之間的距離為m，直線l2，l3之間的距離為n，若∠ABC＝90°，BD＝4，且eq\f(m,n)＝eq\f(2,3)，則m＋n的最大值為________．第16題圖三、解答題(本題有8小題，第17～20題每題8分，第21題10分，第22、23題每題12分，第24題14分，共80分)17.計算：eq\r(12)＋|1－eq\r(3)|－(－1)．18.先化簡，再求值：eq\f(3x,x2－2x＋1)－eq\f(3,x2－2x＋1)，其中x＝eq\f(1,2).19.圖①是一輛在平地上滑行的滑板車，圖②是其示意圖，已知車桿AB長92cm，車桿與腳踏板所成的角∠ABC＝70°，前后輪子的半徑均為6cm，求把手A離地面的高度(結果保留小數(shù)點后一位；參考數(shù)據：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75)．第19題圖20.如圖①，某商場在一樓到二樓之間設有上、下行自動扶梯和步行樓梯．甲、乙兩人從二樓同時下行，甲乘自動扶梯，乙走步行樓梯，甲離一樓地面的高度h(單位：m)與下行時間x(單位：s)之間具有函數(shù)關系h＝－eq\f(3,10)x＋6，乙離一樓地面的高度y(單位：m)與下行時間x(單位：s)的函數(shù)關系如圖②所示．(1)求y關于x的函數(shù)解析式；(2)請通過計算說明甲、乙兩人誰先到達一樓地面．第20題圖21.安全使用電瓶車可以大幅度減少因交通事故引發(fā)的人身傷害，為此交警部門在全市范圍開展了安全使用電瓶車專項宣傳活動．在活動前和活動后分別隨機抽取了部分使用電瓶車的市民，就騎電瓶車戴安全帽情況進行問卷調查，將收集的數(shù)據制成如下統(tǒng)計圖表．活動前騎電瓶車戴安全帽情況統(tǒng)計表類別人數(shù)A68B245C510D177合計1000eq\x(\a\al(A：每次戴,B：經常戴,C：偶爾戴,D：都不戴))活動后騎電瓶車戴安全帽情況統(tǒng)計圖第21題圖(1)宣傳活動前，在抽取的市民中哪一類別的人數(shù)最多？占抽取人數(shù)的百分之幾？(2)該市約有30萬人使用電瓶車，請估計活動前全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的總人數(shù)；(3)小明認為，宣傳活動后騎電瓶車“都不戴”安全帽的人數(shù)為178，比活動前增加了1人，因此交警部門開展的宣傳活動沒有效果，小明分析數(shù)據的方法是否合理？請結合統(tǒng)計圖表，對小明分析數(shù)據的方法及交警部門宣傳活動的效果談談你的看法．22.我們知道，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形．對一個各條邊都相等的凸多邊形(邊數(shù)大于3)．可以由若干條對角線相等判定它是正多邊形．例如，各條邊都相等的凸四邊形，若兩條對角線相等，則這個四邊形是正方形．(1)已知凸五邊形ABCDE的各條邊都相等．①如圖①，若AC＝AD＝BE＝BD＝CE，求證：五邊形ABCDE是正五邊形；②如圖②，若AC＝BE＝CE，請判斷五邊形ABCDE是不是正五邊形，并說明理由：(2)判斷下列命題的真假．(在括號內填寫“真”或“假”)如圖③，已知凸六邊形ABCDEF的各條邊都相等．①若AC＝CE＝EA，則六邊形ABCDEF是正六邊形；()②若AD＝BE＝CF，則六邊形ABCDEF是正六邊形．()第22題圖23.已知函數(shù)y＝x2＋bx＋c(b，c為常數(shù))的圖象經過點(－2，4)．