江蘇省高考物理復(fù)習(xí)2023版

高中物理復(fù)習(xí)錯題集PAGE6第一章質(zhì)點的運動錯題集一、主要內(nèi)容

本章內(nèi)容包括位移、路程、時間、時刻、平均速度、即時速度、線速度、角速度、加速度等根本概念，以及勻變速直線運動的規(guī)律、平拋運動的規(guī)律及圓周運動的規(guī)律。在學(xué)習(xí)中要注意準(zhǔn)確理解位移、速度、加速度等根本概念，特別應(yīng)該理解位移與距離〔路程〕、速度與速率、時間與時刻、加速度與速度及速度變化量的不同。

二、根本方法

本章中所涉及到的根本方法有：利用運動合成與分解的方法研究平拋運動的問題，這是將復(fù)雜的問題利用分解的方法將其劃分為假設(shè)干個簡單問題的根本方法；利用物理量間的函數(shù)關(guān)系圖像研究物體的運動規(guī)律的方法，這也是形象、直觀的研究物理問題的一種根本方法。這些具體方法中所包含的思想，在整個物理學(xué)研究問題中都是經(jīng)常用到的。因此，在學(xué)習(xí)過程中要特別加以體會。

三、錯解分析

在本章知識應(yīng)用的過程中，初學(xué)者常犯的錯誤主要表現(xiàn)在：對要領(lǐng)理解不深刻，如加速度的大小與速度大小、速度變化量的大小，加速度的方向與速度的方向之間?；煜磺澹粚ξ灰?、速度、加速度這些矢量運算過程中正、負(fù)號的使用出現(xiàn)混亂：在未對物體運動〔特別是物體做減速運動〕過程進行準(zhǔn)確分析的情況下，盲目地套公式進行運算等。例1汽車以10m/s的速度行使5分鐘后突然剎車。如剎車過程是做勻變速運動，加速度大小為5m/s2，那么剎車后3秒鐘內(nèi)汽車所走的距離是多少？【錯解】因為汽車剎車過程做勻減速直線運動，初速v0=10m/s加速度【錯解原因】出現(xiàn)以上錯誤有兩個原因。一是對剎車的物理過程不清楚。當(dāng)速度減為零時，車與地面無相對運動，滑動摩擦力變?yōu)榱?。二是對位移公式的物理意義理解不深刻。位移S對應(yīng)時間t，這段時間內(nèi)a必須存在，而當(dāng)a不存在時，求出的位移那么無意義。由于第一點的不理解以致認(rèn)為a永遠(yuǎn)地存在；由于第二點的不理解以致有思考a什么時候不存在。【分析解答】依題意畫出運動草圖1-1。設(shè)經(jīng)時間t1速度減為零。據(jù)勻減速直線運動速度公式v1=v0-at那么有0=10-5t解得t=2S由于汽車在2S時【評析】物理問題不是簡單的計算問題，當(dāng)?shù)贸鼋Y(jié)果后，應(yīng)思考是否與s=-30m的結(jié)果，這個結(jié)果是與實際不相符的。應(yīng)思考在運用規(guī)律中是否出現(xiàn)與實際不符的問題。此題還可以利用圖像求解。汽車剎車過程是勻減速直線運動。據(jù)v0，a由此可知三角形v0Ot所包圍的面積即為剎車3s內(nèi)的位移。例2氣球以10m/s的速度勻速豎直上升，從氣球上掉下一個物體，經(jīng)17s到達(dá)地面。求物體剛脫離氣球時氣球的高度。〔g=10m/s2〕【錯解】物體從氣球上掉下來到達(dá)地面這段距離即為物體脫離氣球時，氣球的高度。

所以物體剛脫離氣球時，氣球的高度為1445m?！惧e解原因】由于學(xué)生對慣性定律理解不深刻，導(dǎo)致對題中的隱含條件即物體離開氣球時具有向上的初速度視而不見。誤認(rèn)為v0=0。實際物體隨氣球勻速上升時，物體具有向上10m/s的速度當(dāng)物體離開氣球時，由于慣性物體繼續(xù)向上運動一段距離，在重力作用下做勻變速直線運動?！痉治鼋獯稹看祟}既可以用整體處理的方法也可以分段處理。方法一：可將物體的運動過程視為勻變速直線運動。根據(jù)題意畫出運動草圖如圖1－3所示。規(guī)定向下方向為正，那么V0=-10m/sg=10m/s2據(jù)h＝v0t+∴物體剛掉下時離地1275m。方法二：如圖1－3將物體的運動過程分為A→B→C和C→D兩段來處理。A→B→C為豎直上拋運動，C→D為豎直下拋運動。在A→B→C段，據(jù)豎直上拋規(guī)律可知此階段運動時間為由題意知tCD=17-2=15〔s〕=1275〔m〕方法三：根據(jù)題意作出物體脫離氣球到落地這段時間的V-t圖〔如圖1－4所示〕。其中△v0otB的面積為A→B的位移△tBtcvc的面積大小為B→C的位移梯形tCtDvDvC的面積大小為C→D的位移即物體離開氣球時距地的高度。那么tB=1s根據(jù)豎直上拋的規(guī)律tc=2stBtD=17-1=16〔s〕在△tBvDtD中那么可求vD＝160〔m/s〕【評析】在解決運動學(xué)的問題過程中，畫運動草圖很重要。解題前應(yīng)根據(jù)題意畫出運動草圖。草圖上一定要有規(guī)定的正方向，否那么矢量方程解決問題就會出現(xiàn)錯誤。如分析解答方法一中不規(guī)定正方向，就會出現(xiàn)例3經(jīng)檢測汽車A的制動性能：以標(biāo)準(zhǔn)速度20m/s在平直公路上行使時，制動后40s停下來。現(xiàn)A在平直公路上以20m/s的速度行使發(fā)現(xiàn)前方180m處有一貨車B以6m/s的速度同向勻速行使，司機立即制動，能否發(fā)生撞車事故？【錯解】設(shè)汽車A制動后40s的位移為s1，貨車B在這段時間內(nèi)的位S2=v2t=6×40=240〔m〕兩車位移差為400-240=160〔m〕因為兩車剛開始相距180m＞160m所以兩車不相撞?！惧e解原因】這是典型的追擊問題。關(guān)鍵是要弄清不相撞的條件。汽車A與貨車B同速時，兩車位移差和初始時刻兩車距離關(guān)系是判斷兩車能否相撞的依據(jù)。當(dāng)兩車同速時，兩車位移差大于初始時刻的距離時，兩車相撞；小于、等于時，那么不相撞。而錯解中的判據(jù)條件錯誤導(dǎo)致錯解?！痉治鼋獯稹咳鐖D1－5汽車A以v0=20m/s的初速做勻減速直線運動經(jīng)40s停下來。據(jù)加速度公式可求出a=-0.5m/s2當(dāng)A車減為與B車同速時是A車逼近B車距離最多的時刻，這時假設(shè)能超過B車那么相撞，反之那么不能相撞。(m)△S＝364-168＝196＞180〔m〕所以兩車相撞。【評析】分析追擊問題應(yīng)把兩物體的位置關(guān)系圖畫好。如圖1.5，通過此圖理解物理情景。此題也可以借圖像幫助理解圖1-6中。陰影區(qū)是A車比B車多通過的最多距離，這段距離假設(shè)能大于兩車初始時刻的距離那么兩車必相撞。小于、等于那么不相撞。從圖中也可以看出A車速度成為零時，不是A車比B車多走距離最多的時刻，因此不能作為臨界條件分析。例4如圖1－7所示，一人站在岸上，利用繩和定滑輪，拉船靠岸，在某一時刻繩的速度為v，繩AO段與水平面夾角為θ，不計摩擦和輪的質(zhì)量，那么此時小船的水平速度多大？【錯解】將繩的速度按圖1－8所示的方法分解，那么v1即為船的水平速度v1=v·cosθ?！惧e解原因】上述錯誤的原因是沒有弄清船的運動情況。實際上船是在做平動，每一時刻船上各點都有相同的水平速度。而AO繩上各點運動比擬復(fù)雜，既有平動又有轉(zhuǎn)動。以連接船上的A點來說，它有沿繩的平動分速度v，也有與v垂直的法向速度vn，即轉(zhuǎn)動分速度，A點的合速度vA即為兩個分速度的合。vA=v/cosθ【分析解答】方法一：小船的運動為平動，而繩AO上各點的運動是平動+轉(zhuǎn)動。以連接船上的A點為研究對象，如圖1-9，A的平動速度為v，轉(zhuǎn)動速度為vn，合速度vA即與船的平動速度相同。那么由圖可以看出vA=v/cosθ?！驹u析】方法二：我們可以把繩子和滑輪看作理想機械。人對繩子做的功等于繩子對船做的功。我們所研究的繩子都是輕質(zhì)繩，繩上的張力相等。對于繩上的C點來說即時功率P人繩=F·v。對于船上A點來說P繩船=FvA·cos解答的方法一，也許學(xué)生不易理解繩上各點的運動。從能量角度來講也可以得到同樣的結(jié)論。還應(yīng)指出的是要有實際力、實際加速度、實際速度才可分解。例5

一條寬為L的河流，河水流速為v1，船在靜水中的

速度為v2，要使船劃到對岸時航程最短，船頭應(yīng)指向什么方向？最短航程是多少？【錯解】要使航程最短船頭應(yīng)指向與岸垂直的方向。最短航程為L?！惧e解原因】上而錯解的原因是對運動的合成不理解。船在水中航行并不是船頭指向什么方向就向什么方向運動。它的運動方向是船在靜水中的速度方向與水流方向共同決定的。要使航程最短應(yīng)是合速度垂直于岸?！痉治鼋獯稹款}中沒有給出v1與v2的大小關(guān)系，所以應(yīng)考慮以下可能情況。此種情況下航程最短為L。②當(dāng)v2＜v1時，如圖1－11船頭斜向上游，與岸夾角為θ時，用三角形法那么分析當(dāng)它的方向與圓相切時，航程最短，設(shè)為S，由幾何關(guān)系可知此時v2⊥v〔合速度〕〔θ≠0〕③當(dāng)v2=v1時，如圖1－12，θ越小航程越短?！拨取?〕【評析】航程最短與時間最短是兩個不同概念。航程最短是指合位移最小。時間最短是指用最大垂直河岸的速度過河的時間。解決這類問題的依據(jù)就是合運動與分運動的等時性及兩個方向運動的獨立性。例6有一個物體在h高處，以水平初速度v0拋出，落地時的速度為v1，豎直分速度為vy，以下公式能用來計算該物體在空中運動時間的是〔

