大學(xué)土木工程專業(yè)材料力學(xué)課件

材料力學(xué)期中復(fù)習(xí)材料力學(xué)期中復(fù)習(xí)1重點內(nèi)容·材料力學(xué)的主要研究內(nèi)容：物體受力后發(fā)生的變形、由于變形而產(chǎn)生的內(nèi)力以及由此而產(chǎn)生的失效和控制失效的準則?！姸?、剛度和穩(wěn)定性的概念所謂強度，是指構(gòu)件抵抗破壞的能力。所謂剛度，是指構(gòu)件抵抗變形的能力。所謂穩(wěn)定性，是指構(gòu)件在荷載作用下保持其平衡形式而不發(fā)生突然轉(zhuǎn)變的能力。

第1章材料力學(xué)的基本概念重點內(nèi)容第1章材料力學(xué)的基本概念2材料力學(xué)的基本概念

重點內(nèi)容

變形固體及其理想化的四種基本假設(shè)

連續(xù)性假設(shè)

微觀不連續(xù)，宏觀連續(xù)各向同性假設(shè)

固體在各個方向上的力學(xué)性能完全相同小變形假設(shè)

假設(shè)物體的幾何尺寸、形狀的改變與其總的尺寸相比是很微小的。材料力學(xué)的基本概念3重點內(nèi)容

·應(yīng)力與應(yīng)變的概念

應(yīng)力是分布力在截面上某一點的集度。其中垂直于截面的稱為正應(yīng)力；平行于截面的稱為切應(yīng)力。正應(yīng)力的正負號：拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負切應(yīng)力的正負號：使其對作用部分產(chǎn)生順時針轉(zhuǎn)動趨勢者為正，反之為負應(yīng)變：當(dāng)材料在外力作用下不能產(chǎn)生位移時，它的幾何形狀和尺寸將發(fā)生變化，這種形變就稱為應(yīng)變材料力學(xué)的基本概念重點內(nèi)容材料力學(xué)的基本概念4第2章桿件的內(nèi)力與內(nèi)力圖

本章介紹桿件在軸向拉伸或壓縮、扭轉(zhuǎn)、平面彎曲等基本變形及組合變形下的內(nèi)力計算。重點知識·桿件的基本變形形式1.軸向拉伸與壓縮變形受力特點及變性特點：作用在直桿上的外力或外力的合力作用線與桿軸線重合，桿件沿桿軸線方向伸長或壓縮。

第2章桿件的內(nèi)力與內(nèi)力圖5

桿件的內(nèi)力與內(nèi)力圖軸力圖：表示軸力沿桿軸的變化規(guī)律的圖線。桿件的內(nèi)力與內(nèi)力圖6

桿件的內(nèi)力與內(nèi)力圖

桿件的受力與變形特征是：桿件受到在垂直于其軸線的平面內(nèi)的力偶作用，桿件各相鄰橫截面產(chǎn)生繞桿軸的相對轉(zhuǎn)動。扭轉(zhuǎn)外力偶矩的計算2.扭轉(zhuǎn)變形桿件的受力與變形特7

扭矩的正負號規(guī)定按照右手螺旋法則，扭矩矢量的指向與截面外法線方向一致為正，反之為負。截面nMx力矩旋轉(zhuǎn)方向力矩矢方向扭矩的正負號規(guī)定按照右手8扭矩圖的繪制：以軸線方向為橫坐標，扭矩大小為縱坐標繪出扭矩圖扭矩圖的繪制：以軸線方向為橫坐標，扭矩大小為縱坐標繪出扭矩9桿件的內(nèi)力與內(nèi)力圖

3.平面彎曲變形受力特點及變形特點：作用于桿上的外力垂直于桿的軸線，原為直線的軸線變形后為曲線。平面彎曲梁的內(nèi)力：剪力和彎矩剪力和彎矩的正負號約定

當(dāng)截面上的剪力使所考慮的梁端有順時針轉(zhuǎn)動趨勢著為正，反之為負；當(dāng)彎矩使所取梁段產(chǎn)生向下凸變形的為正，反之為負。桿件的內(nèi)力與內(nèi)力圖剪力和彎矩的正負號約定當(dāng)截面上10桿件的內(nèi)力與內(nèi)力圖

