空間計量經(jīng)濟學分析lv課件

空間計量經(jīng)濟學簡介

ABriefIntroductiontoSpatialEconometrics金融學院呂勇斌2023/8/211空間計量經(jīng)濟學簡介

ABriefIntroduction*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。2Topics空間計量經(jīng)濟學的基礎空間滯后模型計量分析空間誤差模型計量分析地理加權(quán)回歸模型分析空間計量經(jīng)濟分析軟件包：GeoDa+SAM+ArcGIS+R(SpDep)+Lesage(SET)+Spacestat+Winbugs空間計量的應用研究案例*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。2Topi2*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。3Definition：

Whatisspatialeconometrics?簡單地說，空間計量經(jīng)濟學（SpatialEconometrics）就是空間經(jīng)濟的計量。即：是以空間經(jīng)濟理論和地理空間數(shù)據(jù)為基礎，以建立、檢驗和運用經(jīng)濟計量模型為核心，運用數(shù)學、統(tǒng)計學方法與計算機技術(shù)對經(jīng)濟活動的相互作用（空間自相關(guān)spatialdependence）和空間結(jié)構(gòu)（空間異質(zhì)性spatialheterogeneity）問題進行定量分析，研究空間經(jīng)濟活動或經(jīng)濟關(guān)系數(shù)量規(guī)律的一門經(jīng)濟學學科。*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。3Defi3*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。4Definition：

Whatisspatialeconometrics?一般認為，與其具有密切關(guān)系的學科主要是空間統(tǒng)計學（SpatialStatistics）、計算經(jīng)濟學（computationalEconomics）和地理信息系統(tǒng)（GeographicInformationSystem，GIS）。數(shù)據(jù)驅(qū)動（data-driven）和模型驅(qū)動（model-driven）；時間序列（timeseries）分析轉(zhuǎn)向空間數(shù)據(jù)（spatialdata）分析。*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。4Defi4*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。5空間數(shù)據(jù)分析空間數(shù)據(jù)（spatialdata）也可以成為地理數(shù)據(jù)，是以不同的方式和來源獲得的數(shù)據(jù)，如地圖、統(tǒng)計數(shù)據(jù)等，這些數(shù)據(jù)都具有能夠確定空間位置的特點。百度百科：空間數(shù)據(jù)是指用來表示空間實體的位置、形狀、大小及其分布特征諸多方面信息的數(shù)據(jù)，是一種用點、線、面以及實體等基本空間數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)來表示人們賴以生存的自然世界的數(shù)據(jù)，以坐標和拓撲關(guān)系的形式存儲?？臻g數(shù)據(jù)的拓撲關(guān)系*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。5空間數(shù)據(jù)5*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。6空間數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)分析包括探索階段和證實階段空間數(shù)據(jù)分析分為兩類：探索性空間數(shù)據(jù)分析（exploratoryspatialdataanalysis，ESDA）和確認性空間數(shù)據(jù)分析（affirmablespatialdataanalysis，ASDA）。前者對應空間統(tǒng)計方法，后者對應空間計量模型。空間數(shù)據(jù)分析的一般程序：首先用探索性空間數(shù)據(jù)分析直觀地描述空間數(shù)據(jù)，直接探索隱藏在數(shù)據(jù)中的關(guān)系、模式和趨勢等，獲得問題的理解和相關(guān)知識（發(fā)現(xiàn)問題）；然后運用空間計量經(jīng)濟學方法更深入地研究所發(fā)現(xiàn)的問題，并為相關(guān)理論提供經(jīng)驗證據(jù)（研究問題）。*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。6空間數(shù)據(jù)6*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。7探索性空間數(shù)據(jù)分析：箱線圖*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。7探索性空7*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。8探索性空間數(shù)據(jù)分析：直方圖*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。8探索性空8*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。9探索性空間數(shù)據(jù)分析探索性空間數(shù)據(jù)分析（ESDA）是一種具有識別功能的空間數(shù)據(jù)分析方法，將統(tǒng)計學和現(xiàn)代圖形計算技術(shù)結(jié)合起來，用直觀的方法展現(xiàn)空間數(shù)據(jù)中隱含的空間分布（隨機、分散、聚集）、空間模式（時空關(guān)聯(lián)）以及空間相互作用等特征?！白寯?shù)據(jù)自己說話”兩類工具：第一類，全局空間相關(guān)性，一般用Moran指數(shù)I（Moran，1950）、Geary指數(shù)C（Geary，1954）來測度；第二類，局部空間相關(guān)性，一般用G統(tǒng)計量、Moran散點圖和LISA來測度。*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。9探索性空9*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。10全域空間相關(guān)性全域空間自相關(guān)（GlobalSpatialAutocorrelation）是從區(qū)域空間的整體上刻畫區(qū)域創(chuàng)新活動空間分布的集群情況。在許多實證研究中，Moran’sI和Geary’sC是常用方法，已在大量文獻中出現(xiàn)，尤其是前者。Moran’sI是最早應用于全局聚類檢驗的方法（Cliff和Ord，1973）。因此，以下重點介紹常用的Moran’sI指數(shù)的計算及檢驗過程。*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。10全域空10*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。11全域空間相關(guān)性檢驗與分析Moran’sI定義如下：

其中，，，表示第個地區(qū)的觀測值（如專利數(shù)），

為地區(qū)總數(shù)（如省域），為二進制的鄰近空間權(quán)值矩陣，表示其中的任一元素，采用鄰近標準或距離標準，其目的是定義空間對象的相互鄰近關(guān)系。