〕故B正確?！惧e解原因】形成以上錯誤有兩個原因。第一是模型與規(guī)律配套。Vt=v0+gt是勻加速直線運動的速度公式，而平拋運動是曲線運動，不能用此公式。第二不理解運動的合成與分解。平拋運動可分解為水平的勻速直線運動和豎直的自由落體運動。每個分運動都對應(yīng)自身運動規(guī)律。【分析解答】此題的正確選項為A，C，D。平拋運動可分解為水平方向的勻速運動和豎直方向的自由落體，分運動與合運動時間具有等時性。水平方向：x=v0t①據(jù)式①～⑤知A，C，D正確?！驹u析】選擇運動公式首先要判斷物體的運動性質(zhì)。運動性質(zhì)確定了，模型確定了，運動規(guī)律就確定了。判斷運動性要根據(jù)合外力和初速度的關(guān)系。當(dāng)合外力與初速度共線時，物體做直線運動，當(dāng)合外力與v不共線時，物體做曲線運動。當(dāng)合外力與v0垂直且恒定時，物體做平拋運動。當(dāng)物體總與v垂直時，物體做圓運動。例7

一個物體從塔頂落下，在到達(dá)地面前最后一秒內(nèi)通過的位移為整個位移的9/25，求塔高〔g=10m/s2〕。【錯解】因為物體從塔頂落下，做自由落體運動。解得H=13.9m【錯解原因】物體從塔頂落下時，對整個過程而言是初速為零的勻加速直線運動。而對局部最后一秒內(nèi)物體的運動那么不能視為初速為零的勻加速直線運動。因為最后一秒內(nèi)的初始時刻物體具有一定的初速，由于對整體和局部的關(guān)系不清，導(dǎo)致物理規(guī)律用錯，形成錯解?！痉治鼋獾谩扛鶕?jù)題意畫出運動草圖，如圖1－13所示。物體從塔頂落到地面所經(jīng)歷時間為t，通過的位移為H物體在t—1秒內(nèi)的位移為h。因為V0=0

由①②③解得H=125m【評析】解決勻變速直線運動問題時，對整體與局部，局部與局部過程相互關(guān)系的分析，是解題的重要環(huán)節(jié)。如此題初位置記為A位置，t—1秒時記為B位置，落地點為C位置〔如圖1－13所示〕。不難看出既可以把BC段看成整體過程AC與局部過程AB的差值，也可以把BC段看做是物體以初速度VB和加速度g向下做為時1s的勻加速運動，而vB可看成是局部過程AB的末速度。這樣分析就會發(fā)現(xiàn)其中一些隱含條件。使得求解方便。另外值得一提的是勻變速直線運動的問題有很多題通過v－t圖求解既直觀又方便簡潔。如此題依題意可以做出v－t圖〔如圖1－14〕，由題意例8正在與Rm高空水平勻速飛行的飛機，每隔1s釋放一個小球，先后共釋放5個，不計空氣阻力，那么〔

〕A.這5個小球在空中排成一條直線B.這5個小球在空中處在同一拋物線上C.在空中，第1，2兩個球間的距離保持不變D.相鄰兩球的落地間距相等【錯解】因為5個球先后釋放，所以5個球在空中處在同一拋物線上，又因為小球都做自由落體運動，所以C選項正確?！惧e解原因】形成錯解的原因是只注意到球做平拋運動，但沒有理解小球做平拋的時間不同，所以它們在不同的拋物線上，小球在豎直方向做自由落體運動，但是先后不同。所以C選項不對?！痉治鼋獯稹酷尫诺拿總€小球都做平拋運動。水平方向的速度與飛機的飛行速度相等，在水平方向做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，只是開始的時刻不同。飛機和小球的位置如圖1－15可以看出A，D選項正確?！驹u析】解這類題時，決不應(yīng)是想當(dāng)然，而應(yīng)依據(jù)物理規(guī)律畫出運動草圖，這樣會有很大的幫助。如此題水平方向每隔1s過位移一樣，投小球水平間距相同，抓住特點畫出各個球的軌跡圖，這樣答案就呈現(xiàn)出來了。例9

物塊從光滑曲面上的P點自由滑下，通過粗糙的靜止水平傳送帶以后落到地面上的Q點，假設(shè)傳送帶的皮帶輪沿逆時針方向轉(zhuǎn)動起來，使傳送帶隨之運動，如圖1－16所示，再把物塊放到P點自由滑下那么〔

〕

A.物塊將仍落在Q點B.物塊將會落在Q點的左邊C.物塊將會落在Q點的右邊D.物塊有可能落不到地面上【錯解】因為皮帶輪轉(zhuǎn)動起來以后，物塊在皮帶輪上的時間長，相對皮帶位移彎大，摩擦力做功將比皮帶輪不轉(zhuǎn)動時多，物塊在皮帶右端的速度將小于皮帶輪不動時，所以落在Q點左邊，應(yīng)選B選項。【錯解原因】學(xué)生的錯誤主要是對物體的運動過程中的受力分析不準(zhǔn)確。實質(zhì)上當(dāng)皮帶輪逆時針轉(zhuǎn)動時，無論物塊以多大的速度滑下來，傳送帶給物塊施的摩擦力都是相同的，且與傳送帶靜止時一樣，由運動學(xué)公式知位移相同。從傳送帶上做平拋運動的初速相同。水平位移相同，落點相同。【分析解答】物塊從斜面滑下來，當(dāng)傳送帶靜止時，在水平方向受到與運動方向相反的摩擦力，物塊將做勻減速運動。離開傳送帶時做平拋運動。當(dāng)傳送帶逆時針轉(zhuǎn)動時物體相對傳送帶都是向前運動，受到滑動摩擦力方向與運動方向相反。

物體做勻減速運動，離開傳送帶時，也做平拋運動，且與傳送帶不動時的拋出速度相同，故落在Q點，所以A選項正確?！驹u析】假設(shè)此題中傳送帶順時針轉(zhuǎn)動，物塊相對傳送帶的運動情況就應(yīng)討論了?！?〕當(dāng)v0=vB物塊滑到底的速度等于傳送帶速度，沒有摩擦力作用，物塊做勻速運動，離開傳送帶做平拋的初速度比傳送帶不動時的大，水平位移也大，所以落在Q點的右邊。〔2〕當(dāng)v0＞vB物塊滑到底速度小于傳送帶的速度，有兩種情況，一是物塊始終做勻加速運動，二是物塊先做加速運動，當(dāng)物塊速度等于傳送帶的速度時，物體做勻速運動。這兩種情況落點都在Q點右邊?！?〕v0＜vB當(dāng)物塊滑上傳送帶的速度大于傳送帶的速度，有兩種情況，一是物塊一直減速，二是先減速后勻速。第一種落在Q點，第二種落在Q點的右邊。第二章牛頓定律錯題集

一、主要內(nèi)容

本章內(nèi)容包括力的概念及其計算方法，重力、彈力、摩擦力的概念及其計算，牛頓運動定律，物體的平衡，失重和超重等概念和規(guī)律。其中重點內(nèi)容重力、彈力和摩擦力在牛頓第二定律中的應(yīng)用，這其中要求學(xué)生要能夠建立起正確的“運動和力的關(guān)系〞。因此，深刻理解牛頓第一定律，那么是本章中運用牛頓第二定律解決具體的物理問題的根底。

二、根本方法

本章中所涉及到的根本方法有：力的分解與合成的平行四邊形法那么，這是所有矢量進行加、減法運算過程的通用法那么；運用牛頓第二定律解決具體實際問題時，常需要將某一個物體從眾多其他物體中隔離出來進行受力分析的“隔離法〞，隔離法是分析物體受力情況的根底，而對物體的受力情況進行分析又是應(yīng)用牛頓第二定律的根底。因此，這種從復(fù)雜的對象中隔離出某一孤立的物體進行研究的方法，在本章中便顯得十分重要。

三、錯解分析

在本章知識應(yīng)用的過程中，初學(xué)者常犯的錯誤主要表現(xiàn)在：對物體受力情況不能進行正確的分析，其原因通常出現(xiàn)在對彈力和摩擦力的分析與計算方面，特別是對摩擦力〔尤其是對靜摩擦力〕的分析；對運動和力的關(guān)系不能準(zhǔn)確地把握，如在運用牛頓第二定律和運動學(xué)公式解決問題時，常表現(xiàn)出用矢量公式計算時出現(xiàn)正、負(fù)號的錯誤，其本質(zhì)原因就是對運動和力的關(guān)系沒能正確掌握，誤以為物體受到什么方向的合外力，那么物體就向那個方向運動。例1甲、乙兩人手拉手玩拔河游戲，結(jié)果甲勝乙敗，那么甲乙兩人誰受拉力大？【錯解】因為甲勝乙，所以甲對乙的拉力比乙對甲的拉力大。就像拔河一樣，甲方勝一定是甲方對乙方的拉力大?！惧e解原因】產(chǎn)生上述錯解原因是學(xué)生憑主觀想像，而不是按物理規(guī)律分析問題。按照物理規(guī)律我們知道物體的運動狀態(tài)不是由哪一個力決定的而是由合外力決定的。甲勝乙是因為甲受合外力對甲作用的結(jié)果。甲、乙兩人之間的拉力根據(jù)牛頓第三定律是相互作用力，甲、乙二人拉力一樣大?！痉治鼋獯稹考?、乙兩人相互之間的拉力是相互作用力，根據(jù)牛頓第三定律，大小相等，方向相反，作用在甲、乙兩人身上?！驹u析】生活中有一些感覺不總是正確的，不能把生活中的經(jīng)驗，感覺當(dāng)成規(guī)律來用，要運用物理規(guī)律來解決問題。例2如圖2－1所示，一木塊放在水平桌面上，在水平方向上共受三個力，F(xiàn)1，F(xiàn)2和摩擦力，處于靜止?fàn)顟B(tài)。其中F1=10N，F(xiàn)2=2N。假設(shè)撤去力F1那么木塊在水平方向受到的合外力為〔

