教育機(jī)構(gòu)高三藝考生系統(tǒng)性教案第17節(jié)《統(tǒng)計(jì)》講義

XX教育學(xué)科教師輔導(dǎo)教案 第十七節(jié)、統(tǒng)計(jì)【基礎(chǔ)知識(shí)】（1）統(tǒng)計(jì)抽樣方法：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（抽簽法、隨機(jī)數(shù)表法）；系統(tǒng)抽樣；分層抽樣。注：每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等；補(bǔ)：總體——要考察的對(duì)象的全體；個(gè)體——每一個(gè)考察對(duì)象；樣本——總體中被抽取的考察對(duì)象的集體；樣本容量——樣本中個(gè)體的數(shù)目總體分布的估計(jì)：用樣本估計(jì)總體，是研究統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的一個(gè)基本思想方法，即用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均（即總體期望值――描述一個(gè)總體的平均水平）；用樣本方差估計(jì)總體方差（方差和標(biāo)準(zhǔn)差是描述一個(gè)樣本和總體的波動(dòng)大小的特征數(shù)，方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，表示這個(gè)樣本或總體的波動(dòng)越小，即越穩(wěn)定）。一般地，樣本容量越大，這種估計(jì)就越精確。總體估計(jì)要掌握：(1)“表”(頻率分布表)；（2）“圖”(頻率分布直方圖)。頻率分布表——全距、組距、頻數(shù)、頻率的求法頻率直方圖的畫(huà)法及橫縱軸的表示莖葉圖——莖、葉的表示提醒：直方圖的縱軸(小矩形的高)一般是頻率除以組距的商(而不是頻率)，橫軸一般是數(shù)據(jù)的大小，小矩形的面積表示頻率?？傮w特征數(shù)的估計(jì)：①……的平均數(shù)；②設(shè)一組數(shù)據(jù)……，其平均數(shù)為，則其方差（=）；標(biāo)準(zhǔn)差③……的平均數(shù)為；方差為（用、表示）④……的平均數(shù)為；方差為。（2）統(tǒng)計(jì)案例1.變量相關(guān)關(guān)系：當(dāng)自變量一定時(shí)，因變量的取值帶有一定的隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系回歸分析：對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法叫做回歸分析通俗地講，回歸分析是尋找相關(guān)關(guān)系中非確定性關(guān)系的某種確定性.（1）散點(diǎn)圖：（2）回歸直線2.回歸分析(1)相關(guān)系數(shù)當(dāng)時(shí),表明兩個(gè)變量正相關(guān);；當(dāng)時(shí),表明兩個(gè)變量負(fù)相關(guān).的絕對(duì)值越接近于0時(shí),表明兩個(gè)變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系.通常大于0.75時(shí),認(rèn)為兩個(gè)變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)性.(2)相關(guān)指數(shù)的值越大,說(shuō)明殘差平方和越小,也就是說(shuō)模型的擬合效果越好.在線性回歸模型中,表示解釋變量對(duì)預(yù)報(bào)變量變化的貢獻(xiàn)率,越接近于1,表示回歸的效果越好.3.獨(dú)立性檢驗(yàn)(2)列聯(lián)表:列出兩個(gè)分類(lèi)變量的頻數(shù)表,稱為列聯(lián)表.假設(shè)有兩個(gè)分類(lèi)變量X和Y,它們的可能取值分別為,其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱為2×2列聯(lián)表)為2×2列聯(lián)表總計(jì)總計(jì)構(gòu)造一個(gè)隨機(jī)變量,其中為樣本容量.附：【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1、某工廠質(zhì)檢員每隔10分鐘從傳送帶某一位置取一件產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)，這種抽樣方法是（）A．分層抽樣B．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣C．系統(tǒng)抽樣D．以上都不對(duì)某公司在甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有150個(gè)，120個(gè)，180個(gè)，150個(gè)銷(xiāo)售點(diǎn)，公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷(xiāo)售的情況，需從這600個(gè)銷(xiāo)售點(diǎn)中抽取一個(gè)容量為100的樣本，記這項(xiàng)調(diào)查為①；在丙地區(qū)中有20個(gè)特大型銷(xiāo)售點(diǎn)，要從中抽取7個(gè)調(diào)查其銷(xiāo)售收入和售后服務(wù)等情況，記這項(xiàng)調(diào)查為②；則完成①②這兩項(xiàng)調(diào)查采用的抽樣方法依次是（）A．分層抽樣，系統(tǒng)抽樣B．分層抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法C．系統(tǒng)抽樣，分層抽樣D．