內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市托縣育才中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市托縣育才中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S=88，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A．k＞7 B．k＞6 C．k＞5 D．k＞4參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸入S的值，條件框內(nèi)的語(yǔ)句是決定是否結(jié)束循環(huán)，模擬執(zhí)行程序即可得到答案．【解答】解：程序在運(yùn)行過(guò)程中各變量值變化如下表：

K

S

是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前1

0第一圈2

2

是第二圈3

7

是第三圈4

18

是第四圈5

41

是第五圈6

88

否故退出循環(huán)的條件應(yīng)為k＞5？故答案選C．【點(diǎn)評(píng)】算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個(gè)熱點(diǎn)，應(yīng)高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點(diǎn)有：①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點(diǎn)考試的概率更大．此種題型的易忽略點(diǎn)是：不能準(zhǔn)確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯(cuò)誤．2.如果，那么的值是A．2

B．

C．

D．參考答案：C3.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足為虛數(shù)單位，則z=(

)

A.-1-2i

B.1+2i

C.-1+2i

D.2-i參考答案：A略4.如圖，該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為

A．15

B．21

C．28

D．36

參考答案：B5.已知正數(shù)滿足，則的最小值為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A

6.如果命題“”是假命題，則正確的是

（

） A．p、q均為真命題

B．p、q中至少有一個(gè)為真命題 C．p、q均為假命題 D．p、q中至多有一個(gè)為真命題參考答案：B略7.設(shè)是兩個(gè)命題， (A)充分非必要條件 (B)必要非充分條件 (C)充要條件 (D)既非充分又非必要條件參考答案：B由,解得，由得，即，所以是的必要不充分條件。8.設(shè)是不同的直線，是不同的平面，有以下四個(gè)命題：A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則

參考答案：D9.《九章算術(shù)》是我國(guó)數(shù)學(xué)史上堪與歐幾里得《幾何原本》相媲美的數(shù)學(xué)名著．其第五卷《商功》中有如下問(wèn)題：“今有圓堢壔，周四丈八尺，高一丈一尺，問(wèn)積幾何？”這里所說(shuō)的圓堢壔就是圓柱體，其底面周長(zhǎng)是4丈8尺，高1丈1尺，問(wèn)它的體積是多少？若π取3，估算該圓堢壔的體積為（）A．1998立方尺 B．2012立方尺 C．2112立方尺 D．2324立方尺參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】根據(jù)周長(zhǎng)求出圓堢壔的底面半徑，代入圓柱的體積公式計(jì)算．【解答】解：設(shè)圓柱形圓堢壔的底面半徑為r，則由題意得2πr=48，∴r=≈8尺，又圓堢壔的高h(yuǎn)=11尺，∴圓堢壔的體積V=πr2h=π×64×11≈2112立方尺．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓柱的體積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．10.已知圓，點(diǎn)（－2，0）及點(diǎn)（2，），從點(diǎn)觀察點(diǎn)，要使視線不被圓擋住，則的取值范圍是

（）

A.（－∞，－1）∪（－1，+∞）

B.（－∞，－2）∪（2，+∞）

C.（－∞，）∪（，+∞）

D.（－∞，－4）∪（4，+∞）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給定集合，定義中

所有不同值的個(gè)數(shù)為集合元素和的容量，用表示.若，則

；若數(shù)列是等差數(shù)列，公差不為，設(shè)集合

（其中，為常數(shù)），則關(guān)于的表達(dá)式

.

參考答案：略12.四棱錐P—ABCD的所有側(cè)棱長(zhǎng)都為，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，則CD與PA所成角的余弦值為

.參考答案：13.如右圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

；參考答案：14.如圖，矩形ABCD中，DC=，AD=1，在DC上截取DE=1，將△ADE沿AE翻折到D1點(diǎn)，點(diǎn)D1在平面ABC上的射影落在AC上時(shí)，二面角D1-—AE—B的平面角的余弦值是

.

參考答案：答案：

15.下列四個(gè)命題：①；

②；③；④．其中，真命題的序號(hào)是

．參考答案：④16.已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：，表示點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率，因?yàn)?，所以，，即函?shù)圖象在區(qū)間內(nèi)任意兩點(diǎn)連線的斜率大于1，即在內(nèi)恒成立。由定義域可知，所以，即，所以成立。設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為15，所以，即的取值范圍為。17.若α是銳角，且的值是

.參考答案：∵是銳角，,,所以，.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.4月23人是“世界讀書(shū)日”，某中學(xué)在此期間開(kāi)展了一系列的讀書(shū)教育活動(dòng)，為了解本校學(xué)生課外閱讀情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了100名學(xué)生對(duì)其課外閱讀時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均課外閱讀時(shí)間（單位：分鐘）的頻率分布直方圖，若將日均課外閱讀時(shí)間不低于60分鐘的學(xué)生稱為“讀書(shū)謎”，低于60分鐘的學(xué)生稱為“非讀書(shū)謎”（1）求x的值并估計(jì)全校3000名學(xué)生中讀書(shū)謎大概有多少？（經(jīng)頻率視為頻率）

非讀書(shū)迷讀書(shū)迷合計(jì)男15

女45

合計(jì)

