遼寧省大連市莊河第十六初級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

遼寧省大連市莊河第十六初級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)a∈Z，且0＜a＜13，若532016+a能被13整除，則a=（）A．0 B．1 C．11 D．12參考答案：D【考點(diǎn)】整除的基本性質(zhì)．【分析】把532016=（52+1）2016按照二項(xiàng)式定理展開(kāi)，再根據(jù)

（52+1）2016+a能被13整除，求得a的值．【解答】解：∵a∈Z，且0＜a＜13，∵532016+a=（52+1）2016+a=?522016+?522015+…+?52+1+a能被13整除，∴最后2項(xiàng)的和能被13整除，即1+a能被13整除，故a=12，故選：D．2.下列結(jié)論正確的是（

）A．若ac>bc，則a>b

B．若a2>b2，則a>b

C．若a>b,c<0，則a+c<b+c

D．若<，則a<b參考答案：D略3.設(shè)f(n)=，且an=f(n)+f(n+1)，則a1+a2+a3+…+a100=(

)

A.0

B.100

C.－100

D.10200參考答案：B4.已知是等差數(shù)列，，其前10項(xiàng)和，則公差（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.若實(shí)數(shù)a，b滿足a+b=2，則3a+3b的最小值是（）A．18 B．6 C．2 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】先判斷3a與3b的符號(hào)，利用基本不等式建立關(guān)系，結(jié)合a+b=2，可求出3a+3b的最小值【解答】解：由于3a＞0，3b＞0，所以3a+3b===6．當(dāng)且僅當(dāng)3a=3b，a=b，即a=1，b=1時(shí)取得最小值．故選B6.定義在上的函數(shù)偶函數(shù)滿足，且時(shí)，；函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.正方體中，M、N、Q分別為的中點(diǎn)，過(guò)M、N、Q的平面與正方體相交截得的圖形是（

）A.三角形

B.四邊形

C.五邊形

D.六邊形參考答案：D略8.

直角三角形ABC的直角邊AB在平面α內(nèi)，頂點(diǎn)C在α外，且C在α內(nèi)的射影為C1（C1不在AB上），則△ABC1是A．直角三角形

B．銳角三角形

C．鈍角三角形

D．以上都有可能參考答案：A9.設(shè)，則二項(xiàng)式展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是(

)A.160

B.20

C.

D.

參考答案：C略10.若命題為假,且為假,則A.為假

B.q假

C.q真

D.不能判斷q的真假參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第一象限內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取范圍是

參考答案：略12.等差數(shù)列中，公差，,,成等比數(shù)列，則=

參考答案：13.某學(xué)員在一次射擊測(cè)試中射靶10次，命中環(huán)數(shù)是：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4，則他命中環(huán)數(shù)的方差是____________參考答案：略14.若，則_______________．參考答案：15.如圖所示的程序框圖可用來(lái)估計(jì)π的值(假設(shè)函數(shù)RAND(－1，1)是產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的函數(shù)，它能隨機(jī)產(chǎn)生區(qū)間(－1,1)內(nèi)的任何一個(gè)實(shí)數(shù))．如果輸入1000，輸出的結(jié)果為788，則運(yùn)用此方法估計(jì)的π的近似值為_(kāi)_______．參考答案：3.15216.參考答案：517.若，則的值等于