〕A.10N向左

B.6N向右

C.2N向左

D.0【錯解】木塊在三個力作用下保持靜止。當(dāng)撤去F1后，另外兩個力的合力與撤去力大小相等，方向相反。故A正確?！惧e解原因】造成上述錯解的原因是不加分析生搬硬套運用“物體在幾個力作用下處于平衡狀態(tài)，如果某時刻去掉一個力，那么其他幾個力的合力大小等于去掉這個力的大小，方向與這個力的方向相反〞的結(jié)論的結(jié)果。實際上這個規(guī)律成立要有一個前提條件，就是去掉其中一個力，而其他力不變。此題中去掉F1后，由于摩擦力發(fā)生變化，所以結(jié)論不成立?！痉治鼋獯稹坑捎谀緣K原來處于靜止?fàn)顟B(tài)，所以所受摩擦力為靜摩擦力。依據(jù)牛二定律有F1-F2-f=0此時靜摩擦力為8N方向向左。撤去F1后，木塊水平方向受到向左2N的力，有向左的運動趨勢，由于F2小于最大靜摩擦力，所以所受摩擦力仍為靜摩擦力。此時—F2+f′=0即合力為零。故D選項正確?！驹u析】摩擦力問題主要應(yīng)用在分析物體運動趨勢和相對運動的情況，所謂運動趨勢，一般被解釋為物體要動還未動這樣的狀態(tài)。沒動是因為有靜摩擦力存在，阻礙相對運動產(chǎn)生，使物體間的相對運動表現(xiàn)為一種趨勢。由此可以確定運動趨勢的方向的方法是假設(shè)靜摩擦力不存在，判斷物體沿哪個方向產(chǎn)生相對運動，該相對運動方向就是運動趨勢的方向。如果去掉靜摩擦力無相對運動，也就無相對運動趨勢，靜摩擦力就不存在。例3

如圖2－2所示水平放置的粗糙的長木板上放置一個物體m，當(dāng)用于緩慢抬起一端時，木板受到的壓力和摩擦力將怎樣變化？【錯解】以木板上的物體為研究對象。物體受重力、摩擦力、支持力。因為物體靜止，那么根據(jù)牛頓第二定律有錯解一：據(jù)式②知道θ增加，f增加。錯解二：另有錯解認(rèn)為據(jù)式②知θ增加，N減小那么f=μN說明f減少?！惧e解原因】錯解一和錯解二都沒能把木板緩慢抬起的全過程認(rèn)識透。只抓住一個側(cè)面，缺乏對物理情景的分析。假設(shè)能從木塊相對木板靜止入手，分析出再抬高會相對滑動，就會防止錯解一的錯誤。假設(shè)想到f=μN是滑動摩擦力的判據(jù)，就應(yīng)考慮滑動之前怎樣，也就會防止錯解二?！痉治鼋獯稹恳晕矬w為研究對象，如圖2－3物體受重力、摩擦力、支持力。物體在緩慢抬起過程中先靜止后滑動。靜止時可以依據(jù)錯解一中的解法，可知θ增加，靜摩擦力增加。當(dāng)物體在斜面上滑動時，可以同錯解二中的方法，據(jù)f=μN，分析N的變化，知f滑的變化。θ增加，滑動摩擦力減小。在整個緩慢抬起過程中y方向的方程關(guān)系不變。依據(jù)錯解中式②知壓力一直減小。所以抬起木板的過程中，摩擦力的變化是先增加后減小。壓力一直減小?！驹u析】物理問題中有一些變化過程，不是單調(diào)變化的。在平衡問題中可算是一類問題，這類問題應(yīng)抓住研究變量與不變量的關(guān)系。可從受力分析入手，列平衡方程找關(guān)系，也可以利用圖解，用矢量三角形法那么解決問題。如此題物體在未滑動時，處于平衡狀態(tài)，加速度為零。所受三個力圍成一閉合三角形。如圖2－4。類似問題如圖2－5用繩將球掛在光滑的墻面上，繩子變短時，繩的拉力和球?qū)Φ膲毫⑷绾巫兓?。從對?yīng)的矢量三角形圖2－6不難看出，當(dāng)繩子變短時，θ角增大，N增大，T變大。圖2－7在AC繩上懸掛一重物G，在AC繩的中部O點系一繩BO，以水平力F牽動繩BO，保持AO方向不變，使BO繩沿虛線所示方向緩緩向上移動。在這過程中，力F和AO繩上的拉力變化情況怎樣？用矢量三角形〔如圖2－8〕可以看出T變小，F(xiàn)先變小后變大。這類題的特點是三個共點力平衡，通常其中一個力大小、方向均不變，另一個力方向不變，大小變，第三個力大小、方向均改變。還有時是一個力大小、方向不變，另一個力大小不變，方向變，第三個力大小、方向都改變。例4如圖2－9物體靜止在斜面上，現(xiàn)用水平外力F推物體，在外力F由零逐漸增加的過程中，物體始終保持靜止，物體所受摩擦力怎樣變化？【錯解】錯解一：以斜面上的物體為研究對象，物體受力如圖2－10，物體受重力mg，推力F，支持力N，靜摩擦力f，由于推力F水平向右，所以物體有向上運動的趨勢，摩擦力f的方向沿斜面向下。根據(jù)牛頓第二定律列方程f+mgsinθ=Fcosθ

①N-Fsinθ-mgcosθ=0②由式①可知，F(xiàn)增加f也增加。所以在變化過程中摩擦力是增加的。錯解二：有一些同學(xué)認(rèn)為摩擦力的方向沿斜面向上，那么有F增加摩擦力減少。【錯解原因】上述錯解的原因是對靜摩擦力認(rèn)識不清，因此不能分析出在外力變化過程中摩擦力的變化?！痉治鼋獯稹看祟}的關(guān)鍵在確定摩擦力方向。由于外力的變化物體在斜面上的運動趨勢有所變化，如圖2－10，當(dāng)外力較小時〔Fcosθ＜mgsinθ〕物體有向下的運動趨勢，摩擦力的方向沿斜面向上。F增加，f減少。與錯解二的情況相同。如圖2－11，當(dāng)外力較大時〔Fcosθ＞mgsinθ〕物體有向上的運動趨勢，摩擦力的方向沿斜面向下，外力增加，摩擦力增加。當(dāng)Fcosθ=mgsinθ時，摩擦力為零。所以在外力由零逐漸增加的過程中，摩擦力的變化是先減小后增加?！驹u析】假設(shè)斜面上物體沿斜面下滑，質(zhì)量為m，物體與斜面間的摩擦因數(shù)為μ，我們可以考慮兩個問題穩(wěn)固前面的分析方法。〔1〕F為怎樣的值時，物體會保持靜止。〔2〕F為怎樣的值時，物體從靜止開始沿斜面以加速度a運動。受前面問題的啟發(fā)，我們可以想到F的值應(yīng)是一個范圍。首先以物體為研究對象，當(dāng)F較小時，如圖2－10物體受重力mg、支持力N、斜向上的摩擦力f和F。物體剛好靜止時，應(yīng)是F的邊界值，此時的摩擦力為最大靜摩擦力，可近似看成f靜=μN〔最大靜摩擦力〕如圖建立坐標(biāo)，據(jù)牛頓第二定律列方程當(dāng)F從此值開始增加時，靜摩擦力方向開始仍然斜向上，但大小減小，當(dāng)F增加到FCOSθ=mgsinθ時，即F=mg·tgθ時，F(xiàn)再增加，摩擦力方向改為斜向下，仍可以根據(jù)受力分析圖2-11列出方程隨著F增加，靜摩擦力增加，F(xiàn)最大值對應(yīng)斜向下的最大靜摩擦力。要使物體靜止F的值應(yīng)為關(guān)于第二個問題提醒讀者注意題中并未提出以加速度a向上還是向下運動，應(yīng)考慮兩解，此處不詳解此，給出答案供參考。例5

如圖2－12，m和M保持相對靜止，一起沿傾角為θ的光滑斜面下滑，那么M和m間的摩擦力大小是多少？【錯解】以m為研究對象，如圖2－13物體受重力mg、支持力N、摩擦力f，如圖建立坐標(biāo)有

再以m＋N為研究對象分析受力，如圖2－14，〔m＋M〕g·sinθ=〔M＋m〕a③據(jù)式①，②，③解得f=0所以m與M間無摩擦力?！惧e解原因】造成錯解主要是沒有好的解題習(xí)慣，只是盲目的模仿，似乎解題步驟不少，但思維沒有跟上。要分析摩擦力就要找接觸面，摩擦力方向一定與接觸面相切，這一步是堵住錯誤的起點。犯以上錯誤的客觀原因是思維定勢，一見斜面摩擦力就沿斜面方向。歸結(jié)還是對物理過程分析不清?！痉治鼋獯稹恳驗閙和M保持相對靜止，所以可以將〔m＋M〕整體視為研究對象。受力，如圖2－14，受重力〔M十m〕g、支持力N′如圖建立坐標(biāo)，根據(jù)牛頓第二定律列方程x：(M+n)gsinθ=(M+m)a

①解得a=gsinθ沿斜面向下。因為要求m和M間的相互作用力，再以m為研究對象，受力如圖2－15。根據(jù)牛頓第二定律列方程因為m，M的加速度是沿斜面方向。需將其分解為水平方向和豎直方向如圖2－16。由式②，③，④，⑤解得f=mgsinθ·cosθ方向沿水平方向m受向左的摩擦力，M受向右的摩擦力?！驹u析】

此題可以視為連接件問題。連接件問題對在解題過程中選取研究對象很重要。有時以整體為研究對象，有時以單個物體為研究對象。整體作為研究對象可以將不知道的相互作用力去掉，單個物體作研究對象主要解決相互作用力。單個物體的選取應(yīng)以它接觸的物體最少為最好。如m只和M接觸，而M和m還和斜面接觸。另外需指出的是，在應(yīng)用牛頓第二定律解題時，有時需要分解力，有時需要分解加速度，具體情況分析，不要形成只分解力的認(rèn)識。例6

