2018年四川省達(dá)州市中考數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2018年四川省達(dá)州市中考數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題：（每題3分，共30分）1．（3分）2018的相反數(shù)是（）A．2018 B．﹣2018 C． D．2．（3分）二次根式中的x的取值范圍是（）A．x＜﹣2 B．x≤﹣2 C．x＞﹣2 D．x≥﹣23．（3分）下列圖形中是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．4．（3分）如圖，AB∥CD，∠1＝45°，∠3＝80°，則∠2的度數(shù)為（）A．30° B．35° C．40° D．45°5．（3分）下列說(shuō)法正確的是（）A．“打開電視機(jī)，正在播放《達(dá)州新聞》”是必然事件 B．天氣預(yù)報(bào)“明天降水概率50%”是指明天有一半的時(shí)間會(huì)下雨” C．甲、乙兩人在相同的條件下各射擊10次，他們成績(jī)的平均數(shù)相同，方差分別是S甲2＝0.3，S乙2＝0.4，則甲的成績(jī)更穩(wěn)定 D．?dāng)?shù)據(jù)6，6，7，7，8的中位數(shù)與眾數(shù)均為76．（3分）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，n），則向量可以用點(diǎn)P的坐標(biāo)表示為＝（m，n）；已知＝（x1，y1），＝（x2，y2），若x1x2+y1y2＝0，則與互相垂直．下面四組向量：①＝（3，﹣9），＝（1，﹣）；②＝（2，π0），＝（2﹣1，﹣1）；③＝（cos30°，tan45°），＝（sin30°，tan45°）；④＝（+2，），＝（﹣2，）．其中互相垂直的組有（）A．1組 B．2組 C．3組 D．4組7．（3分）如圖，在物理課上，老師將掛在彈簧測(cè)力計(jì)下端的鐵塊浸沒于水中，然后緩慢勻速向上提起，直至鐵塊完全露出水面一定高度，則下圖能反映彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)y（單位：N）與鐵塊被提起的高度x（單位：cm）之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，△ABC的周長(zhǎng)為19，點(diǎn)D，E在邊BC上，∠ABC的平分線垂直于AE，垂足為N，∠ACB的平分線垂直于AD，垂足為M，若BC＝7，則MN的長(zhǎng)度為（）A． B．2 C． D．39．（3分）如圖，E，F(xiàn)是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，AE＝CF＝AC．連接DE，DF并延長(zhǎng)，分別交AB、BC于點(diǎn)G、H，連接GH，則的值為（）A． B． C． D．110．（3分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），與y軸的交點(diǎn)B在（0，2）與（0，3）之間（不包括這兩點(diǎn)），對(duì)稱軸為直線x＝2．下列結(jié)論：①abc＜0；②9a+3b+c＞0；③若點(diǎn)M（，y1），點(diǎn)N（，y2）是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1＜y2；④﹣＜a＜﹣．其中正確結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（每小題3分，共18分）11．（3分）受益于電子商務(wù)發(fā)展和法治環(huán)境改善等多重因素，快遞業(yè)務(wù)迅猛發(fā)展．預(yù)計(jì)達(dá)州市2018年快遞業(yè)務(wù)量將達(dá)到5.5億件，數(shù)據(jù)5.5億用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．（3分）已知am＝3，an＝2，則a2m﹣n的值為．13．（3分）若關(guān)于x的分式方程＝2a無(wú)解，則a的值為．14．（3分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A（﹣6，0），C（0，2）．將矩形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A恰好落在OB上的點(diǎn)A1處，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)為．15．（3分）已知：m2﹣2m﹣1＝0，n2+2n﹣1＝0且mn≠1，則的值為．16．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝5，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)且CD＝1，點(diǎn)P是線段DB上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP，以AP為斜邊在AP的下方作等腰Rt△AOP．當(dāng)P從點(diǎn)D出發(fā)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B停止時(shí)，點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為．