重慶市銅梁區(qū)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末經(jīng)典試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。

3,請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.已知AABC如圖，則下列4個(gè)三角形中，與AABC相似的是（）

2.在一個(gè)布袋中裝有紅、白兩種顏色的小球，它們除顏色外沒(méi)有任何其他區(qū)別.其中紅球若干，白球5個(gè)，袋中的球

已攪勻.若從袋中隨機(jī)取出1個(gè)球，取出紅球的可能性大，則紅球的個(gè)數(shù)是（）

A.4個(gè)B.5個(gè)C.不足4個(gè)D.6個(gè)或6個(gè)以上

3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸（1,-2）是線段AB上一點(diǎn)，以原點(diǎn)O為位似中心把AA05放大到原來(lái)的兩倍，則點(diǎn)

產(chǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.（2,-4）B.（2,-4）或（-2,4）

C.（-,-1）D.（L-1）或（」，1）

222

4.下列說(shuō)法正確的是（）

A.25人中至少有3人的出生月份相同

B.任意拋擲一枚均勻的1元硬幣，若上一次正面朝上，則下一次一定反面朝上

C.天氣預(yù)報(bào)說(shuō)明天降雨的概率為10%,則明天一定是晴天

D.任意拋擲一枚均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)小于3的概率是,

2

5.某校九年級(jí)“詩(shī)歌大會(huì)”比賽中，各班代表隊(duì)得分如下（單位：分）：9,7,8,7,9,7,6,則各代表隊(duì)得分的中位

數(shù)是（）

A.9分B.8分C.7分D.6分

6.下列汽車標(biāo)志中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

7.tan6（）。的值為（）

A.—B.—C.也D.O

33

8.一元二次方程x2—8x—1=0配方后為（）

A.(x-4產(chǎn)=17B.(X+4)2=15

C.(x+4)2=17D.(X-4)2=17或(X+4)2=17

9.已知關(guān)于x的函數(shù)7=必+2,”*+1,若x>l時(shí)，y隨x的增大而增大，則機(jī)的取值范圍是（）

A./n>lB.m<\C.m>—lD./?<—1

10.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（

11.以下事件為必然事件的是（）

A.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)小于6

B.多邊形的內(nèi)角和是360°

C.二次函數(shù)的圖象不過(guò)原點(diǎn)

D.半徑為2的圓的周長(zhǎng)是47

12.如圖所示，在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中，兩個(gè)三角形是位似圖形，則它們的位似中心是（）

A.點(diǎn)OB.點(diǎn)PC.點(diǎn)MD.點(diǎn)N

二、填空題(每題4分，共24分)

13.關(guān)于x的一元二次方程x2-mx-2=0的一個(gè)根為-1,則m的值為.

14.二次函數(shù)y=(x-1)2-3的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是.

15.150。的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是5?rcm,則此弧所在圓的半徑是cm.

16.一艘輪船在小島A的北偏東60。方向距小島80海里的B處，沿正西方向航行3小時(shí)后到達(dá)小島的北偏西45。的C

處，則該船行駛的速度為海里/時(shí).

17.如圖，分別以正三角形的3個(gè)頂點(diǎn)為圓心，邊長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，三段弧圍成的圖形稱為萊洛三角形.若正三角形

邊長(zhǎng)為3cm,則該萊洛三角形的周長(zhǎng)為cm.

18.如圖，在矩形ABCD中，AB=2,AD=20,以點(diǎn)C為圓心，以BC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交AD于E,則圖中陰影部

分的面積為

19.(8分)解下列方程：/一I()X+25=2(X—5)

20.(8分)計(jì)算:

/1Y

(1)(-1)2-cos30°--tan60°；

(2)4sin600-3tan300+2cos450-sin45°.

21.(8分)如圖，在一塊長(zhǎng)8加、寬6加的矩形綠地內(nèi)，開(kāi)辟出一個(gè)矩形的花圃，使四周的綠地等寬，已知綠地的面

積與花圃的面積相等，求花圃四周綠地的寬.

卜-------8w*

22.（10分）如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,ZA=30°,點(diǎn)M是AB邊的中點(diǎn).

