安徽省滁州市金集中學2021-2022學年高二數學文上學期期末試卷含解析

安徽省滁州市金集中學2021-2022學年高二數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用數學歸納法證明不等式成立，起始值至少應取為（

）A．7

B．8

C．9

D．10

參考答案：B略2.設復數z滿足（其中i為虛數單位），則z=A.1－2i

B.1+2i

C.

2+i

D.2－i參考答案：A3.若函數在區(qū)間上是單調函數，則實數的取值范圍是（

）A．

B．

C． D．參考答案：A4.給出命題：已知、為實數，若，則．在它的逆命題、否命題、逆否命題三個命題中，真命題的個數是（

）A．3 B．2 C．1 D．0參考答案：C5.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知C=，a=2，b=1，則c等于（）A． B． C． D．1參考答案：B【考點】余弦定理．【分析】利用余弦定理列出關系式，將cosC，a與b的值代入，得到關于c的方程，求出方程的解即可得到c的值．【解答】解：∵C=，a=2，b=1，∴c2=a2+b2﹣2abcosC=4+1﹣2=3，又c為三角形的邊長，則c=．故選B6.如圖，正方體的棱長為2，動點E、F在棱上。點Q是CD的中點，動點P在棱AD上，若EF=1，DP=x，E=y(x,y大于零)，則三棱錐P-EFQ的體積：（A）與x，y都有關；

（B）與x，y都無關；（C）與x有關，與y無關；

（D）與y有關，與x無關；參考答案：C7.焦點在x軸上的橢圓方程為+=1（a＞b＞0），短軸的一個端點和兩個焦點相連構成一個三角形，該三角形內切圓的半徑為，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質．【分析】根據橢圓的性質AB=2c，AC=AB=a，OC=b，根據三角形面積相等求得a和c的關系，由e=，即可求得橢圓的離心率．【解答】解：由橢圓的性質可知：AB=2c，AC=AB=a，OC=b，SABC=AB?OC=?2c?b=bc，SABC=（a+a+2c）?r=?（2a+2c）×=，∴=bc，a=2c，由e==，故答案選：C．【點評】本題主要考察橢圓的基本性質，考察三角形的面積公式，離心率公式，屬于基礎題．8.（

）A.π B.2π C.2 D.1參考答案：A【分析】根據定積分表示直線與曲線圍成的圖像面積，即可求出結果.【詳解】因為定積分表示直線與曲線圍成的圖像面積，又表示圓的一半，其中；因此定積分表示圓的，其中，故.故選A【點睛】本題主要考查定積分的幾何意義，熟記定積分幾何意義即可，屬于基礎題型.9.實數x，y滿足x+y﹣4=0，則x2+y2的最小值是（）A．8 B．4 C．2 D．2參考答案：A【考點】點到直線的距離公式．【專題】直線與圓．【分析】由于實數x，y滿足x+y﹣4=0，則x2+y2的最小值是原點到此直線的距離d的平方，利用點到直線的距離公式即可得出．【解答】解：由于實數x，y滿足x+y﹣4=0，則x2+y2的最小值是原點到此直線的距離d的平方．∴x2+y2=d2==8．故選：A．【點評】本題考查了點到直線的距離公式，屬于基礎題．10.要描述一個工廠某種產品的生產步驟,應用

A.程序框圖

B.工序流程圖

C.知識結構圖

D.組織結構圖參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，是夾角為的兩個單位向量，，，若，則實數k的值為__________.參考答案：.【分析】直接利用向量數量積公式化簡即得解.【詳解】因為，所以，所以，所以=-7.故答案為：-7【點睛】本題主要考查平面向量的數量積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.12.若執(zhí)行如下圖所示的框圖，輸入x1＝1，x2＝2，x3＝4，x4＝8，則輸出的數等于________．參考答案：13.設函數的導函數為，若，則＝

▲

．參考答案：105

結合導數的運算法則可得：，則，導函數的解析式為：，據此可得：.

14.設隨機變量的分布列為,則的值為

．參考答案：略15.圓的方程為，圓的方程為，過圓上任意一點作圓的兩條切線、，切點分別為、，則的最小值為______．參考答案：616.已知集合，，，則實數

.參考答案：217.若焦點在x軸上的橢圓的離心率為，則m=

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.參加某高中十佳校園主持人比賽的甲、乙選手得分的莖葉統(tǒng)計圖如圖所示.(1)比較甲、乙兩位選手的平均數；(2)分別計算甲、乙兩位選手的方差，并判斷成績更穩(wěn)定的是哪位.參考答案：(1)；（2）甲的方差為22，乙的方差為62，成績更穩(wěn)定的是甲.【分析】（1）由莖葉圖分別寫出甲、乙的成績，再分別求出它們的平均數；（2）計算甲、乙方差，比較即可．【詳解】（1）乙的成績?yōu)椋?6,77,80,93,94。記乙的平均數為，則甲的成績?yōu)椋?8,85,84,81,92記甲的平均數為，則所以；（2）記乙、甲的方差分別為、，則乙的方差為；甲的方差為，由，知，甲的方差為22，乙的方差為62，成績更穩(wěn)定的是甲.【點睛】本題考查了利用莖葉圖求中位數、平均數和方差的應用問題，是基礎題．19.（本小題滿分14分）已知a，b是實數，函數和是的導函數，若在區(qū)間I上恒成立，則稱和在區(qū)間I上單調性一致.（1）設，若函數和在區(qū)間上單調性一致,求實數b的取值范圍；（2）設且，若函數和在以a，b為端點的開區(qū)間上單調性一致，求|a-b|的最大值.參考答案：

（1）

因為函數和在區(qū)間上單調性一致，所以，即即實數b的取值范圍是（2）

由若,則由,,和在區(qū)間上不是單調性一致,所以.;又.所以要使,只有,取,當時,因此當時，因為，函數和在區(qū)間（b,a）上單調性一致，所以，即，設，考慮點(b,a)的可行域，函數的斜率為1的切線的切點設為則；當時，因為，函數和在區(qū)間（a,b）上單調性一致，所以，即，當時，因為，函數和在區(qū)間（a,b）上單調性一致，所以，即而x=0時，不符合題意，當時，由題意：綜上可知，。20.已知雙曲線C：x2﹣y2=1及直線l：y=kx+1．（1）若l與C有兩個不同的交點，求實數k的取值范圍；（2）若l與C交于A，B兩點，且AB中點橫坐標為，求AB的長．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；直線與雙曲線的位置關系．【分析】（1）聯(lián)立直線與雙曲線方程，利用方程組與兩個交點，求出k的范圍．（2）設交點A（x1，y1），B（x2，y2），利用韋達定理以及弦長公式區(qū)間即可．【解答】解：（1）雙曲線C與直線l有兩個不同的交點，則方程組有兩個不同的實數根，整理得（1﹣k2）x2﹣2kx﹣2=0．∴，解得﹣＜k＜且k≠±1．雙曲線C與直線l有兩個不同交點時，k的取值范圍是（﹣，﹣1）∪（﹣1，1）∪（1，）．（2）設交點A（x1，y1），B（x2，y2），由（1）得，即，解得：．∵﹣＜k＜且k≠±1．∴∴△=﹣4k2+8=6．∴21.已知函數的圖像過點,且在點處的切線方程為.（1）求函數的解析式；

（2）求函數的單調區(qū)間.參考答案：解答：（1）；（2）在增，減，增略22.在中，三個內角的對邊分別為，其中，且．（Ⅰ）求證：是直角三角形；（Ⅱ）如圖，設圓過三點，動點