2019年山東省濟(jì)寧市初中學(xué)業(yè)水平考試試題·數(shù)學(xué)

2019年山東省濟(jì)寧市初中學(xué)業(yè)水平考試試題·數(shù)學(xué)第Ⅰ卷(選擇題共30分)一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求．1．下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，最小的是()A.－eq\r(2)B.－5C.1D.42．如圖，直線a，b被直線c，d所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，則∠4的度數(shù)是()第2題圖A.65°B.60°C.55°D.75°3．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是()4．以下調(diào)查中，適宜全面調(diào)查的是()A.調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力B.調(diào)查某班學(xué)生的身高情況C.調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率D.調(diào)查濟(jì)寧市居民日平均用水量5．下列計(jì)算正確的是()A.eq\r(（－3）2)＝－3B.eq\r(3,－5)＝eq\r(3,5)C.eq\r(36)＝±6D.－eq\r(0.36)＝－0.66．世界文化遺產(chǎn)“三孔”景區(qū)已經(jīng)完成5G基站布設(shè)，“孔夫子家”自此有了5G網(wǎng)絡(luò)，5G網(wǎng)絡(luò)峰值速率為4G網(wǎng)絡(luò)峰值速率的10倍，在峰值速率下傳輸500兆數(shù)據(jù)，5G網(wǎng)絡(luò)比4G網(wǎng)絡(luò)快45秒，求這兩種網(wǎng)絡(luò)的峰值速率，設(shè)4G網(wǎng)絡(luò)的峰值速率為每秒傳輸x兆數(shù)據(jù)，依題意，可列方程是()A.eq\f(500,x)－eq\f(500,10x)＝45B.eq\f(500,10x)－eq\f(500,x)＝45C.eq\f(5000,x)－eq\f(500,x)＝45D.eq\f(500,x)－eq\f(5000,x)＝457．如圖，一個(gè)幾何體上半部為正四棱錐，下半部為立方體，且有一個(gè)面涂有顏色，該幾何體的表面展開圖是()8．將拋物線y＝x2－6x＋5向上平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線解析式是()A.y＝(x－4)2－6B.y＝(x－1)2－3C.y＝(x－2)2－2D.y＝(x－4)2－29．如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(－2，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0，6)，C為OB的中點(diǎn)，將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A′BC′.若反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象恰好經(jīng)過(guò)A′B的中點(diǎn)D，則k的值是()第9題圖A.9B.12C.15D.1810．已知有理數(shù)a≠1，我們把eq\f(1,1－a)稱為a的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是eq\f(1,1－2)＝－1，－1的差倒數(shù)是eq\f(1,1－（－1）)＝eq\f(1,2).如果a1＝－2，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)……依次類推，那么a1＋a2＋…＋a100的值是()A.－7.5B.7.5C.5.5D.－5.5第Ⅱ卷(非選擇題共70分)二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11．已知x＝1是方程x2＋bx－2＝0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根是________．第12題圖12．如圖，該硬幣邊緣鐫刻的正九邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是________．