極射赤平投影在構(gòu)造地質(zhì)學(xué)應(yīng)用

極射赤平投影在構(gòu)造地質(zhì)學(xué)應(yīng)用8/21/20231第1頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月第一節(jié)極射赤平投影的基本原理

一、投影要素

極射赤平投影是以圓球體作為投影工具，其進(jìn)行投影的各個組成部分稱為投影要素(圖1一1)，包括:

投影球(投射球)－以任意長為半徑作成的球，投影球表面稱為球面;

赤平面－過投影球球心的水平面，即赤平投影面;

基圓－赤平面與投影球面相交的大圓(NESW)，或稱赤平大圓，圓內(nèi)標(biāo)有東西和南北直徑線;

極射點(diǎn)－球上、下兩極的發(fā)射點(diǎn)，由上極射點(diǎn)(P)把下半球的幾何要素投影到赤平面上的投影稱下半球投影，反之以下極射點(diǎn)(F)把上半球的幾何要素投影到赤平面上的投影稱為上半球投影。下面介紹平面和直線的赤平投影(本書采用下半球投影)。8/21/20232第2頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月二、平面和直線的投影解析

(一)平面的投影

1.過球心的平面的投影通過球心的平面無限伸展，必與球面相交成一個直徑與投影球直徑相等的大圓。直立平面為一直立大圓(圖Ⅰ－1A中SPNF);水平平面為水平大圓即基圓);傾斜平面為一傾斜大圓(圖Ⅰ－1A中SANB)。上述球面大圓上的各點(diǎn)與極射點(diǎn)(P)的連線必然穿過赤平面，在赤平面上這些穿透點(diǎn)的連線，即為相應(yīng)大圓的極射赤平投影，簡稱大圓弧。極射赤平投影的一個重要性質(zhì)是:球面大圓投影在赤平面上仍為一個圓。如圖Ⅰ－2中，球面大圓ASBN赤平投影后的A′SB′N為一個圓。8/21/20233第3頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月2.不過球心的平面的投影不過球心的平面無限伸展，則與球面相交成一個直徑小于投影球直徑的小圓。直立平面為直立小圓(圖Ⅰ－3A中AB);·水平平面為水平小圓(圖Ⅰ－4);傾斜平面為傾斜小圓(圖Ⅰ－3A中FG);球面小圓投影在赤平面上仍為一個圓。如圖Ⅰ－3，球面小圓FG投影后為F′G′

，小圓;AB投影后成A′B′

小圓。球面小圓水平，投影后是基圓的同心圓(圖Ⅰ－4)。直立小圓，投影后下半球部分是基圓內(nèi)的一條圓弧，上半球部分位于基圓外。8/21/20234第4頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月小圓傾斜，投影后可以是出現(xiàn)以下幾種情況:(1).全部位于基圓內(nèi)(球面小圓全部位于下半球);(2).部分在基圓內(nèi)，部分在基圓外(球面小圓切過上、下兩個半球);(3).全部位于基圓外(球面小圓位于上半球)。半徑角距相等的球面小圓，由于所在位置不同;投影后在赤平面上，大小變化很大，愈近基圓圓心面積愈小，愈遠(yuǎn)離基圓圓心面積愈大(圖Ⅰ－5)。8/21/20235第5頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月任何通過極射點(diǎn)(P)的球面大圓的赤平投影為一條直線(圖Ⅰ－6)。必須注意:球面上的大圓或小圓投影到赤平面上的圓的投影圓心(R)與作圖圓心(C)是互相分離的(圖Ⅰ－3);只有水平的球面小圓投影后，R與作圖圓心(C)才重合在基圓的圓心O點(diǎn)上(圖Ⅰ－4)。并且赤平面上投影圓的投影圓心(R)與基圓圓心O愈遠(yuǎn)，則R與C分離愈大。8/21/20236第6頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月(二)直線的投影