(1)求b，c滿足的關系式；(2)設該函數(shù)圖象的頂點坐標是(m，n)，當b的值變化時，求n關于m的函數(shù)解析式；(3)設該函數(shù)的圖象不經過第三象限，當－5≤x≤1時，函數(shù)的最大值與最小值之差為16，求b的值．24.如圖，正方形ABCD的邊長為2，E為AB的中點，P是BA延長線上的一點，連接PC交AD于點F，AP＝FD.(1)求eq\f(AF,AP)的值；(2)如圖①，連接EC，在線段EC上取一點M，使EM＝EB，連接MF，求證：MF＝PF；(3)如圖②，過點E作EN⊥CD于點N，在線段EN上取一點Q，使AQ＝AP，連接BQ，BN，將△AQB繞點A旋轉，使點Q旋轉后的對應點Q′落在邊AD上．請判斷點B旋轉后的對應點B′是否落在線段BN上，并說明理由．第24題圖2019年浙江省初中畢業(yè)學業(yè)考試(臺州卷)參考答案1．C【解析】2a－3a＝(2－3)a＝－a.2．C【解析】∵主視圖是長方形，俯視圖是長方形，左視圖是圓形，∴幾何體是圓柱，故選C.3．A【解析】把一個數(shù)用科學記數(shù)法表示為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，∴595200000000＝5.952×1011.4．B【解析】A∶3＋4＜8，∴不能組成三角形；B：5＋6＞10，∴能組成三角形；C∶5＋5＜11,∴不能組成三角形；D∶5＋6＝11,∴不能組成三角形．故選B.5．B【解析】根據方差的公式，可知5是平均數(shù)．6．B【解析】上坡長xkm，平路長ykm，∴從甲地到乙地所用時間為eq\f(x,3)＋eq\f(y,4)＝eq\f(54,60)，∵從乙地到甲地，上坡變成下坡，∴從乙地到甲地所用時間為eq\f(x,5)＋eq\f(y,4)＝eq\f(42,60).7．A【解析】如解圖，分別過點O作OM⊥AB于點M，ON⊥AC于點N，∴∠BMO＝∠CNO＝90°，又∵∠B＝∠C，OM＝ON，∴△BMO≌△CNO(AAS)，∴OB＝OC＝4，又∵∠B＝60°，∴OM＝2eq\r(3)，即⊙O的半徑為2eq\r(3).第7題解圖8．D【解析】如解圖，當B、E重合時，α最小，∵在△BMF和△DMC中eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BMF＝∠DMC，,∠F＝∠C，,BF＝DC，))∴△BMF≌△DMC(AAS)，∴BM＝DM，設FM＝x，則DM＝BM＝8－x，在Rt△BFM中，由勾股定理得22＋x2＝(8－x)2，解得x＝eq\f(15,4)，∴tanα＝eq\f(BF,FM)＝eq\f(2,\f(15,4))＝eq\f(8,15).第8題解圖9．A【解析】∵圖象C與函數(shù)y＝eq\f(3,x)的圖象關于直線y＝2對稱，y＝eq\f(3,x)與y＝2交于點(eq\f(3,2)，2)，∴點(eq\f(3,2)，2)也在函數(shù)圖象C上，即函數(shù)圖象C與函數(shù)y＝eq\f(3,x)交于點(eq\f(3,2)，2)，故①正確；∵點(eq\f(1,2)，－2)關于y＝2對稱的點為(eq\f(1,2)，6)，點(eq\f(1,2)，6)在函數(shù)y＝eq\f(3,x)上，故②正確；∵點(－1，－3)在函數(shù)y＝eq\f(3,x)的圖象上，且(－1，－3)關于y＝2對稱的點為(－1，7)，∴(－1，7)在圖象C上，7>4，故③錯誤；圖象C在每個分支上y隨x的增大而增大，故④錯誤．10．A【解析】設GH＝HB＝HA＝FQ＝QR＝RP＝PN＝NM＝FM＝DC＝BC＝1，∴AG＝AB＝eq\r(2)，∴AE＝2AD＝4＋2eq\r(2)，∴DM＋MP＋PO＝4＋2eq\r(2)，∵DM＋MN＋NP＋OP＝4＋2eq\r(2)，DM＝OP，∴DM＝1＋eq\r(2)，由BF＝BF，BH＝BC得Rt△FBH≌Rt△FBC，∴FH＝FC＝DM＝1＋eq\r(2).