13．已知點(diǎn)P(x，y)位于第四象限，并且x≤y＋4(x，y為整數(shù))，寫出一個(gè)符合上述條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)________．14．如圖，O為Rt△ABC直角邊AC上一點(diǎn)，以O(shè)C為半徑的⊙O與斜邊AB相切于點(diǎn)D，交OA于點(diǎn)E，已知BC＝eq\r(3)，AC＝3.則圖中陰影部分的面積是________．第14題圖如圖，拋物線y＝ax2＋c與直線y＝mx＋n交于A(－1，p)，B(3，q)兩點(diǎn)，則不等式ax2＋mx＋c>n的解集是________．第15題圖三、解答題：本大題共7小題，共55分．16．(6分)計(jì)算：6sin60°－eq\r(12)＋(eq\f(1,2))0＋|eq\r(3)－2018|17．(7分)某校為了解學(xué)生課外閱讀情況，就學(xué)生每周閱讀時(shí)間隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，調(diào)查結(jié)果按性別整理如下：女生閱讀時(shí)間人數(shù)統(tǒng)計(jì)表閱讀時(shí)間t(小時(shí))人數(shù)占女生大數(shù)百分比0≤t<0.5420%0.5≤t<1m15%1≤t<1.5525%1.5≤t<26n2≤t<2.5210%男生閱讀時(shí)間頻數(shù)分布直方圖第17題圖根據(jù)圖表解答下列問(wèn)題：(1)在女生閱讀時(shí)間人數(shù)統(tǒng)計(jì)表中，m＝______，n＝________；(2)此次抽樣調(diào)查中，共抽取了________名學(xué)生，學(xué)生閱讀時(shí)間的中位數(shù)在________時(shí)間段；(3)從閱讀時(shí)間在2～2.5小時(shí)的5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加市級(jí)閱讀活動(dòng)，恰好抽到男女生各一名的概率是多少？18．(7分)如圖，點(diǎn)M和點(diǎn)N在∠AOB內(nèi)部．(1)請(qǐng)你作出點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)M和點(diǎn)N的距離相等，且到∠AOB兩邊的距離也相等(保留作圖痕跡，不寫作法)；(2)請(qǐng)說(shuō)明作圖理由．第18題圖19.(8分)小王騎車從甲地到乙地，小李騎車從乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，兩人同時(shí)出發(fā)，沿同一條公路勻速前進(jìn)．圖中的折線表示兩人之間的距離y(km)與小王的行駛時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系．請(qǐng)你根據(jù)圖象進(jìn)行探究：(1)小王和小李的速度分別是多少？(2)求線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍．第19題圖20．(8分)如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，D是eq\o(AC,\s\up8(︵))的中點(diǎn)，E為OD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且∠CAE＝2∠C，AC與BD交于點(diǎn)H，與OE交于點(diǎn)F.(1)求證：AE是⊙O的切線；(2)若DH＝9，tanC＝eq\f(3,4)，求直徑AB的長(zhǎng)．第20題圖21.(8分)閱讀下面的材料：如果函數(shù)y＝f(x)滿足：對(duì)于自變量x的取值范圍內(nèi)的任意x1，x2，(1)若x1<x2，都有f(x1)<f(x2)，則稱f(x)是增函數(shù)；(2)若x1<x2，都有f(x1)>f(x2)，則稱f(x)是減函數(shù)．例題：證明函數(shù)f(x)＝eq\f(6,x)(x>0)是減函數(shù)．證明：設(shè)0<x1<x2，f(x1)－f(x2)＝eq\f(6,x1)－eq\f(6,x2)＝eq\f(6x2－6x1,x1x2)＝eq\f(6（x2－x1）,x1x2).∵0<x1<x2，∴x2－x1>0，x1x2>0.