通過球心的直線無限伸長必相交于球面兩點(diǎn)，稱極點(diǎn)。鉛直線交于球面上、下兩點(diǎn);水平直線交于基圓上兩點(diǎn);傾斜直線交于球面相應(yīng)兩點(diǎn)。這些交點(diǎn)與極射點(diǎn)(P)的連線穿過赤平面的穿透點(diǎn)稱直線的赤平投影點(diǎn)。鉛直線投影點(diǎn)位于基圓中心，水平直線的投影點(diǎn)就是基圓上兩個極點(diǎn)，兩點(diǎn)距離等于基圓直徑，傾斜直線的赤平投影點(diǎn)有一點(diǎn)在基圓內(nèi)，另一點(diǎn)在基圓外，兩點(diǎn)呈對跖點(diǎn)，在赤平投影圖上角距相差180°(圖Ⅰ－7)。8/21/20237第7頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月三、投影網(wǎng)目前廣泛使用的投影網(wǎng)有吳爾福網(wǎng)(簡稱吳氏網(wǎng))，又稱等角距投影網(wǎng);施密特網(wǎng)(簡稱施氏網(wǎng))，又稱等面積投影網(wǎng)。這兩種網(wǎng)各有特點(diǎn)，但用法基本相同。

(一)吳氏網(wǎng)及成圖原理吳氏網(wǎng)(圖Ⅰ－8)由基圓(赤平大圓)、經(jīng)向大圓弧(如NGS)。緯向小圓弧(如ACB)等經(jīng)緯線組成。標(biāo)準(zhǔn)吳氏網(wǎng)的基圓直徑為20cm，經(jīng)、緯度間距為2°使用標(biāo)準(zhǔn)投影網(wǎng)誤差可以不超過半度。8/21/20238第8頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月

1.基圓標(biāo)有0°－360°的位角，其指北方向(N)為0°，用來量度被測量方位的方位角。

2.經(jīng)向大圓弧經(jīng)向大圓弧是通過球心、走向南北，分別向西或東傾斜的平面與球面交線的投影，投影圖上標(biāo)有傾角由0°到90°的許多平面投影大圓弧。這些大圓弧與東西直徑線的各交點(diǎn)到直徑端點(diǎn)(E點(diǎn)和W點(diǎn))的距離分別代表各平面的傾角值。如圖I－8A中GW表示了NGS所代表的平面向西傾斜，傾角是30°。

3.緯向小圓弧緯向小圓弧是不通過球心、走向東西的直立平面與球面交線的投影。這些小圓弧離基圓圓心愈遠(yuǎn)，表示球面小圓的半徑角距就愈小，反之離圓心愈近，則半徑角距就愈大，即直立小圓與球心相連而成的圓錐頂角隨直立小圓愈近球心而增大(圖I－8)。緯向小圓弧分割南北直徑線的距離與經(jīng)向大圓弧分割東西直徑線的距離相等，即在圖I一8A中ED＝Sh=WG＝NF，都代表30°角距。8/21/20239第9頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月(二)吳氏網(wǎng)與施氏網(wǎng)的主要區(qū)別

球面上大小相等的小圓，投影在吳氏網(wǎng)上呈圓或圓的一部分。半徑角距相等的投影小圓，其面積由基圓圓心至圓周方向逐漸變大(見圖I－5);而投影在施氏網(wǎng)上呈四級曲線，除特例情況成同心小圓外，基本上貌似橢圓，但四級曲線構(gòu)成的圖形面積相同(圖I－9)，而且是近于球面小圓面積的二分之一。

