省直轄縣級行政區(qū)劃潛江市園林高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

省直轄縣級行政區(qū)劃潛江市園林高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過雙曲線的右焦點作圓的切線(切點為)，交軸于點．若為線段的中點，則雙曲線的離心率為

（

）A．2

B．

C．

D．參考答案：B2.已知一組樣本點其中根據(jù)最小二乘法求得的回歸方程是則下列說法正確的是A.若所有樣本點都在上，則變量間的相關(guān)系數(shù)為1

B.至少有一個樣本點落在回歸直線上

C.對所有的預(yù)報變量

（），的值與有誤差D.若斜率則變量與正相關(guān)參考答案：D3.過點P(4,2)作圓x2＋y2＝4的兩條切線，切點分別為A，B，O為坐標(biāo)原點，則△OAB的外接圓方程是()A．(x－2)2＋(y－1)2＝5

B．(x－4)2＋(y－2)2＝20C．(x＋2)2＋(y＋1)2＝5

D．(x＋4)2＋(y＋2)2＝20參考答案：A略4.明朝數(shù)學(xué)家程大位將“孫子定理”（也稱“中國剩余定理”）編成易于上口的《孫子歌訣》：三人同行七十稀，五樹梅花廿一支，七子團圓正半月，除百零五便得知．已知正整數(shù)被3除余2，被5除余3，被7除余4，求的最小值．按此歌訣得算法如圖，則輸出的結(jié)果為（

）A．53 B．54 C．158 D．263參考答案：A5.設(shè)a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，則()A．a(chǎn)＜c＜b

B．b＜c＜aC．a(chǎn)＜b＜c

D．b＜a＜c參考答案：D6.從集合{1，2，3，4，5}中，選出由3個數(shù)組成子集，使得這3個數(shù)中任何兩個數(shù)的和不等于6，則取出這樣的子集的概率為(

).A． B． C． D．參考答案：D7.若展開式中二項式系數(shù)之和為64，則展開式中常數(shù)項為

（

）

A．20

B．－160

C．160

D．—270參考答案：答案：B8.某商店將進價為40元的商品按50元一件銷售，一個月恰好賣500件，而價格每提高1元，就會少賣10個，商店為使該商品利潤最大，應(yīng)將每件商品定價為（

）A．50元 B．60元 C．70元 D．100元參考答案：C9.甲乙兩人從4門課程中各選修兩門，則甲乙所選的課程中至少有1門不相同的選法共有(

)種． A．30 B．36 C．60 D．72參考答案：A考點：計數(shù)原理的應(yīng)用．專題：應(yīng)用題；排列組合．分析：“至少1門不同”包括兩種情況，兩門均不同和有且只有1門相同，再利用分步計數(shù)原理，即可求得結(jié)論．解答： 解：甲、乙所選的課程中至少有1門不相同的選法可以分為兩類：1、甲、乙所選的課程中2門均不相同，甲先從4門中任選2門，乙選取剩下的2門，有C42C22=6種．2、甲、乙所選的課程中有且只有1門相同，分為2步：①從4門中先任選一門作為相同的課程，有C41=4種選法；②甲從剩余的3門中任選1門乙從最后剩余的2門中任選1門有C31C21=6種選法，由分步計數(shù)原理此時共有C41C31C21=24種．綜上，由分類計數(shù)原理，甲、乙所選的課程中至少有1門不相同的選法共有6+24=30種．故選：A．點評：本題考查排列組合知識，合理分類、正確分步是解題的關(guān)鍵．10.若數(shù)列

為等差數(shù)列，且，則

(A)1

(B)2

(C)3

(D)4參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是平面上兩個不共線的向量，向量，．若，則實數(shù)m=

．參考答案：略12.已知，則=

。參考答案：413.若關(guān)于x的不等式對任意在上恒成立，則實

常數(shù)的取值范圍是

；參考答案：得，即恒成立.因為，即在恒成立，令，則，二次函數(shù)開口向上，且對稱軸為.當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，要使不等式恒成立，則有，解得.當(dāng)，左邊的最小值在處取得，此時，不成立，綜上的取值范圍是，即.14.設(shè)、分別是曲線和上的動點，則、的最小距離是______參考答案：15.設(shè)函數(shù)f（x）=|x2﹣2x|﹣ax﹣a，其中a＞0，若只存在兩個整數(shù)x，使得f（x）＜0，則a的取值范圍是．參考答案：（0，]【考點】5B：分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】分別畫出y=|x2﹣2x|與y=a（x+1）的圖象，則存在兩個整數(shù)，使得y=|x2﹣2x|在直線y=ax+a的下方，結(jié)合圖象即可求出函數(shù)a的范圍【解答】解：f（x）=|x2﹣2x|﹣ax﹣a＜0，則|x2﹣2x|＜ax+a，分別畫出y=|x2﹣2x|與y=a（x+1）的圖象，如圖所示，∵只存在兩個整數(shù)x，使得f（x）＜0，當(dāng)x=1時，y=|12﹣2|=1，∴2a=1，解得a=，此時有2個整數(shù)，結(jié)合圖象可得a的取值范圍為（0，]，故答案為（0，]．【點評】本題分段函數(shù)的問題，涉及數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的思想，屬中檔題．16.設(shè)，，e為自然對數(shù)的底數(shù)，若，則的最小值是________.參考答案：=1，，.故答案為.

17.將一顆股子連續(xù)拋擲三次，它落地時向上的點數(shù)依次構(gòu)成等比數(shù)列的概率與構(gòu)成等差數(shù)列的概率之比為_______.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.自治區(qū)有甲、乙兩位航模運動員參加了國家隊集訓(xùn)，現(xiàn)分別從他們在集訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機抽取8次，記錄如下：甲：8281797895889384 乙：9295807583809085（I）畫出甲、乙兩位學(xué)生成績的莖葉圖，指出學(xué)生乙成績中的位數(shù)；（II）現(xiàn)要從中派一人參加國際比賽，從平均成績和方差的角度考慮，你認為派哪位學(xué)生參加合適？請說明理由.參考答案：（1）莖葉圖如下：∴學(xué)生乙成績中位數(shù)為84（II）派甲參加比較合適，理由如下：因為，∴甲的成績比較穩(wěn)定，派甲參加比較合適.19.已知函數(shù)．（Ⅰ）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（Ⅱ）若函數(shù)f(x)有極小值，求該極小值的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域為，，①當(dāng)時，，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，②當(dāng)時，令得，當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增；綜上所述：當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（Ⅱ）①當(dāng)時，，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，沒有極值；②當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為,所以，記，則，由得，所以，所以函數(shù)的極小值的取值范圍是

20.已知數(shù)列的前n項和為，且滿足.(1)求及；(2)若，求的前2n項的和.參考答案：（1）由得，，即，所以.

（2分）又，所以以2為首項，2為公差的等差數(shù)列.所以，故.

（4分）所以當(dāng)時，，所以.

（5分）（2）由（1）知，所以，

（9分），所以.

（12分）21..已知數(shù)列的前項和的平均數(shù)為（1）求的通項公式；（2）設(shè)，試判斷并說明的符號；（3）設(shè)函數(shù)，是否存在最大的實數(shù)?當(dāng)時，對于一切非零自然數(shù)，都有參考答案：解：（1）由題意，，兩式相減得，而，（2），(3)由（2）知是數(shù)列的最小項.當(dāng)時，對于一切非零自然數(shù)，都有,即，即，解得或，取.略22.已知是函數(shù)的一個極值點。（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若直線與函數(shù)