云南省昆明市嵩明縣小街鎮(zhèn)第三中學2022年高二數(shù)學文下學期摸底試題含解析

云南省昆明市嵩明縣小街鎮(zhèn)第三中學2022年高二數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)的導函數(shù)的圖像如圖所示，則下列說法正確的是（

）A．是的一個極值點

B．和都是的極值點

C.和都是的極值點

D．，，都不是的極值點參考答案：A2.如圖陰影部分是由曲線y=2x2和x2+y2=3及x軸圍成的部分封閉圖形，則陰影部分的面積為（）A． B． C． D．參考答案：A【分析】首先求出曲線的交點，然后求直線y=x與y=2x2圍成的面積S1，利用扇形的面積公式，求得扇形AOB的面積S2，陰影部分的面積S=S2﹣S1=﹣．【解答】解：曲線y=2x2和圓x2+y2=3的在第一象限的交點為A（，），則直線OA的方程方程為：y=x，∴直線OA與拋物線y=2x2所圍成的面積S1=（x﹣2x2）dx=（x2﹣x3）=×﹣×=，則扇形AOB圓心角為α=，則扇形AOB的面積S2=αr2=××3=，∴陰影部分的面積S=S2﹣S1=﹣，故選A．3.在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，M為AC與BD的交點，若,，，則下列向量中與相等的向量是（

）

A

B

C

D參考答案：A4.設△ABC的內角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，則角C=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】由正弦定理將3sinA=5sinB轉化為5b=3a，從而將b、c用a表示，代入余弦定理即可求出cosC，即可得出∠C．【解答】解：∵b+c=2a，由正弦定理知，5sinB=3sinA可化為：5b=3a，解得c=b，由余弦定理得，cosC==，∴C=，故選：B．【點評】本題考查正弦定理和余弦定理的應用，屬于中檔題．5.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，且在區(qū)間內是單調遞增的函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D6.不等式（x+5）（3﹣2x）≥6的解集是(

)A．{x|﹣≤x≤1} B．{x|﹣1≤x≤} C．{x|x≤﹣或x≥1} D．{x|x≤﹣1或x≥}參考答案：B【考點】一元二次不等式的解法．【專題】方程思想；綜合法；不等式的解法及應用．【分析】把不等式化為一般形式，求出它的解集即可．【解答】解：不等式（x+5）（3﹣2x）≥6可化為2x2+7x﹣9≤0，即（x+1）（2x﹣9）≤0；解這個不等式，得﹣1≤x≤，∴該不等式的解集是{x|﹣1≤x≤}．故選：B．【點評】本題考查了一元二次不等式的解法與應用問題，是基礎題目．7.已知向量的形狀為（

）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.銳角三角形

D.鈍角三角形參考答案：D8.已知復數(shù)，則（

）A. B. C. D.1參考答案：C【分析】把復數(shù)帶入式子，化簡，最后計算模長.【詳解】已知復數(shù)，則故答案選C【點睛】本題考查了復數(shù)的計算與模長，屬于簡單題.9.若，則等于（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用賦值法,分別令與,代入式子后兩式相加即可求得.【詳解】令,代入可得①令,代入可得②由①＋②得所以故選:D【點睛】本題考查了賦值法在二項式定理中的應用,偶項系數(shù)和的求法,屬于基礎題.10.若焦距為的雙曲線的兩條漸近線互相垂直，則此雙曲線的實軸長為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在一個排列中，如果一對數(shù)的前后位置與大小順序相反，即前面的數(shù)大于后面的數(shù)，那么就稱它們?yōu)橐粋€逆序.一個排列中逆序的總數(shù)就稱作這個排列的逆序數(shù).如排列1,3,5,4,2中，3，2;5,4;5,2;4,2為逆序，逆序數(shù)是4.現(xiàn)有從1?101這101個自然數(shù)的排列:1，3，5，7，…,99,101,100,98，…,6,4,2,則此排列的逆序數(shù)是______

.[參考答案：2500略12.命題“”的否定是

.參考答案：13.在△ABC中，若a2+b2＜c2，且sinC=，則∠C=．參考答案：考點;余弦定理．專題;計算題．分析;直接利用勾股定理，判斷三角形的形狀，通過sinC=，求出∠C的值．解答;解：因為在△ABC中，若a2+b2＜c2，所以三角形是鈍角三角形，∠C＞90°，又sinC=，所以∠C=．故答案為：．點評;本題是基礎題，考查三角形的有關計算，勾股定理、余弦定理的應用，考查計算能力．14.展開式中的系數(shù)為

．（用數(shù)字作答）參考答案：－960略15.一個幾何體的三視圖如右圖所示,則該幾何體的體積為_________.

