放縮圓 旋轉(zhuǎn)圓 平移圓 等大圓教學(xué)課件

選修3-1磁場(chǎng)

帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)專題：放縮圓

旋轉(zhuǎn)圓

平移圓

等大圓有界磁場(chǎng)之臨界問題規(guī)律方法1．關(guān)鍵找準(zhǔn)臨界點(diǎn)，抓住“恰好”“最大”“最高”“至少”等詞語(yǔ)作為突破口，挖掘隱含條件，分析可能的情況，如有必要?jiǎng)t畫出幾個(gè)不同半徑相應(yīng)的軌跡圖，從而分析出臨界條件．尋找臨界點(diǎn)的兩種有效方法：(1)軌跡圓的縮放

(2)軌跡圓的旋轉(zhuǎn)

(3)軌跡圓的平移2．要重視分析時(shí)的尺規(guī)作圖，規(guī)范而準(zhǔn)確的作圖可突出幾何關(guān)系，使抽象的物理問題更形象、直觀．O2r模型1：速度方向確定，大小不確定模型2：速度大小確定，方向不確定三種重要的模型Vv0模型3：速度大小、方向確定，入射點(diǎn)不確定三種重要的模型圓形邊界問題（磁聚焦與磁擴(kuò)散）平行會(huì)聚于一點(diǎn)一點(diǎn)發(fā)散成平行RRrr質(zhì)量、電量和速度完全相同的大量粒子平行射入圓形邊界磁場(chǎng)時(shí)，若粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡圓半徑r等于磁場(chǎng)圓的半徑R時(shí)，則粒子將會(huì)匯聚于圓形磁場(chǎng)邊界的同一點(diǎn)。如右圖所示，反之，從磁場(chǎng)圓的邊界上某點(diǎn)向各方向以相同速率發(fā)射同種粒子，穿過磁場(chǎng)后粒子的射出方向均平行。有界磁場(chǎng)之臨界問題：速度大小不確定引起的臨界問題SBPSSQPQQ圓心在過入射點(diǎn)跟跟速度方向垂直的直線上圓心在過入射點(diǎn)跟邊界垂直的直線上圓心在磁場(chǎng)原邊界上P①速度較小時(shí)，作半圓運(yùn)動(dòng)后從原邊界飛出；②速度增加為某臨界值時(shí)，粒子作部分圓周運(yùn)動(dòng)其軌跡與另一邊界相切；③速度較大時(shí)粒子作部分圓周運(yùn)動(dòng)后從另一邊界飛出①速度較小時(shí)，作圓周運(yùn)動(dòng)通過射入點(diǎn)；②速度增加為某臨界值時(shí)，粒子作圓周運(yùn)動(dòng)其軌跡與另一邊界相切；③速度較大時(shí)粒子作部分圓周運(yùn)動(dòng)后從另一邊界飛出①速度較小時(shí)，作圓弧運(yùn)動(dòng)后從原邊界飛出；②速度增加為某臨界值時(shí)，粒子作部分圓周運(yùn)動(dòng)其軌跡與另一邊界相切；③速度較大時(shí)粒子作部分圓周運(yùn)動(dòng)后從另一邊界飛出量變積累到一定程度發(fā)生質(zhì)變，出現(xiàn)臨界狀態(tài)有界磁場(chǎng)之臨界問題：oBdabcθB圓心在磁場(chǎng)原邊界上圓心在過入射點(diǎn)跟速度方向垂直的直線上①速度較小時(shí)粒子作半圓運(yùn)動(dòng)后從原邊界飛出；②速度在某一范圍內(nèi)時(shí)從側(cè)面邊界飛出；③速度較大時(shí)粒子作部分圓周運(yùn)動(dòng)從對(duì)面邊界飛出。①速度較小時(shí)粒子做部分圓周運(yùn)動(dòng)后從原邊界飛出；②速度在某一范圍內(nèi)從上側(cè)面邊界飛；③速度較大時(shí)粒子做部分圓周運(yùn)動(dòng)從右側(cè)面邊界飛出；④速度更大時(shí)粒子做部分圓周運(yùn)動(dòng)從下側(cè)面邊界飛出。量變積累到一定程度發(fā)生質(zhì)變，出現(xiàn)臨界狀態(tài)（軌跡與邊界相切）速度大小不確定引起的臨界問題有界磁場(chǎng)之臨界問題：速度大小不確定引起的臨界問題例、如圖，在PMN區(qū)域內(nèi)分布有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，有一束正離子流(不計(jì)重力)，沿紙面垂直于磁場(chǎng)邊界MN方向從A點(diǎn)垂直邊界射入磁場(chǎng)，已知MA=d，∠PMN45o，離子的質(zhì)量為m、帶電荷量為q、要使離子不從MP邊射出，離子進(jìn)入磁場(chǎng)的速度最大不能超過多少？

