機械制圖換面法

機械制圖換面法第1頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月1點線面的投影特性以往知識小結(jié)1.1點的投影特性內(nèi)容：方位關(guān)系，注意W面和H面投影之間的關(guān)系1.2直線的投影特性內(nèi)容：積聚、實形和類似，對特殊位置直線要敏感。問題：實長和夾角，點與直線位置關(guān)系，兩直線位置關(guān)系。1.3平面的投影特性內(nèi)容：積聚、實形和類似，對特殊位置平面要敏感。問題：在平面上作直線，在平面上作點。第2頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月2幾何元素的相對位置關(guān)系2.1平行內(nèi)容：線面平行，面面平行。2.2相交內(nèi)容：直線和平面相交，平面和平面相交。問題：交點和可見性，交線和可見性。2.3垂直內(nèi)容：直角定理及推論，直線和平面，平面與平面。問題：過點作直線垂直于已知平面，點到面的距離，過點作直線與已知直線垂直。問題：作平行于平面的直線，作平行于平面的平面。第3頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章幾何元素間的相對位置§3.6相對位置綜合問題

要求：點、線、面的基本知識及相互關(guān)系應(yīng)熟練掌握。1.定位問題：確定點線面的從屬、平行、相交、垂直等關(guān)系。2.度量問題：求距離、角度、線段實長及平面實形、軌跡等。解決綜合問題的一般過程：投影分析空間分析確定方法投影作圖根據(jù)已知條件，明確空間關(guān)系。運用形象思維，建立空間模型。確定具體步驟。利用圖形語言，表達思維結(jié)果。第4頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月例：求已知直線與平面的夾角的實際大小。m‘n'

nm步驟：求MN與△ABC的交點K(求交)a'c'b'abc1‘122‘d'

dPvk‘k??過M作MD△ABC求MD與△ABC的交點L(求交)求

MKL(△MKL)的實形即

(分別求出MK、ML、KL的實長)MKL

l‘l先求得MK、KL、ML的實長MPNLKθ第5頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月例：求已知直線與平面的夾角的實際大小。m‘n'

nm步驟：a'c'b'abc1‘122‘d'

de‘e??過M作MD△ABC

NDM

EMN求

NMD(△MND)的實形

NMD的余角即為需求得MN、ND、MD的實長求畫水平線NE，再求MN、ME的實長第6頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月第6章投影變換換面法第7頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月86.1問題的提出6.2選擇新投影面的原則6.3點的投影變換規(guī)律

6.4四個基本作圖問題內(nèi)容第8頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月6.1問題的提出定位問題利用積聚性投影特性獲得兩幾何元素的交集第9頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月106.1問題的提出

當(dāng)幾何元素相對于投影面處于特殊位置時，其投影往往能直接反映交點、交線的位置或圖形實形、線段實長。利用平行性的投影特性獲得實長、面積度量問題第10頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月11幾何元素處于一般位置時怎么辦？幾何元素不動變換投影面位置投影變換目的

改變幾何元素與投影面之間的相對位置，使之平行或垂直投影面。借助于改變后的輔助投影，從而簡化解題。投影面不動幾何元素繞某軸旋轉(zhuǎn)換面法旋轉(zhuǎn)法投影變換第11頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月126.2選擇新投影面的原則如何求線段AB的實長？當(dāng)P1//AB時a1b1=ABVHXP1X1a1b1Aaba'b'B第12頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月13選擇新投影面的原則VHXP1Aaba'b'BX1a1b1新投影面必須對于空間幾何元素處于有利于解題的位置新投影面必須垂直原投影面體系中的某一投影面以構(gòu)成新的相互垂直的投影面體系第13頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月14A6.3點的投影變換規(guī)律新舊投影體系關(guān)系VP1a1ax1a'P1a1aaxHX1

P1取代V面

P1/H投影體系Xa'

ax=a1ax1第14頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月156.3點的投影變換規(guī)律XVHa'aaxX1HP1a1ax1第15頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月166.3點的投影變換規(guī)律X1XHVP1a1a1ax1aa'axP1

P1取代H面

V/P1投影體系A(chǔ)第16頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月17XVHa'aaxX1HP1a1ax1點的投影變換規(guī)律在新投影面體系中，點的一對投影連線垂直于新投影軸新投影到新軸之距等于被代替的投影到原投影軸之距第17頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月點的二次換面投影面展開方向X1XVHaa'axax1P1a1P2X2a2A第18頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月19XVHa'a點的二次換面X1X2HP1P1P2a1a2注意:必須依次更換投影面第19頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月206.4四個基本作圖問題將一般位置直線變換成投影面平行線例求AB實長及對H面傾角