三、解答題17．（6分）計(jì)算：（﹣1）2018+（﹣）﹣2﹣|2﹣|+4sin60°；18．（6分）化簡(jiǎn)代數(shù)式：，再?gòu)牟坏仁浇M的解集中取一個(gè)合適的整數(shù)值代入，求出代數(shù)式的值．19．（7分）為調(diào)查達(dá)州市民上班時(shí)最常用的交通工具的情況，隨機(jī)抽取了部分市民進(jìn)行調(diào)查，要求被調(diào)查者從“A：自行車，B：電動(dòng)車，C：公交車，D：家庭汽車，E：其他”五個(gè)選項(xiàng)中選擇最常用的一項(xiàng)．將所有調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題．（1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查了名市民；扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B項(xiàng)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是度；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）若甲、乙兩人上班時(shí)從A、B、C、D四種交通工具中隨機(jī)選擇一種，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法，求出甲、乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班的概率．20．（6分）在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們到附近的濕地公園測(cè)量園內(nèi)雕塑的高度．用測(cè)角儀在A處測(cè)得雕塑頂端點(diǎn)C的仰角為30°，再往雕塑方向前進(jìn)4米至B處，測(cè)得仰角為45°．問：該雕塑有多高？（測(cè)角儀高度忽略不計(jì)，結(jié)果不取近似值．）21．（7分）“綠水青山就是金山銀山”的理念已融入人們的日常生活中，因此，越來(lái)越多的人喜歡騎自行車出行．某自行車店在銷售某型號(hào)自行車時(shí)，以高出進(jìn)價(jià)的50%標(biāo)價(jià)．已知按標(biāo)價(jià)九折銷售該型號(hào)自行車8輛與將標(biāo)價(jià)直降100元銷售7輛獲利相同．（1）求該型號(hào)自行車的進(jìn)價(jià)和標(biāo)價(jià)分別是多少元？（2）若該型號(hào)自行車的進(jìn)價(jià)不變，按（1）中的標(biāo)價(jià)出售，該店平均每月可售出51輛；若每輛自行車每降價(jià)20元，每月可多售出3輛，求該型號(hào)自行車降價(jià)多少元時(shí)，每月獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？22．（8分）已知：如圖，以等邊△ABC的邊BC為直徑作⊙O，分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，過點(diǎn)D作DF⊥AC交AC于點(diǎn)F．（1）求證：DF是⊙O的切線；（2）若等邊△ABC的邊長(zhǎng)為8，求由、DF、EF圍成的陰影部分面積．23．（9分）矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3．分別以O(shè)B，OA所在直線為x軸，y軸，建立如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系．F是BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），過點(diǎn)F的反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象與邊AC交于點(diǎn)E．（1）當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到邊BC的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）連接EF，求∠EFC的正切值；（3）如圖2，將△CEF沿EF折疊，點(diǎn)C恰好落在邊OB上的點(diǎn)G處，求此時(shí)反比例函數(shù)的解析式．24．（11分）閱讀下列材料：已知：如圖1，等邊△A1A2A3內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)P是上的任意一點(diǎn)，連接PA1，PA2，PA3，可證：PA1+PA2＝PA3，從而得到：是定值．（1）以下是小紅的一種證明方法，請(qǐng)?jiān)诜娇騼?nèi)將證明過程補(bǔ)充完整；證明：如圖1，作∠PA1M＝60°，A1M交A2P的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M．∵△A1A2A3是等邊三角形，∴∠A3A1A2＝60°，∴∠A3A1P＝∠A2A1M又A3A1＝A2A1，∠A1A3P＝∠A1A2P，∴△A1A3P≌△A1A2M∴PA3＝MA2＝PA2+PM＝PA2+PA1．