PMNAv0BOrr450

有界磁場(chǎng)之臨界問題：速度方向不確定引起的臨界問題例、如圖，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于紙面向里，PQ為該磁場(chǎng)的右邊界線，磁場(chǎng)中有一點(diǎn)O到PQ的距離為r?，F(xiàn)從點(diǎn)O以同一速率將相同的帶負(fù)電粒子向紙面內(nèi)各個(gè)不同的方向射出，它們均做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求帶電粒子打在邊界PQ上的范圍（粒子的重力不計(jì)）。O2rPQPQOrO2rrQPMN總結(jié):粒子以相同大小，不同方向的速度進(jìn)入磁場(chǎng)之后的運(yùn)動(dòng)軌跡如何?它們的圓心位置有什么特點(diǎn)?①當(dāng)同種粒子的射入速度大小確定，而方向不確定時(shí)，所有軌跡圓是一樣的，半徑都為R，只是位置不同。②所有軌跡圓繞入射點(diǎn)，向粒子運(yùn)動(dòng)方向旋轉(zhuǎn)。③軌跡分布在一個(gè)半徑為2R的圓形區(qū)域內(nèi)。④所有軌跡圓的圓心在一個(gè)半徑為R的圓上。有界磁場(chǎng)之臨界問題：速度方向不確定引起的臨界問題例：如圖，真空室內(nèi)存在方向垂直紙面向里，大小B=0.6T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，內(nèi)有與磁場(chǎng)方向平行的板ab，在距ab距離為l=16cm處，有一點(diǎn)狀的放射源S向各個(gè)方向發(fā)射α粒子，α粒子的速度都是v=3.0×106m/s，已知

α粒子的電荷與質(zhì)量之比q/m=5.0×107C/kg，現(xiàn)只考慮在圖紙平面中運(yùn)動(dòng)的α粒子，求ab上被α粒子打中的區(qū)域的長(zhǎng)度。baSlB即：2R>l>RP1NP2故P1P2=20cm解析：α粒子帶正電，沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑R為有界磁場(chǎng)之臨界問題：速度方向不確定引起的臨界問題有界磁場(chǎng)之臨界問題：入射點(diǎn)不確定引起的臨界問題

例：如下圖所示，兩塊長(zhǎng)度均為5d的金屬板相距d，平行放置，下板接地，兩極間有垂直只面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一束寬為d的電子束從兩板左側(cè)垂直磁場(chǎng)方向射入兩極間，設(shè)電子的質(zhì)量為m，電量為e，入射速度為v0，要使電子不會(huì)從兩極間射出，求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)滿足的條件。

