浙江省臺州市廈閣中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

浙江省臺州市廈閣中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線的焦點為，點在拋物線上，且，弦中點在準(zhǔn)線上的射影為的最大值為

A．

B．

C． D．參考答案：D2.給出下列命題：①已知，則；②為空間四點，若不構(gòu)成空間的一個基底，那么共面；③已知，則與任何向量都不構(gòu)成空間的一個基底；④若共線，則所在直線或者平行或者重合．正確的結(jié)論的個數(shù)為（）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C略3.一個棱錐的三視圖如圖（尺寸的長度單位為m），則該棱錐的全面積是（單位：m2）．正視圖

側(cè)視圖

俯視圖（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A4.已知具有線性相關(guān)的兩個變量之間的一組數(shù)據(jù)如下：012342.24.34.54.86.7

且回歸方程是的預(yù)測值為（

）

A．8.1

B．8.2

C．8.3

D．8.4參考答案：C5.平面的一條斜線段長是它在平面內(nèi)射影長的2倍，則斜線與平面所成的角的大小為（

）A.30°

B.60°

C.45°

D.120°

參考答案：B略6.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z1=a+2i，z2=2﹣i，且|z1|=|z2|，則實數(shù)a的值為(

) A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．±1或0參考答案：C考點：復(fù)數(shù)求模．專題：數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)．分析：利用復(fù)數(shù)的模的定義得到關(guān)于a的方程解之．解答： 解：因為復(fù)數(shù)z1=a+2i，z2=2﹣i，且|z1|=|z2|，所以a2+4=4+1，解得a=±1；故選：C．點評：本題考查了復(fù)數(shù)求模；復(fù)數(shù)a+bi（a，b是實數(shù)）的模為．7.一個體積為8cm3的正方體的頂點都在球面上，則球的表面積是（）A．8πcm2 B．12πcm2 C．16πcm2 D．20πcm2參考答案：B【考點】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．【分析】先根據(jù)正方體的頂點都在球面上，求出球的半徑，然后求出球的表面積．【解答】解：正方體體積為8，可知其邊長為2，體對角線為=2，即為球的直徑，所以半徑為，表面積為4π2=12π．故選B．8.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如下，則（

）

A．函數(shù)有1個極大值點，1個極小值點

B．函數(shù)有2個極大值點，2個極小值點C．函數(shù)有3個極大值點，1個極小值點D．函數(shù)有1個極大值點，3個極小值點參考答案：A略9.直線截圓得的劣弧所對的圓心角為（

）A

B

C

D

參考答案：C略10.如圖4，正方形ABCD中，E是AB上任一點，作EF⊥BD于F，則EF︰BE=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖像在點）處的切線與軸的交點的橫坐標(biāo)為（）若，則=

參考答案：

12.設(shè)在4次獨立重復(fù)試驗中，事件A至少發(fā)生一次的概率等于，則在一次試驗中事件A發(fā)生的概率是

．參考答案：1/3略13.由圖(1)有面積關(guān)系:則由圖(2)有體積關(guān)系:參考答案：略14.過原點的直線與圓相切，若切點在第二象限，則該直線方程為