*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。11全域空11*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。12全域空間相關(guān)性檢驗與分析Moran’sI指數(shù)取值一般在-1到1之間。大于0表示正相關(guān)，代表相鄰地區(qū)的類似特征值出現(xiàn)集群（Clustering）趨勢，接近于1時表明具有相似的屬性聚集在一起（高值與高值、低值與低值）；小于0表示負相關(guān)，接近于-1時表明具有相異的屬性聚集在一起（高值與低值、低值與高值）；若為接近于0，則表示屬性是隨機分布的，或者不存在空間自相關(guān)。*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。12全域空12*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。13全域空間相關(guān)性檢驗與分析對于Moran指數(shù)I，可以用標準化統(tǒng)計量Z來檢驗n個區(qū)域是否存在空間自相關(guān)關(guān)系，Z的計算公式為如果Moran’sI的正態(tài)統(tǒng)計量的Z值均大于正態(tài)分布函數(shù)在0.05（0.01）水平下的臨界值1.65（1.96），表明區(qū)域創(chuàng)新在空間分布上具有明顯的正向相關(guān)關(guān)系。*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。13全域空13*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。14全域空間相關(guān)性檢驗與分析Geary系數(shù)C計算公式如下

式中：C為Geary系數(shù)；其他變量同上式。

Geary系數(shù)C的取值一般在[0，2]之間，大于1表示負相關(guān)，等于1表示不相關(guān)，而小于1表示正相關(guān)。*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。14全域空14局部空間自相關(guān)檢驗與分析局部空間自相關(guān)分析方法包括3種:

空間聯(lián)系的局部指標（localindicatorsofspatialassociation，LISA)）；

G統(tǒng)計量

；

Moran散點圖。

局部空間自相關(guān)檢驗與分析局部空間自相關(guān)分析方法包括3種:15Anselin（1995）提出了局部Moran指數(shù)，定義為：可進一步寫成式中：和是經(jīng)過標準差標準化的觀測值。

局部Moran指數(shù)Anselin（1995）提出了局部Moran指數(shù)，定義為：16局部Moran指數(shù)檢驗的標準化統(tǒng)計量為正的局部Moran指數(shù)Ii，表示一個高值被高值所包圍（高-高），或則是一個低值被低值所包圍（低-低）。負的局部Moran指數(shù)Ii，表示一個高值被低值所包圍（高-低），或則是一個低值被高值所包圍（低-高）。

局部Moran指數(shù)檢驗的標準化統(tǒng)計量為17空間計量經(jīng)濟學分析lvppt課件18G統(tǒng)計量類似的，Getis和Ord（1992）開發(fā)了一個Geary指數(shù)的局部聚類檢驗，稱為Gi指數(shù)（Gistatistic）全局G統(tǒng)計量的計算公式為對每一個區(qū)域單元的統(tǒng)計量為

G統(tǒng)計量類似的，Getis和Ord（1992）開發(fā)了一個G19

對統(tǒng)計量的檢驗與局部Moran指數(shù)相似，其檢驗值為

顯著的正值表示在該區(qū)域單元周圍，高觀測值的區(qū)域單元趨于空間集聚，而顯著的負值表示低觀測值的區(qū)域單元趨于空間集聚，與Moran指數(shù)只能發(fā)現(xiàn)相似值(正關(guān)聯(lián))或非相似性觀測值(負關(guān)聯(lián))的空間集聚模式相比，具有能夠探測出區(qū)域單元屬于高值集聚還是低值集聚的空間分布模式。對統(tǒng)計量的檢驗與局部Moran指數(shù)相似，其檢驗值為20Moran散點圖以（Wz，z）為坐標點的Moran散點圖，常來研究局部的空間不穩(wěn)定性，它對空間滯后因子Wz和z數(shù)據(jù)對進行了可視化的二維圖示。全局Moran指數(shù)，可以看作是Wz對于z的線性回歸系數(shù)，對界外值以及對Moran指數(shù)具有強烈影響的區(qū)域單元，可通過標準回歸來診斷出。由于數(shù)據(jù)對（Wz，z）經(jīng)過了標準化，因此界外值可易由2－sigma規(guī)則可視化地識別出來。Moran散點圖以（Wz，z）為坐標點的Moran散點圖，21MoranscatterplotMoranscatterplot22Moran散點圖的4個象限，分別對應于區(qū)域單元與其鄰居之間4種類型的局部空間聯(lián)系形式：

第一象限(高一高，標記為HH)：它表示一個高經(jīng)濟水平的區(qū)域被其它高經(jīng)濟水平的區(qū)域包圍；或者說，一個高經(jīng)濟水平的區(qū)域和它周圍的經(jīng)濟區(qū)域他們有較小的空間差異程度；

第二象限(低一高，標記為LH)：它表示高經(jīng)濟水平的區(qū)域包圍著一個低經(jīng)濟水平的區(qū)域，也就是說該區(qū)域的經(jīng)濟水平相比較周圍鄰居是比較低的，意既該區(qū)域經(jīng)濟的空間差異的程度是比較大的；。

Moran散點圖的4個象限，分別對應于區(qū)域單23

第三象限(低一低，標記為LL)：它表示該區(qū)域和它周圍的其他區(qū)域都是低經(jīng)濟水平的區(qū)域，也就是說這個區(qū)域的經(jīng)濟水平是比較低的，表現(xiàn)為這個區(qū)域和它的鄰居區(qū)域經(jīng)濟的空間差異程度是比較小的；

第四象限(高一低，標記為HL)：它表示一個區(qū)域是高經(jīng)濟水平，而周圍其他的區(qū)域是低經(jīng)濟水平，也就是這個區(qū)域的經(jīng)濟水平是比較高的，而且這個區(qū)域經(jīng)濟是有比較大的的空間差異程度的。

第三象限(低一低，標記為LL)：它表示該區(qū)域和它周圍24

與局部Moran指數(shù)相比，其重要的優(yōu)勢在于能夠進一步具體區(qū)分區(qū)域單元和其鄰居之間屬于高值和高值、低值和低值、高值和低值、低值和高值之中的哪種空間聯(lián)系形式。并且，對應于Moran散點圖的不同象限，可識別出空間分布中存在著哪幾種不同的實體。將Moran散點圖與LISA顯著性水平相結(jié)合，也可以得到所謂的“Moran顯著性水平圖”，圖中顯示出顯著的LISA區(qū)域，并分別標識出對應于Moran散點圖中不同象限的相應區(qū)域。