剪力方程和彎矩方程彎矩圖和剪力圖一般情況下，梁橫截面上的剪力和彎矩隨截面位置而變化，若以橫坐標x表示橫截面在梁軸線上的位置，則各橫截面上的剪力和彎矩都可以表示為x的函數(shù)。剪力方程彎矩方程依照剪力方程和彎矩方程繪制的內(nèi)力曲線圖(x軸-橫截面位置，y軸-剪力彎矩)稱為剪力圖和彎矩圖。桿件的內(nèi)力與內(nèi)力圖剪力方程和彎矩方程彎矩圖和剪11彎矩、剪力與荷載集度之間的關(guān)系上述各式為梁的平衡微分方程

有平衡微分方程可得出如下結(jié)論：桿件的內(nèi)力與內(nèi)力圖彎矩、剪力與荷載集度之間的關(guān)系上述各式為梁的平衡微分方程

有121）當(dāng)q=0時FS(x)=常數(shù)，剪力圖為一水平直線段M(x)為一次函數(shù)，彎曲圖為一斜直線段當(dāng)q=常數(shù)時（均布載荷）FS(x)為一次函數(shù)，剪力圖為一斜直線段當(dāng)q>0時（分布載荷向上），單調(diào)上升當(dāng)q<0時（分布載荷向下），單調(diào)下降M(x)為二次函數(shù)，彎曲圖為一拋物線段當(dāng)q>0時（分布載荷向上），拋物線上凸當(dāng)q<0時（分布載荷向下），拋物線下凸2）當(dāng)剪力FS(x)=0時，彎矩取極值當(dāng)FS(x)>0時，彎矩為遞增函數(shù)當(dāng)FS(x)<0時，彎矩為遞減函數(shù)集中載荷作用處，剪力有突變，彎矩連續(xù)，但呈現(xiàn)一個尖點集中力偶作用處，彎矩有突變，剪力連續(xù)1）當(dāng)q=0時2）當(dāng)剪力FS(x)=0時，彎矩取極13

1.簡易法作梁的內(nèi)力圖就是利用荷載集度和剪力、彎矩的微分關(guān)系，很方便地繪制出剪力圖和彎矩圖。2、利用疊加原理繪制剪力圖和彎矩圖

當(dāng)梁承受幾個荷載共同作用時，梁的某一橫截面上的彎矩，就等于各個荷載單獨作用下該截面的彎矩的代數(shù)和。3、組合變形桿件的內(nèi)力與內(nèi)力圖

在實際工程中，不少桿件在各種不同荷載共同作用下，會同時產(chǎn)生兩種或兩種以上的基本變形，這類變形稱為組合變形。1.簡易法作梁的內(nèi)力圖14重點知識·軸向拉壓桿件的橫截面上的應(yīng)力

第3章軸向拉壓桿件的強度與變形計算橫截面上的各點正應(yīng)力亦相等，且分布均勻得到橫截面上

正應(yīng)力公式為:重點知識第3章軸向拉壓桿件的15

軸向變形·軸向拉壓桿的變形計算公式的適用條件

1）線彈性范圍以內(nèi)，材料符合胡克定律

2）在計算桿件的伸長時，l長度內(nèi)其FN、A、l均應(yīng)為常數(shù)，若為變截面桿或階梯桿，則應(yīng)進行分段計算或積分計算。軸向變形·軸向拉壓桿的變形計算公式的適16

橫向應(yīng)變泊松比泊松比

v、彈性模量

E、切變模量G都是材料的彈性常數(shù)，可以通過實驗測得。對于各向同性材料，可以證明三者之間存在著下面的關(guān)系胡克定律的又一種表達式橫向應(yīng)變泊松比泊松比v、彈性模量E、切變模17拉壓超靜定計算拉壓桿的強度計算拉壓桿的特點是橫截面上的正應(yīng)力均勻分布，而且各點均處于單向應(yīng)力狀態(tài)，因此對于等截面直桿其強度條件為:

FNmax是桿中的最大軸力（內(nèi)力）

從變形幾何方面列變形協(xié)調(diào)方程利用力與變形之間的關(guān)系，列補充方程聯(lián)立平衡方程、補充方程，即可求未知力拉壓超靜定計算拉壓桿的強度計算拉18第4章材料在拉伸和壓縮時的力學(xué)性能材料的力學(xué)性能：是指材料在外力作用下變形與破壞的性能。低碳鋼在拉伸時的力學(xué)性能

對低碳鋼Q235試件進行拉伸試驗，通過s-e曲線，整個試驗過程可以分為四個階段:

彈性階段屈服階段強化階段頸縮階段典型的塑性材料第4章材料在拉伸和壓縮時的力學(xué)性能材料的力學(xué)性能19材料在拉伸和壓縮時的力學(xué)性能（1）延伸率——斷裂時試驗段的殘余變形，l——試件原長5%的材料為塑性材料；5%的材料為脆性材料。（2）斷面收縮率——斷裂后斷口的橫截面面積，A——試件原面積Q235的斷面收縮率

60%。材料在拉伸和壓縮時的力學(xué)性能（1）延伸率20

冷作硬化與冷作時效:

對卸載后的試樣立即重新加載，材料比例極限得到了提高，而斷裂時的塑性應(yīng)變減少了，這種現(xiàn)象稱為冷作硬化材料在拉伸和壓縮時的力學(xué)性能若對卸載后的試樣停留一段時段時間再重新加載，則材料的比例極限有更大的提高，其強度極限得到提高，這種現(xiàn)象稱為冷作時效冷作硬化與冷作時效:對21材料在拉伸和壓縮時的力學(xué)性能

灰口鑄鐵拉伸時的力學(xué)性能鑄鐵拉伸的應(yīng)力應(yīng)變曲線曲線的特征：只有斷裂時的強度極限，強度極限是衡量其強度的唯一標準鑄鐵直到拉斷也沒有出現(xiàn)頸縮現(xiàn)象，斷口是平直的，是典型的脆性材料材料在拉伸和壓縮時的力學(xué)性能灰口鑄鐵拉伸時的22材料在拉伸和壓縮時的力學(xué)性能低碳鋼壓縮的應(yīng)力應(yīng)變曲線低碳鋼壓縮在屈服階段以前，低碳鋼壓縮力學(xué)性能與拉伸力學(xué)系能相同。在屈服階段以后，試件越壓越扁，橫截面面積不斷增大，抗壓能力也繼續(xù)增高，因而測不出壓縮時的強度極限。材料在拉伸和壓縮時的力學(xué)性能低碳鋼壓縮的應(yīng)力應(yīng)變23材料在拉伸和壓縮時的力學(xué)性能鑄鐵壓縮鑄鐵壓縮的應(yīng)力應(yīng)變曲線壓縮后破壞的形式:無明顯的塑性變形

脆性材料抗壓強度也遠高于抗拉強度，適宜做受壓構(gòu)件材料在拉伸和壓縮時的力學(xué)性能鑄鐵壓縮24材料在拉伸與壓縮時的力學(xué)性能

許用應(yīng)力

材料的許用應(yīng)力取決于材料的極限應(yīng)力和安全系數(shù)，即=/n對于塑性材料，屈服極限作為極限應(yīng)力對于脆性材料，強度極限作為極限應(yīng)力應(yīng)力集中因構(gòu)件截面尺寸突變而造成的局部區(qū)域內(nèi)應(yīng)力應(yīng)力顯著增大的現(xiàn)象材料在拉伸與壓縮時的力學(xué)性能許用應(yīng)力應(yīng)力集中因構(gòu)25重點內(nèi)容:·圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的切應(yīng)力第4章扭轉(zhuǎn)桿件的強度與剛度計算截面上某點的切應(yīng)力該截面上的扭矩-內(nèi)力矩所求的點至圓心的距離截面對圓心的極慣性矩第4章扭轉(zhuǎn)桿件的強度與剛度計算截面上某點的切應(yīng)力該截面上26扭轉(zhuǎn)桿件的強度與剛度計算對某一截面而言，Mx為常數(shù)，Ip也是常數(shù)，因此