∴eq\f(6（x2－x1）,x1x2)>0，即f(x1)－f(x2)>0.∴f(x1)>f(x2)．∴函數(shù)f(x)＝eq\f(6,x)(x>0)是減函數(shù)．根據(jù)以上材料，解答下面的問(wèn)題：已知函數(shù)f(x)＝eq\f(1,x2)＋x(x<0)，f(－1)＝eq\f(1,（－1）2)＋(－1)＝0，f(－2)＝eq\f(1,（－2）2)＋(－2)＝－eq\f(7,4).(1)計(jì)算：f(－3)＝________，f(－4)＝________；(2)猜想：函數(shù)f(x)＝eq\f(1,x2)＋x(x<0)是________函數(shù)(填“增”或“減”)；(3)請(qǐng)仿照例題證明你的猜想．22．(11分)如圖①，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝10，E是CD邊上一點(diǎn)，連接AE，將矩形ABCD沿AE折疊，頂點(diǎn)D恰好落在BC邊上點(diǎn)F處，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.圖①圖②第22題圖(1)求線段CE的長(zhǎng)；(2)如圖②，M，N分別是線段AG，DG上的動(dòng)點(diǎn)(與端點(diǎn)不重合)，且∠DMN＝∠DAM，設(shè)AM＝x，DN＝y(tǒng)，①寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求出y的最小值；②是否存在這樣的點(diǎn)M，使△DMN是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．2019年山東省濟(jì)寧市中考數(shù)學(xué)解析一、選擇題1.B【解析】∵正數(shù)＞負(fù)數(shù)，∴排除答案C、D；∵5＝eq\r(25)＞eq\r(2)，∴－eq\r(2)＞－5，故選B.2.C【解析】如解圖，∵∠3＝125°，∴∠5＝180°－∠3＝180°－125°＝55°，∵∠1＝∠2，∴a∥b，∴∠4＝∠5＝55°.故選C.第2題解圖3.A【解析】逐項(xiàng)分析如下：選項(xiàng)逐項(xiàng)分析正誤A既是軸對(duì)稱，又是中心對(duì)稱√B既不是軸對(duì)稱，也不是中心對(duì)稱C是軸對(duì)稱，不是中心對(duì)稱D不是軸對(duì)稱，是中心對(duì)稱4.B5.D【解析】∵eq\r(（－3）2)＝|－3|＝3，∴A錯(cuò)誤；∵eq\r(3,－5)＝－eq\r(3,5)，∴B錯(cuò)誤；∵eq\r(36)＝6，∴C錯(cuò)誤；∵－eq\r(0.36)＝－0.6，∴D正確．6.A【解析】設(shè)4G網(wǎng)絡(luò)的峰值速率為每秒傳輸x兆數(shù)據(jù)，則設(shè)5G網(wǎng)絡(luò)的峰值速率為每秒傳輸10x兆數(shù)據(jù)，∵在峰值速率下傳輸500兆數(shù)據(jù)，5G網(wǎng)絡(luò)比4G網(wǎng)絡(luò)快45秒，∴可以列方程eq\f(500,x)－eq\f(500,10x)＝45.故選A.7.B【解析】選項(xiàng)A和C帶圖案的一個(gè)面是底面，不能折疊成原幾何體的形式；選項(xiàng)B能折疊成原幾何體的形式；選項(xiàng)D折疊后下面帶三角形的面與原幾何體中的位置不同．故選B.8.D【解析】∵y＝x2－6x＋5＝(x－3)2－4，∴將拋物線y＝x2－6x＋5向上平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線解析式是y＝(x－3－1)2－4＋2＝(x－4)2－2.故選D.9.C【解析】如解圖，作A′E⊥y軸于點(diǎn)E，∵將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A′BC′，∴△BA′E≌△ABO，∴A′E＝OB＝6，BE＝OA＝2，∴OE＝OB－BE＝6－2＝4，∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(6，4)，∴A′B的中點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3，5)．∵反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象恰好經(jīng)過(guò)A′B的中點(diǎn)D，∴k＝xy＝3×5＝15.故選C.