2022-2023學(xué)年湖北省十堰市七年級下期末數(shù)學(xué)試卷含解析

第第頁2022-2023學(xué)年湖北省十堰市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）2022-2023學(xué)年湖北省十堰市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是()

A.B.C.D.

2.在平面直角坐標(biāo)系中，點在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是()

A.B.

C.D.

4.下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是()

A.上都電視臺開學(xué)第一課的收視率B.我市居民月份人均網(wǎng)上購物次數(shù)

C.即將發(fā)射的氣象衛(wèi)星零部件質(zhì)量D.了解一批袋裝食品是否含有防腐劑

5.在平面直角坐標(biāo)系中，將點向上平移個單位長度，再向左平移個單位長度得到點，則點的坐標(biāo)是()

A.B.C.D.

6.已知是二元一次方程的一個解，則的值為()

A.B.C.D.

7.如圖，下列不能判定的條件有()

A.

B.

C.

D.

8.九章算術(shù)是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中“盈不足術(shù)”記載：今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六．問人數(shù)雞價各幾何？譯文：今有人合伙買雞，每人出九錢，會多出錢；每人出錢，又差錢．問人數(shù)、買雞的錢數(shù)各是多少？設(shè)人數(shù)為，買雞的錢數(shù)為，可列方程組為()

A.B.C.D.

9.如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，動點按照圖中箭頭所示方向依次運動，第次從點運動到點，第次運動到點，第次運動到點，，按這樣的運動規(guī)律，動點第次運動到點的坐標(biāo)為()

A.B.C.D.

10.運行程序如圖所示，從“輸入實數(shù)“到“結(jié)果是否“為一次程序操作，若輸入后程序操作進(jìn)行了兩次就停止，則的取值范圍是()

A.B.C.D.

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.的算術(shù)平方根是______．

12.為了調(diào)查七年級個班共名學(xué)生的視力情況，決定在每個班中都隨機抽取學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，在這個問題中的樣本容量是______．

13.如圖，將一張長方形紙片沿折疊后，點，分別落在，的位置如果，則______．

14.已知點，直線軸，且，則點的坐標(biāo)為______．

15.若關(guān)于的不等式組僅有三個整數(shù)解，則的取值范圍是______．

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點在軸正半軸上，點在軸負(fù)半軸上，且，點坐標(biāo)為，點為線段上一動點，為線段上一動點，則的最小值為______．

三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.本小題分

計算：．

18.本小題分

解方程組．

19.本小題分

解不等式組，并在數(shù)軸上表示出其解集．

20.本小題分

如圖，于點，，．

求證：

21.本小題分

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長均為個單位長度，每個小正方形的頂點稱為格點，三角形的三個頂點均在格點上，位置如圖所示，其中點，現(xiàn)將三角形沿方向平移，使點平移至圖中點的位置．

在圖中畫出平移后的三角形，并寫出點的對應(yīng)點的坐標(biāo)______，點的對應(yīng)點的坐標(biāo)______；

求出三角形的面積；

若將三角形以每秒個單位長度的速度水平向右平移，則平移______秒后恰好經(jīng)過點．

22.本小題分

為了落實“雙減政策”，教育局隨機調(diào)查了某校七年級部分學(xué)生每天完成作業(yè)所用的時間，并按完成作業(yè)所用時間分鐘的范圍分為四個等級：，，，根據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)繪制了如圖所示不完整的統(tǒng)計圖根據(jù)圖表信息，回答下列問題：

本次調(diào)查的七年級學(xué)生共有多少人？

補全頻數(shù)分布直方圖；

在扇形統(tǒng)計圖中，______，______；

根據(jù)有關(guān)規(guī)定，經(jīng)過科學(xué)分析認(rèn)為，初中生每天完成作業(yè)所用時間超過分鐘，且不超過分鐘最合適已知調(diào)查的學(xué)生中，這組的學(xué)生完成作業(yè)的時間分鐘分別為，，，，，，，，，如果該校七年級學(xué)生總數(shù)為人，請估計該校七年級學(xué)生中有多少人每天完成作業(yè)所用的時間最合適？

23.本小題分

為了增強學(xué)生體質(zhì)，進(jìn)一步貫徹“五育并舉，體育為基”的教育理念某校開展了“陽光體育杯”籃球、足球比賽，現(xiàn)需購進(jìn)一批籃球和足球已知購買個籃球和個足球共需元；購買個籃球和個足球共需元．

籃球和足球的單價各是多少元？

該校計劃采購籃球和足球共個，并要求籃球數(shù)量不少于足球數(shù)量的，且總費用不超過元那么有哪幾種購買方案？

24.本小題分

閱讀理解：

解答“已知，且，，試確定的取值范圍”時有如下方法：

解：，．

又，

又，

同理可得

由得，．

拓展應(yīng)用：

請按照上述方法，完成下列問題．

已知，，，則的取值范圍是______．

已知關(guān)于，的方程組的解均為正數(shù)．

求的取值范圍；

已知，求的取值范圍．

25.本小題分

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點是軸正半軸上一點，點是軸正半軸上一點，且滿足．

______；______．

如圖，已知坐標(biāo)軸上有兩個動點，同時出發(fā)，點從點出發(fā)沿軸負(fù)方向以每秒個單位長度的速度勻速運動，點從原點出發(fā)沿軸正方向以每秒個單位長度的速度勻速運動，在點到達(dá)點時整個運動隨之結(jié)束的中點的坐標(biāo)是，設(shè)運動的時間為當(dāng)三角形的面積是三角形面積的倍時，求的值．