（2）根據(jù)已知條件完成下面2×2的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99%的把握認(rèn)為“讀書(shū)謎”與性別有關(guān)？附：K2=n=a+b+c+dP（K2≥k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828參考答案：考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（1）利用頻率分布直方圖，直接求出x，然后求解讀書(shū)迷人數(shù)．（2）利用頻率分布直方圖，寫(xiě)出表格數(shù)據(jù)，利用個(gè)數(shù)求出K2，判斷即可．解答：解：（1）由已知可得：（0.01+0.02+0.03+x+0.015）*10=1，可得x=0.025，…（2分）因?yàn)椋?.025+0.015）*10=0.4，將頻率視為概率，由此可以估算出全校3000名學(xué)生中讀書(shū)迷大概有1200人；…（4分）（2）完成下面的2×2列聯(lián)表如下

非讀書(shū)迷讀書(shū)迷合計(jì)男401555女202545合計(jì)6040100…（8分）≈8.249，…（10分）VB8.249＞6.635，故有99%的把握認(rèn)為“讀書(shū)迷”與性別有關(guān)．…（12分）點(diǎn)評(píng)：本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，對(duì)立檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．19.已知點(diǎn)A，B分別為橢圓E：的左，右頂點(diǎn)，點(diǎn)P（0，﹣2），直線BP交E于點(diǎn)Q，且△ABP是等腰直角三角形．（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)P的動(dòng)直線l與E相交于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)坐標(biāo)原點(diǎn)O位于以MN為直徑的圓外時(shí)，求直線l斜率的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由題意可知：由，求得Q點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得橢圓E的方程；（Ⅱ）設(shè)直線y=kx﹣2，代入橢圓方程，由韋達(dá)定理，由△＞0，由坐標(biāo)原點(diǎn)O位于以MN為直徑的圓外，則，由向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式，即可求得直線l斜率的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）由題意知：△ABP是等腰直角三角形，a=2，B（2，0），設(shè)Q（x0，y0），由，則，代入橢圓方程，解得b2=1，∴橢圓方程為．…（Ⅱ）由題意可知，直線l的斜率存在，方程為y=kx﹣2，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則，整理得：（1+4k2）x2﹣16kx+12=0，由韋達(dá)定理可知：x1+x2=，x1x2=，…（8分）由直線l與E有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則△＞0，即（﹣16k）2﹣4×12×（1+4k2）＞0，解得：k2＞，…①…（9分）由坐標(biāo)原點(diǎn)O位于以MN為直徑的圓外，則，即x1x2+y1y2＞0，則x1x2+y1y2=x1x2+（kx1﹣2）（kx2﹣2）=（1+k2）x1x2﹣2k×（x1+x2）+4=（1+k2）﹣2k×+4＞0，解得：k2＜4，…②…（11分）綜合①②可知：＜k2＜4，解得＜k＜2或﹣2＜k＜﹣，直線l斜率的取值范圍（﹣2，﹣）∪（，2）．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，韋達(dá)定理，考查及算能力，屬于中檔題．20.(本小題滿分12分)為了了解甘肅各景點(diǎn)在大眾中的熟知度，隨機(jī)對(duì)15～65歲的人群抽樣了人，回答問(wèn)題“甘肅省有哪幾個(gè)著名的旅游景點(diǎn)？”統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下圖表．

組號(hào)分組回答正確的人數(shù)回答正確的人數(shù)占本組的頻率第1組[15，25)a0.5第2組[25，35)18x第3組[35，45)b0.9第4組[45，55)90.36第5組[55，65]3y(Ⅰ)分別求出a，b，x，y的值；(Ⅱ)從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，求第2，3，4組每組各抽取多少人？(Ⅲ)在(Ⅱ)抽取的6人中隨機(jī)抽取2人，求所抽取的人中恰好沒(méi)有第3組人的概率.參考答案：（Ⅱ）因?yàn)榈?，3，4組回答正確的人數(shù)共有54人，所以利用分層抽樣在54人中抽取6人，每組分別抽取的人數(shù)為：第2組：人；第3組：人；第4組：人

…8分21.如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠BAD=60°，四邊形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，DE=2，M為線段BF上一點(diǎn)，且DM⊥平面ACE．（1）求BM的長(zhǎng)；（2）求二面角A﹣DM﹣B的余弦值的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法；LZ：平面與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（1）建立坐標(biāo)系，設(shè)BM=h，求出和的坐標(biāo)，令=0解出h；（2）求出平面ADM和平面BDM的法向量，計(jì)算法向量的夾角即可得出二面角的夾角．【解答】解：（1）設(shè)AC∩BD=O，取EF中點(diǎn)N，連接NO，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵四邊形BDEF是矩形，∴ON⊥BD，∵平面BDEF⊥平面ABCD，平面BDEF∩平面ABCD=BD，ON?平面BDEF，∴ON⊥平面ABCD，以O(shè)為原點(diǎn)，以O(shè)C，OB，ON為坐標(biāo)軸建立空間坐標(biāo)系如圖所示：∵底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠BAD=60°，∴OB=OD=1，OA=OC=，∵四邊形BDEF是矩形，DE=2，∴A（﹣，0，0），B（0，1，0），C（，0，0），E（0，﹣1，2），D