參考答案：略16.命題“對任何，”的否定是________參考答案：存在，。17.傳說古希臘畢達哥拉斯學派的數(shù)學家經常在沙灘上面畫點或用小石子表示數(shù).他們研究過如圖所示的三角形數(shù):將三角形數(shù)1,3,6,10,記為數(shù)列,將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個新數(shù)列,可以推測:是數(shù)列中的第______項;

(2)______.(用表示)參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校100名學生期中考試數(shù)學成績的頻率分布直方圖如圖，其中成績分組區(qū)間如下：組號第一組第二組第三組第四組第五組分組[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]（Ⅰ）求圖中a的值；（Ⅱ）根據頻率分布直方圖，估計這100名學生期中考試數(shù)學成績的平均分；（Ⅲ）現(xiàn)用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機抽取6名學生，將該樣本看成一個總體，從中隨機抽取2名，求其中恰有1人的分數(shù)不低于90分的概率？參考答案：【考點】分層抽樣方法；頻率分布直方圖．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】（1）根據所以概率的和為1，即所求矩形的面積和為1，建立等式關系，可求出所求；（2）均值為各組組中值與該組頻率之積的和；（3）先分別求出3，4，5組的人數(shù)，再利用古典概型知識求解．【解答】解：（Ⅰ）由題意得10a+0.01×10+0.02×10+0.03×10+0.035×10=1，所以a=0.005．…（Ⅱ）由直方圖分數(shù)在[50，60]的頻率為0.05，[60，70]的頻率為0.35，[70，80]的頻率為0.30，[80，90]的頻率為0.20，[90，100]的頻率為0.10，所以這100名學生期中考試數(shù)學成績的平均分的估計值為：55×0.05+65×0.35+75×0.30+85×0.20+95×0.10=74.5…（Ⅲ）由直方圖，得：第3組人數(shù)為0.3×100=30，第4組人數(shù)為0.2×100=20人，第5組人數(shù)為0.1×100=10人．所以利用分層抽樣在60名學生中抽取6名學生，每組分別為：第3組：人，第4組：人，第5組：=1人．所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人．…設第3組的3位同學為A1，A2，A3，第4組的2位同學為B1，B2，第5組的1位同學為C1，則從六位同學中抽兩位同學有15種可能如下：（A1，A2），（A1，A3），（B1，B2），（A2，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（A1，C1），（A2，C1），（A3，C1），（B1，C1），（B2，C1），其中恰有1人的分數(shù)不低于90（分）的情形有：（A1，C1），（A2，C1），（A3，C1），（B1，C1），（B2，C1），共5種．…所以其中第4組的2位同學至少有一位同學入選的概率為…【點評】本題主要考查頻率分布直方圖，平均數(shù)的求法和古典概率．19.（本小題滿分13分）如圖所示，n臺機器人M1，M2，……，Mn位于一條直線上，檢測臺M在線段M1Mn上，n臺機器人需把各自生產的零件送交M處進行檢測，送檢程序設定：當Mi把零件送達M處時，Mi+1即刻自動出發(fā)送檢（i=1,2,……,n-1）已知Mi的送檢速度為V(V>0),且記，n臺機器人送檢時間總和為f(x).(1)求f(x)的表達式；(2)當n=3時，求x的值使得f(x)取得最小值；(3)求f(x)取得最小值時，x的取值范圍。參考答案：（1）以M1為坐標原點，M1，M2…，Mn所在直線為x軸建立數(shù)軸Mi的坐標為i-1，M的坐標為x。f(x)=

…3分（2）n=3時,Vf(x)=f(x)在x=1處取得最小值（3）當i≤x≤i+1,(0≤i<n-2,i∈Ζ)時。=x+(x-1)+…+(x-i)-(x-(i+1))+…+(x-(n-1))=[(i+1)x-(1+2+…+i)]-[n-(i+1)·x-(i+1+i+2+…+(n-1)]=-[n-2(i+1)]·x-當0≤i<時，f(x)單調遞減：當時，f(x)單調遞增當,f(x)為常函數(shù)，又f(x)圖象是一條連續(xù)不斷的圖象，所以①n為偶數(shù)時，f(x)在（0，）內單調遞減，在()為常函數(shù)，在（，n-1）單調遞增，所以當x∈[,]時f(x)取得最小值。②n為奇數(shù)時，在內單調遞減，（表示的整數(shù)部分），在

內單調遞增，所以當時取得最小值

（13分）20.設{an}是一個公差不為零的等差數(shù)列，其前n項和為Sn，已知S9=90，且a1，a2，a4成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設bn=，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【分析】（1）設等差數(shù)列{an}的公差為d（d≠0），由a1，a2，a4成等比數(shù)列，可得，即，由，聯(lián)立解出即可得出．（2）利用“裂項求和”即可得出．【解答】解：（1）設等差數(shù)列{an}的公差為d（d≠0），則a2=a1+d，a4=a1+3d，由a1，a2，a4成等比數(shù)列，可得，即，整理，可得a1=d．由，可得a1=d=2，∴an=a1+（n﹣1）d=2n．（2）由于an=2n，所以，從而，即數(shù)列{bn}的前n項和為．21.若實數(shù)滿足，則稱，（1）若的取值范圍。（2）對任意兩個不相等的正數(shù)，證明：參考答案：（1）由題意得，即的取值范圍是（2）當是不相等的正數(shù)時又22.（本小題滿分13分）有一問題，在半小時內，甲能解決它的概率是0.5，乙能解決它的概率是，

如果兩人都試圖獨