2023年陜西省西安中考數(shù)學模擬試卷含解析

第第頁2023年陜西省西安中考數(shù)學模擬試卷（含解析）2023年陜西省西安中考數(shù)學模擬試卷

一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

1．（3分）已知a是﹣，則a的倒數(shù)為（）

A．2B．C．﹣D．﹣2

2．（3分）已知如圖DC∥EG，∠C＝40°，∠A＝70°，則∠AFE的度數(shù)為（）

A．140°B．110°C．90°D．30°

3．（3分）下列運算正確的是（）

A．a5﹣a2＝a3B．（﹣2a2）3＝﹣6a6

C．3b4b3＝12b4D．

4．（3分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交O，添加下列條件不能判定矩形ABCD是正方形的是（）

A．AB＝BCB．AC＝BDC．AC⊥BDD．∠1＝∠2

5．（3分）分別順次連接①等腰梯形；②矩形；③菱形；④對角線相等的四邊形“各邊中點所構成的四邊形”中，為菱形的是（）

A．①B．②C．①②③D．①②④

6．（3分）正比例函數(shù)y＝2kx的圖象如圖所示，則關于函數(shù)y＝（k﹣2）x+1﹣k的說法：①y隨x的增大而增大；②圖象與y軸的交點在x軸上方；③圖象不經過第三象限；④要使方程組有解，則k≠﹣2；正確的是（）

A．①②B．①②③C．②③D．②③④

7．（3分）如圖，點A、B、C是⊙O上的三個點，若∠AOB＝74°，則∠C的度數(shù)為（）

A．37°B．74°C．24°D．33°

8．（3分）已知二次函數(shù)y＝a（x﹣h）2+k（a＞0），其圖象過點A（0，2），B（8，2），則h的值應該是（）

A．6B．5C．4D．3

二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

9．（3分）計算：2﹣1+（﹣）0＝．

10．（3分）有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則|a|﹣3|a+b|+2|c﹣a|+4|b+c|可化簡為．

11．（3分）已知P是線段AB的黃金分割點，且AP＜BP，若AB＝1，則AP的長為．

12．（3分）對任意實數(shù)m，一次函數(shù)y＝kx+m與反比例函數(shù)y＝的圖象交于不同兩點P（x1，y1）和Q（x2，y2），若有＝4，則實數(shù)k的取值為．

13．（3分）如圖，將矩形ABCD的四個角向內翻折后，恰好拼成一個無縫隙無重疊的四邊形EFGH，EH＝3cm，EF＝4cm，則邊AB的長度等于．

三．解答題（共13小題，滿分81分）

14．（5分）計算：

（1）2cos30°﹣cos45°﹣；

（2）sin45°﹣sin260°+2cos45°．

15．（5分）解不等式組：．并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．

16．（5分）計算

（1）

（2）（）÷．

17．（5分）如圖，已知Rt△ABC，∠B＝90°．

（1）作⊙O，使得圓心O在線段AC上，⊙O經過點C，且與AB相切于點D；

（2）若AD＝3，⊙O的半徑為4，求BC的長．

18．（5分）如圖，已知CE、BD分別是等腰△ABC中AB、AC邊上的中線，判斷CE、BD之間的數(shù)量關系，并說明理由．

19．（5分）△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，其中每個小正方形的邊長為1個單位長度．

（1）請畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出A1，B1的坐標；

（2）寫出△A1B1C1的面積．

20．（5分）一個布袋里裝有只有顏色不同的4個小球，其中1個白球，3個黑球．

（1）從袋中隨機取出1球，求摸到的是白球的概率；

（2）從袋中隨機取出1球，不放回再取出第二個球，請用列表法或樹狀圖法表示出所有可能的結果，并求出恰好取出一個黑球，一個白球的概率．

21．（6分）如圖，在相對的兩棟樓CD、EF中間有一堵院墻AB，甲、乙兩個人分別在這兩棟樓內觀察這堵墻，根據(jù)實際情況畫出平面圖形（CD⊥DF．AB⊥DF．EF⊥DF）．甲從點C可以看到點G處，乙從點E可以看到點D處．點B是DF的中點．墻AB高5.5米，DF＝120米，BG＝10.5米，求甲、乙兩人的觀察點到地面的距離的差．（結果精確到0.1米）．

22．（7分）“龜兔首次賽跑”之后，輸了比賽的兔子沒有氣餒，總結反思后，和烏龜約定再賽一場．圖中的圖象刻畫了“龜兔再次賽跑”的故事（x表示烏龜從起點出發(fā)所行的時間，y1表示烏龜所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．