⑴如圖1,若CM=26,求4ACB的周長(zhǎng);

（2）如圖2,若N為AC的中點(diǎn)，將線段CN以C為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，使點(diǎn)N至點(diǎn)D處，連接BD交CM于點(diǎn)F,連接

MD,取MD的中點(diǎn)E,連接EF.求證：3EF=2MF.

23.（10分）某商城某專賣店銷售每件成本為40元的商品，從銷售情況中隨機(jī)抽取一些情況制成統(tǒng)計(jì)表如下：（假設(shè)

當(dāng)天定的售價(jià)是不變的，且每天銷售情況均服從這種規(guī)律）

每件銷售價(jià)（元）506070758085...

每天售出件數(shù)30024018015012090...

（1）觀察這些數(shù)據(jù)，找出每天售出件數(shù)y與每件售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系，并寫(xiě)出該函數(shù)關(guān)系式；

（2）該店原有兩名營(yíng)業(yè)員，但當(dāng)每天售出量超過(guò)168件時(shí)，則必須增派一名營(yíng)業(yè)員才能保證營(yíng)業(yè)，設(shè)營(yíng)業(yè)員每人每天

工資為40元，求每件產(chǎn)品定價(jià)多少元，才能使純利潤(rùn)最大（純利潤(rùn)指的是收入總價(jià)款扣除成本及營(yíng)業(yè)員工資后的余額,

其他開(kāi)支不計(jì)）.

24.（10分）如圖，已知直線以=-x+3與x軸交于點(diǎn)8,與y軸交于點(diǎn)C,拋物以=。產(chǎn)+以+。經(jīng)過(guò)點(diǎn)8,C并與x軸

交于點(diǎn)A（-1,0）.

（1）求拋物線解析式，并求出拋物線的頂點(diǎn)。坐標(biāo);

（2）當(dāng)y2Vo時(shí)、請(qǐng)直接寫(xiě)出x的取值范圍；

（3）當(dāng)“＜及時(shí)、請(qǐng)直接寫(xiě)出x的取值范圍；

（4）將拋物線以向下平移，使得頂點(diǎn)。落到直線BC上，求平移后的拋物線解析式.

25.(12分)沙坪壩正在創(chuàng)建全國(guó)文明城市，其中垃圾分類是一項(xiàng)重要的舉措.現(xiàn)隨機(jī)抽查了沙區(qū)部分小區(qū)住戶12月

份某周內(nèi)“垃圾分類”的實(shí)施情況，并繪制成了以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，圖中A表示實(shí)施天數(shù)小于5天，8表示實(shí)

施天數(shù)等于5天，C表示實(shí)施天數(shù)等于6天,。表示實(shí)施天數(shù)等于7天.

(1)求被抽查的總戶數(shù)；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中8的圓心角的度數(shù).

26.關(guān)于x的一元二次方程f+2*+2m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

(1)求m的取值范圍;

(2)若網(wǎng)，七是一元二次方程%2+2%+2機(jī)=0的兩個(gè)根，且X:+X22=8,求m的值.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理逐一分析即可.

【詳解】解：VAB=AC=6,ZB=75°

ZB=ZC=75°

ZA=180°-ZB-ZC=30°,

對(duì)于A選項(xiàng)，如下圖所示

...AABC與^EFD不相似，故本選項(xiàng)不符合題意;

對(duì)于B選項(xiàng)，如下圖所示

VDE=DF=EF

/.△DEF是等邊三角形

.,.ZE=60"

.ABAC6e

??——==—,但NAWNE

EFED5

AABC與4EFD不相似，故本選項(xiàng)不符合題意;

對(duì)于C選項(xiàng)，如下圖所示

?:——=--=-,NA=NE=30°

EFED5

/.AABC^AEFD,故本選項(xiàng)符合題意;

對(duì)于D選項(xiàng)，如下圖所示

D

AABC與4DEF不相似，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是相似三角形的判定，掌握有兩組對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)成比例，且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似是解決此題的關(guān)鍵.

2、D

【解析】由取出紅球的可能性大知紅球的個(gè)數(shù)比白球個(gè)數(shù)多，據(jù)此可得答案.