∴，是定值．（2）延伸：如圖2，把（1）中條件“等邊△A1A2A3”改為“正方形A1A2A3A4”，其余條件不變，請(qǐng)問：還是定值嗎？為什么？（3）拓展：如圖3，把（1）中條件“等邊△A1A2A3”改為“正五邊形A1A2A3A4A5”，其余條件不變，則＝（只寫出結(jié)果）．25．（12分）如圖，拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)A（1，1），點(diǎn)．（1）求拋物線解析式；（2）連接OA，過點(diǎn)A作AC⊥OA交拋物線于C，連接OC，求△AOC的面積；（3）點(diǎn)M是y軸右側(cè)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接OM，過點(diǎn)M作MN⊥OM交x軸于點(diǎn)N．問：是否存在點(diǎn)M，使以點(diǎn)O，M，N為頂點(diǎn)的三角形與（2）中的△AOC相似，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

2018年四川省達(dá)州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單項(xiàng)選擇題：（每題3分，共30分）1．【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)可得答案．【解答】解：2018的相反數(shù)是﹣2018，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相反數(shù)，關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義．2．【分析】根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得答案．【解答】解：由題意，得2x+4≥0，解得x≥﹣2，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式有意義的條件，利用被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)得出不等式是解題關(guān)鍵．3．【分析】根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心進(jìn)行分析即可．【解答】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；C、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握中心對(duì)稱圖形的定義．4．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)解答即可．【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝45°，∴∠4＝∠1＝45°，∵∠3＝80°，∴∠2＝∠3﹣∠4＝80°﹣45°＝35°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)解答．5．【分析】直接利用隨機(jī)事件以及眾數(shù)、中位數(shù)的定義以及方差的定義分別分析得出答案．【解答】解：A、打開電視機(jī)，正在播放《達(dá)州新聞》”是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、天氣預(yù)報(bào)“明天降水概率50%，是指明天有50%下雨的可能，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、甲、乙兩人在相同的條件下各射擊10次，他們成績(jī)的平均數(shù)相同，方差分別是S2＝0.3，S2＝0.4，則甲的成績(jī)更穩(wěn)定，正確；D、數(shù)據(jù)6，6，7，7，8的中位數(shù)為7，眾數(shù)為：6和7，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了隨機(jī)事件以及眾數(shù)、中位數(shù)的定義以及方差的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．6．【分析】根據(jù)兩個(gè)向量垂直的判定方法一一判斷即可；【解答】解：①∵3×1+（﹣9）×（﹣）＝6≠0，∴與不垂直．②∵2×2﹣1+π0×（﹣1）＝0，∴與垂直．③∵cos30°×sin30°+tan45°×tan45°≠0，∴于不垂直．④∵+×≠0，∴與不垂直．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．7．【分析】根據(jù)題意，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想可以解答本題．【解答】解：由題意可知，鐵塊露出水面以前，F(xiàn)拉+F?。紾，浮力不變，故此過程中彈簧的度數(shù)不變，當(dāng)鐵塊慢慢露出水面開始，浮力減小，則拉力增加，當(dāng)鐵塊完全露出水面后，拉力等于重力，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的數(shù)學(xué)思想解答．8．