與局部Moran指數(shù)相比，其重要的優(yōu)勢在于能夠25*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。26空間權(quán)值矩陣的確定

在討論空間依賴性和空間異質(zhì)性問題之前，首先需要做的工作是量化樣本數(shù)據(jù)的區(qū)位因素（quantitativerepresentationofspatialrelationships）。在區(qū)域經(jīng)濟管理研究中，將空間效應因素引入經(jīng)濟管理過程的研究，建立空間計量經(jīng)濟模型進行空間統(tǒng)計分析時，一般要用空間權(quán)值矩陣（WeightsMatrix）來表達空間相互作用。對位置的量化一般依據(jù)“距離”而定：空間距離和經(jīng)濟距離*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。26空間權(quán)26*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。27空間距離的形式1、相鄰距離（Contiguity）-A“neighbor”isdefinedbasedoncommonbordersorcommoncorners.根據(jù)地圖上所研究區(qū)域的相對位置，決定哪些是相鄰的，并用“0-1”表示，即“1”表示空間單元相鄰，“0”表示空間單元不相鄰。對于一個具有n個空間單元的系統(tǒng)，相鄰矩陣W是一個nⅹn稀疏的0-1矩陣，對角線為0（習慣上，空間單元不與自身相鄰），相鄰元素為1。*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。27空間距27*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。28（1）（2）（3）（5）（4）（6）*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。28（1）28*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。29空間距離的形式幾種相鄰關(guān)系：（1）線性相鄰（Linearcontiguity）（2）“車”相鄰Rookcontiguity–commonborders.（3）“象”相鄰Bishopcontiguity–commoncorners.（4）“后”相鄰Queencontiguity–commonbordersandcommoncorners.*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。29空間距29LinearContiguity（1）（2）（3）（4）（5）LinearContiguity（1）（2）（3）（4）（30空間計量經(jīng)濟學分析lvppt課件31空間計量經(jīng)濟學分析lvppt課件32ModellingspaceBinarycontiguitymatrices(rook,queen)wi,j=1ifiandjareneighbors,0otherwise

Neighborhoodclasses(first,second,etc)W=ModellingspaceBinarycontigui33*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。34空間距離的形式2、有限距離與負指數(shù)距離Distance–Aneighborisdefinedbasedonitsdistance(pointtopoint,centroidtocentroid)fromeachspatialunit.歐氏距離（Euclideandistance）：是在n維空間中兩個點之間的真實距離。在二維和三維空間中的歐氏距離的就是兩點之間的距離。

二維的公式：ρ=sqrt((x1-x2)^2+(y1-y2)^2)三維的公式：ρ=sqrt((x1-x2)^2+(y1-y2)^2+(z1-z2)^2)*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。34空間距34*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。35空間距離的形式2、有限距離與負指數(shù)距離Distance–Aneighborisdefinedbasedonitsdistance(pointtopoint,centroidtocentroid)fromeachspatialunit.有限距離（Pace，1997）：令dij表示兩個區(qū)域之間的歐氏距離（EuclideanDistance），dmaxi表示最大的空間相關(guān)距離，對于區(qū)域i若dij≤dmaxi，則Wij=1，否則Wij=0。同樣W的對角線元素Wij=0。負指數(shù)距離（Anselin，1988）：W=exp（-βdij），dij表示兩個區(qū)域之間的歐氏距離（EuclideanDistance），β為預先設定的參數(shù)。*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。35空間距35Modellingspace在ArcGIS中，定義空間權(quán)重的方法有：（1）以距離的倒數(shù)為權(quán)重（1/d）；（2）以距離平方的倒數(shù)為權(quán)重（1/d2）等。InversedistanceweightsmatricesW=Modellingspace在ArcGIS中，定義空間權(quán)重36*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。37經(jīng)濟距離的形式如在研究收入差距時，兩個區(qū)域的經(jīng)濟距離是其中，Zi、Zj是兩個區(qū)域的居民收入。其他距離：K個最鄰近k-NearestNeighbors–Usesdistancebutcountsonlythe“k”nearestneighbors.*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。37經(jīng)濟距37*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。38*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。3838*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。39*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。3939*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。40*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。4040*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。41空間權(quán)值矩陣空間權(quán)值矩陣（SpatialWeightsMatrix）是一種與被解釋變量的空間自回歸過程相聯(lián)系的矩陣。在實際的區(qū)域分析中，該矩陣的選擇設定是外生的，原因是n×n維的W包含了關(guān)于區(qū)域i和區(qū)域j之間相關(guān)的空間連接的外生信息，不需要通過模型來估計得到它，只需通過權(quán)值計算出來就行了。*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。41空間權(quán)41*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。42空間權(quán)值矩陣的基本原理

W中對角線上的元素被設為0，而表示區(qū)域i和區(qū)域j在空間上相連接的原因。為了減少或消除區(qū)域間的外在影響，權(quán)值矩陣被標準化（Row-standardization）行元素之和為1。對于變量x，這種轉(zhuǎn)換意味著定義成空間滯后變量的僅僅表示鄰近觀測值的加權(quán)平均數(shù)。*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。42空間權(quán)42*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。43空間權(quán)值矩陣的基本原理