【詳解】解：???袋子中白球有5個(gè)，且從袋中隨機(jī)取出1個(gè)球，取出紅球的可能性大，

...紅球的個(gè)數(shù)比白球個(gè)數(shù)多，

...紅球個(gè)數(shù)滿足6個(gè)或6個(gè)以上，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查可能性大小，只要在總情況數(shù)目相同的情況下，比較其包含的情況總數(shù)即可.

3、B

【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)計(jì)算即可.

【詳解】點(diǎn)P(l,-2)是線段AB上一點(diǎn)，以原點(diǎn)O為位似中心把AAOB放大到原來(lái)的兩倍，

則點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(1x2,-2x2)或(lx(-2),-2x(-2)),即(2,-4)或(-2,4),

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是位似變換、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k,

那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k.

4、A

【分析】根據(jù)概率的意義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.

【詳解】A、25人中至少有3人的出生月份相同，原說(shuō)法正確，故這個(gè)選項(xiàng)符合題意；

B、任意拋擲一枚均勻的1元硬幣，若上一次正面朝上，則下一次可能正面朝上，可能反面朝上，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故這

個(gè)選項(xiàng)不符合題意；

C、天氣預(yù)報(bào)說(shuō)明天的降水概率為10%,則明天不一定是晴天，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故這個(gè)選項(xiàng)不符合題意；

D、任意拋擲一枚均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)小于3有2種可能，故概率是g,原說(shuō)法錯(cuò)誤，故這個(gè)選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了概率的意義，概率是反映事件發(fā)生機(jī)會(huì)的大小的概念，只是表示發(fā)生的機(jī)會(huì)的大小，機(jī)會(huì)大也不一定發(fā)生,

機(jī)會(huì)小也有可能發(fā)生.

5、C

【解析】分析：根據(jù)中位數(shù)的定義，首先將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列起來(lái)，由于這組數(shù)據(jù)共有7個(gè)，故處于最

中間位置的數(shù)就是第四個(gè)，從而得出答案.

詳解：將這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為：6<7<7<7<8<9<9,故中位數(shù)為：7分，

故答案為C.

點(diǎn)睛：本題主要考查中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)的定義：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?

如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)

的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

6、D

【解析】根據(jù)題意直接利用軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念求解即可.

【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D、既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查中心對(duì)稱與軸對(duì)稱的概念即有軸對(duì)稱的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，兩邊圖象折疊后可重合，中心對(duì)稱是要尋找

對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合.

7、C

【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值解答即可.

（詳解】tan60°=,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.

8、A

【解析】8x—1=0,移項(xiàng)，得好-8x=l,配方，得x2—8X+4?=1+42,即(x—4)2=17.

故選A.

點(diǎn)睛：配方法的一般步驟：(1)把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；(2)把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1;(3)等式兩邊同時(shí)加上一次

項(xiàng)系數(shù)一半的平方.

9、C

【解析】根據(jù)函數(shù)解析式可知，開(kāi)口方向向上，在對(duì)稱軸的右側(cè)y隨x的增大而增大，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大

而減小.

【詳解】解：?.?函數(shù)的對(duì)稱軸為x=—2=——=一〃1,

2a2

又???二次函數(shù)開(kāi)口向上，

...在對(duì)稱軸的右側(cè)y隨x的增大而增大，

時(shí)，y隨x的增大而增大，

,即m》-l

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖形與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10、D

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那

么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，逐一判斷即可.

【詳解】解：A選項(xiàng)不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B選項(xiàng)不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C選項(xiàng)不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D選項(xiàng)是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，掌握中心對(duì)稱圖形的定義是解決此題的關(guān)鍵.

11,D

【分析】必然事件是指一定會(huì)發(fā)生的事件，概率為1,根據(jù)該性質(zhì)判斷即可.

【詳解】擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，每一面朝上的概率為:，而小于6的情況有5種，因此概率為不是必然事件，

所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

多邊形內(nèi)角和公式為(〃-2)180。，不是一個(gè)定值，而是隨著多邊形的邊數(shù)n的變化而變化，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

二次函數(shù)解析式的一般形式為>=以2+法+。（。。0）,而當(dāng)C=1時(shí)，二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，因此不是必然事件，

所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

圓周長(zhǎng)公式為C=2TZT,當(dāng)r=2時(shí)，圓的周長(zhǎng)為4兀，所以D選項(xiàng)正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了必然事件的概念，關(guān)鍵是根據(jù)不同選項(xiàng)所包含的知識(shí)點(diǎn)的概念進(jìn)行判斷對(duì)錯(cuò)；必然事件發(fā)生的概率為1,

隨機(jī)事件發(fā)生的概率為1<P<1,不可能事件發(fā)生的概率為1.