第9題解圖10.A【解析】∵a1＝－2，a2是a1的差倒數(shù)，∴a2＝eq\f(1,1－a1)＝eq\f(1,1－（－2）)＝eq\f(1,3)，同理，a3＝eq\f(1,1－a2)＝eq\f(1,1－\f(1,3))＝eq\f(3,2)，a4＝eq\f(1,1－a3)＝eq\f(1,1－\f(3,2))＝－2，…….∴a1＋a2＋…＋a100＝eq^\o(（－2＋\f(1,3)＋\f(3,2)）＋（－2＋\f(1,3)＋\f(3,2)）＋…＋（－2＋\f(1,3)＋\f(3,2)）,\s\do4(33組))＋(－2)＝eq^\o(（－\f(1,6)）＋（－\f(1,6)）＋…＋（－\f(1,6)）,\s\do4(33組))＋(－2)＝(－eq\f(1,6))×33＋(－2)＝－eq\f(11,2)－eq\f(4,2)＝－eq\f(15,2)＝－7.5.故選A.二、填空題11.－2【解析】解法一：∵x＝1是方程x2＋bx－2＝0的一個(gè)根，∴將x＝1代入方程x2＋bx－2＝0得1＋b－2＝0，∴b＝1，∴原方程為x2＋x－2＝0，∴解得x1＝1，x2＝－2.方程的另一個(gè)根為－2.解法二：設(shè)方程的另一個(gè)根為a，∵x＝1是方程x2＋bx－2＝0的一個(gè)根，∴1×a＝eq\f(－2,1)＝－2，∴a＝－2.12.140°【解析】∵正九邊形每個(gè)外角的度數(shù)是eq\f(360°,9)＝40°，∴正九邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是180°－40°＝140°.13.(1，－1)答案不唯一14.eq\f(π,6)【解析】∵BC＝eq\r(3)，AC＝3，∴tanA＝eq\f(\r(3),3)，∴∠A＝30°.∵以O(shè)C為半徑的⊙O與斜邊AB相切于點(diǎn)D，∴∠ADO＝90°，∠AOD＝60°.設(shè)半徑為x，則OD＝OC＝x，OA＝2OD＝2x，∴AC＝OC＋OA＝x＋2x＝3x＝3，∴x＝1，∴陰影部分的面積是eq\f(60π·12,360)＝eq\f(π,6).15.x＜－3或x＞1【解析】∵直線y＝mx＋n過(guò)點(diǎn)A(－1，p)，B(3，q)，∴直線y＝－mx＋n過(guò)點(diǎn)(1，p)，(－3，q)，∴ax2＋mx＋c＞n可以轉(zhuǎn)化為ax2＋c＞－mx＋n，∴解集為x＜－3或x＞1.第15題解圖三、解答題16.解：原式＝6×eq\f(\r(3),2)－2eq\r(3)＋1＋2018－eq\r(3)＝3eq\r(3)－2eq\r(3)＋1＋2018－eq\r(3)＝2019.17.解：(1)3，30%；【解法提示】(1)∵4÷20%＝20，∴女生總?cè)藬?shù)為20，∴m＝20－4－5－6－2＝3，n＝eq\f(6,20)×100%＝30%.(2)50，1≤t＜1.5；【解法提示】∵女生總?cè)藬?shù)為20，男生總?cè)藬?shù)為6＋5＋12＋4＋3＝30，∴總?cè)藬?shù)為20＋30＝50.間讀時(shí)間t(小時(shí))總?cè)藬?shù)0≤t＜0.5100.5≤t＜181≤t＜1.5171.5≤t＜2102≤t＜2.55∴學(xué)生閱讀時(shí)間的中位數(shù)在1≤t＜1.5時(shí)間段．(3)畫樹狀圖如解圖，第17題解圖∵總共有20種抽取方法，抽到男女生各一名的抽取方法有12種，∴從閱讀時(shí)間在2～2.5小時(shí)的5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加市級(jí)閱讀活動(dòng)，恰好抽到男女生各一名的概率是eq\f(12,20)＝eq\f(3,5).18.解：(1)如解圖；第18題解圖【作法提示】①連接MN，分別以M、N為圓心，大于eq\f(1,2)MN為半徑畫?。畠苫〗挥邳c(diǎn)E、F，連接EF；②以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別與OA、OB交于點(diǎn)C、D，分別以C、D為圓心，大于eq\f(1,2)CD長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)G.連接OG，OG與直線EF交于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求．(2)要使點(diǎn)P到點(diǎn)M和點(diǎn)N的距離相等，點(diǎn)P應(yīng)該在線段MN的垂直平分線上，要使點(diǎn)P到∠AOB兩邊的距離相等，點(diǎn)P應(yīng)該在∠AOB的平分線上，∴點(diǎn)P應(yīng)該是線段MN的垂直平分線和∠AOB的平分線的交點(diǎn)．