2022-2023學年廣西柳州市七年級下期末數(shù)學試卷含解析

第第頁2022-2023學年廣西柳州市七年級（下）期末數(shù)學試卷（含解析）2022-2023學年廣西柳州市七年級（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.在，，，這四個數(shù)中，無理數(shù)是()

A.B.C.D.

2.如圖所示，直線、被直線所截，與是()

A.內(nèi)錯角

B.同位角

C.同旁內(nèi)角

D.對頂角

3.以下調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查的是()

A.了解全國中學生的視力情況B.了解某校七年級班學生的年齡分布情況

C.了解柳州市柳江河的水質(zhì)情況D.了解某批次汽車的抗撞擊能力

4.已知點，點在軸上，則點的坐標為()

A.B.C.D.

5.若，則下列不等式不一定正確的是()

A.B.C.D.

6.直線上有、、三點，直線外有一點，若，，，那么點到直線的距離()

A.等于B.小于

C.不大于D.大于且小于

7.估計的值應在()

A.和之間B.和之間C.和之間D.和之間

8.不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是()

A.B.

C.D.

9.某校運動員分組訓練，若每組人，余人；若每組人，則缺人；設運動員人數(shù)為人，組數(shù)為組，則列方程組為()

A.B.C.D.

10.如圖，已知直線、被直線所截，，是平面內(nèi)任意一點點不在直線、、上，設，下列各式：，，，，可能是的度數(shù)是()

A.B.C.D.

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.面積為的正方形邊長是______．

12.語句“的倍與的差不小于”用不等式表示為______．

13.在“保護生態(tài)環(huán)境，垃圾分類進校園”的活動中，某校對名學生進行了垃圾分類知識測試，并從中抽取了名學生的成績進行統(tǒng)計分析，上述抽取的樣本容量是______．

14.若是關于、的二元一次方程的解，則______．

15.已知點、在同一平面直角坐標系中，點的坐標為，的坐標為，且線段的長為，則______．

16.有一列數(shù)按如下規(guī)律排列：，，，，，則第個數(shù)是______．

三、解答題（本大題共7小題，共52.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.本小題分

計算：．

18.本小題分

解不等式組：．

19.本小題分

如圖所示，三角形中，點是延長線上的一點，分別過點、作，，垂足、都在線段上，求證：平分．

20.本小題分

在單位長度為的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標系，已知三角形的頂點的坐標為，頂點的坐標為，頂點的坐標為．

把三角形向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度得到三角形請你畫出三角形；

點，，的坐標分別是：

______，______，______，______，______，______；

求三角形的面積．

21.本小題分

為積極響應學校參與戶外運動的號召，七班數(shù)學興趣小組調(diào)查了七年級部分學生平均每周末走出家門參與戶外運動的時間單位：分鐘，并將該時間分為、、、、五組，根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果制成了頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖．

請結(jié)合圖中信息回答下列問題：

本次調(diào)查的學生人數(shù)為______；

補全頻數(shù)分布直方圖；

根據(jù)以上調(diào)查，興趣小組想制作倡議書發(fā)放給七年級平均每周末參與戶外運動時間低于分鐘的學生每人一份，已知七年級一共有名學生，請根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)估算該興趣小組需要制作多少份倡議書．

22.本小題分

月日是世界讀書日，某校為了打造“讀書好、好讀書、讀好書”為主題的書香校園，決定采購萬物簡史、人間詞話兩種圖書供學生閱讀通過了解，購買本萬物簡史和本人間詞話共需元，購買本萬物簡史和本人間詞話共需元．

求購買一本萬物簡史和人間詞話的價格分別是多少元？

若該校計劃購買兩種圖書共本，總費用不超過元，則學校最多購買萬物簡史多少冊？

23.本小題分

綜合與實踐：【課題學習】：平行線的“等角轉(zhuǎn)化”功能．

如圖，已知點是外一點，連接，求的度數(shù)．

解：過點作，

______，

又

______．

【問題解決】閱讀并補全上述推理過程；

【解題反思】從上面的推理過程中，我們發(fā)現(xiàn)平行線具有“等角轉(zhuǎn)化”的功能，將，，“湊”在一起，得出角之間的關系，使問題得以解決．

【方法運用】如圖所示，已知，、交于點，，在圖的情況下求的度數(shù)；

【拓展探究】如圖所示，已知，、分別平分和，且、所在直線交于點，過作，若，在圖的情況下求的度數(shù)．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意；