可用矩陣表示如下：*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。43空間權(quán)43*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。44基于鄰近概念的空間權(quán)值矩陣根據(jù)相鄰標準，為：式中，；或?；卩徑拍畹目臻g權(quán)值矩陣（ContiguityBasedSpatialWeights）有一階鄰近矩陣和高階鄰近矩陣兩種。*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。44基于鄰44*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。45*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。4545*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。46*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。4646*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。47基于鄰近概念的空間權(quán)值矩陣一階鄰近矩陣（theFirstOrderContiguityMatrix）是假定兩個地區(qū)有共同邊界時空間關(guān)聯(lián)才會發(fā)生，即當相鄰地區(qū)i和j有共同的邊界用1表示，否則以0表示。一般有Rook鄰近和Queen鄰近兩種計算方法（Anselin，2003）。Rook鄰近定義為僅有共同邊界來定義鄰居，而Queen鄰近則除了共有邊界鄰區(qū)外還包括共同頂點的鄰居。由此可見，基于Queen鄰近的空間矩陣常常與周圍地區(qū)具有更加緊密的關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)（擁有更多的鄰區(qū)）。*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。47基于鄰47*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。48基于鄰近概念的空間權(quán)值矩陣當然，如果假定區(qū)域間公共邊界的長度不同（如10km和100km）其空間作用的強度也不一樣，則還可以通過將共有邊界的長度納入權(quán)值計算過程中，使這種鄰近指標更加準確一些。*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。48基于鄰48*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。49基于鄰近概念的空間權(quán)值矩陣空間矩陣不僅僅局限于第一階鄰近矩陣，也可以計算和使用更高階的鄰近矩陣。Anselin&Smirnov（1996）提出了高階鄰近矩陣的算法，其目的是為了消除在創(chuàng)建矩陣時出現(xiàn)的冗余及循環(huán)。二階鄰近矩陣（theSecondOrderContiguityMatrix）表示了一種空間滯后的鄰近矩陣。也就是說，該矩陣表達了鄰近地區(qū)的相鄰地區(qū)的空間信息。*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。49基于鄰49*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。50基于鄰近概念的空間權(quán)值矩陣當使用時空數(shù)據(jù)并假設隨著時間推移產(chǎn)生空間溢出效應時，這種類型的空間權(quán)值矩陣將非常有用。在這種情況下，特定地區(qū)的初始效應或隨機沖擊將不僅會影響其鄰近地區(qū)，而且隨著時間的推移還會影響其鄰近地區(qū)的相鄰地區(qū)。當然，這種影響是幾何遞減的。可以看出，鄰近空間權(quán)值矩陣因其對稱與計算簡單而最為常用，適合于測算地理空間效應的影響。*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。50基于鄰50*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。51K值最鄰近空間矩陣

（K-NearestNeighborSpatialWeights）Anselin（2003）介紹了一種K值最鄰近空間矩陣。之所以提出這種距離矩陣，主要是因為一般使用的基于門檻距離（ThresholdDistance）的簡單空間矩陣常常會導致一種非常不平衡的鄰近矩陣結(jié)構(gòu)。譬如，在空間單元的面積相差甚大的情況下，就會出現(xiàn)小一些的地理單元具有很多鄰近單元，而較大的地理單元則可能很少有鄰近單元，甚至沒有鄰近單元而成為“飛地”。*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。51K值最51*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。52K值最鄰近空間矩陣

（K-NearestNeighborSpatialWeights）在這種情況下，考慮K—最近鄰居是一種可供選擇的常用方法，這也是創(chuàng)建空間距離權(quán)值矩陣的第二種選擇。一般在給定空間單元周圍選擇最鄰近的4個單元（亦可選4個以上，根據(jù)實際的空間關(guān)聯(lián)情況由研究者確定），來計算K值最近鄰居權(quán)值的大小。*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。52K值最52*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。53基于距離的空間權(quán)值矩陣

根據(jù)距離標準，為：基于距離的空間權(quán)值矩陣（DistanceBasedSpatialWeights）方法是假定空間相互作用的強度是決定于地區(qū)間的質(zhì)心距離或者區(qū)域行政中心所在地之間的距離，是一種在實踐應用中常用的空間權(quán)值矩陣。*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。53基于距53*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。54基于距離的空間權(quán)值矩陣

在這種情況下，不同的權(quán)值指標隨距離dij的定義而變化（如大城市圈、公路之間的距離），其取值取決于選定的函數(shù)形式（如距離的倒數(shù)或倒數(shù)的平方，以及歐氏距離等）。當然，還需要定義一個門檻距離，超過了某給定的門檻距離則區(qū)域間的相互作用可以忽略不計。*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。54基于距54*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。55基于距離的空間權(quán)值矩陣

如果輸入的時空數(shù)據(jù)庫中有x、y經(jīng)緯度坐標數(shù)據(jù)，可以通過x、y坐標計算兩點（兩個地區(qū)的質(zhì)心）之間的距離而獲得空間權(quán)值矩陣。坐標的度量有歐氏距離（EuclideanDistance）和弧度距離（ArcDistance）兩種，度量坐標系上任意兩點間的距離可以通過具有地理坐標（x坐標、y坐標）的變量的點來計算。值得注意的是，對于經(jīng)過投影的地理坐標只能計算歐氏距離，而未經(jīng)投影的經(jīng)緯坐標適合于計算弧度距離。*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。55基于距55*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。56經(jīng)濟社會空間權(quán)值矩陣

除了使用真實的地理坐標計算地理距離外，還有包括經(jīng)濟和社會因素的更加復雜的權(quán)值矩陣設定方法。比如，根據(jù)區(qū)域間交通運輸流、通訊量、GDP總額、貿(mào)易流動、資本流動、人口遷移、勞動力流等確定空間權(quán)值，計算各個地區(qū)任何兩個變量之間的距離。*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。56經(jīng)濟社56*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。57空間權(quán)值矩陣的選擇

從理論上來看，較之鄰近矩陣，距離矩陣在空間效應測算中應該是比較科學和理想的一個指標。但是，在實際應用中，這種方法實行起來比較困難，原因有二：一是社會經(jīng)濟距離的實際統(tǒng)計數(shù)據(jù)難以獲得；二是模型中權(quán)值的計算是外生的。當然，基于經(jīng)濟、社會因素的權(quán)值計算方法更加接近區(qū)域經(jīng)濟的現(xiàn)實，因而在數(shù)據(jù)可得和模型結(jié)構(gòu)清晰的情況下，可以考慮選擇這種類型的權(quán)值。*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。57空間權(quán)57*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。58空間權(quán)值矩陣的選擇