如圖，在的條件下，若，點是第二象限中一點，且平分點是線段上一動點不與點，點重合，連接交于點點在線段上運動的過程中，探究，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：．，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意；

B.是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意；

C.是無理數(shù)，故本選項符合題意；

D.是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意．

故選：．

整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，無理數(shù)即無限不循環(huán)小數(shù)，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．

本題考查無理數(shù)的識別和算術(shù)平方根，熟練掌握相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．

2.【答案】

【解析】解：因為點的橫坐標(biāo)小于，縱坐標(biāo)大于，

所以點在第二象限．

故選：．

根據(jù)第二象限的點的橫坐標(biāo)小于，縱坐標(biāo)大于，即可得出正確選項．

本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各象限的點的坐標(biāo)的符號特點，四個象限的符號特點分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．

3.【答案】

【解析】解：去分母，得，

移項，得，

合并同類項，得，

系數(shù)化為，得，

故選：．

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母，移項、合并同類項、系數(shù)化為可得．

本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號方向要改變．

4.【答案】

【解析】解：上都電視臺開學(xué)第一課的收視率，適合抽樣調(diào)查，故本選項不合題意；

B.我市居民月份人均網(wǎng)上購物次數(shù)，適合抽樣調(diào)查，故本選項不合題意；

C.即將發(fā)射的氣象衛(wèi)星零部件質(zhì)量，適合全面調(diào)查，故本選項符合題意；

D.了解一批袋裝食品是否含有防腐劑，適合抽樣調(diào)查，故本選項不合題意；

故選：．

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．

本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．

5.【答案】

【解析】解：將點向上平移個單位長度，再向左平移個單位長度得到點，則點的坐標(biāo)是，即．

故選：．

根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，向上平移縱坐標(biāo)加求解即可．

本題考查了坐標(biāo)與圖形變化平移，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減，先確定出平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．

6.【答案】

【解析】解：把代入方程得：，

解得：，

故選：．

把與的值代入方程計算即可求出的值．

此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．

7.【答案】

【解析】解：、，

同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，故A不符合題意；

B、，

內(nèi)錯角相等，兩直線平行，故B符合題意；

C、，

內(nèi)錯角相等，兩直線平行，故C不符合題意；

D、，

同位角相等，兩直線平行，故D不符合題意；

故選：．

根據(jù)平行線的判定逐項進(jìn)行判斷即可．

本題主要考查平行線的判定方法，掌握平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵，即同位角相等，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．

8.【答案】

【解析】

【分析】

此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．利用每人出九錢，會多出錢；每人出錢，又差錢，分別得出方程求出答案．

【解答】

解：設(shè)人數(shù)為，買雞的錢數(shù)為，

可列方程組為：．

故選D．

9.【答案】

【解析】解：因為四個點為一個周期，

又，

點第次運動到點，

故選：．

四個為一個周期，分別從橫縱坐標(biāo)進(jìn)行找規(guī)律，再求解．

本題考查了點的坐標(biāo)，找到坐標(biāo)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．

10.【答案】

【解析】解：由題意得，

解不等式得，

解不等式得，，

則的取值范圍是．

故選：．

根據(jù)運行程序，第一次運算結(jié)果小于等于，第二次運算結(jié)果大于列出不等式組，然后求解即可．

本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，讀懂題目信息，理解運行程序并列出不等式組是解題的關(guān)鍵．

11.【答案】

【解析】解：，

的算術(shù)平方根為，

故答案為：．

根據(jù)算術(shù)平方根的概念即可求出答案．

本題考查算術(shù)平方根的概念，屬于基礎(chǔ)題型．

12.【答案】

【解析】解：為了調(diào)查七年級個班共名學(xué)生的視力情況，決定在每個班中都隨機抽取學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，在這個問題中的樣本容量是：．

故答案為：．

根據(jù)樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目，可得答案．

此題主要考查了樣本容量，關(guān)鍵是掌握樣本容量只是個數(shù)字，沒有單位．

13.【答案】

【解析】解：由折疊可知：，

紙片是長方形，

，

，

，

故答案為：．

根據(jù)折疊找出與重合的角，根據(jù)平行線的性質(zhì)，找出它們與的數(shù)量關(guān)系，求出答案即可．

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是找出折疊時與重合的角．

14.【答案】或

【解析】解：直線軸，

軸，

、兩點的橫坐標(biāo)相同，都為，

又，

點縱坐標(biāo)為：，或，

點的坐標(biāo)為：或．

故答案為：或．

由軸，、兩點橫坐標(biāo)相等，又，點可能在點上方或者下方，根據(jù)距離確定點坐標(biāo)即可．

本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，平行于軸的直線上點的橫坐標(biāo)相等；熟練掌握一條直線上到一個定點為定長的點有個是解題的關(guān)鍵．