通常，在求解面、線間的角距關(guān)系方面，側(cè)重于用吳氏網(wǎng)，因?yàn)閰鞘暇W(wǎng)上反映各種角距比較精確，而且作圖方便，尤其在圖上直接作小圓軌跡表示旋轉(zhuǎn)操作方面更顯示其優(yōu)越性;缺點(diǎn)是相同角距的投影面積變化很大。在研究面線群統(tǒng)計(jì)分析(作極點(diǎn)圖和等密圖)進(jìn)而探討組構(gòu)問題時，多用施氏網(wǎng)，因?yàn)槭┦暇W(wǎng)上比較真實(shí)地反映了球面上極點(diǎn)分布的疏密，從基圓圓心至圓周，具有等面積特征;其缺點(diǎn)是球面上大圓和小圓的赤平投影都不是圓，作圖麻煩，尤其是繞傾斜軸作直接旋轉(zhuǎn)的投影一般難以實(shí)現(xiàn)。8/21/202310第10頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月為了便于投影大量極點(diǎn)(直線或平面法線)，上述兩種網(wǎng)又可改換成為同心圓(水平小圓)和放射線(直立大圓)相組合的圖形，即極等角度網(wǎng)和極等面積網(wǎng)(賴特網(wǎng))(圖I－10)。利用這種網(wǎng)，可以把一個產(chǎn)狀數(shù)據(jù)－傾向和傾角，一次投成(放射線量方位角，同心圓量傾角)，但這種網(wǎng)只宜作投點(diǎn)統(tǒng)計(jì)用，不能分析幾何要素間的角距關(guān)系。由于施氏網(wǎng)是等面積網(wǎng)，可用基圓直徑的十分之一－相當(dāng)于大圓面積的百分之一的圓孔順次進(jìn)行統(tǒng)計(jì);而吳氏網(wǎng)不是等面積網(wǎng)，要配合普洛寧網(wǎng)(見附圖22)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，以避免角距和密度的誤差太懸殊。應(yīng)當(dāng)指出，本篇雖是著重介紹吳氏網(wǎng)的應(yīng)用，但除了在投影網(wǎng)上涉及直接作小圓的問題外，其他方面施氏網(wǎng)都是適用的。8/21/202311第11頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月圖I－9大小相等的球面小圓用施氏網(wǎng)投影在赤平面上面積相等，但形狀不同(據(jù)B.E.Hobbs等，1976)8/21/202312第12頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月8/21/202313第13頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月第二節(jié)赤平投影網(wǎng)的使用方法

首先把透明紙(或透明膠片等)蒙在吳氏網(wǎng)占，畫出基圓及“十”字中心，并用針固定于網(wǎng)心上，使透明紙能旋轉(zhuǎn)。然后在透明紙上標(biāo)出E、SW、N，以正北(N)為0°，順時針數(shù)至360°。東西直徑定傾角，由圓周的0°至圓心的90°。另外，尚有其它的操作習(xí)慣，如使投影網(wǎng)轉(zhuǎn)動而透明蓋紙不動，或投影網(wǎng)上指北標(biāo)記不在正上方或東西標(biāo)記與地理方位相反的標(biāo)法，所以在看參考書時需要注意。8/21/202314第14頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月一、平面的赤平投影例:一平面產(chǎn)狀120°∠30°。

(1)將透明紙上指北標(biāo)記與網(wǎng)上N重合，以N為0°;順時針數(shù)至120°得一點(diǎn)為傾向，與傾向垂直過圓心的直徑AB為平面的走向(圖Ⅰ－11A);(2)轉(zhuǎn)動透明紙使120°傾向的該點(diǎn)移至東西直徑上，由圓周向圓心數(shù)30°，得C點(diǎn)，通過C點(diǎn)描繪經(jīng)向大圓弧(圖Ⅰ－11B中ACB);(3)把透明紙的指光標(biāo)記轉(zhuǎn)回到原來的指北方向，此時弧凸所指方向及凸度大小即為平面120°∠30°的產(chǎn)狀(圖Ⅰ－11C)。圖Ⅰ－11C平面的赤平投影8/21/202315第15頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月二、直線的赤平投影

例:一直線產(chǎn)狀330°∠40°。

(1)將透明紙上指北標(biāo)記與網(wǎng)上N重合，以N為0°，順時針數(shù)至330°，(北西象限)，為該直線傾伏向(如圖Ⅰ－12A);(2)把該點(diǎn)轉(zhuǎn)動至東酉直徑上(轉(zhuǎn)至南北直徑上也可)對直線投影，由圓周向圓心數(shù)40°，并投點(diǎn)(圖Ⅰ－12B、C中A′點(diǎn))；

(3)把透明紙的指北標(biāo)記轉(zhuǎn)回到原來指北方向，該點(diǎn)即為該直線的赤平投影(圖Ⅰ－12C)圖Ⅰ－12C直線的赤平投影8/21/202316第16頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月三、法線的赤平投影

是指平面法線的產(chǎn)狀。平面及其法線的投影常常互為使用，只要注意到二者互相垂直，夾角相差90°，這樣，投影操作就比較容易。由于法線投影是極點(diǎn)，平面投影是圓弧，所以往往用法線投影代表與其相對應(yīng)的平面投影，就較為簡單。例:求一平面產(chǎn)狀90°∠40°。的法線投影(圖Ⅰ－13)。