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法，分層抽樣法3、某單位有職工100人，不到35歲的有45人，35歲到49歲的有25人，剩下的為50歲以上的人，用分層抽樣的方法從中抽取20人，各年齡段分別抽取多少人（）A．7，5，8 B．9，5，6C．6，5，9D．8，5，74、某學(xué)校為了了解高一年級(jí)學(xué)生對(duì)教師教學(xué)的意見(jiàn)，打算從高一年級(jí)500名學(xué)生中抽取50名進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)將這500名學(xué)生按1~500進(jìn)行編號(hào)，并均分為50組，若第4組抽的是34號(hào)，第9組抽的是84號(hào)，那么第12組應(yīng)抽幾號(hào)？（）A．102B．120C．112D．1145.、圖1是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)之和是（）A．65B．64C．63D．626、已知樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10，其中x1，x2，x3的平均數(shù)為a，x4，x5，x6，…，x10的平均數(shù)為b，則樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（）（A）（B）（C）（D）7、同一總體的兩個(gè)樣本，甲樣本的方差是－1，乙樣本的方差是－，則（）（A）甲的樣本容量小（B）甲的樣本平均數(shù)?。–）乙的平均數(shù)小（D）乙的波動(dòng)較小8、某校有500名學(xué)生參加畢業(yè)會(huì)考，其中數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?5～100分之間的有共180人，這個(gè)分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)是（）（A）180（B）0.36（C）0.18（D）5009、某校男子足球隊(duì)16名隊(duì)員的年齡如下：17171818161817151818171618171814這些隊(duì)員年齡的眾數(shù)與中位數(shù)分別是…（）（A）17歲與18歲（B）18歲與17歲（C）17歲與17歲（D）18歲與18歲10、下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系中，哪個(gè)是函數(shù)關(guān)系（）A.學(xué)生的性別與他的數(shù)學(xué)成績(jī)B.人的工作環(huán)境與健康狀況C.女兒的身高與父親的身高D.正三角形的邊長(zhǎng)與面積11、設(shè)兩個(gè)變量x和y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，它們的相關(guān)系數(shù)是r，y關(guān)于x的回歸直線的斜率是b，縱截距是a，那么必有（）(A)b與r的符號(hào)相同(B)a與r的符號(hào)相同(C)b與r的相反(D)a與r的符號(hào)相反12、一位母親記錄了兒子3～9歲的身高，由此建立的身高與年齡的回歸模型為y=7.19x+73.93用這個(gè)模型預(yù)測(cè)這個(gè)孩子10歲時(shí)的身高，則正確的敘述是（）(A)身高一定是145.83cm(B)身高在145.83cm以上(C)身高在145.83cm以下(D)身高在145.83cm左右13、兩個(gè)變量與的回歸模型中，分別選擇了4個(gè)不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)如下，其中擬合效果最好的模型是()(A)模型1的相關(guān)指數(shù)為0.98(B)模型2的相關(guān)指數(shù)為0.80(C)模型3的相關(guān)指數(shù)為0.50(D)模型4的相關(guān)指數(shù)為0.2514、工人月工資（元）依勞動(dòng)生產(chǎn)率（千元）變化的回歸直線方程為，下列判斷正確的是（）(A)勞動(dòng)生產(chǎn)率為1000元時(shí)，工資為50元(B)勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1000元時(shí)，工資提高150元(C)勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1000元時(shí)，工資提高90元(D)勞動(dòng)生產(chǎn)率為1000元時(shí)，工資為90元5432121.5110.515、由右表可計(jì)算出變量的線性回歸方程為（）A.B.C.D.16、若由一個(gè)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得到χ2＝3.528，那么()(A)有95％的把握認(rèn)為這兩個(gè)變量有關(guān)系(B)有95％的把握認(rèn)為這兩個(gè)變量存在因果關(guān)系(C)有99％的把握認(rèn)為這兩個(gè)變量有關(guān)系(D)沒(méi)有充分的證據(jù)顯示這兩個(gè)變量之間有關(guān)系17、某班主任對(duì)全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表：認(rèn)為作業(yè)多認(rèn)為作業(yè)不多合計(jì)喜歡玩電腦游戲18927不喜歡玩電腦游戲81523合計(jì)262450則認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)量的多少有關(guān)系的把握大約為()(A)99％ (B)95％ (C)90％(D)無(wú)充分依據(jù)18、從含有N個(gè)個(gè)體的總體中一次性地抽取n個(gè)個(gè)體，假定其中每個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)會(huì)相等，則總體中每個(gè)個(gè)體被抽取的概率都等于。