江蘇省無錫市陸區(qū)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省無錫市陸區(qū)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示,從甲地到乙地有3條公路可走,從乙地到丙地有2條公路可走,從甲地不經(jīng)過乙地到丙地有2條水路可走.則從甲地經(jīng)乙地到丙地和從甲地到丙地的走法種數(shù)分別為(

)A.6,8

B.6,6

C.5,2

D.6,2參考答案：A2.若實(shí)數(shù)滿足，則曲線與曲線的（

）A.實(shí)軸長相等

B.虛軸長相等

C.離心率相等

D.焦距相等參考答案：D3.已知圓柱與圓錐的底面積相等，高也相等，它們的體積分別為和，則（

）

A.1:3

B.1:1

C.2:1

D.3：1參考答案：D4.在10人中，有4個學(xué)生，2個干部，3個工人，1個農(nóng)民，數(shù)是學(xué)生占總體的（

）A、頻數(shù)

B、概率

C、頻率

D、累積頻率參考答案：C5.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若,,則當(dāng)取最小值時,n等于（

）A．6

B．7

C．8

D．9參考答案：A略6.已知

(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：D7.若一個底面是正三角形的直三棱柱的正視圖如圖所示，則其側(cè)面積等于(

)

A．6

B．2

C．

D．

參考答案：A略8.下列說法中，錯誤的是

（

）

A．命題“若”的逆否命題為“若”

B．“”是“”的充分不必要條件

C．對于命題

D．若為假命題，則p，q均為假命題參考答案：D略9.復(fù)數(shù) （

） A．i B．-i C．2i D．-2i參考答案：A略10.已知A，B，C，D四點(diǎn)在同一個球的球面上，，，若四面體ABCD體積的最大值為3，則這個球的表面積為（

）A.4π B.8π C.16π D.32π參考答案：C【分析】由底面積不變,可得高最大時體積最大,

即與面垂直時體積最大,設(shè)球心為,半徑為,在直角中,利用勾股定理列方程求出半徑，即可求出球的表面積.【詳解】根據(jù),可得直角三角形的面積為3,其所在球的小圓的圓心在斜邊的中點(diǎn)上,設(shè)小圓的圓心為,

由于底面積不變,高最大時體積最大,

所以與面垂直時體積最大,最大值為為,

即,如圖,設(shè)球心為,半徑為,則在直角中,即,

則這個球的表面積為,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考球的性質(zhì)、棱錐的體積公式及球的表面積公式，屬于難題.球內(nèi)接多面體問題是將多面體和旋轉(zhuǎn)體相結(jié)合的題型，既能考查旋轉(zhuǎn)體的對稱形又能考查多面體的各種位置關(guān)系，做題過程中主要注意以下兩點(diǎn)：①多面體每個面都分別在一個圓面上，圓心是多邊形外接圓圓心；②注意運(yùn)用性質(zhì).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線與曲線的公共點(diǎn)的個數(shù)是___________.參考答案：312.若平面向量，滿足||≤1，||≤1，且以向量，為鄰邊的平行四邊形的面積為，則與的夾角θ的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用平行四邊形的面積計(jì)算公式、正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵以向量，為鄰邊的平行四邊形的面積為，∴．∵平面向量，滿足||≤1，||≤1，∴，∵θ∈（0，π），∴．∴與的夾角θ的取值范圍是．故答案為：．13.已知等比數(shù)列的公比,則等于

參考答案：-3略14.公比為2的等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，且a4a12=36，則a6=

．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】方程思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：∵公比為2的等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，且a4a12=36，∴，化為=6，∴a1=．∴a6==．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．15.已知命題：“”的否定是真命題，則的取值范圍是