①“龜兔再次賽跑”的路程為米；

②兔子比烏龜晚出發(fā)分鐘；

③烏龜在途中休息了分鐘；

④烏龜?shù)乃俣仁敲?分；

⑤兔子的速度是米/分；

⑥兔子在距起點米處追上烏龜．

23．（7分）某校為了了解初一年級共480名學生身體素質情況，對他們進行了身體素質測試，現(xiàn)隨機抽取甲、乙兩班各15名同學的測試成績（單位：分）進行整理分析，過程如下：

【收集數(shù)據(jù)】

甲班15名學生測試成績分別為：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100

乙班15名學生測試成績中90≤x＜95的成績?yōu)椋?1，92，94，90，93

【整理數(shù)據(jù)】

成績（分）班級75≤x＜8080≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x≤100

甲11346

乙12354

【分析數(shù)據(jù)】

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差

甲92a9341.1

乙9087b50.2

【應用數(shù)據(jù)】

（1）根據(jù)以上信息，可以求出：a＝，b＝；

（2）若規(guī)定測試成績在90分（含90分）以上的學生身體素質為優(yōu)秀，請估計初一年級480名學生中身體素質為優(yōu)秀的學生共有多少名；

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為哪個班學生的身體素質整體成績較好？請說明理由（一條理由即可）．

24．（8分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，OD⊥OC，且∠ADO＝∠BOC．

（1）求證：AD是⊙O的切線；

（2）若tan∠BAC＝，AD＝3，求⊙O的半徑．

25．（8分）“中國加油！”疫情牽動萬人心，每個人都在為抗擊疫情而努力．某廠改造了10條口罩生產線，每條生產線每天可生產口罩400個．如果每增加一條生產線，每條生產線就會比原來少生產20個口罩．設增加x條生產線后，每條生產線每天可生產口罩y個．

（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關系式；

（2）設該廠每天可以生產的口罩w個，請求出w與x的函數(shù)關系式，并求出增加多少條生產線時，每天生產的口罩數(shù)量最多，最多為多少個？

26．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點D，O為AB上一點，經過點A，D的圓O分別交AB，AC于點E，F(xiàn)，連接EF．

（1）求證：BC是圓O的切線；

（2）求證：AD2＝AFAB；

（3）若BE＝16，sinB＝，求AD的長．

2023年陜西省西安中考數(shù)學模擬試卷

參考答案與試題解析

一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

1．（3分）已知a是﹣，則a的倒數(shù)為（）

A．2B．C．﹣D．﹣2

【答案】D

【解答】解：a是﹣，則a的倒數(shù)是﹣2．

故選：D．

2．（3分）已知如圖DC∥EG，∠C＝40°，∠A＝70°，則∠AFE的度數(shù)為（）

A．140°B．110°C．90°D．30°

【答案】B

【解答】解：∵∠C＝40°，∠A＝70°，

∴∠ABD＝40°+70°＝110°，

∵DC∥EG，

∴∠AFE＝110°．

故選：B．

3．（3分）下列運算正確的是（）

A．a5﹣a2＝a3B．（﹣2a2）3＝﹣6a6

C．3b4b3＝12b4D．

【答案】C

【解答】解；A．a5和a2指數(shù)不同，不能相加減，故錯，不符題意；

B．（﹣2a2）3＝﹣8a6，故錯，不符題意；

C．3b4b3＝12b4正確，符合題意；

D．，故錯，不符題意；

故選：C．

4．（3分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交O，添加下列條件不能判定矩形ABCD是正方形的是（）

A．AB＝BCB．AC＝BDC．AC⊥BDD．∠1＝∠2

【答案】B

【解答】解：A、正確．鄰邊相等的矩形是正方形，不符合題意；

B、錯誤．矩形的對角線相等，但對角線相等的矩形不一定是正方形，故符合題意；

C、正確．∵四邊形ABCD是矩形，

∴OD＝OB，OC＝OA，

∵AC⊥BD

∴AD＝AB，

∴矩形ABCD為正方形，故不符合題意；

D、正確，∵∠1＝∠2，OB＝OD

∴AC⊥BD，AD＝AB

∴矩形ABCD是正方形，故不符合題意．

故選：B．

5．（3分）分別順次連接①等腰梯形；②矩形；③菱形；④對角線相等的四邊形“各邊中點所構成的四邊形”中，為菱形的是（）

A．①B．②C．①②③D．①②④

【答案】D

【解答】解：∵連接任意四邊形的四邊中點都是平行四邊形，

∴對角線相等的四邊形有：①②④，

故選：D．

6．（3分）正比例函數(shù)y＝2kx的圖象如圖所示，則關于函數(shù)y＝（k﹣2）x+1﹣k的說法：①y隨x的增大而增大；②圖象與y軸的交點在x軸上方；③圖象不經過第三象限；④要使方程組有解，則k≠﹣2；正確的是（）