5dv0dv0思考:1.假設(shè)磁場(chǎng)是無(wú)界的,各電子的運(yùn)動(dòng)軌跡怎樣?2.磁場(chǎng)較小時(shí)，軌跡半徑較大。哪個(gè)電子最有可能從右側(cè)飛出?半徑相等的圓所有運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心在一條直線上最上面的電子有界磁場(chǎng)之臨界問題：入射點(diǎn)不確定引起的臨界問題3.當(dāng)磁場(chǎng)很大,運(yùn)動(dòng)半徑較小，哪個(gè)電子最有可能從左側(cè)飛出?依然是最上面的電子綜上所述，不管B取什么值，在同一磁場(chǎng)中的電子的運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑都是一樣的，只是運(yùn)動(dòng)軌跡的位置不同，而且只要最上面的電子不飛出，其他電子都不會(huì)飛出。思考:有界磁場(chǎng)之臨界問題：入射點(diǎn)不確定引起的臨界問題O1O2R1R2①B較大時(shí)，R較小，電子恰好從左側(cè)飛出有:②B較小時(shí)，R較大，電子恰好從右側(cè)飛出,有:5dd有界磁場(chǎng)之臨界問題：入射點(diǎn)不確定引起的臨界問題O2r模型1：速度方向確定，大小不確定模型2：速度大小確定，方向不確定三種重要的模型Vv0模型3：速度大小、方向確定，入射點(diǎn)不確定三種重要的模型圓形邊界問題（磁聚焦與磁擴(kuò)散）平行會(huì)聚于一點(diǎn)一點(diǎn)發(fā)散成平行RRrr質(zhì)量、電量和速度完全相同的大量粒子平行射入圓形邊界磁場(chǎng)時(shí)，若粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡圓半徑r等于磁場(chǎng)圓的半徑R時(shí)，則粒子將會(huì)匯聚于圓形磁場(chǎng)邊界的同一點(diǎn)。如右圖所示，反之，從磁場(chǎng)圓的邊界上某點(diǎn)向各方向以相同速率發(fā)射同種粒子，穿過磁場(chǎng)后粒子的射出方向均平行。有界磁場(chǎng)之臨界問題：速度大小不確定引起的臨界問題例、如圖，若電子的電量e，質(zhì)量m，斜向上與邊界成60o射入磁感應(yīng)強(qiáng)度B，寬度d的磁場(chǎng)，若要求電子不從右邊界穿出，則初速度v0應(yīng)滿足什么條件？斜向下與邊界成60o射入時(shí)，初速度又應(yīng)該滿足什么條件？deBv0r+rcos60o

=ddeBv0r－rcos60o

=d（2005年全國(guó)理綜乙卷20題）如圖，在一水平放置的平板MN的上方有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里。許多質(zhì)量為m帶電量為＋q的粒子，以相同的速率v沿位于紙面內(nèi)的各個(gè)方向，由小孔O射入磁場(chǎng)區(qū)域。不計(jì)重力，不計(jì)粒子間的相互影響。下列圖中陰影部分表示帶電粒子可能經(jīng)過的區(qū)域，其中R＝mv/Bq。哪個(gè)圖是正確的？

BAC有界磁場(chǎng)之臨界問題：速度方向不確定引起的臨界問題BMBOv……以速率v沿紙面各個(gè)方向由小孔O射入磁場(chǎng)有界磁場(chǎng)之臨界問題：速度方向不確定引起的臨界問題BvF有界磁場(chǎng)之臨界問題：速度方向不確定引起的臨界問題BvF有界磁場(chǎng)之臨界問題：速度方向不確定引起的臨界問題BvC.A.B.有界磁場(chǎng)之臨界問題：速度方向不確定引起的臨界問題例3、如圖,半徑為r=3×10－2m的圓形區(qū)域內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)B=0.2T,一帶正電粒子以速度v0=106m/s的從a點(diǎn)處射入磁場(chǎng),該粒子荷質(zhì)比為q/m=108C/kg,不計(jì)重力.若要使粒子飛離磁場(chǎng)時(shí)有最大的偏轉(zhuǎn)角,其入射時(shí)粒子的方向應(yīng)如何（以v0與oa的夾角表示）？最大偏轉(zhuǎn)角多大？

說明：半徑確定時(shí),通過的弧越長(zhǎng),偏轉(zhuǎn)角度越大.而弧小于半個(gè)圓周時(shí),弦越長(zhǎng)則弧越長(zhǎng).R=mv/Bq=5×10－2m>r解析：OaBv0bααRr=37o,sin=r/R最大偏轉(zhuǎn)角為2=74o.OaBv0解析：R′

=mv0′/Bq=1.5×10－2m=r/22R′v0因此,在ab上方的粒子可能出現(xiàn)的區(qū)域?yàn)橐詀O為直徑的半圓,如圖所示.在ab下方粒子可能出現(xiàn)