19、把容量是64的樣本分成8組，從第1組到第4組的頻數(shù)分別是5，7，11，13，第5組到第7組的頻率是0.125，那么第8組的頻數(shù)是__________，頻率是_______．20、樣本數(shù)據(jù)－1，2，0，－3，－2，3，1的標(biāo)準(zhǔn)差等于__________．21、某中學(xué)有高一學(xué)生400人，高二學(xué)生300人，高三學(xué)生300人，現(xiàn)通過(guò)分層抽樣抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知每個(gè)學(xué)生被抽到的概率為0.2，則n=_______22、甲、乙、丙、丁四人參加奧運(yùn)會(huì)射擊項(xiàng)目選拔賽，四人的平均成績(jī)和方差如表所示：甲乙丙丁8.58.88.883.53.52.18.7

則參加奧運(yùn)會(huì)的最佳人選為23、某校為了了解學(xué)生的體育鍛煉情況，隨機(jī)調(diào)查了70名學(xué)生，得到他們?cè)谀骋惶旄髯缘捏w育鍛煉時(shí)間的數(shù)據(jù)，結(jié)果用如圖3所示的條形圖表示.根據(jù)條形圖可得這70名學(xué)生這一天平均每人的體育鍛煉時(shí)間為小時(shí).24、下圖是2007年在廣州舉行的全國(guó)少數(shù)民族運(yùn)動(dòng)會(huì)上，七位評(píng)委為某民族舞蹈打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為。分組147.5～155.5155.5～163.5163.5～171.5171.5～179.5頻數(shù)621頻率0.125、為了解某地初三年級(jí)男生的身高情況，從其中的一個(gè)學(xué)校選取容量為60的樣本(60名男生的身高)，分組情況如下：(1)求出表中a，m的值．(2)畫(huà)出頻率分布直方圖和頻率折線圖0013141516171819秒頻率/組距0.360.340.180.060.040.02【高考真題】1、某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與19秒之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成六組：第一組，成績(jī)大于等于13秒且小于14秒；第二組，成績(jī)大于等于14秒且小于15秒；第六組，成績(jī)大于等于18秒且小于等于19秒．右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．設(shè)成績(jī)小于17秒的學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為，成績(jī)大于等于15秒且小于17秒的學(xué)生人數(shù)為，則從頻率分布直方圖中可分析出和分別為（）A．0.9，35 B．0.9，45C．0.1，35 D．0.1，452911582911583026310247（A）304.6（B）303.6(C)302.6(D)301.63、某工廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測(cè).右圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后96981001021041060.1500.12596981001021041060.1500.1250.1000.0750.050克頻率/組距第8題圖產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96，106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是().A.90B.75C.60D.454、在某項(xiàng)體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下：90899095939493去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為（A）92,2(B)92,2.8(C)93,2(D)93,2.85、某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷(xiāo)售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表廣告費(fèi)用x（萬(wàn)元）4235銷(xiāo)售額y（萬(wàn)元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程中的為9．4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷(xiāo)售額為 A．63．6萬(wàn)元 B．65．5萬(wàn)元 C．67．7萬(wàn)元 D．72．0萬(wàn)元7、在某次測(cè)量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)都加2后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對(duì)應(yīng)相同的是（）(A)眾數(shù)(B)平均數(shù)(C)中位數(shù)(D)標(biāo)準(zhǔn)差8、為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn)，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：kPa）的分組區(qū)間為[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],將其按從