∴一個白色四邊形面積為eq\f(1,2)AF·GB＝eq\f(1,2)×(2＋eq\r(2))×2＝2＋eq\r(2)，一個黑色三角形面積為eq\f(1,2)BD·FC＝eq\f(1,2)×2×(1＋eq\r(2))＝1＋eq\r(2)，∴8×(2＋eq\r(2))：8×(1＋eq\r(2))＝eq\r(2)∶1.第10題解圖11．a(x＋y)(x－y)．12．±eq\r(5)【解析】設這個數(shù)為x，則x2＝5，∴x＝±eq\r(5).13.eq\f(4,9)【解析】畫樹狀圖如解圖，由樹狀圖可知兩次摸出的小球顏色不同的概率是eq\f(4,9).第13題解圖14．52°【解析】∵∠ABC＝64°，∴∠ADC＝180°－∠ABC＝116°，由對稱性質可得∠AEC＝∠ADC＝116°，∴∠BAE＝∠AEC－∠ABC＝52°.15．3【解析】∵210÷3＝70，∴第一輪后，還剩210－70＝140個數(shù)字；∵140÷3＝46……2，∴第二輪后，還剩140－46＝94個數(shù)字；∵94個數(shù)字里還有一個編號為66的，故編號是66的金蛋共3個．16.eq\f(25,3)【解析】如解圖，過B作MN⊥l1，分別交l1，l3于點M，N，連接AN交DB于點E.設m＝MB＝2x，n＝BN＝3x.∵∠BAM＋∠ABM＝90°，∠CBN＋∠ABM＝90°，∴∠BAM＝∠CBN，又∵∠AMB＝∠CNB＝90°，∴△MBA∽△NCB，∴eq\f(MB,NC)＝eq\f(MA,NB)，∴NC·MA＝2x·3x＝6x2.∵eq\f(DE,CN)＝eq\f(AE,AN)＝eq\f(MB,MN)＝eq\f(2x,5x)，∴DE＝eq\f(2,5)CN.∴eq\f(BE,AM)＝eq\f(NB,NM)＝eq\f(3x,5x)，∴BE＝eq\f(3,5)AM，∴DE＋BE＝eq\f(2,5)CN＋eq\f(3,5)AM＝4，∴CN＝eq\f(20－3AM,2)，∴eq\f(20－3AM,2)·AM＝6x2.∴6x2＝－eq\f(3,2)AM2＋10AM＝－eq\f(3,2)(AM－eq\f(10,3))2＋eq\f(50,3)≤eq\f(50,3)，∵x為正數(shù)，∴x≤eq\f(5,3)，∴m＋n＝2x＋3x＝5x≤eq\f(25,3).第16題解圖17.解：原式＝2eq\r(3)＋eq\r(3)－1＋1＝3eq\r(3).18.解：原式＝eq\f(3x－3,x2－2x＋1)＝eq\f(3（x－1）,（x－1）2)＝eq\f(3,x－1).當x＝eq\f(1,2)時，原式＝eq\f(3,\f(1,2)－1)＝－6.19.解：如解圖，過點A作AD⊥BC于點D，在Rt△ABD中，∠ABD＝70°，∴sin70°＝eq\f(AD,AB).又∵AB＝92，∴AD＝AB·sin70°≈92×0.94＝86.48cm.∴把手A離地面的高度為86.48＋6＝92.48≈92.5cm.第19題解圖20.解：(1)設y關于x的函數(shù)解析式為y＝kx＋b，把點(0，6)(15，3)代入y＝kx＋b得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6＝b，,3＝15k＋b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－\f(1,5)，,b＝6，))∴y關于x的函數(shù)解析式為y＝－eq\f(1,5)x＋6.(2)當h＝0時，得x＝20.當y＝0時，得x＝30.∵20＜30，∴甲先到達一樓地面．21.