4.1分解因式 導(dǎo)學(xué)案　2021-2022學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)

4.1分解因式導(dǎo)學(xué)案2021—2022學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)一、知識(shí)回顧在學(xué)習(xí)代數(shù)式的時(shí)候，我們已經(jīng)學(xué)過了單項(xiàng)式、多項(xiàng)式以及它們的加減乘除運(yùn)算。在本章中，我們將進(jìn)一步學(xué)習(xí)因式及其分解。請(qǐng)回答以下問題：什么是單項(xiàng)式？多項(xiàng)式？代數(shù)式的加減乘除運(yùn)算規(guī)則是什么？二、引入在代數(shù)中，因式是一個(gè)數(shù)或字母的乘積，而分解因式則是將一個(gè)代數(shù)式表示成多個(gè)因式相乘的形式。分解因式能夠幫助我們更好地理解代數(shù)式的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)，進(jìn)而簡化運(yùn)算和解決實(shí)際問題。例如，我們可以將6x+9y分解因式為3(2x+3y)，這樣可以更清晰地看到公因式3和不同項(xiàng)的相似之處。三、分解公因式在進(jìn)行因式分解時(shí)，首先要找到代數(shù)式中的公因式，然后利用分配律將公因式提取出來。請(qǐng)看以下例子：將12ab+18ac分解因式。我們可以觀察到12和18都可以被6整除，而a和c都是這兩個(gè)項(xiàng)的公因式。因此：12ab+18ac=6a(2b+3c)注意，公因式不一定只有一個(gè)，可以有多個(gè)公因式。將5x^2+15xy分解因式。這兩個(gè)項(xiàng)的公因式為5和x，所以可以分解因式為：5x^2+15xy=5x(x+3y)將4mn+4mp+4np分解因式。這三個(gè)項(xiàng)的公因式為4和m和n，所以可以分解因式為：4mn+4mp+4np=4m(n+p)四、分解差的平方差的平方是一種常見的代數(shù)表達(dá)形式，我們可以將其分解為兩個(gè)因式的乘積。請(qǐng)看以下例子：將(a+b)(a-b)分解因式。這是差的平方形式，可以使用分解因式公式(a+b)(a-b)=a^2-b^2。所以，(a+b)(a-b)=a^2-b^2。將(x+3)^2-16分解因式。(x+3)^2-16是一個(gè)差的平方形式，可以將其分解為兩個(gè)因式相乘：(x+3)^2-16=(x+3+4)(x+3-4)化簡之后可得：(x+3)^2-16=(x+7)(x-1)五、綜合應(yīng)用分解因式不僅能幫助我們簡化運(yùn)算，還可以在解決實(shí)際問題時(shí)起到重要的作用。請(qǐng)看以下例子：甲、乙兩個(gè)長方形的長和寬分別為a、b（a>b）。其中甲的面積是乙的3倍，試求甲、乙兩個(gè)長方形的面積。甲長方形的面積為a*b，乙長方形的面積為b*b。根據(jù)題意可得方程：a*b=3*b*b?；喎匠炭傻茫篴=3b。所以，甲長方形的面積為3b*b=3b^2，乙長方形的面積為b*b=b^2。一個(gè)長方形的長是x，寬是4，如果它的面積比2x+7的面積多12，求x的值。長方形的面積為x*4，2x+7的面積為(2x+7)。根據(jù)題意可得方程：x*4=(2x+7)+12?；喎匠炭傻茫?x=2x+19?；喎匠炭傻茫?x=19。所以，x=19/2。六、總結(jié)在本節(jié)課中，我們學(xué)習(xí)了分解因式的基本方法。我們可以利用公因式分解和差的平方公式來將代數(shù)式分解為多個(gè)因式相乘的形式。分解因式不僅有助于簡化運(yùn)算，還可以在解決實(shí)際問題中起到關(guān)鍵的作用。希望同學(xué)們通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，能夠掌握分解因式的方法，并能夠靈活運(yùn)用到實(shí)際問題中。七、課后作業(yè)將以下代數(shù)式分解因式：16xy+12xz6a^2+18ab(x+5)(x-5)解決以下實(shí)際問題：一個(gè)正方形的邊長是x+2，如果它的面積是9x^2+4x+4，求x的值。一個(gè)矩形的長和寬的比例為2:3，如果它的面積