盡管二進制的空間鄰近權(quán)值矩陣并非適用于所有的空間計量經(jīng)濟模型，但是，處于某些情況下的實用性，空間統(tǒng)計學家在構(gòu)建空間計量模型時的首選就是從二進制的鄰近矩陣開始的。一般是先從空間鄰近的最基本二進制矩陣開始，逐步選擇確定空間權(quán)值矩陣。*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。58空間權(quán)58*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。59空間權(quán)值矩陣的選擇

關(guān)于各種權(quán)值矩陣的選擇，沒有現(xiàn)成的理論根據(jù)，一般可考慮空間計量模型對各種空間權(quán)值矩陣的適用程度，檢驗估計結(jié)果對權(quán)值矩陣的敏感性，最終的依據(jù)實際上就是結(jié)果的客觀性和科學性。本研究所有具體應用中涉及的空間鄰近矩陣的計算，主要采用Anselin（1999，2003）研制開發(fā)的空間統(tǒng)計分析軟件GeoDa095i，直接生成鄰近矩陣來測算并確定地區(qū)之間的空間效應。*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。59空間權(quán)59*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。60空間滯后算子Wy

一個與空間相鄰性相關(guān)的基本概念是空間滯后算子（spatiallagoperator）------isaspatiallylaggedvalueofthevariabley------Incaseofarow-standardizedW,Wyistheaveragevalueofthevariable

用標準化W乘以由空間相關(guān)變量所組成的向量y，可得出向量Y*=W?y*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。60空間滯60二、應用實例

中國大陸30個省級行政區(qū)人均GDP的空間關(guān)聯(lián)分析。根據(jù)各?。ㄖ陛犑小⒆灾螀^(qū)）之間的鄰接關(guān)系，采用二進制鄰接權(quán)重矩陣，選取各?。ㄖ陛犑?、自治區(qū)）1998—2002年人均GDP的自然對數(shù)，依照公式計算全局Moran指數(shù)I，計算其檢驗的標準化統(tǒng)計量Z（I），結(jié)果如下表所示。年份IZP19980.50010.49984.50350.000019990.50694.55510.000020000.51124.59780.000020010.50594.55320.000020020.50134.53260.0000二、應用實例中國大陸30個省級行政區(qū)人均GDP的61

從表中可以看出，在1998-2002年期間，中國大陸30個省級行政區(qū)人均GDP的全局Moran指數(shù)均為正值；在正態(tài)分布假設之上，對Moran指數(shù)檢驗的結(jié)果也高度顯著。這就是說，在1998-2002年期間，中國大陸30個省級行政區(qū)人均GDP存在著顯著的、正的空間自相關(guān)，也就是說各省級行政區(qū)人均GDP水平的空間分布并非表現(xiàn)出完全的隨機性，而是表現(xiàn)出相似值之間的空間集聚，其空間聯(lián)系的特征是：較高人均GDP水平的省級行政區(qū)相對地趨于和較高人均GDP水平的省級行政區(qū)相鄰，或者較低人均GDP水平的省級行政區(qū)相對地趨于和較低人均GDP水平的省級行政區(qū)相鄰。從表中可以看出，在1998-2002年期間，中國62

選取2001年我國30個省級行政區(qū)人均GDP數(shù)據(jù)，計算局部Gi統(tǒng)計量和局部Gi統(tǒng)計量的檢驗值Z(Gi)，并繪制統(tǒng)計地圖如下。選取2001年我國30個省級行政區(qū)人均GDP63

檢驗結(jié)果表明，貴州、四川、云南西部3省的Z值在0.05的顯著性水平下顯著，重慶的Z值在0.1的顯著性水平下顯著，該4省市在空間上相連成片分布，而且從統(tǒng)計學意義上來說，與該區(qū)域相鄰的省區(qū)，其人均GDP趨于為同樣是人均GDP低值的省區(qū)所包圍。由此形成人均GDP低值與低值的空間集聚，據(jù)此可認識到西部落后省區(qū)趨于空間集聚的分布特征。

檢驗結(jié)果表明，貴州、四川、云南西部3省的Z值在0.64

東部的江蘇、上海、浙江三省市的Z值在0.05的顯著性水平下顯著，天津的Z值在0.1的顯著性水平下顯著。而東部上海、江浙等發(fā)達省市趨于為一些相鄰經(jīng)濟發(fā)展水平相對較高的省份所包圍，東部發(fā)達地區(qū)的空間集聚分布特征也顯現(xiàn)出來。東部的江蘇、上海、浙江三省市的Z值在0.0565

以（Wz,z）為坐標，進一步繪制Moran散點圖可以發(fā)現(xiàn)，多數(shù)?。ㄖ陛犑?、自治區(qū)）位于第1和第3象限內(nèi)，為正的空間聯(lián)系，屬于低低集聚和高高集聚類型，而且位于第3象限內(nèi)的低低集聚類型的省（直轄市、自治區(qū)）比位于第1象限內(nèi)的高高集聚類型的省（直轄市、自治區(qū)）更多一些。以（Wz,z）為坐標，進一步繪制Moran散點圖66空間計量經(jīng)濟學分析lvppt課件67

上圖進一步顯示了30個省級行政區(qū)人均GDP局部集聚的空間結(jié)構(gòu)?？梢钥闯?，從人均GDP水平相對地來看：高值被高值包圍的高高集聚省（直轄市）有：北京、天津、河南、安徽、湖北、江西、海南、廣東、福建、浙江、山東、上海、江蘇；低值被低值包圍的低低集聚省（自治區(qū)）有：黑龍江、內(nèi)蒙古、新疆、吉林、甘肅、山西、陜西、青海、西藏、四川、云南、遼寧、貴州；被低值包圍的高值?。ㄖ陛犑校┯校褐貞c、廣西、河北；被高值包圍的低值省份只有湖南。上圖進一步顯示了30個省級行政區(qū)人均GDP局部集68*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。69空間依賴、空間異質(zhì)性