解：(1)C類(或“偶爾戴”)的人數(shù)最多；占抽取人數(shù)的51%.(2)30×eq\f(177,1000)×100%＝5.31(萬人)．答：活動前全市約有5.31萬人騎電瓶車“都不戴”安全帽．(3)小明分析數(shù)據的方法不合理，因為活動前后兩次抽樣的樣本容量不同，活動前抽樣1000人，活動后抽樣2000人，所以用“都不戴”安全帽的具體人數(shù)進行比較是不合理的．事實上，活動前后“都不戴”安全帽的比例從17.7%降低到8.9%，“每次戴”安全帽的比例從6.8%大幅度上升到44.8%.所以本次活動的效果比較理想．22.(1)①證明：∵AB＝BC＝CD＝DE＝EA，AC＝AD＝BE＝BD＝CE，∴△ABC≌△BCD≌△CDE≌△DEA≌△EAB.∴∠ABC＝∠BCD＝∠CDE＝∠DEA＝∠EAB.∴五邊形ABCDE是正五邊形；②解：五邊形ABCDE是正五邊形．理由：如解圖，設∠1＝α，記AC與EB的交點為O.∵AB＝BC＝CD＝DE＝EA，AC＝EC＝EB，∴△ABC≌△CDE≌△EAB.∴∠ABC＝∠D＝∠EAB，∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝∠5＝∠6＝α.∴OA＝OB，∴OC＝OE.∴∠7＝∠8＝∠2＝∠3＝α.∵EB＝EC，∴∠9＝∠4＋∠8＝2α.∴∠ABC＝∠BCD＝∠D＝∠DEA＝∠EAB＝3α.∴五邊形ABCDE是正五邊形．第22題解圖(2)①假；②假．23.解：(1)將點(－2，4)代入y＝x2＋bx＋c中得4＝(－2)2－2b＋c.∴c＝2b.∴b，c滿足的關系式是c＝2b；(2)把c＝2b代入y＝x2＋bx＋c，得y＝x2＋bx＋2b.∵頂點坐標是(m，n)，∴n＝m2＋bm＋2b，且m＝－eq\f(b,2)，即b＝－2m.∴n＝m2＋(－2m)m＋2×(－2m)＝－m2－4m.∴n關于m的函數(shù)解析式為n＝－m2－4m.(3)由(2)的結論，畫出函數(shù)y＝x2＋bx＋c和函數(shù)y＝－x2－4x的圖象如解圖．∵函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖象不經過第三象限，∴－4≤－eq\f(b,2)≤0.①當－4≤－eq\f(b,2)≤－2，即4≤b≤8時，如解圖①所示，x＝1時，函數(shù)取到最大值y＝1＋3b；當x＝－eq\f(b,2)時，函數(shù)取到最小值y＝eq\f(8b－b2,4)，∴(1＋3b)－eq\f(8b－b2,4)＝16，即b2＋4b－60＝0.∴b1＝6，b2＝－10(舍去)．②當－2＜－eq\f(b,2)≤0，即0≤b≤4時，如解圖②所示，x＝－5時，函數(shù)取到最大值y＝25－3b；x＝－eq\f(b,2)時，函數(shù)取到最小值y＝eq\f(8b－b2,4)，∴(25－3b)－eq\f(8b－b2,4)＝16，即b2－20b＋36＝0.∴b1＝2，b2＝18(舍去)．綜上所述，b的值為2或6.圖①圖②第23題解圖24.解：(1)設PA＝DF＝x，則AF＝2－x，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∴∠P＝∠PCD.又∵∠PFA＝∠CFD，∴△APF∽△DCF.∴eq\f(PA,CD)＝eq\f(AF,DF)，∴PA·DF＝CD·AF，∴x2＝2(2－x)，即x2＋2x－4＝0.解得x1＝eq\r(5)－1，x2＝－eq\r(5)－1(舍去)．∴PA＝DF＝eq\r(5)－1，AF＝2－(eq\r(5)－1)＝3－eq\r(5).∴eq\f(AF,AP)＝eq\f(\r(5)－1,2)；(2)如解圖①，過點F