橫截面上的切應(yīng)力是r的線性函數(shù)圓心處r=0

t

=0

外表面r=r

max

t=tmax取Wp∶截面的抗扭截面模量，單位mm3m3扭轉(zhuǎn)桿件的強度與剛度計算對某一截面而言，Mx為常數(shù)，Ip27扭轉(zhuǎn)桿件的強度與剛度計算圓截面的極慣性矩和扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)對于實心圓截面對于空心圓截面扭轉(zhuǎn)桿件的強度與剛度計算圓截面的極慣性矩和扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)對于實28扭轉(zhuǎn)桿件的強度與剛度計算

純剪切的切應(yīng)力互等定理在單元體相互垂直的平面上，切應(yīng)力必定成對存在，它們大小相等，都垂直于兩個平面的交線，方向則同時指向或同時背離交線，這一規(guī)律成為切應(yīng)力互等定理。單元體四個側(cè)面均只有切應(yīng)力而無正應(yīng)力純剪切狀態(tài)。圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應(yīng)力狀態(tài)是純剪切狀態(tài)。扭轉(zhuǎn)桿件的強度與剛度計算純剪切的切應(yīng)力互等定29扭轉(zhuǎn)桿件的強度與剛度計算

·圓軸的扭轉(zhuǎn)變形及相對扭轉(zhuǎn)角對于軸長為L,扭矩T為常數(shù)的等截面圓軸

同種材料階梯軸扭轉(zhuǎn)時或各段的扭矩不同相對扭轉(zhuǎn)角j的單位:rad扭轉(zhuǎn)桿件的強度與剛度計算對于軸長為L,扭矩T為常數(shù)的等截面30扭轉(zhuǎn)桿件的強度與剛度計算圓軸的強度計算圓軸扭轉(zhuǎn)時，橫截面上每點都處于純剪切狀態(tài)，切應(yīng)力沿徑向線性分布，橫截面上最大切應(yīng)力位于圓軸表面，因此，等直圓軸的強度條件是:圓軸的剛度計算單位長度扭轉(zhuǎn)角的最大值不得超過某一規(guī)定的許用值扭轉(zhuǎn)桿件的強度與剛度計算圓軸的31第6章應(yīng)力狀態(tài)分析及強度理論

·應(yīng)力狀態(tài)的概念應(yīng)力哪一個面上？

哪一點？哪一點？

哪個方向面？指明

應(yīng)力狀態(tài)是指過受力體內(nèi)一點所有方位面上應(yīng)力的集合，又稱為一點處的應(yīng)力狀態(tài)第6章應(yīng)力狀態(tài)分析及強度理論應(yīng)力哪一個面上？

哪一點32應(yīng)力狀態(tài)分析及強度理論2.主單元體

圍繞一點按三個主平面方位截取的單元體。1.主平面

單元體中切應(yīng)力為零的截面。3.主應(yīng)力

主平面上的正應(yīng)力。主應(yīng)力排列規(guī)定：按代數(shù)值大小，應(yīng)力狀態(tài)分析及強度理論2.主單元體1.主平面3.主應(yīng)力主33應(yīng)力狀態(tài)分析及強度理論應(yīng)力狀態(tài)分類：單向應(yīng)力狀態(tài)、二向應(yīng)力狀態(tài)（平面應(yīng)力狀態(tài)）、三向應(yīng)力狀態(tài)（空間應(yīng)力狀態(tài)）