【分析】證明△BNA≌△BNE，得到BA＝BE，即△BAE是等腰三角形，同理△CAD是等腰三角形，根據(jù)題意求出DE，根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可．【解答】解：∵BN平分∠ABC，BN⊥AE，∴∠NBA＝∠NBE，∠BNA＝∠BNE，在△BNA和△BNE中，∴△BNA≌△BNE，∴BA＝BE，∴△BAE是等腰三角形，同理△CAD是等腰三角形，∴點(diǎn)N是AE中點(diǎn)，點(diǎn)M是AD中點(diǎn)（三線合一），∴MN是△ADE的中位線，∵BE+CD＝AB+AC＝19﹣BC＝19﹣7＝12，∴DE＝BE+CD﹣BC＝5，∴MN＝DE＝．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形中位線定理、等腰三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．9．【分析】首先證明AG：AB＝CH：BC＝1：3，推出GH∥AC，推出△BGH∽△BAC，可得＝＝（）2＝（）2＝，＝，由此即可解決問題．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD＝BC，DC＝AB，∵AC＝CA，∴△ADC≌△CBA，∴S△ADC＝S△ABC，∵AE＝CF＝AC，AG∥CD，CH∥AD，∴AG：DC＝AE：CE＝1：3，CH：AD＝CF：AF＝1：3，∴AG：AB＝CH：BC＝1：3，∴GH∥AC，∴△BGH∽△BAC，∴＝＝（）2＝（）2＝，∵＝，∴＝×＝，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等高模型等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．10．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案．【解答】解：①由開口可知：a＜0，∴對(duì)稱軸x＝＞0，∴b＞0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)可知：c＞0，∴abc＜0，故①正確；②∵拋物線與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），對(duì)稱軸為x＝2，∴拋物線與x軸的另外一個(gè)交點(diǎn)為（5，0），∴x＝3時(shí)，y＞0，∴9a+3b+c＞0，故②正確；③由于＜2，且（，y2）關(guān)于直線x＝2的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（，y2），∵，∴y1＜y2，故③正確，④∵＝2，∴b＝﹣4a，∵x＝﹣1，y＝0，∴a﹣b+c＝0，∴c＝﹣5a，∵2＜c＜3，∴2＜﹣5a＜3，∴﹣＜a＜﹣，故④正確故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用圖象與系數(shù)的關(guān)系，本題屬于中等題型．二、填空題（每小題3分，共18分）11．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：5.5億＝550000000＝5.5×108，故答案為：5.5×108．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．12．【分析】首先根據(jù)冪的乘方的運(yùn)算方法，求出a2m的值；然后根據(jù)同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算方法，求出a2m﹣n的值為多少即可．【解答】解：∵am＝3，∴a2m＝32＝9，∴a2m﹣n＝＝＝4.5．故答案為：4.5．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同底數(shù)冪的除法法則，以及冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①底數(shù)a≠0，因?yàn)?不能做除數(shù)；②單獨(dú)的一個(gè)字母，其指數(shù)是1，而不是0；③應(yīng)用同底數(shù)冪除法的法則時(shí)，底數(shù)a可是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，但必須明確底數(shù)是什么，指數(shù)是什么．13．【分析】直接解分式方程，再利用當(dāng)1﹣2a＝0時(shí)，當(dāng)1﹣2a≠0時(shí)，分別得出答案．【解答】解：去分母得：x﹣3a＝2a（x﹣3），整理得：（1﹣2a）x＝﹣3a，當(dāng)1﹣2a＝0時(shí)，方程無(wú)解，故a＝；當(dāng)1﹣2a≠0時(shí)，x＝＝3時(shí)，分式方程無(wú)解，則a＝1，故關(guān)于x的分式方程＝2a無(wú)解，則a的值為：1或．故答案為：1或．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式方程的解，正確分類討論是解題關(guān)鍵．14．【分析】連接OB1，作B1H⊥OA于H，證明△AOB≌△HB1O，得到B1H＝OA＝6，OH＝AB＝2，得到答案．