B.是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意；

C.是無理數(shù)，故本選項符合題意；

D.是分數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意．

故選：．

根據(jù)無理數(shù)定義進行判斷即可．

本題考查了無理數(shù)的概念，無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．

2.【答案】

【解析】解：直線、被直線所截，與是內(nèi)錯角．

故選：．

兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線之間，并且在第三條直線截線的兩旁，則這樣一對角叫做內(nèi)錯角，由此即可得到答案．

本題考查內(nèi)錯角，關鍵是掌握內(nèi)錯角的定義．

3.【答案】

【解析】解：、了解全國中學生的視力情況，最適合采用抽樣調(diào)查，故A不符合題意；

B、了解某校七年級班學生的年齡分布情況，最適合采用全面調(diào)查，故B符合題意；

C、了解柳州市柳江河的水質(zhì)情況，最適合采用抽樣調(diào)查，故C不符合題意；

D、了解某批次汽車的抗撞擊能力，最適合采用抽樣調(diào)查，故D不符合題意；

故選：．

根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點，逐一判斷即可解答．

本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，熟練掌握全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點是解題的關鍵．

4.【答案】

【解析】解：點在軸上，

，

當時，，

點的坐標為，

故選：．

根據(jù)軸上的點橫坐標為可得，然后代入式子中進行計算即可解答．

本題考查了點的坐標，熟練掌握軸上的點橫坐標為是解題的關鍵．

5.【答案】

【解析】解：，

，故本選項不合題意；

B.，

，故本選項不合題意；

C.，

，故本選項不合題意；

D.不妨設，，

則，故本選項符合題意；

故選：．

根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷即可．

本題考查了不等式的性質(zhì)，不等式兩邊加或減同一個數(shù)或式子，不等號的方向不變；不等式兩邊乘或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變．

6.【答案】

【解析】解：，，，

點到直線的距離不大于．

故選C．

根據(jù)點到直線的距離的定義和垂線段最短的性質(zhì)解答．

本題考查了點到直線的距離的定義以及垂線段最短的性質(zhì)，熟記概念與性質(zhì)是解題的關鍵．

7.【答案】

【解析】解：，即，

，

故選：．

根據(jù)算術平方根的定義估算無理數(shù)的大小，進而得出的大小即可．

本題考查估算無理數(shù)的大小，掌握算術平方根的定義是正確解答的前提．

8.【答案】

【解析】解：移項，得，

合并同類項，得：，

故選：．

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項、合并同類項可得．

本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變．

9.【答案】

【解析】解：設運動員人數(shù)為人，組數(shù)為組，由題意得

．

故選：．

根據(jù)關鍵語句“若每組人，余人”可得方程；“若每組人，則缺人．”可得方程，聯(lián)立兩個方程可得方程組．

此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關鍵是正確理解題意，抓住關鍵語句，列出方程．

10.【答案】

【解析】解：如圖，由，可得，

，

．

如圖，過作平行線，則由，可得，，

．

當平分，平分時，

，即，

又，

；

如圖，由，可得，

，

．

如圖，由，可得，

．

當點在的下方時，同理可得，或．

綜上所述，的度數(shù)可能為，，，，．

故選：．

根據(jù)點有種可能位置，分情況進行討論，依據(jù)平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)進行計算求解即可．

本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運用，解題時注意：兩直線平行，同位角相等，兩直線平行，內(nèi)錯角相等．

11.【答案】

【解析】解：面積為的正方形邊長是，

故答案為：．

根據(jù)算術平方根的定義結(jié)合正方形面積的計算方法進行解答即可．

本題考查算術平方根，理解算術平方根的定義是正確解答的前提．

12.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意得：．

故答案為：．

根據(jù)“的倍與的差不小于”，即可列出關于的一元一次不等式，此題得解．

本題考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式是解題的關鍵．

13.【答案】

【解析】解：在“保護生態(tài)環(huán)境，垃圾分類進校園”的活動中，某校對名學生進行了垃圾分類知識測試，并從中抽取了名學生的成績進行統(tǒng)計分析，上述抽取的樣本容量是，