·二向應(yīng)力狀態(tài)的解析法和圖解法

應(yīng)力狀態(tài)分析及強度理論應(yīng)力狀態(tài)分類：單向應(yīng)34

應(yīng)力圓的繪制1.確定點D(sx,txy)2:確定點D'(sy,tyx)tyx=-txy3:連接DD'與s軸交于C點4:以C為圓心，CD（CD'）為半徑畫圓。應(yīng)力圓的繪制1.確定點D(sx,txy)2:確定點D'35

利用應(yīng)力圓確定a角上的正應(yīng)力和切應(yīng)力

由x軸到任意斜面法線n的夾角為逆（順）時針的a角，在應(yīng)力圓上從D點也按逆（順）時針轉(zhuǎn)動，且使對應(yīng)的圓心角為2a。（2倍角關(guān)系）利用應(yīng)力圓確定a角上的正應(yīng)力和切應(yīng)力由36

利用應(yīng)力圓求主單元體（主應(yīng)力的大小和方位）注意A1,A2兩點這兩點的切應(yīng)力為0主應(yīng)力利用應(yīng)力圓求主單元體（主應(yīng)力的大小和方位）注意A1,A2兩37三向應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力圓最大切應(yīng)力最大應(yīng)力

最小應(yīng)力

三向應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力圓最大切應(yīng)力最大應(yīng)力

最小應(yīng)力38應(yīng)力狀態(tài)分析及強度理論

·廣義胡克定律

以上被稱為廣義胡克定律。應(yīng)力狀態(tài)分析及強度理論以上被稱為廣義胡克定律。39工程中常用的四種強度理論最大拉應(yīng)力理論（第一強度理論）最大拉應(yīng)力是引起材料斷裂的主要原因。斷裂條件：復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下等于單向應(yīng)力拉伸斷裂時的最大拉應(yīng)力（公式見課本106）最大拉應(yīng)變理論（第二強度理論）最大拉應(yīng)變是引起材料斷裂的主要原因。斷裂條件：材料最大拉應(yīng)變達到材料單向拉伸斷裂時的最大拉應(yīng)變（公式見課本107）工程中常用的四種強度理論最大拉應(yīng)力理論（第一強度理論）40

最大切應(yīng)力理論（第三強度理論）

最大切應(yīng)力理論認為，引起材料屈服的主要原因是最大切應(yīng)力，不論材料處于何種應(yīng)力狀態(tài)，只要最大切應(yīng)力達到材料單向拉伸屈服時的最大切應(yīng)力值，材料就發(fā)生屈服破壞。相應(yīng)的強度條件（見課本107）形狀改變能密度理論（第四強度理論）形狀改變能密度理論認為，引起材料屈服的主要是形狀改變能密度，不論材料處于何種應(yīng)力狀態(tài)，只要形狀改變能密度達到材料單向拉伸屈服時的形狀改變能密度，材料就發(fā)生屈服破壞。相應(yīng)的強度條件（見課本107）最大切應(yīng)力理論（第三強度理論）41工程中一種常見的應(yīng)力狀態(tài)的強度條件

如圖所示的平面應(yīng)力狀態(tài)

根據(jù)第三強度理論與第四強度理論建立的強度條件：

工程中一種常見的應(yīng)力狀態(tài)的強度條件如圖所示42第7章截面的幾何性質(zhì)設(shè)該圖形形心(yc,zc)與均質(zhì)等厚薄板重心坐標相同由以上可知，若Sz=0和Sy=0，

則yc=0和zc=0。圖形對某軸的靜矩等于零，則該軸必通過圖形的形心。1、靜矩與形心靜矩的量綱[L]3m3mm3第7章截面的幾何性質(zhì)設(shè)該圖形形心(yc,zc43截面的幾何性質(zhì)

慣性矩和極慣性矩定義：平面圖形對z軸的慣性矩（二次矩）平面圖形對y軸的慣性矩（二次矩）若以r表示微面積dA至原點O的距離圖形對坐標原點O的極慣性矩截面的幾何性質(zhì)慣性矩和極慣性44截面的幾何性質(zhì)常見簡單截面圖形的幾何性質(zhì)截面的幾何性質(zhì)常見簡單截面圖形的幾何性質(zhì)45