傳統(tǒng)的統(tǒng)計理論是一種建立在獨立觀測值假定基礎上的理論。然而，在現(xiàn)實世界中，特別是遇到空間數(shù)據(jù)問題時，獨立觀測值在現(xiàn)實生活中并不是普遍存在的（Getis,1997）。對于具有地理空間屬性的數(shù)據(jù)，一般認為離的近的變量之間比在空間上離的遠的變量之間具有更加密切的關(guān)系（Anselin&Getis，1992）。正如著名的Tobler地理學第一定律所說：“任何事物之間均相關(guān)，而離的較近事物總比離的較遠的事物相關(guān)性要高。”（Tobler，1979）Firstlawofgeography:Everythingisrelatedtoeverythingelse,butnearthingsaremorerelatedthandistantthings（Tobler，1979）.*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。69空間依69*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。70空間依賴、空間異質(zhì)性

地區(qū)之間的經(jīng)濟地理行為之間一般都存在一定程度的SpatialInteraction，SpatialEffects：（SpatialDependenceandSpatialAutocorrelation）。一般而言，分析中涉及的空間單元越小，離的近的單元越有可能在空間上密切關(guān)聯(lián)（Anselin&Getis,1992）。然而，在現(xiàn)實的經(jīng)濟地理研究中，許多涉及地理空間的數(shù)據(jù)，由于普遍忽視空間依賴性，其統(tǒng)計與計量分析的結(jié)果值得進一步深入探究（Anselin&Griffin,1988）。*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。70空間依70*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。71空間依賴、空間異質(zhì)性可喜的是，對于這種地理與經(jīng)濟現(xiàn)象中常常表現(xiàn)出的空間效應（特征）問題的識別估計，空間計量經(jīng)濟學提供了一系列有效的理論和實證分析方法。一般而言，在經(jīng)濟研究中出現(xiàn)不恰當?shù)哪Ｐ妥R別和設定所忽略的空間效應主要有兩個來源（Anselin，1988）：空間依賴性（SpatialDependence）和空間異質(zhì)性（SpatialHeterogeneity）。*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。71空間依71*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。72空間依賴性空間依賴性（spatialdependence）可以定義為觀測值及區(qū)位之間的一致性（Anselin，2000）?？臻g依賴性（也叫空間自相關(guān)性）是空間效應識別的第一個來源，它產(chǎn)生于空間組織觀測單元之間缺乏依賴性的考察（Cliff&Ord,1973）。*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。72空間依72*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。73空間依賴性空間依賴不僅意味著空間上的觀測值缺乏獨立性，而且意味著潛在于這種空間相關(guān)中的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，也就是說空間相關(guān)的強度及模式由絕對位置（格局）和相對位置（距離）共同決定?？臻g相關(guān)性表現(xiàn)出的空間效應可以用以下兩種模型來表征和刻畫：當模型的誤差項在空間上相關(guān)時，即為空間誤差模型SEM；當變量間的空間依賴性對模型顯得非常關(guān)鍵而導致了空間相關(guān)時，即為空間滯后模型SLM（Anselin，1988）。*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。73空間依73*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。74空間異質(zhì)性

空間異質(zhì)性（spatialheterogeneity）或空間差異性，指地理空間上的區(qū)域缺乏均質(zhì)性，存在發(fā)達地區(qū)和落后地區(qū)、中心（核心）和外圍（邊緣）地區(qū)等經(jīng)濟地理結(jié)構(gòu)，從而導致經(jīng)濟社會發(fā)展和創(chuàng)新行為存在較大的空間上的差異性?？臻g異質(zhì)性（空間差異性），是空間計量學模型識別的第二個來源。*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。74空間異74*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。75空間異質(zhì)性

空間異質(zhì)性反映了經(jīng)濟實踐中的空間觀測單元之間經(jīng)濟行為（如增長或創(chuàng)新）關(guān)系的一種普遍存在的不穩(wěn)定性。區(qū)域創(chuàng)新的企業(yè)、大學、研究機構(gòu)等主體在研發(fā)行為上存在不可忽視的個體差異，譬如研發(fā)投入的差異導致產(chǎn)出的技術(shù)知識的差異，這種創(chuàng)新主體的異質(zhì)性與技術(shù)知識異質(zhì)性的耦合將導致創(chuàng)新行為在地理空間上具有顯著的異質(zhì)性差異，進而可能存在創(chuàng)新在地理空間上的相互依賴現(xiàn)象或者創(chuàng)新的局域俱樂部集團。*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。75空間異75*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。76空間異質(zhì)性

對于空間異質(zhì)性，只要將空間單元的特性考慮進去，大多可以用經(jīng)典的計量經(jīng)濟學方法進行估計。但是當空間異質(zhì)性與空間相關(guān)性同時存在時，經(jīng)典的計量經(jīng)濟學估計方法不再有效，而且在這種情況下，問題變得異常復雜，區(qū)分空間異質(zhì)性與空間相關(guān)性比較困難?？臻g變系數(shù)的地理加權(quán)回歸模型（GeographicalWeightedRegression，GWR）是處理空間異質(zhì)性的一種良好的估計方法。*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。76空間異76*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。77空間依賴性及集群的識別與檢驗

將空間依賴性考慮進來以后，在建立模型進行創(chuàng)新分析研究之前，一般必須先進行空間相關(guān)性的預檢驗如果空間效應在發(fā)揮作用，則需要將空間效應納入模型分析框架之中，并采用適合于空間計量經(jīng)濟模型估計的方法進行估計如果沒有表現(xiàn)出空間效應，則可直接采用一般估計方法（如OLS）估計模型參數(shù)。*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。77空間依77*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。78空間依賴性及集群的識別與檢驗