如圖2-17物體A疊放在物體B上，B置于光滑水平面上。A，B質(zhì)量分別為mA=6kg，mB=2kg，A，B之間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，開始時F=10N，此后逐漸增加，在增大到45N的過程中，那么

[

]A．當(dāng)拉力F＜12N時，兩物體均保持靜止?fàn)顟B(tài)B．兩物體開始沒有相對運動，當(dāng)拉力超過12N時，開始相對滑動C．兩物體間從受力開始就有相對運動D．兩物體間始終沒有相對運動【錯解】

因為靜摩擦力的最大值近似等于滑動摩擦力。fmax=μN=0.2×6=12〔N〕。所以當(dāng)F＞12N時，A物體就相對B物體運動。F＜12N時，A相對B不運動。所以A，B選項正確?！惧e解分析】產(chǎn)生上述錯誤的原因一致是對A選項的理解不正確，A中說兩物體均保持靜止?fàn)顟B(tài)，是以地為參考物，顯然當(dāng)有力F作用在A物體上，A，B兩物體對地來說是運動的。二是受物體在地面上運動情況的影響，而實際中物體在不固定物體上運動的情況是不同的?！痉治鼋獯稹渴紫纫訟，B整體為研究對象。受力如圖2-18，在水平方向只受拉力F，根據(jù)牛頓第二定律列方程F=(mA+mB)a

①再以B為研究對象，如圖2-19，B水平方向受摩擦力f=mBa

②代入式①F=〔6+2〕×6=48N由此可以看出當(dāng)F＜48N時A，B間的摩擦力都達(dá)不到最大靜摩擦力，也就是說，A，B間不會發(fā)生相對運動。所以D選項正確?！驹u析】物理解題中必須非常嚴(yán)密，一點的疏忽都會導(dǎo)致錯誤。防止錯誤發(fā)生的最好方法就是按標(biāo)準(zhǔn)解題。每一步都要有依據(jù)。例7如圖2－20，用繩AC和BC吊起一重物，繩與豎直方向夾角分別為30°和60°，AC繩能承受的最大的拉力為150N，而BC繩能承受的最大的拉力為100N，求物體最大重力不能超過多少？【錯解】以重物為研究對象，重物受力如圖2－21。由于重物靜止，那么有TACsin30°=TBCsin60°TACcos30°+TBCcos60°=G將TAC=150N，TBC=100N代入式解得G=200N?！惧e解原因】以上錯解的原因是學(xué)生錯誤地認(rèn)為當(dāng)TAC=150N時，TBC=100N，而沒有認(rèn)真分析力之間的關(guān)系。實際當(dāng)TBC=100N時，TBC已經(jīng)超過150N?！痉治鼋獯稹恳灾匚餅檠芯繉ο?。重物受力如圖2-21，重物靜止，加速度為零。據(jù)牛頓第二定律列方程TACsin30°-TBCsin60°=0

①TACcos30°+TBCcos60°-G=0

②而當(dāng)TAC=150N時，TBC=86.6＜100N將TAC=150N，TBC=86.6N代入式②解得G=173.32N。所以重物的最大重力不能超過173.2N。例8

如圖2－22質(zhì)量為M，傾角為α的楔形物A放在水平地面上。質(zhì)量為m的B物體從楔形物的光滑斜面上由靜止釋放，在B物體加速下滑過程中，A物體保持靜止。地面受到的壓力多大？【錯解】以A，B整體為研究對象。受力如圖2－23，因為A物體靜止，所以N=G=〔M＋m〕g。【錯解原因】由于A，B的加速度不同，所以不能將二者視為同一物體。無視了這一點就會造成錯解。【分析解答】分別以A，B物體為研究對象。A，B物體受力分別如圖2－24a，2－24b。根據(jù)牛頓第二定律列運動方程，A物體靜止，加速度為零。x：Nlsinα-f=0

①y：N-Mg-Nlcosα=0

②B物體下滑的加速度為a，x：mgsinα=ma

③y：Nl-mgcosα=0

④由式①，②，③，④解得N=Mg＋mgcosα根據(jù)牛頓第三定律地面受到的壓力為Mg十mgcosα。【評析】在解決物體運動問題時，在選取研究對象時，假設(shè)要將幾個物體視為一個整體做為研究對象，應(yīng)該注意這幾個物體必須有相同的加速度。例9

如圖2-25天花板上用細(xì)繩吊起兩個用輕彈簧相連的兩個質(zhì)量相同的小球。兩小球均保持靜止。當(dāng)突然剪斷細(xì)繩時，上面小球A與下面小球B的加速度為

[

]A．a(chǎn)1=g

a2=gB．a(chǎn)1=g

a2=gC．a(chǎn)1=2g

a2=0D．a(chǎn)1=0

a2=g【錯解】剪斷細(xì)繩時，以(A+B)為研究對象，系統(tǒng)只受重力，所以加速度為g，所以A，B球的加速度為g。應(yīng)選A。【錯解原因】出現(xiàn)上述錯解的原因是研究對象的選擇不正確。由于剪斷繩時，A，B球具有不同的加速度，不能做為整體研究?！痉治鼋獯稹糠謩e以A，B為研究對象，做剪斷前和剪斷時的受力分析。剪斷前A，B靜止。如圖2-26，A球受三個力，拉力T、重力mg和彈力F。B球受三個力，重力mg和彈簧拉力F′A球：T-mg-F=0

①B球：F′-mg=0

②由式①，②解得T=2mg，F(xiàn)=mg剪斷時，A球受兩個力，因為繩無彈性剪斷瞬間拉力不存在，而彈簧有形米，瞬間形狀不可改變，彈力還存在。如圖2-27，A球受重力mg、彈簧給的彈力F。同理B球受重力mg和彈力F′。A球：-mg-F=maA

③B球：F′-mg=maB

④由式③解得aA=-2g〔方向向下〕由式④解得aB=0故C選項正確?！驹u析】〔1〕牛頓第二定律反映的是力與加速度的瞬時對應(yīng)關(guān)系。合外力不變，加速度不變。合外力瞬間改變，加速度瞬間改變。此題中A球剪斷瞬間合外力變化，加速度就由0變?yōu)?g，而B球剪斷瞬間合外力沒變，加速度不變?！?〕彈簧和繩是兩個物理模型，特點不同。彈簧不計質(zhì)量，彈性限度內(nèi)k是常數(shù)。繩子不計質(zhì)量但無彈性，瞬間就可以沒有。而彈簧因為有形變，不可瞬間發(fā)生變化，即形變不會瞬間改變，要有一段時間。例10

如圖2－28，有一水平傳送帶以2m／s的速度勻速運動，現(xiàn)將一物體輕輕放在傳送帶上，假設(shè)物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.5，那么傳送帶將該物體傳送10m的距離所需時間為多少？【錯解】由于物體輕放在傳送帶上，所以v0=0，物體在豎直方向合外力為零，在水平方向受到滑動摩擦力〔傳送帶施加〕，做v0=0的勻加速運動，位移為10m。據(jù)牛頓第二定律F=ma有f=μmg=ma，a=μg=5m/s2【錯解原因】上述解法的錯誤出在對這一物理過程的認(rèn)識。傳送帶上輕放的物體的運動有可能分為兩個過程。一是在滑動摩擦力作用下作勻加速直線運動；二是到達(dá)與傳送帶相同速度后，無相對運動，也無摩擦力，物體開始作勻速直線運動。關(guān)鍵問題應(yīng)分析出什么時候到達(dá)傳送帶的速度，才好對問題進行解答。【分析解答】以傳送帶上輕放物體為研究對象，如圖2－29在豎直方向受重力和支持力，在水平方向受滑動摩擦力，做v0=0的勻加速運動。據(jù)牛二定律F=ma有水平方向：f=ma

①豎直方向：N-mg=0

②f=μN

③由式①，②，③解得a=5m／s2設(shè)經(jīng)時間tl，物體速度到達(dá)傳送帶的速度，據(jù)勻加速直線運動的速度公式v0=v0+at

④解得t1=0.4s物體位移為0.4m時，物體的速度與傳送帶的速度相同，物體0.4s后無摩擦力，開始做勻速運動S2=v2t2

⑤因為S2=S-S1=10—0.4=9.6〔m〕，v2=2m／s代入式⑤得t2=4.8s那么傳送10m所需時間為t=0.4＋4.8=5.2s?！驹u析】此題是較為復(fù)雜的一個問題，涉及了兩個物理過程。這類問題應(yīng)抓住物理情景，帶出解決方法，對于不能直接確定的問題可以采用試算的方法，如此題中錯解求出一直做勻加速直線運動經(jīng)過10m用2s，可以拿來計算一下，2s末的速度是多少，計算結(jié)果v=5×2=10〔m/s〕，已超過了傳送帶的速度，這是不可能的。當(dāng)物體速度增加到2m/s時，摩擦力瞬間就不存在了。這樣就可以確定第2個物理過程。例11

如圖2-30，一個彈簧臺秤的秤盤質(zhì)量和彈簧質(zhì)量都可以不計，盤內(nèi)放一個物體P處于靜止。P的質(zhì)量為12kg，彈簧的勁度系數(shù)k=800N/m。現(xiàn)給P施加一個豎直向上的力F，使P從靜止開始向上做勻加速運動。在前0.2s內(nèi)F是變化的，在0.2s以后F是恒力，那么F的最小值是多少，最大值是多少？【錯解】F最大值即N=0時，F(xiàn)=ma+mg=210(N)【錯解原因】錯解原因是對題所表達(dá)的過程不理解。把平衡時的關(guān)系G=F+N，不自覺的貫穿在解題中?！痉治鼋獯稹拷忸}的關(guān)鍵是要理解0.2s前F是變力，0.2s后F的恒力的隱含條件。即在0.2s前物體受力和0.2s以后受力有較大的變化。以物體P為研究對象。物體P靜止時受重力G、稱盤給的支持力N。因為物體靜止，∑F=0N=G=0