12、B

【分析】根據(jù)位似變換的定義：對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線交于一點(diǎn)，交點(diǎn)就是位似中心.即位似中心一定在對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線上.

【詳解】解：位似圖形的位似中心位于對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線所在的直線上，點(diǎn)M、N為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所以位似中心（如圖）在M、N

所在的直線上，點(diǎn)P在直線MN上，所以點(diǎn)P為位似中心.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了位似變換的性質(zhì)，利用位似圖形的位似中心位于對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線所在的直線上，點(diǎn)M、N為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，得出

位似中心在M、N所在的直線上是解題關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、1

【解析】試題分析：把*=一1代入方程得：（-1）2+機(jī)-2=0,

解得：，"=1.

故答案為：1.

14、（0,-2）

【分析】求出自變量x為1時(shí)的函數(shù)值即可得到二次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】把x=0代入y=（x—l）2—3得：y=l-3=-2,

該二次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,-2）,

故答案為(0,-2).

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，在y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為L(zhǎng)

15、1；

【解析】解：設(shè)圓的半徑為x,由題意得：

=5n,解得：x=l,故答案為1.

1o()

點(diǎn)睛：此題主要考查了弧長(zhǎng)計(jì)算，關(guān)鍵是掌握弧長(zhǎng)公式/=上四(弧長(zhǎng)為/,圓心角度數(shù)為〃，圓的半徑為K).

180

40+40A/3

1]6C、---------

3

【解析】設(shè)該船行駛的速度為x海里/時(shí)，由已知可得BC=3x,AQLBC,ZBAQ=60°,NC4Q=45。，A5=80海里,

在直角三角形A3。中求出A。、BQ,再在直角三角形AQC中求出CQ,得出5c=40+406=3x,解方程即可.

【詳解】如圖所示：

該船行駛的速度為x海里/時(shí)，

3小時(shí)后到達(dá)小島的北偏西45。的C處，

由題意得：48=80海里，BC=3x海里，

在直角三角形ABQ中,NR4Q=60。，

.*.ZB=90°-60°=30°,

：.AQ=^AB=40,BQ=乖)AQ=40百,

在直角三角形AQC中,NC4Q=45。，

：.CQ=AQ=40,

/.BC=40+40V3=3x,

解得:x=40+403

3

即該船行駛的速度為40+4°聲海里/時(shí);

3

故答案為：40+40二.

3

【點(diǎn)睛】

本題考查的是解直角三角形，熟練掌握方向角是解題的關(guān)鍵.

17、3萬(wàn)

【分析】直接利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可.

【詳解】解：該萊洛三角形的周長(zhǎng)=3x端上=3萬(wàn).

180

故答案為：34.

【點(diǎn)睛】

本題考查了弧長(zhǎng)公式：/="四(弧長(zhǎng)為I,圓心角度數(shù)為n,圓的半徑為R),也考查了等邊三角形的性質(zhì).

18()

18、"+2

【分析】連接CE,根據(jù)矩形和圓的性質(zhì)、勾股定理可得。￡=2,從而可得4CED是等腰直角三角形，可得

NBCE=NBCD-NECD=45。,即可根據(jù)陰影部分的面積等于扇形面積加三角形的面積求解即可.

【詳解】連接CE

,四邊形ABCD是矩形，AB=2,AD=2近，

/.AB=CD=2,BC=AD=272,NBC￡>=NO=90°

???以點(diǎn)C為圓心，以BC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交AD于E

:?CE=BC=2貶

:.DE=yJCE2-CD2=42m—2?=2

二ACED是等腰直角三角形

ANECD=45。

：./BCE=/BCD-/ECD=45°

陰影部分的面積=S扇形8CE+SgCD

245。1cC

x兀x-------F—x2x2

36002

="+2

故答案為：4+2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了陰影部分面積的問(wèn)題，掌握矩形和圓的性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)、扇形的面積公式、三角

形面積公式是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19^xi=5,X2=l.