在引入空間變量或者經(jīng)過空間過濾的空間計量模型建立之后，其效果的好壞還需要通過空間相關(guān)檢驗進行判斷，一般可通過對真實值和模型估計值之間的殘差進行空間相關(guān)性檢驗實現(xiàn)。如果參數(shù)經(jīng)過檢驗在空間上沒有表現(xiàn)出相關(guān)性，則表明在引入空間變量或者經(jīng)過考慮了空間效應后的模型已經(jīng)成功地處理了空間相關(guān)性。*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。78空間依78*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。79空間計量經(jīng)濟模型及估計技術(shù)

空間計量經(jīng)濟學是計量經(jīng)濟學的一個分支，研究的是在橫截面數(shù)據(jù)（Cross-sectionalData）和面板數(shù)據(jù)（PanelData）的回歸模型中如何處理空間交互作用（空間自相關(guān)）和空間結(jié)構(gòu)（空間非均勻性）（Anselin，1988）。最近發(fā)展起來的空間統(tǒng)計學和空間計量經(jīng)濟學不僅解決了標準統(tǒng)計方法在處理空間數(shù)據(jù)時的失誤問題，更重要的是為測量這種空間聯(lián)系及其性質(zhì)、并在建模時明確地引入空間聯(lián)系變量以估算與檢驗其貢獻提供了全新的手段（應龍根，寧越敏，2005）。*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。79空間計79*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。80空間計量經(jīng)濟模型及估計技術(shù)

實際上，早在1970年代歐洲就展開了空間計量經(jīng)濟學研究，并將它作為一個確定的領域。Paelinck&Klaassen（1979）定義了這個領域，包括：空間相互依賴在空間模型中的任務；空間關(guān)系不對稱性；位于其他空間的解釋因素的重要性；過去的和將來的相互作用之間的區(qū)別；明確的空間模擬。Anselin（1988）將空間計量經(jīng)濟學定義為：處理由區(qū)域科學模型統(tǒng)計分析中的空間所引起的特殊性的技術(shù)總稱。換句話說，空間計量經(jīng)濟學研究的是明確考慮空間影響（空間自相關(guān)和空間不均勻性）的方法。*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。80空間計80*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。81空間常系數(shù)回歸模型及估計技術(shù)

空間計量經(jīng)濟學模型有多種類型（Anselin，etal.2004）。我們介紹納入了空間效應（空間相關(guān)和空間差異）、適用于截面數(shù)據(jù)的空間常系數(shù)回歸模型，包括空間滯后模型（SpatialLagModel，SLM）與空間誤差模型（SpatialErrorModel，SEM）兩種，以及空間變系數(shù)回歸模型——地理加權(quán)回歸模型（GeographicalWeightedRegression，GWR）。適用于時間序列和截面數(shù)據(jù)合成的空間面板數(shù)據(jù)計量經(jīng)濟學模型將在以后予以介紹。*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。81空間常81ThespatiallagmodelLaggedvaluesintime:yt-kLaggedvaluesinspace:problem(multi-oriented,twodirectionaldependence)SeriouslossofdegreesoffreedomSolution:thespatiallagoperator,WyThespatiallagmodelLaggedva82*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。83空間滯后算子Wy

一個與空間相鄰性相關(guān)的基本概念是空間滯后算子（spatiallagoperator）------isaspatiallylaggedvalueofthevariabley------Incaseofarow-standardizedW,Wyistheaveragevalueofthevariable

用標準化W乘以由空間相關(guān)變量所組成的向量y，可得出向量Y*=W?y*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。83空間滯83*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。84應用GeoDa計算空間滯后算子Wy

*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。84應用G84*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。85空間滯后模型SLM空間滯后模型（SpatialLagModel，SLM）主要是探討各變量在一地區(qū)是否有擴散現(xiàn)象（溢出效應）。其模型表達式為：參數(shù)代表可估計的空間自回歸系數(shù)，以測量y對周邊或相鄰空間觀察值的影響；參數(shù)反映了自變量對因變量的影響，空間滯后因變量是一內(nèi)生變量，反映了空間距離對區(qū)域行為的作用；為正態(tài)分布的隨機誤差向量。*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。85空間滯85*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。86空間滯后模型SLM區(qū)域行為受到文化環(huán)境及與空間距離有關(guān)的遷移成本的影響，具有很強的地域性（Anselinetal.，1996）。由于SLM模型與時間序列中自回歸模型相類似，因此SLM也被稱作空間自回歸模型（SpatialAutoregressiveModel，SAR）。*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。86空間滯86*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。87空間誤差模型SEM

空間誤差模型（SpatialErrorModel，SEM）的數(shù)學表達式為：式中，為隨機誤差項向量，為n*1階的截面因變量向量的空間誤差系數(shù)，為正態(tài)分布的隨機誤差向量。*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。87空間誤87*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。88空間誤差模型SEMSEM中參數(shù)反映了自變量X對因變量y的影響。參數(shù)衡量了樣本觀察值中的空間依賴作用，即相鄰地區(qū)的觀察值y對本地區(qū)觀察值y的影響方向和程度。存在于擾動誤差項之中的空間依賴作用，度量了鄰近地區(qū)關(guān)于因變量的誤差沖擊對本地區(qū)觀察值的影響程度。由于SEM模型與時間序列中的序列相關(guān)問題類似，也被稱為空間自相關(guān)模型（SpatialAutocorrelationModel，SAC）。*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。88空間誤88*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。89廣義空間模型SACAnselin給出了空間計量分析中空間線性模型的通用形式，包括空間滯后條件和空間相關(guān)誤差結(jié)構(gòu)，如注意：W1可以等于W2*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。89廣義空89*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。90估計技術(shù)鑒于空間回歸模型由于自變量的內(nèi)生性，對于上述兩種模型的估計如果仍采用OLS，系數(shù)估計值會有偏或者無效，需要通過IV、ML或GLS、GMM等其他方法來進行估計。Anselin（1988）建議采用極大似然法ML估計空間滯后模型（SLM）和空間誤差模型（SEM）的參數(shù)。*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。90估計技90*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。91空間變系數(shù)回歸模型及估計