(1)透明紙上指北標(biāo)記與網(wǎng)上N重合，以N為0°順時針數(shù)至90°，正好在東西直徑的E點(diǎn)，過該點(diǎn)由圓周向圓內(nèi)數(shù)40°，得D′點(diǎn)，為平面傾斜線產(chǎn)狀的投影。若繼續(xù)數(shù)90°，顯然已越過圓心進(jìn)入相反傾向，得F′點(diǎn)，該點(diǎn)即為該平面法線產(chǎn)狀;(2)也可沿90°的反方向即以圓心向反傾向數(shù)至40°即得該法線產(chǎn)狀。因?yàn)閺膱A周數(shù)起和從圓心反向數(shù)起正好差90°。上述單一面、線的投影方法是利用赤平投影研究線與線、線與面、面與面相互關(guān)系的基礎(chǔ)方法。8/21/202317第17頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月四、求相交兩直線構(gòu)成的平面產(chǎn)狀

例:兩直線產(chǎn)狀為180°∠20°和120°∠36°，求所構(gòu)成的平面產(chǎn)狀(圖Ⅰ－14)。

(1)據(jù)作法二，透明紙上分別畫出兩直線產(chǎn)狀，得F′、D′兩極點(diǎn);(2)因?yàn)閮上嘟恢本€可構(gòu)成一個平面，轉(zhuǎn)動透明紙，使F′、D′兩點(diǎn)位于同一大圓弧上，并將此大圓弧(即經(jīng)度線)(圖Ⅰ－14B)繪于透明紙上，它代表該平面產(chǎn)狀，在弧凸中心川點(diǎn)示該平面傾角α(36°)，即該平面與水平面的最大夾角;(3)把透明紙的指北標(biāo)記轉(zhuǎn)回到與網(wǎng)北重合的位置，此時由圓心過D′點(diǎn)連至圓周上D″點(diǎn)，并從北開始，順時針方向數(shù)至D″點(diǎn)，即為該平面的傾向方位角(120°)8/21/202318第18頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月五、求相交兩直線的夾角及其平分線例:同作法四，(圖Ⅰ－14)。

(1)據(jù)作法四中(1)、(2)，得D、F構(gòu)成的大圓弧(產(chǎn)狀正好120°∠36°);

最大圓弧上D′與間的角距(54°)，即為相交兩直線的夾角(圖I一14B)。F120°∠36°該夾角的平分角距點(diǎn)(27°)即為夾角平分線(圖Ⅰ－14中未畫出)。8/21/202319第19頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月六、求平面上一直線的傾伏和側(cè)伏

例:一平面產(chǎn)狀180°∠α(α=37°)，平面上一直線AC的側(cè)伏向E、側(cè)伏角β(44°)(指該平面走向線與一直線間的銳夾角)，求該直線的傾伏向、傾伏角。

(1).據(jù)作法一，在透明紙上作出平面赤平投影的大圓弧(圖Ⅰ－15);(2).將大圓弧走向?qū)?zhǔn)網(wǎng)上S－N，從透明紙上E端開始，沿大圓弧數(shù)到44°緯向小圓弧的交點(diǎn)(C″點(diǎn))，則C點(diǎn)為平面上直線所在的位置;(3)在東西直徑上，量C′C″角距α′為該直線傾伏角(得25°，而在基圓上由N順時針數(shù)至C′點(diǎn)，為該直線的傾伏向(圖Ⅰ－15C約128。);(4)平面上一直線的傾伏或側(cè)伏，可以互相求得。若知一平面及平面上一直線的傾伏向C′，則連OC，必交于大圓弧上，得C″點(diǎn)，因而在大圓弧上數(shù)EC"段弧度，得側(cè)伏角隊(duì)8/21/202320第20頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月七、求兩平面的交線產(chǎn)狀

例:兩平面產(chǎn)狀70°∠40和290°∠30°，求其交線產(chǎn)狀(圖Ⅰ－16)。

(1).據(jù)作法一，在透明紙上分別畫出兩平面赤平投影的大圓弧AHB和CID;(2).兩大圓弧相交于一點(diǎn)β，即為兩平面交線的產(chǎn)狀(即傾伏向和傾伏角為356°∠13°）。8/21/202321第21頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月八、求兩平面的夾角及其等分面

