河北省唐山市豐南區(qū)錢營高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

河北省唐山市豐南區(qū)錢營高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積是（

）． A．8cm3 B．12cm3 C． D．參考答案：C見空間幾何體下半部分為邊長為的正方體，其上半部分是一個底面為邊長為的正方形，高為的四棱錐，故其體積為兩部分體積之和，．故選．2.若實數(shù)a，b，c滿足1＜b＜a＜2，0＜c＜，則關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0（）A．在區(qū)間（﹣1，0）內(nèi)沒有實數(shù)根B．在區(qū)間（﹣1，0）內(nèi)有一個實數(shù)根，在（﹣1，0）外有一個實數(shù)根C．在區(qū)間（﹣1，0）內(nèi)有兩個相等的實數(shù)根D．在區(qū)間（﹣1，0）內(nèi)有兩個不相等的實數(shù)根參考答案：C【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由題意，f（0）=c＞0，f（﹣1）=a﹣b+c＞0，△=b2﹣4ac＞0，對稱軸為x=﹣∈（﹣1，0），即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，f（0）=c＞0，f（﹣1）=a﹣b+c＞0，∵1＜b＜a＜2，0＜c＜，∴0＜4ac＜1，∴△=b2﹣4ac＞0，又對稱軸為x=﹣∈（﹣1，0），∴關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0在區(qū)間（﹣1，0）內(nèi)有兩個不相等的實數(shù)根，故選C．【點評】本題考查函數(shù)的零點，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．3.要證，只需證，即需證，即需證，即證35>11，因為35>11顯然成立，所以原不等式成立。以上證明運用了A、比較法 B、綜合法 C、分析法 D、反證法參考答案：C4.與雙曲線有共同的漸近線且過點的雙曲線方程為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：C略5.已知事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機取一點P，使ABP的最大邊是AB”發(fā)生的概率為，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.一個正三棱柱的每一條棱長都是a，則經(jīng)過底面一邊和相對側(cè)棱的一個端點的截面（即圖中）的面積為（

） A． B． C． D．參考答案：A略7.已知A（2，，B（），直線過定點P（1，1），且與線段AB相交，則直線的斜率的取值范圍是

（

）A．

B.

C.或

D.以上都不對參考答案：C8.設(shè)，則“”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的.充分不必要條件

.必要不充分條件

.充要條件

.既不充分也不必要條件參考答案：A9.當實數(shù)滿足條件時，目標函數(shù)的最大值是A．

B．

C．

D．參考答案：C10.已知集合,則

(

)A、

B、

C、

D、參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(A卷）（1+的展開式中，系數(shù)最大的項是第___________ 項。參考答案：n+112.已知向量=（1﹣2x，2），=（2，﹣1），若∥，則實數(shù)x=

．參考答案：【考點】平行向量與共線向量；平面向量的坐標運算．【專題】對應(yīng)思想；分析法；平面向量及應(yīng)用．【分析】利用向量共線定理即可得出．【解答】解：∵∥，∴2×2+（1﹣2x）=0，解得x=．故答案為：．【點評】本題考查了向量共線定理，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.（5分）如圖，矩形長為6，寬為4，在矩形內(nèi)隨機地撒300顆黃豆，數(shù)得落在橢圓外的黃豆數(shù)為96顆，以此實驗數(shù)據(jù)為依據(jù)可以估計出橢圓的面積約為

．參考答案：16.32考點： 幾何概型．專題： 計算題．分析： 欲估計出橢圓的面積，利用幾何概型求解，只須先求出黃豆落在橢圓外的概率，再結(jié)合面積比列等式即得．解答： 解：∵由幾何概型得：即∴橢圓的面積約為：s=16.32．故答案為：16.32．點評： 本題考查幾何概型的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計算陰影區(qū)域的面積和總面積的比，這個比即事件（A）發(fā)生的概率．14.在某項測量中，測量的結(jié)果x服從正態(tài)分布N（a，2）（a＞0，＞0），若x在（0，a）內(nèi)取值的概率為0.3，則x在（0，2a）內(nèi)取值的概率為

.參考答案：0.6略15.已知的展開式中第項與第項的系數(shù)的比為，其中，則展開式中的常數(shù)項是

.參考答案：4516.設(shè)a，b是兩個不共線的非零向量，若8a＋kb與ka＋2b共線，則實數(shù)k＝________.參考答案：417.求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為________________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某城市隨機抽取一年內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)API的監(jiān)測數(shù)據(jù)，結(jié)果統(tǒng)計如表：API[0，50]（50，100]（100，150]（150，200]（200，250]（250，300]＞300空氣質(zhì)量優(yōu)良輕微污染輕度污染中度污染中度重污染重度污染天數(shù)413183091115（1）若某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟損失S（單位：元）與空氣質(zhì)量指數(shù)API（記為ω）的關(guān)系式為：S=，試估計在本年內(nèi)隨機抽取一天，該天經(jīng)濟損失S大于200元且不超過600元的概率；（2）若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季，其中有8天為重度污染，完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷能否有95%的把握認為該市本年空氣重度污染與供暖有關(guān)？附：P（K2≥k0）0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828k2=

非重度污染重度污染合計供暖季22830非供暖季63770合計8515100參考答案：【考點】獨立性檢驗的應(yīng)用．【分析】（1）由200＜S≤600，得150＜ω≤250，頻數(shù)為39，即可求出概率；（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，列出列聯(lián)表，根據(jù)所給的觀測值的公式，代入數(shù)據(jù)做出觀測值，同臨界值進行比較，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)“在本年內(nèi)隨機抽取一天，該天經(jīng)濟損失S大于200元且不超過600元”為事件A…由200＜S≤600，得150＜ω≤250，頻數(shù)為39，…∴P（A）=…．（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)得到如表：

非重度污染重度污染合計供暖季22830非供暖季63770合計8515100…．K2的觀測值K2=≈4.575＞3.841…．所以有95%的把握認為空氣重度污染與供暖有關(guān)．…．19.（7分）已知命題命題若命題是真命題，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：真

…………ks5u…………（2分）真

……（3分）為真命題，的取值范圍為………（2分）20.（本小題滿分9分）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。（1）

（2）

（3）參考答案：21.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可吸入肺顆粒物.我國PM2.5標準采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級；在35微克/立方米75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標.某試點城市環(huán)保局從該市市區(qū)2013年上半年每天的PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機的抽取15天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值如右下圖莖葉圖所示（十位為莖，個位為葉）.（1）在這15天的PM2.5日均監(jiān)測數(shù)據(jù)中，求其中位數(shù)；（2）從這15天的數(shù)據(jù)中任取2天數(shù)據(jù)，記表示抽到PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)超標的天數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（3）以這15天的PM2.5日均值來估計一年的空氣質(zhì)量情況，則一年（按360天計算）中平均有多少天的空氣質(zhì)量達到一級或二級.參考答案：(1)由莖葉圖可得中位數(shù)是(2)依據(jù)條件，服從超幾何分布：其中，的可能值為由，得，，，所以的分布列為：

(2)依題意可知，一年中每天空氣質(zhì)量達到一級或二級的概率為一年中空氣質(zhì)量達到一級或二級的天數(shù)為，則～一年中平均有天的空氣質(zhì)量達到一級或二級22