.參考答案：圓，該直線方程為.15.各項均不為零的等差數(shù)列中，則等于（

）

A．2009

B．4018

C．4024

D．1006參考答案：C略16.奇函數(shù)在處有極值，則的值為

．參考答案：017.如圖，在透明塑料制成的長方體容器內(nèi)灌進一些水，將容器底面一邊固定于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下列四個說法：①水的部分始終呈棱柱狀；②水面四邊形的面積不改變；③棱始終與水面平行；④當(dāng)時，是定值．其中正確的說法是__________．參考答案：①③④①正確，由面面平行性質(zhì)定理知：當(dāng)固定時，在傾斜的過程中，且平面平面，∴水的形狀或棱柱狀．②錯誤，水面四邊形改變．③正確，∵，水面，水面．④正確，∵水量是定值，且高不變，∴底面面積不變，∴當(dāng)時，是定值，綜上正確的有①③④．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（Ⅰ）求f（x）的最小值；（Ⅱ）若f（x）≥ax+1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x），利用導(dǎo)數(shù)判斷f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，從而求出f（x）的最小值；（Ⅱ）【法一】討論a≤0以及a＞0時，對應(yīng)函數(shù)f（x）的單調(diào)性，求出滿足f（x）＜ax+1時a的取值范圍．【法二】根據(jù)不等式構(gòu)造函數(shù)h（x）=ex﹣x2﹣x﹣ax﹣1，利用導(dǎo)數(shù)h′（x）判斷函數(shù)h（x）的單調(diào)性與是否存在零點，從而求出滿足f（x）＜ax+1時a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）因為函數(shù)，所以f′（x）=ex﹣x﹣1；令g（x）=ex﹣x﹣1，則g′（x）=ex﹣1，所以當(dāng)x＞0時，g′（x）＞0；故g（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，所以當(dāng)x＞0時，g（x）＞g（0）=0，即f′（x）＞0，所以f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增；故當(dāng)x=0時f（x）取得最小值1；（Ⅱ）【法一】（1）當(dāng)a≤0時，對于任意的x≥0，恒有ax+1≤1，又由（Ⅰ）得f（x）≥1，故f（x）≥ax+1恒成立；（2）當(dāng)a＞0時，令h（x）=ex﹣x2﹣x﹣ax﹣1，則h′（x）=ex﹣x﹣a﹣1，由（Ⅰ）知g（x）=ex﹣x﹣1在[0，+∞）上單調(diào)遞增，所以h′（x）=ex﹣x﹣a﹣1在[0，+∞）上單調(diào)遞增；又h′（0）=﹣a＜0，取x=2，由（Ⅰ）得≥+2+1，h′（2）=﹣2﹣a﹣1≥+2+1﹣2﹣a﹣1=a＞0，所以函數(shù)h′（x）存在唯一的零點x0∈（0，2），當(dāng)x∈（0，x0）時，h′（x）＜0，h（x）在[0，x0）上單調(diào)遞減；所以當(dāng)x∈（0，x0）時，h（x）＜h（0）=0，即f（x）＜ax+1，不符合題意；綜上，a的取值范圍是（﹣∞，0]．【法二】令h（x）=ex﹣x2﹣x﹣ax﹣1，則h′（x）=ex﹣x﹣a﹣1，由（Ⅰ）知，x＞0時，ex﹣x﹣1＞0；（1）當(dāng)a≤0時，h′（x）=ex﹣x﹣a﹣1＞0，此時h（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，所以當(dāng)x≥0時，h（x）≥h（0）=0，即ex﹣x2﹣x≥ax+1，即a≤0時，f（x）≥ax+1恒成立；（2）當(dāng)a＞0時，由（Ⅰ）知g（x）=ex﹣x﹣1在[0，+∞）上單調(diào)遞增，所以h′（x）=ex﹣x﹣a﹣1＞0在[0，+∞）上單調(diào)遞增，所以h′（x）在[0，+∞）上至多存在一個零點，如果h′（x）在[0，+∞）上存在零點x0，因為h′（0）=﹣a＜0，則x0＞0，且h′（x0）=0，故當(dāng)x∈（0，x0）時，h′（x）＜h′（x0）=0，所以h（x）在[0，x0）上單調(diào)遞減；所以當(dāng)x∈（0，x0）時，h（x）＜h（0）=0，即f（x）＜ax+1，不符合題意；如果h′（x）在[0，+∞）上不存在零點，則當(dāng)x∈（0，+∞）時，恒有h′（x）＜0，所以h（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減；則當(dāng)x∈（0，+∞）時，h（x）＜h（0）=0，即f（x）＜ax+1，不符合題意；綜上，a的取值范圍是（﹣∞，0]．19.已知隧道的截面是半徑為4米的半圓，車輛只能在道路中心線的一側(cè)行駛.（建立如圖所示的直角坐標(biāo)系）（1）一輛寬度為3米，高為3.5米的貨車能不能駛?cè)脒@個隧道？（2）如果貨車的最大寬度為a米，那么貨車要駛?cè)朐撍淼?，限高為多少米？參考答案：如圖所示，半圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為4，故該半圓的方程為：，

…4分將代入得，即離中心線米處，隧道的高度低于貨車的高度，因此，該貨車不能駛?cè)脒@個隧道．

……………8分（2）將代入得，即限高為米．

答：限高為米.

………………14分20.設(shè)x=﹣2與x=4是函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx的兩個極值點．（1）求常數(shù)a、b；（2）判斷x=﹣2，x=4是函數(shù)f（x）的極大值點還是極小值點，并說明理由．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）先對函數(shù)f（x）進行求導(dǎo)，根據(jù)f'（﹣2）=0，f'（4）=0可求出a，b的值．（2）將a，b的值代入導(dǎo)函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的政府之間的關(guān)系可判斷函數(shù)的單調(diào)性，進而確定是極大值還是極小值．【解答】解：（1）f′（x）=3x2+2ax+b．由極值點的必要條件可知x=﹣2和x=4是方程f′（x）=0的兩根，則a=﹣3，b=﹣24．（2）f′（x）=3（x+2）（x﹣4），得當(dāng)x＜﹣2時，f′（x）＞0；當(dāng)﹣2＜x＜4時，f′（x）＜0．∴x=﹣2是f（x）的極大值點．當(dāng)x＞4時，f′（x）＞0，則x=4是f（x）的極小值點．21.（本小題滿分12分）如圖，某村計劃建造一個室內(nèi)面積為800平方米的矩形蔬菜溫室，在溫室內(nèi)沿左右兩側(cè)與后墻內(nèi)側(cè)各保留1米寬的通道，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3米寬的空地，當(dāng)矩形溫室的邊長各為多少時，蔬菜的種植面積最大？最大種植面積是多少？參考答案：解：設(shè)矩形蔬菜溫室的一邊長為x米，則另一邊長為米，因此種植蔬菜的區(qū)域的一邊長為(x－4)米，另一邊長為(－2)米，由，得4＜x＜400，所以其面積S＝(x－4)·(－2)＝808－(2x＋)≤808－2＝808－160＝648(m2)．當(dāng)且僅當(dāng)2x＝，

即x＝40∈(4,400)時等號成立，因此當(dāng)矩形溫室的邊長各為40米，20米時，蔬菜的種植面積最大，最大種植面積是648m2.略22.已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點，焦點在x軸上，橢圓C上的點到焦點距離的最大值為3，最小值為1.(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(Ⅱ)若直線l：y＝kx＋m與橢圓C相交于A，B兩點(A，B不是左右頂點)，且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點．求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標(biāo)．參考答案：解：(Ⅰ)由題意設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝1(a>b>0)，由已知得：a＋c＝3，a－c＝1，∴a＝2，c＝1.∴b2＝a2－c2＝3.∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝1.(Ⅱ)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，聯(lián)立得(3＋4k2)x2＋8mkx＋4(m2－3)＝0，Δ＝64m2k2－16(3＋4k2)(m2－3)>0，即3＋4k2－m2>0，則又y1y2＝(kx1