①N=kx0

②設(shè)物體向上勻加速運動加速度為a。此時物體P受力如圖2-31受重力G，拉力F和支持力N′據(jù)牛頓第二定律有F+N′-G=ma

③當(dāng)0.2s后物體所受拉力F為恒力，即為P與盤脫離，即彈簧無形變，由0～0.2s內(nèi)物體的位移為x0。物體由靜止開始運動，那么將式①，②中解得的x0=0.15m代入式③解得a=7.5m/s2F的最小值由式③可以看出即為N′最大時，即初始時刻N′=N=kx。代入式③得Fmin=ma+mg-kx0=12×(7.5+10)-800×0.15=90(N)F最大值即N=0時，F(xiàn)=ma+mg=210〔N〕【評析】此題假設(shè)稱盤質(zhì)量不可忽略，在分析中應(yīng)注意P物體與稱盤別離時，彈簧的形變不為0，P物體的位移就不等于x0，而應(yīng)等于x0-x〔其中x即稱盤對彈簧的壓縮量〕。

第三章

機械能錯題集

一、主要內(nèi)容本章內(nèi)容包括功、功率、動能、勢能〔包括重力勢能和彈性勢能〕等根本概念，以動能定理、重力做功的特點、重力做功與重力勢能變化的關(guān)系及機械能守恒定律等根本規(guī)律。其中對于功的計算、功率的理解、做功與物體能量變化關(guān)系的理解及機械能守恒定律的適用條件是本章的重點內(nèi)容。二、根本方法本章中所涉及到的根本方法有：用矢量分解的方法處理恒力功的計算，這里既可以將力矢量沿平行于物體位移方向和垂直于物體位移方向進行分解，也可以將物體的位移沿平行于力的方向和垂直于力的方向進行分解，從而確定出恒力對物體的作用效果；對于重力勢能這種相對物理量，可以通過巧妙的選取零勢能面的方法，從而使有關(guān)重力勢能的計算得以簡化。三、錯解分析在本章知識應(yīng)用的過程中，初學(xué)者常犯的錯誤主要表現(xiàn)在：“先入為主〞導(dǎo)致解決問題的思路過于僵化，如在計算功的問題中，一些學(xué)生一看到要計算功，就只想到W=Fscosθ，而不能將思路翻開，從W=Pt和W=ΔEt等多條思路進行考慮；不注意物理規(guī)律的適用條件，導(dǎo)致亂套機械能守恒定律。例1

如圖3-1，小物塊位于光滑斜面上，斜面位于光滑水平地面上，在小物塊沿斜面下滑的過程中，斜面對小物塊的作用力

[

]A．垂直于接觸面，做功為零B．垂直于接觸面，做功不為零C．不垂直于接觸面，做功為零D．不垂直于接觸面，做功不為零【錯解】斜面對小物塊的作用力是支持力，應(yīng)與斜面垂直，因為支持力總與接觸面垂直，所以支持力不做功。故A選項正確?！惧e解原因】斜面固定時，物體沿斜面下滑時，支持力做功為零。受此題影響，有些人不加思索選A。這反映出對力做功的本質(zhì)不太理解，沒有從求功的根本方法來思考，是形成錯解的原因?！痉治鼋獯稹扛鶕?jù)功的定義W=F·scosθ為了求斜面對小物塊的支持力所做的功，應(yīng)找到小物塊的位移。由于地面光滑，物塊與斜面體構(gòu)成的系統(tǒng)在水平方向不受外力，在水平方向系統(tǒng)動量守恒。初狀態(tài)系統(tǒng)水平方向動量為零，當(dāng)物塊有水平向左的動量時，斜面體必有水平向右的動量。由于m＜M，那么斜面體水平位移小于物塊水平位移。根據(jù)圖3-2上關(guān)系可以確定支持力與物塊位移夾角大于90°，那么斜面對物塊做負(fù)功。應(yīng)選B?！驹u析】求解功的問題一般來說有兩條思路。一是可以從定義出發(fā)。二是可以用功能關(guān)系。如此題物塊從斜面上滑下來時，減少的重力勢能轉(zhuǎn)化為物塊的動能和斜面的動能，物塊的機械能減少了，說明有外力對它做功。所以支持力做功。例2

以20m/s的初速度，從地面豎直向上勢出一物體，它上升的最大高度是18m。如果物體在運動過程中所受阻力的大小不變，那么物體在離地面多高處，物體的動能與重力勢能相等。(g=10m/s2)【錯解】以物體為研究對象，畫出運動草圖3-3，設(shè)物體上升到h高處動能與重力勢能相等此過程中，重力阻力做功，據(jù)動能定量有物體上升的最大高度為H由式①，②，③解得h=9.5m【錯解原因】初看似乎任何問題都沒有，仔細(xì)審題，問物全體離地面多高處，物體動能與重力勢相等一般人首先是將問題變形為上升過程中什么位置動能與重力勢能相等。而實際下落過程也有一處動能與重力勢能相等?！痉治鼋獯稹可仙^程中的解同錯解。設(shè)物體下落過程中經(jīng)過距地面h′處動能等于重力勢能，運動草圖如3-4。據(jù)動能定量解得h′=8.5m【評析】在此較復(fù)雜問題中，應(yīng)注意不要出現(xiàn)漏解。比擬好的方法就是逐段分析法。例3

如圖3－5，木塊B與水平桌面間的接觸是光滑的，子彈A沿水平方向射入木塊后留在木塊內(nèi)，將彈簧壓縮到最短?，F(xiàn)將子彈、木塊和彈簧合在一起作研究對象，那么此系統(tǒng)在從子彈開始射入木塊到彈簧壓縮到最短的過程中

[

]A．動量守恒，機械能守恒B．動量不守恒，機械能不守恒C．動量守恒，機械能不守恒D．動量不守恒，機械能守恒【錯解】以子彈、木塊和彈簧為研究對象。因為系統(tǒng)處在光滑水平桌面上，所以系統(tǒng)水平方向不受外力，系統(tǒng)水平方向動量守恒。又因系統(tǒng)只有彈力做功，系統(tǒng)機械能守恒。故A正確。【錯解原因】錯解原因有兩個一是思維定勢，一見光滑面就認(rèn)為不受外力。二是規(guī)律適用條件不清?！痉治鼋獯稹恳宰訌?、彈簧、木塊為研究對象，分析受力。在水平方向，彈簧被壓縮是因為受到外力，所以系統(tǒng)水平方向動量不守恒。由于子彈射入木塊過程，發(fā)生巨烈的摩擦，有摩擦力做功，系統(tǒng)機械能減少，也不守恒，故B正確。例4

如圖3－6，質(zhì)量為M的木塊放在光滑水平面上，現(xiàn)有一質(zhì)量為m的子彈以速度v0射入木塊中。設(shè)子彈在木塊中所受阻力不變，大小為f，且子彈未射穿木塊。假設(shè)子彈射入木塊的深度為D，那么木塊向前移動距離是多少？系統(tǒng)損失的機械能是多少？【錯解】〔1〕以木塊和子彈組成的系統(tǒng)為研究對象。系統(tǒng)沿水平方向不受外力，所以沿水平方向動量守恒。設(shè)子彈和木塊共同速度為v。據(jù)動量守恒有mv0=〔M＋m〕v解得v=mv0子彈射入木塊過程中，摩擦力對子彈做負(fù)功〔2〕系統(tǒng)損失的機械能即為子彈損失的功能【錯解原因】錯解①中錯誤原因是對摩擦力對子彈做功的位移確定錯誤。子彈對地的位移并不是D，而D打入深度是相對位移。而求解功中的位移都要用對地位移。錯解②的錯誤是對這一物理過程中能量的轉(zhuǎn)換不清楚。子彈打入木塊過程中，子彈動能減少并不等于系統(tǒng)機械能減少量。因為子彈減少的功能有一局部轉(zhuǎn)移為木塊的動能，有一部轉(zhuǎn)化為焦耳熱。【分析解答】以子彈、木塊組成系統(tǒng)為研究對象。畫出運算草圖，如圖3—7。系統(tǒng)水平方向不受外力，故水平方向動量守恒。據(jù)動量守恒定律有mv0=(M+m)v(設(shè)v0方向為正)子彈打入木塊到與木塊有相同速度過程中摩擦力做功：由運動草圖可S木=S子-D

③【評析】子彈和木塊相互作用過程中，子彈的速度由V0減為V，同時木塊的速度由0增加到V。對于這樣的一個過程，因為其間的相互作用力為恒力，所以我們可以從牛頓運動定律〔即f使子彈和木塊產(chǎn)生加速度，使它們速度發(fā)生變化〕、能量觀點、或動量觀點三條不同的思路進行研究和分析。類似這樣的問題都可以采用同樣的思路。一般都要首先畫好運動草圖。例：如圖3-8在光滑水平面上靜止的長木板上，有一粗糙的小木塊以v0沿木板滑行。情況與題中極其相似，只不過作用位置不同，但相互作用的物理過程完全一樣。參考練習(xí)：如圖3-9一質(zhì)量為M、長為l的長方形木板B放在光滑的水平地面上，在其右端放一質(zhì)量為m的小木塊A，m＜M?，F(xiàn)以地面為參考系，給A和B以大小相同，方向相反的初速度，使A開始向左運動，B開始向右運動，但最后A剛好沒有滑離B板。求小木塊A向左運動到達(dá)最遠(yuǎn)處〔對地〕離出發(fā)點的距離。提示：注意分析物理過程。情景如圖3-10。其中隱含條件A剛好沒離B板，停在B板的左端，意為此時A，B無相對運動。A，B作用力大小相等，但加速度不同，由于A的加速度大，首先減為零，然后加速到達(dá)與B同速。例5