就目前國內(nèi)外的研究來看，大多直接假定橫截面單元是同質(zhì)的，即地區(qū)或企業(yè)之間沒有差異。假定區(qū)域之間的經(jīng)濟行為在空間上具有異質(zhì)性的差異可能更加符合現(xiàn)實。傳統(tǒng)的OLS只是對參數(shù)進行“平均”或“全域”估計，不能反映參數(shù)在不同空間的空間非穩(wěn)定性。空間變系數(shù)回歸模型（SpatialVarying-CoefficientRegressionModel）中的地理加權(quán)回歸模型（GeographicallyWeightedRegression，GWR）是一種解決這種問題的有效方法。*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。91空間變91*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。92空間變系數(shù)回歸模型及估計

*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。92空間變92*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。93

地理加權(quán)回歸模型GWR假定有，的一系列解釋變量觀測值，及一系列被解釋變量的全局線性回歸模型表示為：地理加權(quán)回歸是對全局線性回歸模型的一種擴展，它將數(shù)據(jù)的地理空間位置納入到回歸參數(shù)之中。*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。93地理93*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。94

地理加權(quán)回歸模型GWR擴展后的GWR模型如下：在擴展的GWR模型中，特定區(qū)位的回歸系數(shù)不再是利用全部信息獲得的假定常數(shù)，而是利用鄰近觀測值的子樣本數(shù)據(jù)信息進行局域（Local）回歸估計而得的、隨著空間上局域地理位置變化而變化的變數(shù)。*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。94地理94*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。95

地理加權(quán)回歸模型GWR式中，系數(shù)的下標j表示與觀測值聯(lián)系的階待估計參數(shù)向量，是關(guān)于地理位置的k+1元函數(shù)。GWR可以對每個觀測值估計出k個參數(shù)向量的估計值，是第i個區(qū)域的隨機誤差，滿足零均值、同方差、相互獨立等球形擾動假定。

*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。95地理95*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。96

地理加權(quán)回歸模型GWR實際上，以上模型可以表示為在每個區(qū)域都有一個對應的估計函數(shù)，其對數(shù)似然函數(shù)可以表示為：*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。96地理96*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。97

地理加權(quán)回歸模型式中，為常數(shù)，。由于極大似然法（ML）的解不是唯一的，Hastie和Tibshirani（1993）認為用該方法求解是不恰當?shù)摹ibshirani和Hastie（1987）提出了局域求解法，原理與方法如下：對于第s個空間位置，任取一空間位置與其位置鄰近，構(gòu)造一個簡單的回歸模型：*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。97地理97*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。98

地理加權(quán)回歸模型GWR式中，每個為常數(shù)且為GWR模型中的近似值，通過考慮與點相鄰近的點來校正經(jīng)典回歸模型中的解。一個基本的方法就是采用加權(quán)最小二乘法（WLS），尋找合適的使得下式最?。?天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。98地理98*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。99地理加權(quán)回歸模型GWR式中，為位置和之間的空間距離，為空間權(quán)值。令為的估計值，可得GWR模型在空間位置上的估計值。對上式求的一階偏導數(shù)，并令其等于0，可得：*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。99地理加99*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。100地理加權(quán)回歸模型式中，為的對角線矩陣?？梢钥闯觯腉WR估計值是隨著空間權(quán)值矩陣的變化而變化的，因此的選擇至關(guān)重要，一般由觀測值的空間（經(jīng)緯度）坐標決定。*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。100地理100*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。101地理加權(quán)回歸模型實際研究中常用的空間距離權(quán)值計算公式有三種（LeSage，2004）。（1）高斯距離權(quán)值（GaussianDistance）（2）指數(shù)距離權(quán)值（ExponentialDistance）（3）三次方距離權(quán)值（TricubeDistance）*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。101地理101*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。102地理加權(quán)回歸模型其中為第i個區(qū)域與第j個區(qū)域間的地理距離，

為標準正態(tài)分布密度函數(shù)，q為觀測值i到第q個最近鄰居之間的距離，為距離向量的標準差，為衰減參數(shù)（窗寬）。*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。102地理102*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。103地理加權(quán)回歸模型在空間權(quán)值矩陣中，d和θ非常關(guān)鍵。如果d較大，則局域模型的解越趨向于全域模型的解；如果d等于所研究空間任意兩點間的最大距離，則全域和局域兩個模型將相等，反之則相反。若θ趨于無窮大，任意兩點的權(quán)重將趨于1，則被估計的參數(shù)變成一致時，GWR就等于以OLS估計的經(jīng)典線性回歸；反之，當帶寬變得很小時，參數(shù)估計將更加依賴于鄰近的觀測值。計算適當?shù)拇皩捇蛩p函數(shù)的原理方法很多，最小二乘法仍然是一般常用的方法，其原理是：*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。103地理103*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。104地理加權(quán)回歸模型式中，是用窗寬θ計算所得的的擬合值。

*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。104地理104*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。105空間計量經(jīng)濟學的研究步驟

StepsinestimationEstimateOLSStudytheLMErrorandLMLagstatisticswithideallymorethanonespatialweightsmatricesThemostsignificantstatisticguidesyoutotherightmodelRuntherightmodel(S-ErrorS-Lag)*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。105空間105*天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。106空間模型SLM、SEM的選擇判斷地區(qū)間創(chuàng)新產(chǎn)出行為的空間相關(guān)性是否存在，以及SLM和SEM那個模型更恰當，一般可通過包括Moran’sI檢驗、兩個拉格朗日乘數(shù)（LagrangeMultiplier）形式LMERR、LMLAG及其穩(wěn)?。≧obust）的R-LMERR、R-LMLAG）等形式來實現(xiàn)。由于事先無法根據(jù)先驗經(jīng)驗推斷在SLM和