X1a1b1

實長HP1a'b'abOVHX1空間分析當(dāng)AB為新投影面的平行線時，其投影直接反映實長更換哪個投影面？V因為要求（與H面傾角），則必須保留H面而使AB平行P1如何確定X1軸的方向X1aba1b1P1H投影分析X1//ab一次換面第20頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月21將一般位置直線變換成投影面垂直線VHXX1X2Baba'b'P1b1a1P2a2b2A2空間分析將一般位置直線投影面垂直線更換一次投影面不能實現(xiàn)將投影面平行線更換一次投影面投影面垂直線PXX1BabP1b1a1P2a2b2A兩次換面

將一般位置直線投影面平行線

將投影面平行線投影面垂直線第21頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月22X1X2a2b2a1b1X1//abX2a1b1作圖HP1P1P2

將一般位置直線投影面平行線

將投影面平行線投影面垂直線將一般位置線變換成投影面垂直線Xaba'b'HVVHXX1X2Baba'b'P1b1a1P2a2b2A第22頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月23過點K作直線與AB垂直相交并求其實長X1b1k1X2m1mm'X1//abk1M1//X2HP1P1P2空間分析在什么情況下所求線段的投影直接反映其實長?ABKMPabmkABPKM//Pkm=KM如何將AB變換成投影面垂直線？

//

a1投影分析如何確定新投影軸的方向

將AB變成投影面//線

將AB變成投影面

線如何返回原投影面體系A(chǔ)BKMPabmkX2a1b1a2b2m2k2例求點K到直線AB之距離a'b'k'kabXVH第23頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月24將一般位置平面變換成投影面垂直面必須使平面內(nèi)某一直線成為該投影面的垂直線取平面內(nèi)的投影面平行線X1X1方向如何確定X1

bmm'ma1c1b1HP1a'b'c'bacXVH一次換面3第24頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月25a'b'c'bacXVH將一般位置平面變換成投影面平行面例求△ABC實形空間分析平面相對于投影面處于何種位置時其投影直接反映實形投影面平行面

先將平面變換成投影面垂直面X1HP1a1a2b1b2c1c2X2P1P21'1X1b1

再將平面變換成投影面平行面X2//c1b1a1實形兩次換面4第25頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月26空間思維訓(xùn)練

點到點的距離

點到一般位置線的距離

點到一般位置面的距離

線和線的夾角第26頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月27例1

過點A作直線與BC相交成60°X1b1c1a1X2a2b2c2m2n2m1n1mm'nn'HP1P1P2空間分析在實形圖形上直接反映直線夾角大小，此題實質(zhì)是求實形問題投影分析

將平面投影面垂直面

X1

平面內(nèi)一投影面平行線

將平面投影面平行面

X2//平面的積聚性投影60°60°返回到原投影面體系a'b'c'bcaXVH第27頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月28空間思維訓(xùn)練

一般位置線和線的距離

點到點的距離

點到一般位置線的距離

點到一般位置面的距離

一般位置線和線的夾角第28頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月29.例2：求兩異面直線的距離。a'c'b'abcdd'OVHHX1P1a1b1c1d1P1P2X2c2,d2a2b2l2k2k1l1l2k2

為距離實長。l1的位置？KL為何種位置線？

空間分析：所求距離為兩直線的公垂線。將其中的一條直線變換為投影面垂直線，則公垂線反映實長。繼續(xù)，返回到原投影體系！XKL為P2的平行線！k1l1//X2軸。O1

O2

lkl'k'第29頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月30空間思維訓(xùn)練

一般位置線和面的夾角

一般位置線和線的距離

點到點的距離

點到一般位置線的距離

點到一般位置面的距離

一般位置線和線的夾角第30頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月例：求已知直線與平面的夾角的實際大小。m’n’nma'c'b’abc1’1b1O1

OX1HP1

a1,11c1

m1

n1XVH步驟3：換面法?換幾次?

如何換?新投影面應(yīng)垂直于平面、且平行于直線！此時線面夾角反映實際大小。

將一般位置平面投影面平行面

直線投影面平行直線第31頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月32空間思維訓(xùn)練

一般位置面和面的夾角

一般位置線和面的夾角

一般位置線和線的距離

點到點的距離

點到一般位置線的距離

點到一般位置面的距離

一般位置線和線的夾角第32頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月33acbda'c'b'XVH例3△ABC與△ABD夾角為60°,求a'd',b'd'c1a1b1X1a2

b2HP1d1d'X2P1P2空間分析當(dāng)兩平面的交線AB垂直于新投影面時它們在該投影面上的投影反映其夾角實大

將AB投影面垂直線c2d260°投影分析

將AB投影面平行線新投影軸X1//ab

將AB投影面垂直線新投影軸X2a1b1第33頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月

小結(jié)

選擇新投影面的原則點的投影變換規(guī)律

四個基本作圖問題：將一般位置平面變換成投影面平行面將一般位置平面變換成投影面垂直面將一般位