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.解關(guān)于的不等式：

參考答案：19.(本小題滿分10分)求經(jīng)過(guò)直線和的交點(diǎn)，且垂直于直線的直線的方程。參考答案：

又

直線的方程為20.某高校通過(guò)自主招生方式在貴陽(yáng)招收一名優(yōu)秀的高三畢業(yè)生，經(jīng)過(guò)層層篩選，甲、乙兩名學(xué)生進(jìn)入最后測(cè)試，該校設(shè)計(jì)了一個(gè)測(cè)試方案：甲、乙兩名學(xué)生各自從6個(gè)問(wèn)題中隨機(jī)抽3個(gè)問(wèn)題．已知這6道問(wèn)題中，學(xué)生甲能正確回答其中的4個(gè)問(wèn)題，而學(xué)生乙能正確回答每個(gè)問(wèn)題的概率均為，甲、乙兩名學(xué)生對(duì)每個(gè)問(wèn)題的回答都是相互獨(dú)立、互不影響的．（1）求甲、乙兩名學(xué)生共答對(duì)2個(gè)問(wèn)題的概率．（2）請(qǐng)從期望和方差的角度分析，甲、乙兩名學(xué)生哪位被錄取的可能性更大？參考答案：（1）；（2）甲.【分析】（1）乙兩名學(xué)生共答對(duì)2個(gè)問(wèn)題分為：甲2個(gè)乙0個(gè)，甲1個(gè)乙1個(gè)，甲0個(gè)乙2個(gè)，分別計(jì)算概率相加得答案.（2）分別計(jì)算兩個(gè)學(xué)生的期望和方差，選擇期望大，方差小的學(xué)生.【詳解】解：（1）由題意得甲、乙兩名學(xué)生共答對(duì)2個(gè)問(wèn)題的概率：．（2）設(shè)學(xué)生甲答對(duì)的題數(shù)為，則的所有可能取值為1，2，3，，，，，，設(shè)學(xué)生乙答對(duì)題數(shù)為，則所有可能的取值為0，1，2，3，由題意知，，，，，∴甲被錄取的可能性更大．【點(diǎn)睛】本題考查了概率，數(shù)學(xué)期望，方差的計(jì)算，比較數(shù)據(jù)的優(yōu)劣性，首先考慮數(shù)學(xué)期望，再考慮方差.21.設(shè)復(fù)數(shù)，求實(shí)數(shù)m為何值時(shí)？（1）z是實(shí)數(shù)；（2）z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限.參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）要使是實(shí)數(shù)，應(yīng)滿足對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零且虛部等于零；（2）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限應(yīng)滿足實(shí)部小于零即“真數(shù)大于零且小于”，同時(shí)虛部大于零，列出不等式組即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.試題解析：（1）（舍去）.（2）考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的相關(guān)概念.22.已知橢圓的離心率為，且橢圓上一點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形周長(zhǎng)為．（Ⅰ）求橢圓M的方程；（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓M交于A，B兩點(diǎn)，且以AB為直徑的圓過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)C，求面積的最大值．參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)闄E圓上一點(diǎn)和它的兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形周長(zhǎng)為，所以，……………1分又橢圓的離心率為，即，所以，………………2分所以，.………………4分所以，橢圓的方程為.………………5分（Ⅱ）方法一：不妨設(shè)的方程，則的方程為.由得，………………6分設(shè)，，因?yàn)椋?，………?分同理可得，………………8分所以，，………………10分，………………12分設(shè)，則，………………13分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以面積的最大值為.………………14分方法二：不妨設(shè)直線的方程.由消去得，………………6分設(shè)，，則有，.①………………7分因?yàn)橐詾橹睆降膱A過(guò)點(diǎn)，所以.由，得.………………8分將代入上式，得.將①代入上式，解得或（舍）.………………10分所以（此時(shí)直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)），所以.……………12分設(shè)，則.所以當(dāng)時(shí)，取得最大值.……………14分(1)由題意可知2a+2c和e的值，所以可以求出a,b,c進(jìn)而確定橢圓方程.（2）以AB為直徑的圓過(guò)右頂點(diǎn)C，實(shí)質(zhì)是,然后用坐標(biāo)表示出來(lái)，再通過(guò)直線l的方程與橢圓方程聯(lián)立，借助韋達(dá)定理和判斷式把△ABC面積表示成關(guān)于k的函數(shù)，然后利用函數(shù)的方法求最值.（Ⅰ）因?yàn)闄E圓上一點(diǎn)和它的兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形周長(zhǎng)為，∴，又橢圓的離心率為，即，