湖南省常德市鼎城區(qū)港二口鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

湖南省常德市鼎城區(qū)港二口鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知為第三象限角，且，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.已知角的終邊與單位圓交于點等于A. B. C. D.1參考答案：【知識點】二倍角的余弦．C6A

解析：∵角的終邊與單位圓交于點∴可得：r=1，cosα=，∴cos2α=2cos2α﹣1=2×﹣1=﹣．故選A．【思路點撥】由角的終邊與單位圓交于點可得：r=1，cosα=，從而可求．3.已知復(fù)數(shù)z=+i，則z?=(

) A．﹣1 B．1 C．﹣ D．參考答案：B考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．專題：數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)．分析：由z得到，然后直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運算求解．解答： 解：∵z=+i，則z?==．故選：B．點評：本題考查的知識點是復(fù)數(shù)的計算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．4.已知直線a、b，平面，那么“”是“”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C【分析】根據(jù)面面垂直的判定定理和面面垂直的性質(zhì)定理即可得到結(jié)論.【詳解】若，則在平面內(nèi)必定存在一條直線有，因為，所以，若，則，又，即可得，反之，若，由，，可得，又，則有.所以“”是“”的充分必要條件.故選：C【點睛】本題主要考查面面垂直的判定和性質(zhì)定理，以及線面平行的判定定理，屬中檔題.5.已知函數(shù)滿足，且的導(dǎo)函數(shù)，則的解集為A.

B.

C.

D.參考答案：D設(shè), 則，，對任意，有，即函數(shù)在R上單調(diào)遞減，則的解集為，即的解集為，選D.6.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于()A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D7.有一個幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．48π B．36π C．24π D．12π參考答案：C【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個圓錐，代入圓錐表面積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個圓錐，底面直徑為6，底面半徑r=3，母線長l=5，故其表面積S=πr（r+l）=24π，故選：C．8.設(shè)全集，且，則滿足條件的集合的個數(shù)是（

）A．3 B．4 C．7 D．8參考答案：D9.定義一種運算，若函數(shù)，是方程的解，且，則的值（

）

A．恒為負值

B．等于

C．不大于

D．恒為正值參考答案：D10.cos80°cos35°＋sin80°cos55°的值是()A．

B．－C．

D．－參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)向量=（4，1），=（1，﹣cosθ），若∥，則cos2θ=

．參考答案：﹣考點：二倍角的余弦．專題：計算題；三角函數(shù)的求值．分析：由兩向量的坐標(biāo)，及兩向量平行時滿足的關(guān)系列出關(guān)系式，求出cosθ的值，將所求式子利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡后，代入即可求出值．解答： 解：∵=（4，1），=（1，﹣cosθ），∥，∴1=﹣4cosθ，∴cosθ=﹣，∴cos2θ=2cos2θ﹣1=﹣．故答案為：﹣．點評：此題考查了二倍角的余弦函數(shù)公式，以及平面向量的數(shù)量積運算法則，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查．12.定義域為的函數(shù)，若存在常數(shù)，使得對于任意，當(dāng)時，總有，則稱點為函數(shù)圖象的對稱中心.已知函數(shù)圖象的對稱中心的橫坐標(biāo)為，則可求得：

.參考答案：-804613.已知全集，集合，則的子集個數(shù)是

．參考答案：4

略14.已知向量的夾角為，，，則___________．參考答案：1【命題意圖】本小題主要考查向量的表示及運算等基礎(chǔ)知識；考查推理論證能力、運算求解能力等；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想等；考查邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運算等．【試題簡析】因為，所以，解得.【變式題源】（2017全國卷Ⅰ·理13）已知向量a，b的夾角為60°，|a|=2，|b|=1，則|a+2b|=

．15.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a3＝18，S3＝26，則{an}的公比q＝

．參考答案：316.關(guān)于下列命題①函數(shù)在第一象限是增函數(shù)；②函數(shù)是偶函數(shù)；③函數(shù)的一個對稱中心是；④函數(shù)在閉區(qū)間上是增函數(shù)；寫出所有正確的命題的題號：________。參考答案：略17.無限循環(huán)小數(shù)可以化為分?jǐn)?shù)，如，請你歸納出

；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)表示導(dǎo)函數(shù)。

(I)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(Ⅱ)當(dāng)為偶數(shù)時，數(shù)列{}滿足．證明：數(shù)列{}中不存在成等差數(shù)列的三項；(Ⅲ)當(dāng)為奇數(shù)時，設(shè)，數(shù)列的前項和為，證明不等式對一切正整數(shù)均成立，并比較與的大小.參考答案：解：(I)定義域為,當(dāng)為奇數(shù)時，恒成立,2分當(dāng)為偶數(shù)時，,又，，由，，4分(Ⅱ)當(dāng)為偶數(shù)時，，由已知，，，，是以2為公比的等比數(shù)列.,.6分?jǐn)?shù)列{}中假設(shè)存在三項，，成等差數(shù)列，不妨設(shè)，則，又，，，，，等式左邊為偶數(shù)，右邊為奇數(shù)，不可能成立，假設(shè)不成立，數(shù)列{}中不存在成等差數(shù)列的三項9分(Ⅲ)當(dāng)為奇數(shù)時，要證，即證，兩邊取對數(shù)，即證10分設(shè)，則，，構(gòu)造函數(shù)，，，，即，，即.12分,

14分略19.甲和乙參加智力答題活動，活動規(guī)則：①答題過程中，若答對則繼續(xù)答題；若答錯則停止答題；②每人最多答3個題；③答對第一題得10分，第二題得20分，第三題得30分，答錯得0分。已知甲答對每個題的概率為，乙答對每個題的概率為。

（1）求甲恰好得30分的概率；

（2）設(shè)乙的得分為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）求甲恰好比乙多30分的概率.參考答案：（I）甲恰好得30分，說明甲前兩題都答對，而第三題答錯，其概率為，（II）的取值為0，10，30，60.

，，

，0103060的概率分布如下表：（III）設(shè)甲恰好比乙多30分為事件A，甲恰好得30分且乙恰好得0分為事件B1,

甲恰好得60分且乙恰好得30分為事件B2，則A=為互斥事件.

.

所以，甲恰好比乙多30分的概率為略20.已知的內(nèi)切圓的三邊AB，BC，AC的切點分別為D，E，F(xiàn)，已知內(nèi)切圓圓心為，設(shè)點A的軌跡為L（1）求L的方程（2）設(shè)直線交曲線L于不同的兩點M，N，當(dāng)時，求m的值參考答案：（1）AB=AD+DB

AC=AF+FC

AB-AC=AD+DB-AF-FC=DB-FCDB=BE

FC=CE

BE-EC=

注意范圍（2）

在上有2個根且

注意：遇見內(nèi)切圓問題用面積兩種方法求得消去相同的邊21.設(shè)常數(shù)，，.（1）當(dāng)時，若的最小值為0，求的值；（2）對于任意給定的正實數(shù)、，證明：存在實數(shù)，當(dāng)時，.參考答案：（1），將代入得，由，得，且當(dāng)時，，遞減；時，，遞增；故當(dāng)時，取極小值，因此最