【解答】解：連接OB1，作B1H⊥OA于H，由題意得，OA＝6，AB＝OC＝2，則tan∠BOA＝＝，∴∠BOA＝30°，∴∠OBA＝60°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠B1OB＝∠BOA＝30°，∴∴∠B1OH＝60°，在△AOB和△HB1O，，∴△AOB≌△HB1O，∴B1H＝OA＝6，OH＝AB＝2，∴點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（﹣2，6），故答案為：（﹣2，6）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，掌握矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．15．【分析】將n2+2n﹣1＝0變形為_﹣1＝0，據(jù)此可得m，是方程x2﹣2x﹣1＝0的兩根，由韋達(dá)定理可得m+＝2，代入＝m+1+可得．【解答】解：由n2+2n﹣1＝0可知n≠0．∴1+﹣＝0．∴﹣﹣1＝0，又m2﹣2m﹣1＝0，且mn≠1，即m≠．∴m，是方程x2﹣2x﹣1＝0的兩根．∴m+＝2．∴＝m+1+＝2+1＝3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是將方程變形后得出m，是方程x2﹣2x﹣1＝0的兩根及韋達(dá)定理．16．【分析】過O點(diǎn)作OE⊥CA于E，OF⊥BC于F，連接CO，如圖，易得四邊形OECF為矩形，由△AOP為等腰直角三角形得到OA＝OP，∠AOP＝90°，則可證明△OAE≌△OPF，所以AE＝PF，OE＝OF，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理的逆定理得到CO平分∠ACP，從而可判斷當(dāng)P從點(diǎn)D出發(fā)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B停止時(shí)，點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)路徑為一條線段，接著證明CE＝（AC+CP），然后分別計(jì)算P點(diǎn)在D點(diǎn)和B點(diǎn)時(shí)OC的長(zhǎng)，從而計(jì)算它們的差即可得到P從點(diǎn)D出發(fā)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B停止時(shí)，點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)．【解答】解：過O點(diǎn)作OE⊥CA于E，OF⊥BC于F，連接CO，如圖，∵△AOP為等腰直角三角形，∴OA＝OP，∠AOP＝90°，易得四邊形OECF為矩形，∴∠EOF＝90°，CE＝CF，∴∠AOE＝∠POF，∴△OAE≌△OPF，∴AE＝PF，OE＝OF，∴CO平分∠ACP，∴當(dāng)P從點(diǎn)D出發(fā)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B停止時(shí)，點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)路徑為一條線段，∵AE＝PF，即AC﹣CE＝CF﹣CP，而CE＝CF，∴CE＝（AC+CP），∴OC＝CE＝（AC+CP），當(dāng)AC＝2，CP＝CD＝1時(shí)，OC＝×（2+1）＝，當(dāng)AC＝2，CP＝CB＝5時(shí)，OC＝×（2+5）＝，∴當(dāng)P從點(diǎn)D出發(fā)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B停止時(shí)，點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)＝﹣＝2．故答案為2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軌跡：靈活運(yùn)用幾何性質(zhì)確定圖形運(yùn)動(dòng)過程中不變的幾何量，從而判定軌跡的幾何特征，然后進(jìn)行幾何計(jì)算．也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．三、解答題17．【分析】本題涉及乘方、負(fù)指數(shù)冪、二次根式化簡(jiǎn)、絕對(duì)值和特殊角的三角函數(shù)5個(gè)考點(diǎn)．在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．【解答】解：原式＝1+4﹣（2﹣2）+4×，＝1+4﹣2+2+2，＝7．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算．18．【分析】直接將＝去括號(hào)利用分式混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再解不等式組，進(jìn)而得出x的值，即可計(jì)算得出答案．【解答】解：原式＝×﹣×＝3（x+1）﹣（x﹣1）＝2x+4，，解①得：x≤1，解②得：x＞﹣3，故不等式組的解集為：﹣3＜x≤1，把x＝﹣2代入得：原式＝0．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值以及不等式組解法，正確掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．