四川省德陽市馬祖中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

四川省德陽市馬祖中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則(

) A．若m∥α，m∥β，則α∥β B．若m∥α，m∥n，則n∥α C．若m⊥α，m∥β，則α⊥β D．若m∥α，n?α，則m∥n參考答案：C考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定．專題：綜合題；空間位置關(guān)系與距離．分析：A．若m∥α，m∥β，則α∥β，可由面面平行的條件判斷；B．m∥α，m∥n，則n∥α，或n?α；C．若m⊥α，m∥β，則α⊥β，可由面面垂直的判斷定理作出判斷；D．m∥α，n?α，則m∥n或m，n異面．解答： 解：A．若m∥α，m∥β，則α∥β；此命題錯(cuò)誤，因?yàn)閮蓚€(gè)平面平行于同一條直線不能保證兩個(gè)平面平行，故不正確；B．m∥α，m∥n，則n∥α，或n?α，故不正確；C．若m⊥α，m∥β，則α⊥β；此命題正確，因?yàn)閙∥β，則一定存在直線n在β，使得m∥n，又m⊥α可得出n⊥α，由面面垂直的判定定理知，α⊥β，正確；D．m∥α，n?α，則m∥n或m，n異面，故不正確．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查平面與平面之間的位置關(guān)系，空間中兩個(gè)平面的位置關(guān)系主要有相交與平行，相交中比較重要的位置關(guān)系是兩面垂直，本題考查了利用基礎(chǔ)理論作出推理判斷的能力，是立體幾何中的基本．2.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上的圖像大致是(

)A.

B.C.

D.參考答案：A3.若i為虛數(shù)單位，則（

）A. B. C. D.參考答案：A.試題立意：本小題考查復(fù)數(shù)的概念和乘除運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí)；考查考生的運(yùn)算求解能力.4.設(shè)e<x<10，記a=ln（lnx），b=lg（lgx），c=ln（lgx），d=lg（lnx），則a，b，c，d的大小關(guān)系 （

）

A．a(chǎn)<b<c<d B．c<d<a<b

C．c<b<d<a D．b<d<c<a參考答案：C略5.函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（▲）。A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.將函數(shù)y=sin（）的圖像先向左平移，然后再將橫坐標(biāo)伸長為原來得2倍，則所對(duì)應(yīng)圖像的解析式為

A.y=-cosx

B.

y=sin4x

C.y=sinx

D.y=sin(x-)

參考答案：B7.若關(guān)于的方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

A．(0，1)

B．(，1)

C．(，+∞)

D．(1，+∞)參考答案：D8.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的值為（

）A．

B．－

C．2

D．－2參考答案：A9.等比數(shù)列中，公比，記（即表示數(shù)列的前n項(xiàng)之積），中值最大的是A．

B．

C．

D．參考答案：D10.已知，D是BC邊上的一點(diǎn)，，若記，則用表示所得的結(jié)果為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，，若，則實(shí)數(shù)m=______________.參考答案：7根據(jù)題意得到-=

12.已知是銳角的外接圓的圓心，且，若，則

.（用表示）參考答案：13.已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，則的最小值是．參考答案：【考點(diǎn)】7G：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；4H：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)表達(dá)式，然后利用基本不等式求解最值．【解答】解：x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，可得x+3y=1．===≥=．當(dāng)且僅當(dāng)x=，x+3y=1，即y==，x==時(shí)取等號(hào)．的最小值是．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式的性質(zhì)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算，注意基本不等式常見的變形形式與運(yùn)用，如本題中，1的代換．14.如圖，正方體的底面與正四面體的底面在同一平面α上，且AB∥CD，則直線EF與正方體的六個(gè)面所在的平面相交的平面?zhèn)€數(shù)為．參考答案：4【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】判斷EF與正方體表面的關(guān)系，即可推出正方體的六個(gè)面所在的平面與直線EF相交的平面?zhèn)€數(shù)即可．【解答】解：由題意可知直線EF與正方體的左右兩個(gè)側(cè)面平行，與正方體的上下底面相交，前后側(cè)面相交，所以直線EF與正方體的六個(gè)面所在的平面相交的平面?zhèn)€數(shù)為4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面的位置關(guān)系，基本知識(shí)的應(yīng)用，考查空間想象能力．15.設(shè)滿足約束條件，則的最大值為（

）A.10

B.8

C.3

D.2參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】線性規(guī)劃的簡(jiǎn)單應(yīng)用B

解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）．

由z=2x-y得y=2x-z，平移直線y=2x-z，

由圖象可知當(dāng)直線y=2x-z經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，直線y=2x-z的截距最小，