A．①②B．①②③C．②③D．②③④

【答案】D

【解答】解：∵正比例函數(shù)y＝2kx的圖象過第二、四象限，

∴2k＜0，即k＜0，

∴k﹣2＜0，1﹣k＞0，

∴函數(shù)y＝（k﹣2）x+1﹣k隨x的增大而減小，圖象與y軸的交點在x軸上方，故①錯誤，②正確；

函數(shù)y＝（k﹣2）x+1﹣k的圖象過第一、二、四象限，不過第三象限，故③正確；

要使方程組有解，則2k≠k﹣2，即k≠﹣2，故④正確，

故選：D．

7．（3分）如圖，點A、B、C是⊙O上的三個點，若∠AOB＝74°，則∠C的度數(shù)為（）

A．37°B．74°C．24°D．33°

【答案】A

【解答】解：∵∠C＝∠AOB，∠AOB＝74°，

∴∠C＝37°，

故選：A．

8．（3分）已知二次函數(shù)y＝a（x﹣h）2+k（a＞0），其圖象過點A（0，2），B（8，2），則h的值應該是（）

A．6B．5C．4D．3

【答案】C

【解答】解：由解析式可知拋物線的對稱軸為直線x＝h，

∵點A（0，2），B（8，2），它們的縱坐標相同，

∴對稱軸為直線x＝＝4，

∴h＝4．

故選：C．

二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

9．（3分）計算：2﹣1+（﹣）0＝．

【答案】．

【解答】解：原式＝

＝．

故答案為：．

10．（3分）有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則|a|﹣3|a+b|+2|c﹣a|+4|b+c|可化簡為﹣b﹣2c．

【答案】見試題解答內容

【解答】解：從圖中可以看出，b＜a＜0，c＞0，|b|＞|a|＞|c|，

∴a+b＜0，c﹣a＞0，b+c＜0，

故|a|﹣3|a+b|+2|c﹣a|+4|b+c|

＝﹣a+3a+3b+2c﹣2a﹣4b﹣4c

＝﹣b﹣2c．

故答案為：﹣b﹣2c．

11．（3分）已知P是線段AB的黃金分割點，且AP＜BP，若AB＝1，則AP的長為﹣1．

【答案】﹣1．

【解答】解：∵P是線段AB的黃金分割點，且AP＜BP，AB＝1，

∴BP＝AB＝×（+1）＝＝2，

∴AP＝AB﹣BP＝+1﹣2＝﹣1，

故答案為：﹣1．

12．（3分）對任意實數(shù)m，一次函數(shù)y＝kx+m與反比例函數(shù)y＝的圖象交于不同兩點P（x1，y1）和Q（x2，y2），若有＝4，則實數(shù)k的取值為2．