19．【分析】（1）根據(jù)D組的人數(shù)以及百分比，即可得到被調(diào)查的人數(shù)，進(jìn)而得出C組的人數(shù)，再根據(jù)扇形圓心角的度數(shù)＝部分占總體的百分比×360°進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)甲、乙兩人上班時(shí)從A、B、C、D四種交通工具中隨機(jī)選擇一種畫樹狀圖或列表，即可運(yùn)用概率公式得到甲、乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班的概率．【解答】解：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為500÷25%＝2000人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B項(xiàng)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是360°×＝54°，C選項(xiàng)的人數(shù)為2000﹣（100+300+500+300）＝800，補(bǔ)全條形圖如下：故答案為：2000、54；（2）列表如下：ABCDA（A，A）（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（B，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（D，D）由表可知共有16種等可能結(jié)果，其中甲、乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班的結(jié)果有4種，所以甲、乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班的概率為＝．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖和概率公式的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察統(tǒng)計(jì)圖并從中整理出進(jìn)一步解題的有關(guān)信息，條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?0．【分析】過點(diǎn)C作CD⊥AB，設(shè)CD＝x，由∠CBD＝45°知BD＝CD＝x米，根據(jù)tanA＝列出關(guān)于x的方程，解之可得．【解答】解：如圖，過點(diǎn)C作CD⊥AB，交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，設(shè)CD＝x米，∵∠CBD＝45°，∠BDC＝90°，∴BD＝CD＝x米，∵∠A＝30°，AD＝AB+BD＝4+x，∴tanA＝，即＝，解得：x＝2+2，答：該雕塑的高度為（2+2）米．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)建直角三角形，并熟練掌握三角函數(shù)的應(yīng)用．21．【分析】（1）設(shè)進(jìn)價(jià)為x元，則標(biāo)價(jià)是1.5x元，根據(jù)關(guān)鍵語(yǔ)句：按標(biāo)價(jià)九折銷售該型號(hào)自行車8輛的利潤(rùn)是1.5x×0.9×8﹣8x，將標(biāo)價(jià)直降100元銷售7輛獲利是（1.5x﹣100）×7﹣7x，根據(jù)利潤(rùn)相等可得方程1.5x×0.9×8﹣8x＝（1.5x﹣100）×7﹣7x，再解方程即可得到進(jìn)價(jià)，進(jìn)而得到標(biāo)價(jià)；（2）設(shè)該型號(hào)自行車降價(jià)a元，利潤(rùn)為w元，利用銷售量×每輛自行車的利潤(rùn)＝總利潤(rùn)列出函數(shù)關(guān)系式，再利用配方法求最值即可．【解答】解：（1）設(shè)進(jìn)價(jià)為x元，則標(biāo)價(jià)是1.5x元，由題意得：1.5x×0.9×8﹣8x＝（1.5x﹣100）×7﹣7x，解得：x＝1000，1.5×1000＝1500（元），答：進(jìn)價(jià)為1000元，標(biāo)價(jià)為1500元；（2）設(shè)該型號(hào)自行車降價(jià)a元，利潤(rùn)為w元，由題意得：w＝（51+×3）（1500﹣1000﹣a），＝﹣（a﹣80）2+26460，∵﹣＜0，∴當(dāng)a＝80時(shí)，w最大＝26460，答：該型號(hào)自行車降價(jià)80元出售每月獲利最大，最大利潤(rùn)是26460元．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，以及元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，根據(jù)已知得出w與a的關(guān)系式，進(jìn)而求出最值．22．【分析】（1）連接CD、OD，先利用等腰三角形的性質(zhì)證AD＝BD，再證OD為△ABC的中位線得DO∥AC，根據(jù)DF⊥AC可得；（2）連接OE、作OG⊥AC，求出EF、DF的長(zhǎng)及∠DOE的度數(shù)，根據(jù)陰影部分面積＝S梯形EFDO﹣S扇形DOE計(jì)算可得．