此時(shí)z最大．由解得即C（5，2）

代入目標(biāo)函數(shù)z=2x-y，得z=2×5-2=8．

故選：B．【思路點(diǎn)撥】作出不等式組表示的平面區(qū)域，由z=2x-y可得-z表示直線z=2x-y在直線上的截距，截距-z越小，z越大，利用數(shù)形結(jié)合可求z的最大值16.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的T=1，a=2，則輸出的T的值為．參考答案：3【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】圖表型；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的T，a的值，當(dāng)a=8時(shí)不滿足條件a≤6，退出循環(huán)，輸出T的值，由換底公式計(jì)算即可得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得T=1，a=2T=，a=4滿足條件a≤6，T=?，a=6滿足條件a≤6，T=??，a=8不滿足條件a≤6，退出循環(huán)，輸出T的值，由于T=??==3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，考查了換底公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．17.在邊長為4的正方形中，沿對(duì)角線將其折成一個(gè)直二面角，則點(diǎn)到直線的距離為__________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖所示，三棱錐A-BCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BD．（Ⅰ）求證：CD⊥平面ABD；（Ⅱ）若AB＝BD＝CD＝1，M為AD中點(diǎn)，求三棱錐的體積．參考答案：（解：方法一：(1)證明：∵AB⊥平面BCD，CD?平面BCD，∴AB⊥CD又∵CD⊥BD，AB∩BD＝B，AB平面ABD，BD平面ABD，∴CD⊥平面ABD.…(每個(gè)條件1分)…………6分(2)由AB⊥平面BCD，得AB⊥BD.∴三棱錐A-MBC的體積VA-MBC＝VA-BCD－VM-BCD19.已知奇函數(shù)的定義域是R,且,當(dāng)0≤x≤

時(shí),.(Ⅰ)求證:是周期為2的函數(shù);(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的解析式；(Ⅲ)求函數(shù)的值域.參考答案：解析：（1），所以是周期為2的函數(shù).

……………4分（2）∵當(dāng)x∈時(shí),,∴x∈[0,1]時(shí),

……………6分∴當(dāng)x∈時(shí),.

……………8分（3）由函數(shù)是以2為周期的函數(shù)，故只需要求出一個(gè)周期內(nèi)的值域即可，由（2）知，故在上函數(shù)的值域是，

……………12分故值域?yàn)?/p>

……………13分20.已知數(shù)列{an}中，，其前n項(xiàng)和Sn滿足.（1）求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）由已知，（，），即（，），且．∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列．∴（2）由（Ⅰ）知

它的前項(xiàng)和為

，.21.要將兩種厚度、材質(zhì)相同，大小不同的鋼板截成、、三種規(guī)格的成品．每張鋼板可同時(shí)截得三種規(guī)格的塊數(shù)如下表：

成品規(guī)格類型鋼板類型

A規(guī)格

B規(guī)格

C規(guī)格第一種鋼板121第二種鋼板113

每張鋼板的面積：第一張為，第二張為．今需要、、三種規(guī)格的成品各為12、15、27塊．則兩種鋼板各截多少張，可得所需三種規(guī)格的成品，且使所用鋼板的面積最少？參考答案：設(shè)需第一種張，第二種張，所用鋼板面積，則，目標(biāo)函數(shù)，作圖（略）由，

由于點(diǎn)A不是整數(shù)點(diǎn)，可以在可行域內(nèi)找出整點(diǎn)和

使得最小值是．∴

22.由中央電視臺(tái)綜合頻道（CCTV-1）和唯眾傳媒聯(lián)合制作的《開講啦》是中國首檔青年電視公開課。每期節(jié)目由一位知名人士講述自己的故事，分享他們對(duì)于生活和生命的感悟，給予中國青年現(xiàn)實(shí)的討論和心靈的滋養(yǎng)，討論青年們的人生問題，同時(shí)也在討論青春中國的社會(huì)問題，受到青年觀眾的喜愛，為了了解觀眾對(duì)節(jié)目的喜愛程度，電視臺(tái)隨機(jī)調(diào)查了A，B兩個(gè)地區(qū)共100名觀眾，得到如下的2×2列聯(lián)表：

非常滿意滿意合計(jì)A30y

Bxz

合計(jì)

已知在被調(diào)查的100名觀眾中隨機(jī)抽取1名，該觀眾是B地區(qū)當(dāng)中“非常滿意”的觀眾的概率為0.35，且.（1）現(xiàn)從100名觀眾中用分層抽樣的方法抽取20名進(jìn)行問卷調(diào)查，則應(yīng)抽取“滿意”的A，B地區(qū)的人數(shù)各是多少？（2）在（1）抽取的“滿意”的觀眾中，隨機(jī)選出2人進(jìn)行座談，求至少有1名是B地區(qū)觀眾的概率？（3）完成上述表格，并根據(jù)表格判斷是否有90%的把握認(rèn)為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)