46

平行移軸公式平行移軸公式47

·梁彎曲時的正應(yīng)力和切應(yīng)力公式第8章平面彎曲桿件的應(yīng)力與強度計算AC、DB段既有剪力又有彎矩，橫截面上同時存在正應(yīng)力和切應(yīng)力，這種情況稱為橫力彎曲CD段只有彎矩，橫截面上就只有正應(yīng)力而無切應(yīng)力，這種情況稱為純彎曲。第8章平面彎曲桿件的應(yīng)力與強度計算AC、DB段既有剪48平面彎曲桿件的應(yīng)力與強度計算cc是中性層和橫截面的交線，稱為中性軸中性層：梁變形后，由于橫截面仍保持為平面，所以沿截面高度，從材料的縱向伸長區(qū)到縮短區(qū)，中間必有一層材料的長度不變，這一層稱為中性層平面彎曲桿件的應(yīng)力與強度計算cc是中性層和橫截面的交線，稱49梁的正應(yīng)力計算公式對某一截面而言，M和Iz

若都是確定的，當(dāng)橫截面的彎矩為正時，則s(y)沿截面高度的分布規(guī)律:受壓一側(cè)正應(yīng)力為負，

受拉一側(cè)正應(yīng)力為正梁的正應(yīng)力計算公式對某一截面而言，M和Iz若都是確定的，50

由公式可知，某一截面的最大正應(yīng)力發(fā)生在距離中性軸最遠處。取稱為彎曲截面系數(shù)

由公式可知，某一截面的最大正應(yīng)力發(fā)生在距離中性軸最遠處。取51橫力彎曲時梁橫截面上的切應(yīng)力矩形截面梁的切應(yīng)力公式橫截面上的剪力整個截面對中性軸的慣性矩梁橫截面上距中性軸為y的橫線以外部分的面積對中性軸的靜矩所求切應(yīng)力點的位置的梁截面的寬度。橫力彎曲時梁橫截面上的切應(yīng)力矩形截面梁的切應(yīng)力公式橫截面上的52

在截面的兩端，y=±h/2在中性層，y=0

在截面的兩端，y=±h/2在中性層，y=053

梁的強度計算

一般情況下梁的各個橫截面上既有剪力又有彎矩，因此必須要進行正應(yīng)力強度計算和切應(yīng)力強度計算，對于等截面梁，其基本公式是:第三類危險點：正應(yīng)力與切應(yīng)力均較大處。

強度條件：梁的強度計算一般情況下梁的各個橫截54梁的合理強度設(shè)計梁的合理受力梁的合理截面形狀變截面梁和等強度梁彎曲中心彎曲中心的位置僅取決橫截面的形狀和尺寸，而與荷載和材料的性質(zhì)無關(guān)梁的合理強度設(shè)計梁的合理受力彎曲中心彎曲中心的位置僅取決橫截55第九章平面彎曲桿件的變形與剛度計算·梁的彎曲變形，撓曲線近似微分方程

梁在平面內(nèi)彎曲時，梁軸線從原來沿x軸方向的直線變成一條在xy平面內(nèi)的曲線，該曲線稱為撓曲線。

某截面的豎向位移，稱為該截面的撓度

某截面的法線方向與x軸的夾角稱為該截面的轉(zhuǎn)角

撓度和轉(zhuǎn)角的大小和截面所處的x方向的位置有關(guān)，可以表示為關(guān)于x的函數(shù)。第九章平面彎曲桿件的變形與剛度計算梁在平56平面彎曲桿件的變形與剛度計算·積分法求梁的變形梁的撓曲線近似微分方程對上式進行一次積分,可得到轉(zhuǎn)角方程（等直梁EI為常數(shù)）再進行一次積分,可得到撓度方程其中，C和D是積分常數(shù)，需要通過邊界條件或者連續(xù)條件來確定其大小。平面彎曲桿件的變形與剛度計算