例:兩平面產(chǎn)狀及其作圖同作法七(圖Ⅰ-16)。

(1)在作法七基礎(chǔ)上，把β點(diǎn)轉(zhuǎn)動至EW直徑上，沿β點(diǎn)朝著圓心方向數(shù)90°得輔助點(diǎn)(K)，過輔助點(diǎn)作經(jīng)向大圓弧FG，相當(dāng)于與兩平面交線成垂直的輔助平面兩平面的公垂面，在FG大圓弧上兩交線間的夾角為真二面角，其中一對為銳角，另一對為鈍角，圖Ⅰ－16中IH間夾角為114°，那么在同一大圓上FI+HE=180°－114°=66°，兩者互為補(bǔ)角;(2)在輔助面FG大圓弧上數(shù)二面角的平分角距(注意不是平分弧線段的長短)，如IH間平分為57°，得K點(diǎn)，在FI+HE間平分為33°，平分點(diǎn)與K相差正好90°(圖Ⅰ－16中未畫出);(3)轉(zhuǎn)動透明紙，使β點(diǎn)與K點(diǎn)位于同一大圓弧上，即為二平面114°夾角中的平分面(產(chǎn)狀267°∠85°)。8/21/202322第22頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月用極點(diǎn)法求更簡便:首先據(jù)作法三作二平面的法線點(diǎn)，轉(zhuǎn)動透明紙使二法線點(diǎn)位于同一大圓弧上，該大圓弧也必然相當(dāng)于上述所作的垂直于二平面交線的公垂面。二點(diǎn)間的角距也是互為補(bǔ)角，只是二法線間的銳夾角，恰恰代表二平面間的鈍夾角，反之，前者的鈍夾角代表后者的銳夾角。得出平分角距點(diǎn)后，再兩平面的交線(β)位于同一大圓弧，即為兩平面的平分面。8/21/202323第23頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月九、求一直線與一平面間夾角

例:一平面產(chǎn)狀120°∠50°，一直線產(chǎn)狀320°∠20°(1)據(jù)作法一、二，在透明紙上分別畫出一平面與一直線的赤平投影大圓弧(F)和點(diǎn)(L);(2)據(jù)作法三、四，作平面的法線投影點(diǎn)(P)，再與已知直線投影點(diǎn)(L)畫出直線法線輔助面，即轉(zhuǎn)動透明紙，使這兩點(diǎn)位于同一大圓弧上;(3)在輔助大圓弧上數(shù)得法線P點(diǎn)與直線L點(diǎn)間夾角為26°，因而直線與平面的夾角，其銳角部分為90°－26°，其鈍角部分為90°＋26°＝116°;實(shí)際上包含直線L的輔助面也與已知平面垂直，得交線投影J點(diǎn)，因而在輔助大圓弧上直線L點(diǎn)與J點(diǎn)間的弧度，即為直線與平面間的夾角(為116°和180°－116°＝64°)。8/21/202324第24頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月十、求一平面(或直線)繞一水平軸旋轉(zhuǎn)后的產(chǎn)狀

使水平軸與投影網(wǎng)的南北直徑一致，把要旋轉(zhuǎn)的點(diǎn)(直線或法線的投影點(diǎn))沿所在的某一緯向弧運(yùn)移，其運(yùn)移的始點(diǎn)與終點(diǎn)間的角距，即為旋轉(zhuǎn)角;其運(yùn)移的方向，以水平軸的北端(正東西時以正東)為準(zhǔn)，作向東(逆時針)旋轉(zhuǎn)或向西(順時針)旋轉(zhuǎn)。一平面產(chǎn)狀經(jīng)過繞軸旋轉(zhuǎn)以后;其產(chǎn)狀隨著發(fā)生變化，只有平面走向正好是水平軸時，旋轉(zhuǎn)后平面傾向一致或成反向。

8/21/202325第25頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月例:一平面AB產(chǎn)狀為130°∠50°，繞走向60°的CD水平軸逆時針方向(或向ES方向)旋轉(zhuǎn)30。(圖1－18)。