以下說法正確的選項是(

)A．合外力對質(zhì)點做的功為零，那么質(zhì)點的動能、動量都不變B．合外力對質(zhì)點施的沖量不為零，那么質(zhì)點動量必將改變，動能也一定變C．某質(zhì)點受到合力不為零，其動量、動能都改變D．某質(zhì)點的動量、動能都改變，它所受到的合外力一定不為零?！惧e解】錯解一：因為合外力對質(zhì)點做功為零，據(jù)功能定理有△EA=0，因為動能不變，所以速度V不變，由此可知動量不變。故A正確。錯解二：由于合外力對質(zhì)點施的沖量不為零，那么質(zhì)點動量必將改變，V改變，動能也就改變。故B正確?！惧e解原因】形成上述錯解的主要原因是對速度和動量的矢量性不理解。對矢量的變化也就出現(xiàn)理解的偏差。矢量發(fā)生變化時，可以是大小改變，也可能是大小不改變，而方向改變。這時變化量都不為零。而動能那么不同，動能是標(biāo)量，變化就一定是大小改變。所以△Ek=0只能說明大小改變。而動量變化量不為零就有可能是大小改變，也有可能是方向改變。【分析解答】此題正確選項為D。因為合外力做功為零，據(jù)動能定理有△Ek=0，動能沒有變化，說明速率無變化，但不能確定速度方向是否變化，也就不能推斷出動量的變化量是否為零。故A錯。合外力對質(zhì)點施沖量不為零，根據(jù)動量定理知動量一定變，這既可以是速度大小改變，也可能是速度方向改變。假設(shè)是速度方向改變，那么動能不變。故B錯。同理C選項中合外力不為零，即是動量發(fā)生變化，但動能不一定改變，C選項錯。D選項中動量、動能改變，根據(jù)動量定量，沖量一定不為零，即合外力不為零。故D正確?！驹u析】對于全盤肯定或否認(rèn)的判斷，只要找出一反例即可判斷。要證明它是正確的就要有充分的論據(jù)。例6

物體m從傾角為α的固定的光滑斜面由靜止開始下滑，斜面高為h，當(dāng)物體滑至斜面底端，重力做功的瞬時功率為(

)【錯解】錯解一：因為斜面是光滑斜面，物體m受重力和支持。支持不錯解二：物體沿斜面做v0=0的勻加速運動a=mgsina應(yīng)選B?！惧e解原因】錯解一中錯誤的原因是沒有注意到瞬時功率P=Fvcosθ。只有Fv同向時，瞬時功率才能等于Fv，而此題中重力與瞬時速度V不是同方向，所以瞬時功率應(yīng)注意乘上F，v夾角的余弦值。錯解二中錯誤主要是對瞬時功率和平均功率的概念不清楚，將平均功率當(dāng)成瞬時功率。【分析解答】由于光滑斜面，物體m下滑過程中機械能守恒，滑至底端F、v夾角θ為90°-α故C選項正確?！驹u析】求解功率問題首先應(yīng)注意求解的是瞬時值還是平均值。如果求瞬時值應(yīng)注意普遍式P=Fv·cosθ〔θ為F，v的夾角〕當(dāng)F，v有夾角時，應(yīng)注意從圖中標(biāo)明。例7

一列火車由機車牽引沿水平軌道行使，經(jīng)過時間t，其速度由0增大到v。列車總質(zhì)量為M，機車功率P保持不變，列車所受阻力f為恒力。求：這段時間內(nèi)列車通過的路程?！惧e解】以列車為研究對象，水平方向受牽引力和阻力f。據(jù)P=F·V可知牽引力F=P／v

①設(shè)列車通過路程為s，據(jù)動能定理有【錯解原因】以上錯解的原因是對P=F·v的公式不理解，在P一定的情況下，隨著v的變化，F(xiàn)是變化的。在中學(xué)階段用功的定義式求功要求F是恒力?！痉治鼋獯稹恳粤熊嚍檠芯繉ο?，列車水平方向受牽引力和阻力。設(shè)列車通過路程為s。據(jù)動能定理【評析】發(fā)動機的輸出功率P恒定時，據(jù)P=F·V可知v變化，F(xiàn)就會發(fā)生變化。牽動ΣF，a變化。應(yīng)對上述物理量隨時間變化的規(guī)律有個定性的認(rèn)識。下面通過圖象給出定性規(guī)律?！惨妶D3-12所示〕例8

如圖3-13，質(zhì)量分別為m和2m的兩個小球A和B，中間用輕質(zhì)桿相連，在桿的中點O處有一固定轉(zhuǎn)動軸，把桿置于水平位置后釋放，在B球順時針擺動到最低位置的過程中(

)A．B球的重力勢能減少，動能增加，B球和地球組成的系統(tǒng)機械能守恒B．A球的重力勢能增加，動能也增加，A球和地球組成的系統(tǒng)機械能不守恒。C．A球、B球和地球組成的系統(tǒng)機械能守恒D．A球、B球和地球組成的系統(tǒng)機械不守恒【錯解】B球下擺過程中受重力、桿的拉力作用。拉力不做功，只有重力做功，所以B球重力勢能減少，動能增加，機械能守恒，A正確。同樣道理A球機械能守恒，B錯誤，因為A，B系統(tǒng)外力只有重力做功，系統(tǒng)機械能守恒。故C選項正確?！惧e解原因】B球擺到最低位置過程中，重力勢能減少動能確實增加，但不能由此確定機械能守恒。錯解中認(rèn)為桿施的力沿桿方向，這是造成錯解的直接原因。桿施力的方向并不總指向沿桿的方向，此題中就是如此。桿對A，B球既有沿桿的法向力，也有與桿垂直的切向力。所以桿對A，B球施的力都做功，A球、B球的機械能都不守恒。但A+B整體機械能守恒?！痉治鼋獯稹緽球從水平位置下擺到最低點過程中，受重力和桿的作用力，桿的作用力方向待定。下擺過程中重力勢能減少動能增加，但機械能是否守恒不確定。A球在B下擺過程中，重力勢能增加，動能增加，機械能增加。由于A+B系統(tǒng)只有重力做功，系統(tǒng)機械能守恒，A球機械能增加，B球機械能定減少。所以B，C選項正確?！驹u析】有些問題中桿施力是沿桿方向的，但不能由此定結(jié)論，只要桿施力就沿桿方向。此題中A、B球繞O點轉(zhuǎn)動，桿施力有切向力，也有法向力。其中法向力不做功。如圖3-14所示，桿對B球施的力對B球的做負(fù)功。桿對A球做功為正值。A球機械能增加，B球機械能減少。例9

質(zhì)量為m的鋼板與直立輕彈簧的上端連接，彈簧下端固定在地上。平衡時，彈簧的壓縮量為x0，如圖3-15所示。物塊從鋼板正對距離為3X0的A處自由落下，打在鋼板上并立刻與鋼板一起向下運動，但不粘連，它們到達(dá)最低點后又向上運動。物體質(zhì)量也為m時，它們恰能回到O點，假設(shè)物塊質(zhì)量為2m，仍從A處自由落下，那么物塊與鋼板回到O點時，還具有向上的速度，求物塊向上運動到最高點與O點的距離?！惧e解】物塊m從A處自由落下，那么機械能守恒設(shè)鋼板初位置重力勢能為0，那么之后物塊與鋼板一起以v0向下運動，然后返回O點，此時速度為0，運動過程中因為只有重力和彈簧彈力做功，故機械能守恒。2m的物塊仍從A處落下到鋼板初位置應(yīng)有相同的速度v0，與鋼板一起向下運動又返回機械能也守恒。返回到O點速度不為零，設(shè)為V那么：因為m物塊與2m物塊在與鋼板接觸時，彈性勢能之比2m物塊與鋼板一起過O點時，彈簧彈力為0，兩者有相同的加速度g。之后，鋼板由于被彈簧牽制，那么加速度大于g，兩者別離，2m物塊從此位置以v為初速豎直上拋上升距離【錯解原因】這是一道綜合性很強的題。錯解中由于沒有考慮物塊與鋼板碰撞之后速度改變這一過程，而導(dǎo)致錯誤。另外在分析物塊與鋼板接觸位置處，彈簧的彈性勢能時，也有相當(dāng)多的人出錯，兩個錯誤都出時，會發(fā)現(xiàn)無解。這樣有些人就返回用兩次勢能相等的結(jié)果，但并未清楚相等的含義?！痉治鼋獯稹课飰K從3x0位置自由落下，與地球構(gòu)成的系統(tǒng)機械能守恒。那么有v0為物塊與鋼板碰撞時的的速度。因為碰撞板短，內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，鋼板與物塊間動量守恒。設(shè)v1為兩者碰撞后共同速mv0=2mv1

(2)兩者以vl向下運動恰返回O點，說明此位置速度為零。運動過程中機械能守恒。設(shè)接觸位置彈性勢能為Ep，那么同理2m物塊與m物塊有相同的物理過程碰撞中動量守恒2mv0=3mv2

(4)所不同2m與鋼板碰撞返回O點速度不為零，設(shè)為v那么因為兩次碰撞時間極短，彈性形變未發(fā)生變化Ep=E’p

(6)由于2m物塊與鋼板過O點時彈力為零。兩者加速度相同為g，之后鋼板被彈簧牽制，那么其加速度大于g，所以與物塊別離，物塊以v豎直上拋?！驹u析】此題考查了機械能守恒、動量守恒、能量轉(zhuǎn)化的。守恒等多個知識點。是一個多運動過程的問題。關(guān)鍵問題是分清楚每一個過程。建立過程的物理模型，找到相應(yīng)解決問題的規(guī)律。彈簧類問題，畫好位置草圖至關(guān)重要。參考練習(xí)：如圖3-16所示勁度系數(shù)為k1的輕質(zhì)彈簧分別與質(zhì)量為m1，m2的物體1，2，栓接系數(shù)為k2的輕彈簧上端與物體2栓接，下端壓在桌面上〔不栓接〕。整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，現(xiàn)施力將物體1緩慢地豎直上提，直到下面那個彈簧的下端剛脫離桌面，在此過程中，物體2的重力勢能增大了多少？物體1的重力勢能增大了多少？提示：此題隱含的條件很多，挖掘隱含條件是解題的前提。但之后，必須有位置變化的情景圖如圖3-17。才能確定1，2上升的距離，請讀者自行解答。例10