15.【答案】

【解析】解：，

解得：，

解得：．

不等式組僅有三個整數(shù)解，

不等式組的整數(shù)解是：，，．

，

則實數(shù)的取值范圍是：．

故答案為：．

首先解不等式組，即可確定不等式組的整數(shù)解，即可確定的范圍．

本題考查了不等式組的整數(shù)解，求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．

16.【答案】

【解析】解：點，點，點坐標(biāo)為，

，，，

過作于交于，

則此時，的值最小，且的最小值，

，，

∽，

，

，

，

故答案為：．

過作于交于，則此時，的值最小，且的最小值，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．

本題考查了軸對稱最短路線問題，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．

17.【答案】解：

．

【解析】先計算平方、立方根、絕對值和算術(shù)平方根，最后計算加減．

此題考查了實數(shù)混合運算的能力，關(guān)鍵是能確定準(zhǔn)確的運算順序，并能進(jìn)行正確的計算．

18.【答案】解：，

得：，

得：，

得：，

解得：，

把代入得：，

解得：，

故原方程組的解是：．

【解析】利用加減消元法進(jìn)行求解即可．

本題主要考查解二元一次方程組，解答的關(guān)鍵是熟練掌握解二元一次方程組的方法．

19.【答案】解：，

解不等式得：，

解不等式得：，

不等式組的解集為．

數(shù)軸表示如下：．

【解析】分別求出每個不等式的解集，即可得到不等式組的解集，然后在數(shù)軸上表示出其解集即可．

本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．

20.【答案】證明：，

同位角相等，兩直線平行；

，

，

，

，

，

，

，

．

【解析】根據(jù)，可以得到；中的結(jié)論，可以得到，再根據(jù)，即可得到，從而可以得到，則，由，即可得到的度數(shù)，從而可以求得的度數(shù)．

本題考查平行線的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．

21.【答案】

【解析】解：如圖，即為所求，

點的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為．

故答案為：，；

；

過點作軸，與交于點，

則，，三點在同一條直線上，

，

，

解得，

，

秒，

平移秒后恰好經(jīng)過點．

故答案為：．

根據(jù)點的位置，結(jié)合平移的性質(zhì)可得出答案；

用割補法求面積即可；

過點作軸，與交于點，利用等面積法構(gòu)建方程求出，進(jìn)而可得，從而可得出答案．

本題考查坐標(biāo)與圖形變化平移，作圖平移變換和三角形的面積，熟練掌握平移的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．

22.【答案】

【解析】解：人，

本次調(diào)查的七年級學(xué)生共有人；

組人數(shù)為：人，

組人數(shù)為：人，

補全頻數(shù)分布直方圖如下：

，

，

，

，

故答案為：，；

樣本中初中生每天完成作業(yè)所用時間超過分鐘，且不超過分鐘的人數(shù)為：人，

估計該校七年級學(xué)生中有每天完成作業(yè)所用的時間最合適的人數(shù)約為：人，

答：估計該校七年級學(xué)生中有人每天完成作業(yè)所用的時間最合適．

用組頻數(shù)除以組所占的百分比即可求出本次調(diào)查的七年級學(xué)生共有多少人；

根據(jù)組的比例求出組的人數(shù)，將本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)減去組，組，組的人數(shù)即可求出組的人數(shù)，補全頻數(shù)分布直方圖即可；

將組人數(shù)除以調(diào)查總?cè)藬?shù)化成百分?jǐn)?shù)，即可確定的值；將組人數(shù)除以調(diào)查總?cè)藬?shù)乘以，即可確定的值；

將樣本中每天完成作業(yè)所用時間超過分鐘，且不超過分鐘的人數(shù)除以，再乘以即可估計該校七年級學(xué)生中有多少人每天完成作業(yè)所用的時間最合適．

本題考查扇形統(tǒng)計圖，頻數(shù)分布直方圖，用樣本估計總體，能從統(tǒng)計圖中獲取有用信息是解題的關(guān)鍵．

23.【答案】解：設(shè)籃球的單價是元，足球的單價是元，

根據(jù)題意得：，

解得：．

答：籃球的單價是元，足球的單價是元；

設(shè)購買個籃球，則購買個足球，

根據(jù)題意得：，

解得：，

又為正整數(shù)，

可以為，，，，

該校共有種購買方案，

方案：購買個籃球，個足球；

方案：購買個籃球，個足球；

方案：購買個籃球，個足球；

方案：購買個籃球，個足球．

【解析】設(shè)籃球的單價是元，足球的單價是元，根據(jù)“購買個籃球和個足球共需元；購買個籃球和個足球共需元”，可列出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

設(shè)購買個籃球，則購買個足球，根據(jù)“購買籃球數(shù)量不少于足球數(shù)量