.參考答案：16.從盛滿2升純酒精的容器里倒出1升，然后加滿水，再倒出1升混合溶液后又用水填滿，以此繼續(xù)下去，則至少應(yīng)倒

次后才能使純酒精體積與總?cè)芤旱捏w積之比低于10%．參考答案：4【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】設(shè)開始的濃度為1，操作1次后的濃度為a1=1﹣，操作n次后的濃度為an，則an+1=an（1﹣），利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：設(shè)開始的濃度為1，操作1次后的濃度為a1=1﹣，操作n次后的濃度為an，則an+1=an（1﹣），∴數(shù)列{an}構(gòu)成a1=1﹣為首項(xiàng)，q=1﹣為公比的等比數(shù)列，∴an=（1﹣）n，即第n次操作后溶液的濃度為（1﹣）n；當(dāng)a=2時，可得an=（1﹣）n=，由an=（）n＜，解得n＞4．∴至少應(yīng)倒4次后才能使酒精的濃度低于10%．故答案為：4．17.已知、是兩條不重合的直線，、、是三個兩兩不重合的平面，給出下列命題： ①若；②若，則③若；④若；其中正確的命題是________參考答案：③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}中，a3=9，a8=29．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式；（2）記數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn的值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）由已知條件利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出首項(xiàng)與公差，由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式．（2）此利用裂項(xiàng)求和法能求出Tn的值【解答】解：（1）∵等差數(shù)列{an}中，a3=9，a8=29，∴，解得a1=1，d=4，∴an=1+（n﹣1）×4=4n﹣3．Sn=n+×4=2n2﹣n．（2）由（1）得，∴Tn=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的求法，考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意裂項(xiàng)求和法的合理運(yùn)用．19.已知復(fù)數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，根據(jù)下列條件分別求實(shí)數(shù)m的值.（Ⅰ）復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)；（Ⅱ）復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在直線上.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）或.【分析】（Ⅰ）根據(jù)純虛數(shù)為實(shí)部為0，虛部不為0即可得到方程，于是求得答案；（Ⅱ）將復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)表示出來，代入直線上，即可得到答案.【詳解】解：因?yàn)?，?fù)數(shù)可表示為，（Ⅰ）因?yàn)闉榧兲摂?shù)，所以解得；（Ⅱ）復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為因?yàn)閺?fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在直線上所以即解得或.【點(diǎn)睛】本題主要考查純虛數(shù)，復(fù)數(shù)的幾何意義等相關(guān)概念，難度較小.20.為了了解學(xué)生考試時的緊張程度，現(xiàn)對100名同學(xué)進(jìn)行評估，打分區(qū)間為[50,100]，得到頻率分布直方圖如下，其中a，b，c成等差數(shù)列，且.（1）求b，c的值；（2）現(xiàn)采用分層抽樣的方式從緊張度值在[60,70)，[70,80)中共抽取5名同學(xué)，再從這5名同學(xué)中隨機(jī)抽取2人，求至少有一名同學(xué)是緊張度值在[60,70)的概率.參考答案：(1)(2).【分析】(1)直接利用圖中數(shù)據(jù)及成等差數(shù)列列方程組，解方程組即可。（2）根據(jù)分層抽樣，中抽2人記為，中抽3人記為，可列出基本事件總數(shù)為10種，“至少有一名在的同學(xué)”事件包含7個基本事件，利用古典概型概率計(jì)算公式計(jì)算得解。【詳解】（1）由題可得：解得.（2）根據(jù)分層抽樣，中抽2人記為，中抽3人記為共有10種基本事件：，記事件為：至少有一名在的同學(xué)，該事件包含7個基本事件，所以至少有一名同學(xué)是緊張度值在的概率【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率分布直方圖知識，考查了等差數(shù)列的定義，還考查了古典概型概率計(jì)算公式，屬于中檔題。21.函數(shù)（Ⅰ）若函數(shù)在內(nèi)沒有極值點(diǎn)，求的取值范圍；（Ⅱ）若對任意的，不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）由題意知，，當(dāng)時，合題意，當(dāng)時，因?yàn)?，所以，解得或，綜上或或.（Ⅱ），又，所以函數(shù)的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為.當(dāng)時，，所以，而，所以，因?yàn)樵谏虾愠闪ⅲ?，即在上恒成立，所?22.（本小題滿分14分）從某學(xué)校高二年級共800名男生中隨機(jī)抽取50名測量身高，測量發(fā)現(xiàn)被測學(xué)生身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組、第二組