如圖3-18所示，輕質(zhì)彈簧豎直放置在水平地面上，它的正上方有一金屬塊從高處自由下落，從金屬塊自由下落到第一次速度為零的過程中A．重力先做正功，后做負(fù)功B．彈力沒有做正功C．金屬塊的動能最大時，彈力與重力相平衡D．金屬塊的動能為零時，彈簧的彈性勢能最大?！惧e解】金屬塊自由下落，接觸彈簧后開始減速，當(dāng)重力等于彈力時，金屬塊速度為零。所以從金屬塊自由下落到第一次速度為零的過程中重力一直做正功，故A錯。而彈力一直做負(fù)功所以B正確。因為金屬塊速度為零時，重力與彈力相平衡，所以C選項錯。金屬塊的動能為零時，彈力最大，所以形變最大，彈性勢能最大。故D正確?！惧e解原因】形成以上錯解的原因是對運動過程認(rèn)識不清。對運動性質(zhì)的判斷不正確。金屬塊做加速還是減速運動，要看合外力方向〔即加速度方向〕與速度方向的關(guān)系?！痉治鼋獯稹恳_定金屬塊的動能最大位置和動能為零時的情況，就要分析它的運動全過程。為了弄清運動性質(zhì)，做好受力分析?？梢詮膱D3-19看出運動過程中的情景。從圖上可以看到在彈力N＜mg時，a的方向向下，v的方向向下，金屬塊做加速運動。當(dāng)彈力N等于重力mg時，a=0加速停止，此時速度最大。所以C選項正確。彈力方向與位移方向始終反向，所以彈力沒有做正功，B選項正確。重力方向始終與位移同方向，重力做正功，沒有做負(fù)功，A選項錯。速度為零時，恰是彈簧形變最大時，所以此時彈簧彈性勢能最大，故D正確。所以B，C，D為正確選項?！驹u析】對于較為復(fù)雜的物理問題，認(rèn)清物理過程，建立物情景是很重要的。做到這一點往往需畫出受力圖，運動草圖，這是應(yīng)該具有的一種解決問題的能力。分析問題可以采用分析法和綜合法。一般在考試過程中分析法用的更多。如此題A，B只要審題細(xì)致就可以解決。而C，D就要用分析法。C選項中動能最大時，速率最大，速率最大就意味著它的變化率為零，即a=0，加速度為零，即合外力為零，由于合外力為mg-N，因此得mg=N，D選項中動能為零，即速率為零，單方向運動時位移最大，即彈簧形變最大，也就是彈性勢能最大。此題中金屬塊和彈簧在一定時間和范圍內(nèi)做往復(fù)運動是一種簡運振動。從簡諧運動圖象可以看出位移變化中速度的變化，以及能量的關(guān)系。

第四章

圓周運動錯題集

一、主要內(nèi)容本章內(nèi)容包括圓周運動的動力學(xué)局部和物體做圓周運動的能量問題，其核心內(nèi)容是牛頓第二定律、機械能守恒定律等知識在圓周運動中的具體應(yīng)用。二、根本方法本章中所涉及到的根本方法與第二章牛頓定律的方法根本相同，只是在具體應(yīng)用知識的過程中要注意結(jié)合圓周運動的特點：物體所受外力在沿半徑指向圓心的合力才是物體做圓周運動的向心力，因此利用矢量合成的方法分析物體的受力情況同樣也是本章的根本方法；只有物體所受的合外力的方向沿半徑指向圓心，物體才做勻速圓周運動。根據(jù)牛頓第二定律合外力與加速度的瞬時關(guān)系可知，當(dāng)物體在圓周上運動的某一瞬間的合外力指向圓心，我們?nèi)钥梢杂门ｎD第二定律對這一時刻列出相應(yīng)的牛頓定律的方程，如豎直圓周運動的最高點和最低點的問題。另外，由于在具體的圓周運動中，物體所受除重力以外的合外力總指向圓心，與物體的運動方向垂直，因此向心力對物體不做功，所以物體的機械能守恒。三、錯解分析在本章知識應(yīng)用的過程中，初學(xué)者常犯的錯誤主要表現(xiàn)在：對物體做圓周運動時的受力情況不能做出正確的分析，特別是物體在水平面內(nèi)做圓周運動，靜摩擦力參與提供向心力的情況；對牛頓運動定律、圓周運動的規(guī)律及機械能守恒定律等知識內(nèi)容不能綜合地靈巧應(yīng)用，如對于被繩〔或桿、軌道〕束縛的物體在豎直面的圓周運動問題，由于涉及到多方面知識的綜合，表現(xiàn)出解答問題時顧此失彼。例1

假設(shè)一做圓周運動的人造地球衛(wèi)星的軌道半徑增大到原來的2倍，仍做圓周運動，那么〔

〕A．根據(jù)公式v=ωr，可知衛(wèi)星運動的線速度增大到原來的2倍。D．根據(jù)上述選項B和C給出的公式，可知衛(wèi)星運動的線速度將減【錯解】選擇A，B，C所以選擇A，B，C正確。【錯解分析】A，B，C中的三個公式確實是正確的，但使用過程中A，【分析解答】正確選項為C，D。A選項中線速度與半徑成正比是在角速度一定的情況下。而r變化時，角速度也變。所以此選項不正確。同理B選項也是如此，F(xiàn)∝是在v一定時，但此時v變化，故B選項錯。而C選項中G，M，m都是恒量，所以F∝【評析】物理公式反映物理規(guī)律，不理解死記硬背經(jīng)常會出錯。使用中應(yīng)理解記憶。知道使用條件，且知道來攏去脈。衛(wèi)星繞地球運動近似看成圓周運動，萬有引力提供向心力，由此將根據(jù)以上式子得出例2

一內(nèi)壁光滑的環(huán)形細(xì)圓管，位于豎直平面內(nèi)，環(huán)的半徑為R〔比細(xì)管的半徑大得多〕，圓管中有兩個直徑與細(xì)管內(nèi)徑相同的小球〔可視為質(zhì)點〕。A球的質(zhì)量為m1，B球的質(zhì)量為m2。它們沿環(huán)形圓管順時針運動，經(jīng)過最低點時的速度都為v0。設(shè)A球運動到最低點時，球恰好運動到最高點，假設(shè)要此時兩球作用于圓管的合力為零，那么m1，m2，R與v0應(yīng)滿足關(guān)系式是?！惧e解】依題意可知在A球通過最低點時，圓管給A球向上的彈力N1為向心力，那么有B球在最高點時，圓管對它的作用力N2為m2的向心力，方向向下，那么有因為m2由最高點到最低點機械能守恒，那么有【錯解原因】錯解形成的主要原因是向心力的分析中缺乏標(biāo)準(zhǔn)的解題過程。沒有做受力分析，導(dǎo)致漏掉重力，外表上看分析出了N1=N2，但實際并沒有真正明白為什么圓管給m2向下的力?？傊畯母旧峡催€是解決力學(xué)問題的根本功受力分析不過關(guān)。【分析解答】首先畫出小球運動到達(dá)最高點和最低點的受力圖，如圖4-1所示。A球在圓管最低點必受向上彈力N1，此時兩球?qū)A管的合力為零，m2必受圓管向下的彈力N2，且N1=N2。據(jù)牛頓第二定律A球在圓管的最低點有同理m2在最高點有m2球由最高點到最低點機械能守恒【評析】比擬復(fù)雜的物理過程，如能依照題意畫出草圖，確定好研究對象，逐一分析就會變?yōu)楹唵螁栴}。找出其中的聯(lián)系就能很好地解決問題。例3

從地球上發(fā)射的兩顆人造地球衛(wèi)星A和B，繞地球做勻速圓周運動的半徑之比為RA∶RB=4∶1，求它們的線速度之比和運動周期之比。設(shè)A，B兩顆衛(wèi)星的質(zhì)量分別為mA，mB?！惧e解原因】這里錯在沒有考慮重力加速度與高度有關(guān)。根據(jù)萬有引力定律知道：可見，在“錯解〞中把A，B兩衛(wèi)星的重力加速度gA，gB當(dāng)作相同的g來處理是不對的?！痉治鼋獯稹啃l(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律有【評析】我們在研究地球上的物體的運動時，地面附近物體的重力加速度近似看做是恒量。但研究天體運動時，應(yīng)注意不能將其認(rèn)為是常量，隨高度變化，g值是改變的。例4

使一小球沿半徑為R的圓形軌道從最低點上升，那么需給它最小速度為多大時，才能使它到達(dá)軌道的最高點？【錯解】如圖4-2所示，根據(jù)機械能守恒，小球在圓形軌道最高點A時的勢能等于它在圓形軌道最低點B時的動能〔以B點作為零勢能位置〕，所以為從而得【錯解原因】小球到達(dá)最高點A時的速度vA不能為零，否那么小球早在到達(dá)A點之前就離開了圓形軌道。要使小球到達(dá)A點〔自然不脫離圓形軌道〕，那么小球在A點的速度必須滿足式中，NA為圓形軌道對小球的彈力。上式表示小球在A點作圓周運動所需要的向心力由軌道對它的彈力和它本身的重力共同提供。當(dāng)NA=0時，【分析解答】以小球為研究對象。小球在軌道最高點時，受重力和軌道給的彈力。小球在圓形軌道最高點A時滿足方程根據(jù)機械能守恒，小球在圓形軌道最低點B時的速度滿足方程解(1)，(2)方程組得軌道的最高點A。例5

用長L=1.6m的細(xì)繩，一端系著質(zhì)量M=1kg的木塊，另一端掛在固定點上?，F(xiàn)有一顆質(zhì)量m=20g的子彈以v1=500m／s的水平速度向木塊中心射擊，結(jié)果子彈穿出木塊后以v2=100m／s的速度前進。問木塊能運動到多高？〔取g=10m／s2，空氣阻力不計〕【錯解】在水平方向動量守恒，有mv1=Mv+mv2