【答案】見試題解答內容

【解答】解：∵一次函數(shù)y＝kx+m與反比例函數(shù)y＝的圖象交于不同兩點P（x1，y1）和Q（x2，y2），

∴kx2+mx﹣1＝0，

∴x1x2＝﹣，m2+4k≥0，

∵＝4，

∴x1x2＝，

∴k＝±2，

∵對任意實數(shù)m，m2+4k≥0，

∴k＝2，

故答案為2．

13．（3分）如圖，將矩形ABCD的四個角向內翻折后，恰好拼成一個無縫隙無重疊的四邊形EFGH，EH＝3cm，EF＝4cm，則邊AB的長度等于cm．

【答案】cm．

【解答】解：如圖所示，

∵將矩形ABCD的四個角向內翻折后，恰好拼成一個無縫隙無重疊的四邊形EFGH，

∴EA＝EM，BE＝EM，∠AEH＝∠HEM，∠BEF＝∠FEM，∠EMH＝∠A＝90°，

∴AB＝AE+EB＝2EM，

∵∠AEH+∠HEM+∠BEF+∠FEM＝180°，

∴∠HEF＝∠HEM+∠FEM＝×180°＝90°，

同理，∠EFG＝∠FGH＝90°，

∴四邊形EFGH是矩形，

∵EH＝3cm，EF＝4cm，

∴HF＝＝＝5（cm），

∵EMHF＝EHEF，

∴EM＝（cm），

∴AB＝2×（cm），

故答案為：cm．

三．解答題（共13小題，滿分81分）

14．（5分）計算：

（1）2cos30°﹣cos45°﹣；

（2）sin45°﹣sin260°+2cos45°．

【答案】（1）1﹣；（2）+．

【解答】解：（1）2cos30°﹣cos45°﹣

＝2×﹣﹣（﹣1）

＝﹣﹣+1

＝1﹣．

（2）sin45°﹣sin260°+2cos45°

＝×﹣+2×

＝1﹣+

＝+．

15．（5分）解不等式組：．并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．

【答案】1≤x＜6，畫數(shù)軸表示解集見解答．

【解答】解：，

解不等式①，得x＜6；

解不等式②，得x≥1，

將解集表示在數(shù)軸上如下：

故不等式組的解集為1≤x＜6．

16．（5分）計算

（1）

（2）（）÷．

【答案】見試題解答內容

【解答】解：（1）原式＝﹣÷＝﹣＝﹣；

（2）原式＝＝2．

17．（5分）如圖，已知Rt△ABC，∠B＝90°．

（1）作⊙O，使得圓心O在線段AC上，⊙O經過點C，且與AB相切于點D；

（2）若AD＝3，⊙O的半徑為4，求BC的長．

【答案】（1）作圖見解析部分．

（2）．

【解答】解：（1）如圖，⊙O即為所求作．

（2）∵AB是⊙O的切線，

∴OD⊥AB，

∴∠ADO＝90°，

∵AD＝3，OD＝OC＝4，

∴OA＝＝＝5，

∴AC＝AO+OC＝5+4＝9，

∵∠ADO＝∠B＝90°，

∴OD∥BC，

∴＝，

∴＝，

∴BC＝．

18．（5分）如圖，已知CE、BD分別是等腰△ABC中AB、AC邊上的中線，判斷CE、BD之間的數(shù)量關系，并說明理由．

【答案】BD＝CE，理由見解析過程．

【解答】解：BD＝CE，

理由如下：∵CE、BD分別是等腰△ABC中AB、AC邊上的中線，

∴AB＝AC，AE＝BE＝AB，AD＝CD＝AC，

∴AE＝AD，

在△ADB和△AEC中，

，

∴△ADB≌△AEC（SAS），

∴CE＝BD．

19．（5分）△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，其中每個小正方形的邊長為1個單位長度．

（1）請畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出A1，B1的坐標；

（2）寫出△A1B1C1的面積．

【答案】（1）△A1B1C1見解答，A1（3，﹣4），B1（1，﹣2）；

（2）5．

【解答】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求，A1（3，﹣4），B1（1，﹣2）；

（2）△A1B1C1的面積為4×3﹣×1×4﹣×2×2﹣×2×3＝5．

20．（5分）一個布袋里裝有只有顏色不同的4個小球，其中1個白球，3個黑球．

（1）從袋中隨機取出1球，求摸到的是白球的概率；

（2）從袋中隨機取出1球，不放回再取出第二個球，請用列表法或樹狀圖法表示出所有可能的結果，并求出恰好取出一個黑球，一個白球的概率．

【答案】（1）；

（2）見解析，．

【解答】解：（1）由題意得，摸到的是白球的概率為；

（2）畫樹狀圖為：

由樹狀圖可知，共有12種等可能的結果，其中恰好取出一個黑球，一個白球的有6種結果，

∴恰好取出一個黑球，一個白球的概率．

21．（6分）如圖，在相對的兩棟樓CD、EF中間有一堵院墻AB，甲、乙兩個人分別在這兩棟樓內觀察這堵墻，根據(jù)實際情況畫出平面圖形（CD⊥DF．AB⊥DF．EF⊥DF）．甲從點C可以看到點G處，乙從點E可以看到點D處．點B是DF的中點．墻AB高5.5米，DF＝120米，BG＝10.5米，求甲、乙兩人的觀察點到地面的距離的差．（結果精確到0.1米）．

【答案】25.9米．

【解答】解：∵AB⊥DF，EF⊥DF，

∴∠ABD＝∠F＝90°，

又∵∠EDF＝∠ADB，

∴△DAB∽△DEF，

同理可得△GAB∽△GCD，

∵點B是DF的中點，

∴DB＝BF＝（米），

∵＝，

∴EF＝2AB＝2×5.5＝11（米），

∵BG＝10.5米，

∴DG＝10.5+60＝70.5（米），

∵，

∴CD＝＝≈36.9（米），

∴甲、乙兩人的觀察點到地面的距離的差為：36.9﹣11＝25.9（米）．

22．（7分）“龜兔首次賽跑”之后，輸了比賽的兔子沒有氣餒，總結反思后，和烏龜約定再賽一場．圖中的圖象刻畫了“龜兔再次賽跑”的故事（x表示烏龜從起點出發(fā)所行的時間，y1表示烏龜所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．

