河北省邯鄲市永年縣臨名關鎮(zhèn)河北鋪中學2022年高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析

河北省邯鄲市永年縣臨名關鎮(zhèn)河北鋪中學2022年高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則定義域為

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A略2.函數(shù)y=|lg（x-1）|的圖象是

參考答案：C略3.設是定義在上的偶函數(shù)，，都有，且當時，，若函數(shù)（，）在區(qū)間內(nèi)恰有三個不同零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：C4.設曲線C是雙曲線，則“C的方程為”是“C的漸近線方程為”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A5.已知雙曲線的左右頂點分別為，是雙曲線上異于的任意一點，直線和分別與軸交于兩點，為坐標原點，若依次成等比數(shù)列，則雙曲線的離心率的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A本題考查雙曲線的標準方程與幾何性質(zhì),等比數(shù)列.由題意得,,而是雙曲線上的點,令;求得直線:,:,所以;而依次成等比數(shù)列，所以,即①;而②,聯(lián)立解得,;所以離心率===;經(jīng)驗證,當時,不滿足題意,所以雙曲線的離心率.即雙曲線的離心率的取值范圍是.選A.【備注】雙曲線,離心率,.6.已知正數(shù)組成的等比數(shù)列，若，那么的最小值為（

）A．20

B．25

C．50

D．不存在參考答案：A7.已知兩點M(-5,0)和N(5，0),若直線上存在點P,使|PM|-|PN|=6,則稱該直線為”B型直線”.給出下列直線：①y=x+1;②y=2;③y=x④y=2x+1,其中為”B型直線”的是(

)A.①③

B.①②

C.③④

D.①④參考答案：B略8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知復數(shù)、是虛數(shù)單位）滿足不等式表示復數(shù)z的共軛復數(shù)），則u=|2x－y+1|的取值范圍是

（

）

A．

B．C．[0，]

D．[0，1+]參考答案：答案：C10.函數(shù)的圖像大致是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A由題意知，函數(shù)的定義域為，，∴函數(shù)是偶函數(shù)，排除;又，排除B,故選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，P為雙曲線右支上的一點，且|PF1|=2|PF2|．若△PF1F2為等腰三角形，則該雙曲線的離心率為

．參考答案：2【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】運用雙曲線的定義和等腰三角形的定義，由離心率公式，計算即可得到，注意離心率的范圍．【解答】解：P為雙曲線右支上的一點，則由雙曲線的定義可得，|PF1|﹣|PF2|=2a，由|PF1|=2|PF2|，則|PF1|=4a，|PF2|=2a，由△PF1F2為等腰三角形，則|PF1|=|F1F2|或|F1F2|=|PF2|，即有4a=2c或2c=2a，即有e==2（1舍去）．故答案為：2．12.

參考答案：13.已知雙曲線C：（a＞0，b＞0），其右焦點為F（c，0），O為坐標原點，以OF為直徑的圓交曲線C于A、B兩點，若S四邊形OAFB＝bc，則雙曲線C的離心率e＝___________．參考答案：可設A（m，n），（m＞0，n＞0），S四邊形OAFB＝bc，由雙曲線和圓的對稱性可得，cn=bc，即n=b，將A的坐標代入雙曲線的方程可得，，解得:又OA⊥AF，可得，即，由b2=c2﹣a2，化為3a2﹣2ac+c2=0，可得c=a，e==．故答案為：．

14.若平面向量=（cosθ，sinθ），=（1，﹣1），且⊥，則sin2θ的值是．參考答案：1

【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用；平面向量數(shù)量積的運算．【分析】利用向量垂直，就是數(shù)量積為0，求出cosθ﹣sinθ=0，兩邊平方，利用同角三角函數(shù)基本關系式，二倍角的正弦函數(shù)公式可求sin2θ的值．【解答】解：因為⊥，所以?=0，即：cosθ﹣sinθ=0，兩邊平方可得：cos2θ﹣2sinθcosθ+sin2θ=0，可得：1﹣sin2θ=0，解得：sin2θ=1．故答案為：1．15.已知數(shù)列滿足，且，則的值是

參考答案：5略16.的展開式中，x3的系數(shù)是＿＿＿＿（用數(shù)字作答）參考答案：8417.若向量，，，則

．參考答案：∵∴∴

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本小題14分如圖，在四棱錐中，底面是矩形，側(cè)棱PD⊥底面，，是的中點，作⊥交于點.（1）證明：∥平面；（2）證明：⊥平面.(3)若AB=4,BC=3,求點C到平面PBD的距離.高考資源網(wǎng)參考答案：證明：（1）連結(jié)交與，連結(jié).∵底面是正方形，∴點是的中點.

又∵是的中點∴在△中，為中位線

∴∥.

…3分而平面，平面，∴∥平面.

w。w-w*k&s%5￥u

…5分（2）由⊥底面，得⊥.高考資源網(wǎng)∵底面是正方形，w。w-w*k&s%5￥u

∴⊥，∴⊥平面.

而平面，∴⊥.①

…8分∵，是的中點，∴△是等腰三角形，⊥.②

由①和②得⊥平面.而

平面，∴⊥.

又⊥且=，高考資源網(wǎng)∴⊥平面.

…10分(3)

14分略19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的首項，，…．（Ⅰ）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的前項和．參考答案：（本題滿分12分）解：

（Ⅰ）

，

，

，，又，，

數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列．

…………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，即，

．

設…，

①

………………7分則…，②

……8分由①②得

…，…………10分．又…．

………12分略20.（12分）

如圖，兩點分別在射線OS、OT上移動，且，O為坐標原點，動點P滿足

（I）求的值；

（II）求點P的軌跡C的方程，并說明它表示怎樣的曲線？

（III）若直線l過點E（2，0）交（II）中曲線C于M、N兩點，且的方程。

參考答案：解析：（I）由已知，得，

…………2分

（II）設點P坐標為

…………3分∴點P的軌跡方程為

…………5分它表示以坐標原點為中心，焦點在x軸上，且實軸長為2，焦距為4的雙曲線的右支。

…………6分

（III）設直線l的方程為，將其代入C的方程，得易知（否則，直線l的斜率為，它與漸近線平行，不符合題意）?！?分消去…………11分故所求直線l存在，其方程為……12分21.（本小題滿分l3分）下圖是某市3月1日至14日空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染，某人隨機選擇3月1曰至3月13日中某一天到達該市，并停留2天．(l)求此人到達當日空氣重度污染的概率；(2)設X是此人停留期間空氣質(zhì)