(1)式①中v為木塊被子彈擊中后的速度。木塊被子彈擊中后便以速度v開始擺動。由于繩子對木塊的拉力跟木塊的位移垂直，對木塊不做功，所以木塊的機械能守恒，即h為木塊所擺動的高度。解①，②聯(lián)立方程組得到v=8(v/s)h=3.2(m)【錯解原因】這個解法是錯誤的。h=3.2m，就是木塊擺動到了B點。如圖4-3所示。那么它在B點時的速度vB。應(yīng)滿足方程這時木塊的重力提供了木塊在B點做圓周運動所需要的向心力。解如果vB＜4m/s，那么木塊不能升到B點，在到達(dá)B點之前的某一位置以某一速度開始做斜向上拋運動。而木塊在B點時的速度vB=4m/s，是不符合機械能守恒定律的，木塊在B點時的能量為(選A點為零勢能點)兩者不相等。可見木塊升不到B點，一定是h＜3.2m。實際上，在木塊向上運動的過程中，速度逐漸減小。當(dāng)木塊運動到某一臨界位置C時，如圖4－4所示，木塊所受的重力在繩子方向的分力恰好等于木塊做圓周運動所需要的向心力。此時繩子的拉力為零，繩子便開始松弛了。木塊就從這個位置開始，以此刻所具有的速度vc作斜上拋運動。木塊所能到達(dá)的高度就是C點的高度和從C點開始的斜上拋運動的最大高度之和?！痉治鼋獯稹?/p>

如上分析，從式①求得vA=v=8m/s。木塊在臨界位置C時的速度為vc，高度為h′=l(1+cosθ)如下圖，根據(jù)機船能守恒定律有木塊從C點開始以速度vc做斜上拋運動所能到達(dá)的最大高度h″為【評析】

物體能否做圓運動，不是我們想象它怎樣就怎樣這里有一個需要的向心力和提供向心力能否吻合的問題，當(dāng)需要能從實際提供中找到時，就可以做圓運動。所謂需要就是符合牛頓第二定律F向=ma向的力，而提供那么是實際中的力假設(shè)兩者不相等，那么物體將做向心運動或者離心運動。

第六章

機械運動、機械波錯題集

一、主要內(nèi)容

本章內(nèi)容包括機械振動、回復(fù)力、振幅、周期、頻率、簡諧振動、受迫振動、共振、機械波、波長、波速、橫波、縱波、波的干預(yù)和衍射等根本概念，以及單擺振動的周期規(guī)律、簡諧運動的圖像、簡諧運動中的能量轉(zhuǎn)化規(guī)律、波的圖像、波長和頻率與波速之間的關(guān)系等規(guī)律。

二、根本方法

本章中所涉及到的根本方法有：由于振動和波動的運動規(guī)律較為復(fù)雜，且限于中學(xué)數(shù)學(xué)知識的水平，因此對于這局部內(nèi)容不可能像研究直線運動、平拋、圓周運動那樣從運動方向出發(fā)描述和研究物體的運動，而是利用圖象法對物體做簡諧運動的運動規(guī)律及振動在介媒中的傳播過程進行描述與研究。圖像法具有形象、直觀等優(yōu)點，其中包含有豐富的物理信息，在學(xué)習(xí)時同學(xué)們要注意加以體會；另外，在研究單擺振動的過程中，對于單擺所受的回復(fù)力特點的分析，采取了小擺角的近似的處理，這是一種理想化物理過程的方法。

三、錯解分析

在本章知識應(yīng)用的過程中，初學(xué)者常犯的錯誤主要表現(xiàn)在：對于諸如機械振動、簡諧運動、受迫振動、共振、阻尼振動、等幅振動等眾多的有關(guān)振動的概念不能深刻的理解，從而造成混淆；不能從本質(zhì)上把握振動圖象和波的圖象的區(qū)別和聯(lián)系，這主要是由于振動的圖象與波的圖象形式上非常相似，一些學(xué)生只注意圖象的形狀，而忽略了圖象中坐標(biāo)軸所表示的物理意義，因此造成了將兩個圖象相混淆。另外，由于一些學(xué)生對波的形成過程理解不夠深刻，導(dǎo)致對于波在傳播過程中時間和空間的周期性不能真正的理解和把握；由于干預(yù)和衍射的發(fā)生條件、產(chǎn)生的現(xiàn)象較為抽象，所以一些學(xué)生不能準(zhǔn)確地把握相關(guān)的知識內(nèi)容，表現(xiàn)為抓不住現(xiàn)象的主要特征、產(chǎn)生的條件混淆不清。例1

一個彈簧振子，第一次被壓縮x后釋放做自由振動，周期為T1，第二次被壓縮2x后釋放做自由振動，周期為T2，那么兩次振動周期之比T1∶T2為

[

]A．1∶1

B．1∶2C．2∶1

C．1∶4【錯解】

壓縮x時，振幅為x，完成一次全振動的路程為4x。壓縮2x時，振幅即為2x，完成一次全振動的路程為8x。由于兩種情況下全振動的路程的差異，第二次是第一次的2倍。所以，第二次振動的周期一定也是第一次的2倍，所以選B。【錯解原因】

上述解法之所以錯誤是因為把振子的運動看成是勻速運動或加速度恒定的勻加速直線運動了。用了勻速或勻加速運動的規(guī)律。說明這些同學(xué)還是沒有掌握振動的特殊規(guī)律。【分析解答】

事實上，只要是自由振動，其振動的周期只由自身因素決定，對于彈簧振子而言，就是只由彈簧振子的質(zhì)量m和彈簧的勁度系數(shù)k決定的，而與形變大小、也就是振幅無關(guān)。所以只要彈簧振子這個系統(tǒng)不變〔m，k不變〕，周期就不會改變，所以正確答案為A?！驹u析】

此題給出的錯解是初學(xué)者中最常見的錯誤。產(chǎn)生這一錯誤的原因是習(xí)慣于用舊的思維模式分析新問題，而不善于抓住新問題的具體特點，這反映了學(xué)習(xí)的一種思維定勢。只有善于接受新知識、新方法，并將其運用到實際問題中去，才能開闊我們分析、解決問題的思路，防止思維定勢。例2

一個單擺，如果擺球的質(zhì)量增加為原來的4倍，擺球經(jīng)過平A．頻率不變，振幅不變

B．頻率不變，振幅改變C．頻率改變，振幅不變

D．頻率改變，振幅改變【錯解】

錯解一：因為單擺的周期〔頻率〕是由擺長l和當(dāng)?shù)刂刈儭仓钙胶馕恢脛幽芤簿褪亲畲髣幽堋常蓹C械能守恒可知，勢能也不變。所以振幅也不變，應(yīng)選A。而振幅與質(zhì)量、速度無關(guān)〔由上述理由可知〕所以振幅不變，應(yīng)選C。錯解三：認(rèn)為頻率要改變，理由同錯解二。而關(guān)于振幅的改變與否，除了錯解一中所示理由外，即總能量不變，而因為重力勢能EP=mgh，EP不變，m變?yōu)樵瓉淼?倍，h一定變小了，即上擺到最高點的高度下降了，所以振幅要改變，應(yīng)選D。【錯解原因】

此題主要考查決定單擺頻率〔周期〕和振幅的是什么因素，而題中提供了兩個變化因素，即質(zhì)量和最大速度，到底頻率和振幅與這兩個因素有沒有關(guān)系。假設(shè)有關(guān)系，有什么關(guān)系，是應(yīng)該弄清楚的。而錯解二和錯解三中都認(rèn)為頻率不變，這是因為為不清楚決定單擺的因素是擺長l和當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭，而與擺球質(zhì)量及運動到最低點的速度無關(guān)。錯解二中關(guān)于頻率不變的判斷是正確的，錯誤出現(xiàn)在后半句的結(jié)論上。判斷只從能量不變?nèi)タ?，?dāng)E總不變時，EP=mgh，m變大了，h一定變小。說明有些同學(xué)考慮問題還是不夠全面?！痉治鼋獯稹?/p>

〔1〕實際上，通過實驗我們已經(jīng)了解到，決定單單擺的周期與質(zhì)量無關(guān)，與單擺的運動速度也無關(guān)。當(dāng)然，頻率也與質(zhì)量和速度無關(guān)，所以不能選C，D?！?〕決定振幅的是外來因素。反映在單擺的運動中，可以從能量去觀察，從上面分析我們知道，在平衡位置〔即最低點〕時的動能EK的重力勢能也不變。但是由于第二次擺的質(zhì)量增大了〔實際上單擺已經(jīng)變成另一個擺動過程了〕，勢能EP=mgh不變，m大了，h就一定變小了，也就是說，振幅減小了。因此正確答案應(yīng)選B?！驹u析】

此題的分析解答提醒我們，一是考慮要全面，此題中m，v兩因素的變化對確定的單擺振動究竟會產(chǎn)生怎樣的影響，要進行全面分析；二是分析問題要有充分的理論依據(jù)，如此題中決定單擺振動的頻率例3

如圖6-1所示，光滑圓弧軌道的半徑為R，圓弧底部中點為O，兩個相同的小球分別在O正上方h處的A點和離O很近的軌道B點，現(xiàn)同時釋放兩球，使兩球正好在O點相碰。問h應(yīng)為多高？【錯解】

對B球，可視為單擺，延用單擺周期公式可求B球到達(dá)O點的時間：對A球，它做自由落體運動，自h高度下落至O點【錯解原因】

上述答案并沒有完全錯，分析過程中有一點沒有考慮，即是振動的周期性，因為B球在圓形軌道上自B點釋放后可以做往上述解答漏掉一些解，即上述解答只是多個解答中的一個。對B球振動周期到達(dá)O點的時間為顯然，前面的解僅僅是當(dāng)n=0時的其中一解而已?！驹u析】

在解決與振動有關(guān)的問題時，要充分考慮到振動的周期性，由于振動具有周期性，所以此類問題往往答案不是一個而是多個。例4

水平彈簧振子，每隔時間t，振子的位移總是大小和方向都相【錯解】

1．首先排除A，認(rèn)為A是不可能的。理由是：水平彈簧振子的運動軌跡可簡化為如圖6-2，O為平衡位置，假設(shè)計時開始時，振子位于A點，每隔時間t，振子的位移總是大小和方向都相同，所以tB之間非A即B點，而這兩點距平衡位置都等于振幅，所以加速度都等所以振子的動能總是相同的，所以選C是對的。同的，都等于振幅，所以D是對的。綜上所述，應(yīng)選B，C，D。【錯解原因】

錯解1是排除A，之所以產(chǎn)生錯誤，是因為在頭腦中形成思維定勢，認(rèn)為在時間t內(nèi)，振子只能在一個周期內(nèi)振動。很多學(xué)生在解決振動和波的問題時，習(xí)慣上把所有問題都限定在一個周