(1)據(jù)作法一、二，在透明紙上畫出平面AB大圓弧和旋轉(zhuǎn)軸CD線(正好為基圓直徑);(2)轉(zhuǎn)動透明紙，便旋轉(zhuǎn)軸CD線轉(zhuǎn)到投影網(wǎng)南北直徑上(或者透明紙不動，使投影網(wǎng)南北直徑轉(zhuǎn)到CD線上，如圖I－18A所示)；8/21/202326第26頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月

(3)將AB大圓上任意所取的各點(diǎn)如1、2、3……繞軸逆時針方向(指向SE方向)旋轉(zhuǎn)30°，即各點(diǎn)沿所在緯向弧向SE方向數(shù)30。，分別得1′、2′、3′…新的各點(diǎn)，并勾繪成新的大圓弧GF(其產(chǎn)狀為111°∠25°)。

(4)有些情況要注意，AB弧上有些點(diǎn)，如點(diǎn)6，旋轉(zhuǎn)了20°，就到達(dá)了基圓為6′，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)10°時，必須以6′過基圓圓心的對跖點(diǎn)6″開始，沿對應(yīng)的同一緯向弧再數(shù)10°至6″′;B點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)亦同此理。8/21/202327第27頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月用面的法線求法更簡便。因?yàn)樾D(zhuǎn)一大圓弧，至少要在大圓弧上任選兩個以上的點(diǎn)作為標(biāo)志，然后再把旋轉(zhuǎn)后的各新點(diǎn)轉(zhuǎn)動至某一大圓弧上得新的大圓。而面的法線是以線代面，只要旋轉(zhuǎn)一個點(diǎn)，如圖I－18B中，P為上述平面AB的極點(diǎn)，繞R＝CD線(水平軸)逆時針方向旋轉(zhuǎn)30°，相當(dāng)于把透明紙上R轉(zhuǎn)到網(wǎng)上正北(N)，以平行SN向的R為旋軸，使P沿所在緯向弧向東運(yùn)移30°至P′，p′法線的對應(yīng)平面GF(等于圖I－18A中的GF)即為旋轉(zhuǎn)后平面AB的新產(chǎn)狀(111°∠25°)。8/21/202328第28頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月根據(jù)共軛節(jié)理求主應(yīng)力軸方位

并繪制構(gòu)造應(yīng)力場圖

(一)根據(jù)共軛剪節(jié)理圖解主應(yīng)力軸的產(chǎn)狀

共軛剪節(jié)理面的交線相當(dāng)于中間主應(yīng)力軸σ2

，按求兩平面交線的赤平投影方法圖解。最大主應(yīng)力軸σ1和最小主應(yīng)力軸σ3必在與σ2垂直的平面上，且兩軸互相垂直。因此，可按兩面夾角等分線的赤平投影方法求σ1和σ3軸,注意σ1必位于擠壓象限內(nèi),σ3必位于拉伸象限內(nèi)。8/21/202329第29頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月立體示意圖表示共軛節(jié)理與主應(yīng)力軸的關(guān)系

J1、J2剪節(jié)理；J3張節(jié)理σ1＞σ2＞σ38/21/202330第30頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月用共軛剪節(jié)理求主應(yīng)力軸的赤平投影圖8/21/202331第31頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月赤平投影在斷裂構(gòu)造研究中的應(yīng)用

共軛斷層與主應(yīng)力軸方位關(guān)系的立體圖和赤平投影圖A－正斷層;b－逆斷層;c－平移斷層；虛線為張斷裂8/21/202332第32頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月(一)共軛斷層與主應(yīng)力軸關(guān)系

(1)二斷層面的交線相當(dāng)于σ2軸，故σ2軸必位于斷層面上，且與斷層面上的運(yùn)動方向(即擦痕線方向)垂直。

(2)若二斷層面上的運(yùn)動方向是向著兩斷面的交線，則二斷層面的夾角平分線的方位就是σ1軸的產(chǎn)狀；若二斷面上的運(yùn)動方向是背離交線向外，則二斷層面的夾角平分線方位就是σ3軸的方位。在不清楚斷層面動向的情況下，可假定二斷層面銳角平分線作為σ1軸，鈍角平分線作為σ3軸。

8/21/202333第33頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月

(3)σ1、σ2、σ3三軸互相垂直。因此，由兩軸組成的面必與一軸垂直，即σ1－σ2面(張裂面)的法線為σ3軸；σ2－σ3面(擠壓面)的法線為σ1軸；σ1－σ3面的法線為σ2軸。