【解答】解：（1）如圖，連接CD、OD，∵BC是⊙O的直徑，∴∠CDB＝90°，即CD⊥AB，又∵△ABC是等邊三角形，∴AD＝BD，∵BO＝CO，∴DO是△ABC的中位線，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴DF⊥OD，∴DF是⊙O的切線；（2）連接OE、作OG⊥AC于點(diǎn)G，∴∠OGF＝∠DFG＝∠ODF＝90°，∴四邊形OGFD是矩形，∴FG＝OD＝4，∵OC＝OE＝OD＝OB，且∠COE＝∠B＝60°，∴△OBD和△OCE均為等邊三角形，∴∠BOD＝∠COE＝60°，CE＝OC＝4，∴EG＝CE＝2、DF＝OG＝OCsin60°＝2，∠DOE＝60°，∴EF＝FG﹣EG＝2，則陰影部分面積為S梯形EFDO﹣S扇形DOE＝×（2+4）×2﹣＝6﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了切線的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，垂徑定理等知識(shí)．判斷直線和圓的位置關(guān)系，一般要猜想是相切，再證直線和半徑的夾角為90°即可．注意利用特殊的三角形和三角函數(shù)來(lái)求得相應(yīng)的線段長(zhǎng)．23．【分析】（1）先確定出點(diǎn)C坐標(biāo)，進(jìn)而得出點(diǎn)F坐標(biāo)，即可得出結(jié)論；（2）先確定出點(diǎn)F的橫坐標(biāo)，進(jìn)而表示出點(diǎn)F的坐標(biāo)，得出CF，同理表示出CF，即可得出結(jié)論；（3）先判斷出△EHG∽△GBF，即可求出BG，最后用勾股定理求出k，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵OA＝3，OB＝4，∴B（4，0），C（4，3），∵F是BC的中點(diǎn)，∴F（4，），∵F在反比例y＝函數(shù)圖象上，∴k＝4×＝6，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝，∵E點(diǎn)的坐標(biāo)為3，∴E（2，3）；（2）∵F點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，∴F（4，），∴CF＝BC﹣BF＝3﹣＝∵E的縱坐標(biāo)為3，∴E（，3），∴CE＝AC﹣AE＝4﹣＝，在Rt△CEF中，tan∠EFC＝＝，（3）如圖，由（2）知，CF＝，CE＝，，過點(diǎn)E作EH⊥OB于H，∴EH＝OA＝3，∠EHG＝∠GBF＝90°，∴∠EGH+∠HEG＝90°，由折疊知，EG＝CE，F(xiàn)G＝CF，∠EGF＝∠C＝90°，∴∠EGH+∠BGF＝90°，∴∠HEG＝∠BGF，∵∠EHG＝∠GBF＝90°，∴△EHG∽△GBF，∴＝，∴，∴BG＝，在Rt△FBG中，F(xiàn)G2﹣BF2＝BG2，∴（）2﹣（）2＝，∴k＝，∴反比例函數(shù)解析式為y＝．【點(diǎn)評(píng)】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，求出CE：CF是解本題的關(guān)鍵．24．【分析】（2）結(jié)論：是定值．在A4P上截取AH＝A2P，連接HA1．想辦法證明PA4＝A4+PH＝PA2+PA1，同法可證：PA3＝PA1+PA2，推出（+1）（PA1+PA2）＝PA3+PA4，可得PA1+PA2＝（﹣1）（PA3+PA4），延長(zhǎng)即可解決問題；（3）結(jié)論：則＝．如圖3﹣1中，延長(zhǎng)PA1到H，使得A1H＝PA2，連接A4H，A4A2，A4A1．由△HA4A1≌△PA4A2，可得△A4HP是頂角為36°的等腰三角形，推出PH＝PA4，即PA1+PA2＝PA4，如圖3﹣2中，延長(zhǎng)PA5到H，使得A5H＝PA3．同法可證：△A4HP是頂角為108°的等腰三角形，推出PH＝PA4，即PA5+PA3＝PA4，延長(zhǎng)即可解決問題；【解答】解：（1）如圖1，作∠PA1M＝60°，A1M交A2P的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M．∵∠MPA1＝∠A2A3A1＝60°，∴△PMA1是等邊三角形，∴PM＝PA1，∵△A1A2A3是等邊三角形，∴∠A3A1A2＝60°，∴∠A3A1P＝∠A2A1M又A3A1＝A2A1，∠A1A3P＝∠A1A2P，∴△A1A3P≌△A1A2M∴PA3＝MA2，∵PM＝PA1，∴PA3＝MA2＝PA2+PM＝PA2+PA1．∴，是定值．（2）結(jié)論：是定值．理由：在A4P上截取AH＝A2P，連接HA1．∵四邊形A1A2A3A4是正方形，∴A4A1＝A2A1，∵∠A1A4H＝∠A1A2P，A4H＝A2P，∴△A1A4H≌△A1A2P，∴A1H＝PA1，∠A4A1H＝∠A2A1P，∴∠HA1P＝∠A4A1A2＝90°∴△HA1P的等腰直角三角形，∴PA4＝HA4+PH＝PA2+PA1，同法可證：PA3＝PA1+PA2，∴（+1）（PA1+PA2）＝PA3+PA4，∴PA1+PA2＝（﹣1）（PA3+PA4），∴＝．（3）結(jié)論：則＝．理由：如圖3﹣1中，延長(zhǎng)PA1到H，使得A1H＝PA2，連接A4H，A4A2，A4A1．由△HA4A1≌△PA4A2，可得△A4HP是頂角為36°的等腰三角形，∴P