19.解：(1)設(shè)小王和小李的速度分別akm/h，bkm/h(a＜b)，結(jié)合圖象可知：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋b＝30，,3a＝30，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝10，,b＝20，))答：小王和小李的速度分別是10km/h，20km/h.(2)由題意得，相遇時(shí)小李走完剩余路程所用時(shí)間為eq\f(30－20,20)＝0.5(h)，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1.5，10)．又∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，0)，∴設(shè)線段BC的函數(shù)解析式為y＝kx＋b，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1.5k＋b＝10，,k＋b＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝20，,b＝－20，))∴線段BC的函數(shù)解析式為y＝20x－20(1≤x≤1.5)．點(diǎn)評(píng)：利用函數(shù)圖象與速度、路程的關(guān)系求出兩人的速度，進(jìn)而求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，最后使用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，并結(jié)合圖象確定自變量的取值范圍．20.(1)證明：∵D是弧AC的中點(diǎn)，∴OD⊥AC于點(diǎn)F，即∠AFO＝90°，∴∠CAB＋∠AOF＝90°.又∵∠CAE＝2∠C＝2∠B＝∠AOF，∴∠EAO＝∠CAE＋∠CAB＝∠AOF＋∠CAB＝90°，∴AE是⊙O的切線；(2)解：∵∠C＝∠B＝∠HDF，DH＝9，tanC＝eq\f(3,4)，OD⊥AC于點(diǎn)F，設(shè)FH＝3x，則DF＝4x，∴(3x)2＋(4x)2＝92，解得x＝eq\f(9,5)，∴FH＝eq\f(27,5)，則DF＝eq\f(36,5).如解圖，連接AD，第20題解圖∵∠C＝∠B，∠DFH＝∠BDA＝90°，∴△DFH∽△BDA，∴eq\f(DH,BA)＝eq\f(DF,BD)＝eq\f(FH,DA)，∴DA＝eq\f(3,5)AB.又∵△ADF∽△DHF，∴eq\f(AD,DH)＝eq\f(DF,HF)，即eq\f(\f(3,5)AB,9)＝eq\f(\f(36,5),\f(27,5))，∴AB＝20.21.解：(1)－eq\f(26,9)，－eq\f(63,16)；【解法提示】f(－3)＝eq\f(1,（－3）2)＋(－3)＝－eq\f(26,9)，f(－4)＝eq\f(1,（－4）2)＋(－4)＝－eq\f(63,16).(2)增；(3)證明：設(shè)x1＜x2＜0，f(x1)－f(x2)＝eq\f(1,xeq\o\al(2,1))＋x1－(eq\f(1,xeq\o\al(2,2))＋x2)＝eq\f(xeq\o\al(2,2)－xeq\o\al(2,1),xeq\o\al(2,1)xeq\o\al(2,2))＋x1－x2.∵x1＜x2＜0，∴xeq\o\al(2,2)－xeq\o\al(2,1)＜0，xeq\o\al(2,1)xeq\o\al(2,2)＞0.∴x1－x2＜0.∴eq\f(xeq\o\al(2,2)－xeq\o\al(2,1),xeq\o\al(2,1)xeq\o\al(2,2))＋x1－x2＜0.即f(x1)－f(x2)＜0.∴f(x1)＜f(x2)．∴函數(shù)f(x)＝eq\f(1,x2)＋x(x＜0)是增函數(shù)．22.解：(1)∵在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝10，將矩形ABCD沿AE折疊，頂點(diǎn)D恰好落在BC邊上點(diǎn)F處，∴AF＝AD＝10，EF＝DE＝8－CE，∴CF＝BC－BF＝AD－eq\r(AF2－AB2)＝10－eq\r(102－82)＝10－6＝4.∵在Rt△CEF中，CF2＋CE2＝EF2，∴42＋CE2＝(8－CE)2，解得CE＝3.(2)①由(1)知CE＝3，D