(4)斷面上運(yùn)動方向與σ2軸垂直，σ1－σ3面也與σ2軸垂直。因此σ1－σ3與每一斷層面交線就代表該斷層面上的擦痕線，此線與σ1、σ3軸均在同一面(σ1－σ3)面上。在共軛斷層中，有兩個S點(diǎn)。8/21/202334第34頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月

(5)根據(jù)莫爾破裂理論，兩共軛斷層面對著主壓應(yīng)力軸σ1象限的夾角(剪裂角)小于90°即剪裂角等于90°－φ。斷層面與σ1軸的夾角是45°－φ/2,φ為內(nèi)摩擦角。若已知內(nèi)摩擦角、一斷層面產(chǎn)狀和斷層面上的運(yùn)動方向，便可求出σ1方位及另一共軛斷層面,σ1軸與斷層面上擦痕線的夾角為45°－φ/2。在赤平投影圖上，運(yùn)動方向線與σ1軸都在同一個(σ1－σ3)面上。8/21/202335第35頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月由運(yùn)動方向線(擦痕線)的極點(diǎn)S沿σ1－σ3面之大圓弧向什么方向量度45°－φ/2值，應(yīng)根據(jù)斷層動向，注意判斷好σ1軸的大致方位而后定。一般也可依照如下原則判斷:將赤平圖上的σ1－σ3面之大圓弧凹側(cè)向著操作者，以左行平移運(yùn)動為主的斷層，在σ1－σ3面之大圓弧上從S向左量度45°－φ/2值即得σ1軸極點(diǎn);以右行平移運(yùn)動為主的斷層，即由S點(diǎn)向右量度45°－φ/2值。以正性運(yùn)動為主的斷層，即從s向斷層面大圓弧凹側(cè)，沿σ1－σ3大圓弧量度45°－φ/2值;以逆性為主的斷層，即從s點(diǎn)向斷層面大圓弧凸側(cè)，沿σ1－σ3大圓弧量度45°－φ/2值。8/21/202336第36頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月(二)斷層面上運(yùn)動方向及斷層性質(zhì)的確定確定斷層面上的運(yùn)動方向和斷層性質(zhì)，主要依據(jù)σ1軸的空間方位與斷面的關(guān)系而定。在赤平圖上一般也可依據(jù)下列原則確定:(1)在下半球赤平圖上，若σ1軸的極點(diǎn)在斷層面大圓弧的凸側(cè)，且σ1與S1(或S2)的角距小于45°，則表明該斷層具逆性運(yùn)動;若σ1在凹側(cè)，且σ1與S1(或S2)的角距小于45°，則表明該斷層具正性運(yùn)動。8/21/202337第37頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月

(2)將赤平圖上σ1－σ3及大圓弧凸側(cè)向著操作者，σ1－σ3大圓弧上;若S在σ1之右，表明斷層兼有右行運(yùn)動,S在σ1之左即兼左行運(yùn)動;若二個S點(diǎn)均在σ1極點(diǎn)之一側(cè)時，以靠近σ1的S點(diǎn)按上述原則判斷，另一S點(diǎn)即代表相反旋向。

(3)結(jié)合上述1、2兩點(diǎn)原則，根據(jù)擦痕線側(cè)伏角判斷與上、下運(yùn)動的分量，即可確定斷層性質(zhì)。8/21/202338第38頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月如圖b所示，F(xiàn)1斷層(340°∠20°)和F2斷層(46°∠50°)呈共軛關(guān)系，兩大圓弧交點(diǎn)為σ2軸極點(diǎn)(330°∠20°)，σ1－σ3大圓弧與σ2軸垂直，該大圓弧與F1