①“龜兔再次賽跑”的路程為1000米；

②兔子比烏龜晚出發(fā)40分鐘；

③烏龜在途中休息了10分鐘；

④烏龜?shù)乃俣仁?0米/分；

⑤兔子的速度是100米/分；

⑥兔子在距起點750米處追上烏龜．

【答案】①1000；②40；③10；④20；⑤100；⑥750．

【解答】解：①由圖象可得，

“龜兔再次賽跑”的路程為1000米，

故答案為：1000；

②由圖象可得，

兔子比烏龜晚出發(fā)40分鐘，

故答案為：40；

③由圖象可得，

烏龜在途中休息了40﹣30＝10（分鐘），

故答案為：10；

④由圖象可得，

烏龜?shù)乃俣仁牵?00÷30＝20（米/分鐘），

故答案為：20；

⑤由圖象可得，

兔子的速度是：1000÷（50﹣40）＝100（米/分鐘），

故答案為：100；

⑥由題意可得，

600+（x﹣40）×20＝100（x﹣40），

解得x＝47.5，

100（x﹣40）＝100×（47.5﹣40）＝100×7.5＝750，

即兔子在距起點750處追上烏龜，

故答案為：750．

23．（7分）某校為了了解初一年級共480名學生身體素質情況，對他們進行了身體素質測試，現(xiàn)隨機抽取甲、乙兩班各15名同學的測試成績（單位：分）進行整理分析，過程如下：

【收集數(shù)據(jù)】

甲班15名學生測試成績分別為：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100

乙班15名學生測試成績中90≤x＜95的成績?yōu)椋?1，92，94，90，93

【整理數(shù)據(jù)】

成績（分）班級75≤x＜8080≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x≤100

甲11346

乙12354

【分析數(shù)據(jù)】

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差

甲92a9341.1

乙9087b50.2

【應用數(shù)據(jù)】

（1）根據(jù)以上信息，可以求出：a＝100，b＝91；

（2）若規(guī)定測試成績在90分（含90分）以上的學生身體素質為優(yōu)秀，請估計初一年級480名學生中身體素質為優(yōu)秀的學生共有多少名；

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為哪個班學生的身體素質整體成績較好？請說明理由（一條理由即可）．

【答案】（1）100，91；（2）256人；（3）甲班成績較好，因為甲班成績的平均數(shù)大于乙班，方差小于乙班，所以甲班整體平均成績大于乙班且甲班成績穩(wěn)定（答案不唯一，合理均可）．

【解答】解：（1）∵甲班15名學生測試成績100出現(xiàn)次數(shù)最多，

∴眾數(shù)是100分，則a＝100分；

把乙組15個數(shù)按從小到大排列，則中位數(shù)是第8個數(shù)，

即中位數(shù)出現(xiàn)在90≤x＜95這一組中，故b＝91分；

故答案為：100，91；

（2）根據(jù)題意得：

480×＝256（人），

答：估計參加防疫知識測試的480名學生中成績?yōu)閮?yōu)秀的學生共有256人；

（3）甲班成績較好，理由如下：

因為甲班成績的平均數(shù)大于乙班，方差小于乙班，所以甲班整體平均成績大于乙班且甲班成績穩(wěn)定（答案不唯一，合理均可）．

24．（8分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，OD⊥OC，且∠ADO＝∠BOC．

（1）求證：AD是⊙O的切線；

（2）若tan∠BAC＝，AD＝3，求⊙O的半徑．

【答案】（1）見解答；

（2）4．

【解答】（1）證明：∵OD⊥OC，

∴∠DOC＝90°．

∴∠AOD+∠BOC＝90°．

∵∠ADO＝∠BOC，

∴∠AOD+∠ADO＝90°．

∴∠DAO＝90°．

∵AB是⊙O的直徑，

∴AD是⊙O的切線．

（2）解：∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB＝90°．

∴∠BAC+∠B＝90°．

過點C作CE⊥AB于點E，

∴∠ECB+∠B＝90°．

∴∠BAC＝∠ECB．

∴tan∠ECB＝tan∠BAC＝，

設BE＝a（a＞0），則CE＝2a，BC＝a．

∴AC＝2a，AB＝5a．

∴OA＝OB＝2.5a．

∴OE＝1.5a．

∵△ADO∽△EOC，

∴．

∴．

∵AD＝3，

∴OA＝4．

∴⊙O的半徑為4．

25．（8分）“中國加油！”疫情牽動萬人心，每個人都在為抗擊疫情而努力．某廠改造了10條口罩生產線，每條生產線每天可生產口罩400個．如果每增加一條生產線，每條生產線就會比原來少