故答案為：．

根據(jù)總體、個體、樣本、樣本容量的意義，即可解答．

本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，熟練掌握這些數(shù)學概念是解題的關鍵．

14.【答案】

【解析】解：由題意得：，

，

．

故答案為：．

將和的值代入到方程得到關于的方程，解方程即可．

本題考查二元一次方程的解，解題的關鍵是理解方程的解即為能使方程成立的未知數(shù)的值．

15.【答案】或

【解析】解：點的坐標為，的坐標為，且線段的長為，

，

解得或，

故答案為：或．

根據(jù)點的坐標為，的坐標為，可知線段平行軸，然后根據(jù)線段的長為，可以得到，然后求解即可．

本題考查坐標與圖形的性質(zhì)，解答本題的關鍵是明確題意，求出的值．

16.【答案】

【解析】解：一列數(shù)按如下規(guī)律排列：，，，，，則第個數(shù)是．

故答案為：．

由這一列數(shù)的變化規(guī)律，即可得到答案．

本題考查算術平方根，規(guī)律型：數(shù)字的變化類，關鍵是找到數(shù)字的變化規(guī)律．

17.【答案】解：

．

【解析】先計算算術平方根、立方根，再計算乘法，最后計算加減．

此題考查了實數(shù)的混合運算能力，關鍵是能準確確定運算順序，并能進行正確地計算．

18.【答案】解：，

由得：，

由得：，

則原不等式組的解集為．

【解析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．

此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關鍵．

19.【答案】證明：，，

，

，．

又，

，

平分．

【解析】由，，可得出，利用平行線的性質(zhì)可得出，，再結(jié)合，可得出，即平分．

本題考查了平行線的判定與性質(zhì)、角平分線的判定，解題的關鍵是：利用平行線的性質(zhì)找出，；

20.【答案】

【解析】解：如圖，即為所求，

由圖可知，點，，的坐標分別是：

，，．

故答案為：；；；；；；

．

利用平移變換的性質(zhì)分別作出，，的對應點，，即可；

根據(jù)圖示得出坐標即可；

把三角形的面積看成矩形的面積減去周圍的三個三角形面積即可．

本題主要考查了作圖平移變換，三角形的面積等知識，解題的關鍵是把握平移變換的性質(zhì)，學會用分割法求三角形的面積．

21.【答案】

【解析】解：名，

故答案為：；

“”的頻數(shù)為：名，

補全頻數(shù)分布直方圖如下：

份，

答：估計七年級名學生中需要制作份倡議書．

從兩個統(tǒng)計圖可知，“”的頻數(shù)為，占調(diào)查人數(shù)的，根據(jù)頻率即可求出答案；

求出“”的頻數(shù)即可；

根據(jù)讀書時間低于分鐘的同學所占的百分比，即可估計總體中讀書時間低于分鐘的同學所占的百分比進而求出相應的人數(shù)．

本題考查頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計圖，掌握頻率是正確解答的前提．

22.【答案】解：設購買一本萬物簡史的價格是元，一本人間詞話的價格是元，

根據(jù)題意得：，

解得：．

答：購買一本萬物簡史的價格是元，一本人間詞話的價格是元；

設學校購買本萬物簡史，則購買本人間詞話，

根據(jù)題意得：，

解得：，

的最大值為．

答：學校最多購買萬物簡史本．

【解析】設購買一本萬物簡史的價格是元，一本人間詞話的價格是元，根據(jù)“購買本萬物簡史和本人間詞話共需元，購買本萬物簡史和本人間詞話共需元”，可列出關于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

設學校購買本萬物簡史，則購買本人間詞話，利用總價單價數(shù)量，結(jié)合總價不超過元，可列出關于的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出結(jié)論．

本題考查了一元一次不等式的應用以及二元一次方程組的應用，解題的關鍵是：找準等量關系，正確列出二元一次方程組；根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式．

23.【答案】

【解析】解：過點作，

，，

又，

．

故答案為：，；

如圖