、F2的交點(diǎn)S1和S2即代表兩斷層面上擦痕線，其傾伏向傾伏角就代表斷層面運(yùn)動方向。S1、S2的銳角角距中點(diǎn)為σ1(71°∠33°);再從σ1沿σ1－σ3線量度90°角距得σ3(206°∠58°)。由于σ1位于F1斷層的凹側(cè)，當(dāng)σ1－σ3大圓凸向操作者時，S1在內(nèi)σ1之右，S1側(cè)伏為NE，∠6°，因此，F(xiàn)1斷層為右行平移正斷層。σ1在F2斷層凸側(cè)，當(dāng)σ1－σ3大圓凸向操作者時，S2在σ1之左，S2側(cè)伏為SE，∠63°，因此，F(xiàn)2斷層為左行平移－逆斷層。S1S2角距為46°(剪裂角)，內(nèi)摩擦角為90°－46°=44°。8/21/202339第39頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月共軛斷層的赤平投影A－解析圖;b－赤平圖。F1、F2為共軛斷層;S1、S2為擦痕線；U－上升盤；D－下降盤8/21/202340第40頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月(三)求總滑距總滑距就是在斷層面上沿擦痕線量度兩相當(dāng)點(diǎn)錯動的距離。如圖b為A、B兩礦脈的交線與斷層FF′的交點(diǎn)S，經(jīng)斷層位移后錯開為S和S′點(diǎn)，這兩點(diǎn)就是相當(dāng)點(diǎn),SS′線即擦痕線。假定斷層位移后，礦脈產(chǎn)狀保持不變，因此兩礦脈與斷層面交線AS平行于A′S′,BS平行于B′S′。通過赤平投影方法可求出礦脈與斷層面交線及其在斷層面上的側(cè)伏(c)。然后結(jié)合正視投影所作的平面圖，即將斷層面轉(zhuǎn)成水平面(旋轉(zhuǎn)角小于90°)，在平面圖上按所求礦脈(或巖層)與斷層面交線及其在斷層面上的側(cè)伏，畫出這些線(d)。沿擦痕線量度兩相當(dāng)點(diǎn)SS′之間的長度，再按比例換算成實(shí)際距離，即所求總滑距。8/21/202341第41頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月求總滑距圖解A－平面圖;b－透視圖，上圖為錯斷前，下圖為錯斷后;C－赤平投影圖，d－將斷層轉(zhuǎn)成水平面后的平面圖8/21/202342第42頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月赤平極射投影方法

在構(gòu)造地質(zhì)學(xué)中的應(yīng)用(一)褶皺樞紐產(chǎn)狀的測定用赤平投影測定褶皺樞紐產(chǎn)狀的方法很多，其中最常用的是作β圖和π圖求樞紐產(chǎn)狀。

1.作β圖和π圖求褶皺樞紐產(chǎn)狀對于圓柱褶皺來說，赤平圖上以兩翼平面產(chǎn)狀所作的大圓弧的交點(diǎn)就是褶皺樞紐的極點(diǎn)在構(gòu)造分析中，這些大圓弧的交點(diǎn)稱為β軸;這種赤平投影圖稱為β圖。由于大多數(shù)褶皺的兩翼并非平面，而是曲面。因此，在同一褶皺面的不同部位上所測產(chǎn)狀數(shù)據(jù)越多，就越能真實(shí)地反映褶皺的幾何形態(tài)(實(shí)驗(yàn)圖13)。8/21/202343第43頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月理想的圓柱狀褶皺的每兩個不同產(chǎn)狀的翼面交線(即褶軸)都與樞紐線平行，因此，若干個不同產(chǎn)狀翼面的各大圓弧在赤平投影圖上理應(yīng)相交于一點(diǎn)。但是，由于測量產(chǎn)狀時的誤差，或者兩個大圓弧的夾角太小或太大，或者是作圖時的誤差等等，使得各大圓弧不相交于同一點(diǎn)上而是交會成許多點(diǎn)(n個大圓弧就是n(n-1)/2個交點(diǎn))。形成在一定范圍的極點(diǎn)密集區(qū)，取該區(qū)中心的點(diǎn)為極密點(diǎn)(可代表樞紐產(chǎn)狀。8/21/202344第44頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月作β圖求褶皺樞紐a一立體圖，b一赤平圖，表示a圖A、B、C三個產(chǎn)狀不同的層面大圓相交于一點(diǎn)β8/21/202345第45頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月各大圓弧不相交同一點(diǎn)上而是形成極點(diǎn)密集區(qū)

A為密集區(qū)中心點(diǎn)(極密點(diǎn))8/21/202346第46頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月作π圓圖求摺皺樞紐產(chǎn)狀A(yù)－立體圖;b－π圓8/21/202347第47頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月