【解析】移項(xiàng)后分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可.

【詳解】x2-10x+25=2(x-5),

(x-5)2-2(x-5)=0,

(x-5)(x-5-2)=0,

x-5=0,x-5-2=0,

Xl=5,X2=l.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元二次方程，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵.

20、(1)@；(2)73+1

4

【分析】(1)先代入特殊角的三角函數(shù)值，再按照先算乘方再算乘除后算加減的運(yùn)算法則計(jì)算即可.

(2)先代入特殊角的三角函數(shù)值，再按照先算乘除后算加減的運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【詳解】解：(1)原式

24

_旦_旦

_V3

—-------?

4

(2)原式=4x立—3x立+2x巫x巫

2322

=G+1?

【點(diǎn)睛】

本題考查了有關(guān)特殊的三角函數(shù)值的混合運(yùn)算，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

21、花圃四周綠地的寬為1m

【分析】設(shè)花圃四周綠地的寬為x米，根據(jù)矩形花圃的面積=矩形綠地面積的一半列方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)花圃四周綠地的寬為xm,

由題意，得：（6-2x）（8-2x）='x6x8,

2

解方程得：X1=1/2=6（舍），

答：花圃四周綠地的寬為1m.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意找出題目中的等量關(guān)系式是解此題的關(guān)鍵.

22、（1）6+673;（2）證明見(jiàn)解析.

【分析】（1）根據(jù)直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半可得AB的長(zhǎng)度，根據(jù)30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的

一半可得BC的長(zhǎng)度，最后根據(jù)勾股定理可得AC的長(zhǎng)度，計(jì)算出周長(zhǎng)即可；

（2）如圖所示添加輔助線，由（1）可得ABCM是等邊三角形，可證ABCPgACMN,進(jìn)而證明ABPFgADCF,根

據(jù)E是MD中點(diǎn)，得出根據(jù)BP1MC,得出MP=PC=,用。，進(jìn)而得出3EF=2MF即可.

22

【詳解】解：（1）在R3ABC中，ZACB=90°,點(diǎn)M是AB邊的中點(diǎn)，

AMC=-AB

2

.*.AB=2MC=45

XVZA=30°,

由勾股定理可得AC=4AB2-BC?=6，

AABC的周長(zhǎng)為4百+2A/3+6=6+6百

⑵過(guò)點(diǎn)B作BP1MC于P

VZACB=90°>NA=30°,

ABC=-AB

2

為AB的中點(diǎn)，

2

:.BC=MC

'：ZABC=60°

...ABCM是等邊三角形

，ZCBP=ZMCN=30°,BC=CM

ZCBP=4MCN

...在ABCP與ACMN中<NCPB=NMNC

BC=MC

r.ABCP^ACMN(AAS)

.\BP=CNCN=CD/.BP=CD

VZBPF=ZDCF=90°

NBFP=NDFC

/.ABPF^ADCF

；.PF=FCBF=DF

YE是MD中點(diǎn)，

:.EF^-MB

2

VBP1MC,

：.MP^PC^-MC

2

4

；.MB=MC=-MF,

3

J.EF^-MF

3

:.3EF=2MF

D

困2

【點(diǎn)睛】

本題考查含30°直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠綜合運(yùn)用上述幾何知

識(shí)進(jìn)行推理論證.

23、(1)y=-6x+600；(2)每件產(chǎn)品定價(jià)72元，才能使純利潤(rùn)最大，純利潤(rùn)最大為5296元.

【分析】(D經(jīng)過(guò)圖表數(shù)據(jù)分析，每天售出件數(shù)y與每件售價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)，設(shè)丫=1?+1),解

出k、b即可求出；

(2)由利潤(rùn)=(售價(jià)-成本)X售出件數(shù)-工資，列出函數(shù)關(guān)系式，求出最大值.

【詳解】(1)經(jīng)過(guò)圖表數(shù)據(jù)分析，每天售出件數(shù)y與每件售價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)，

設(shè)丫=1?+1),經(jīng)過(guò)(50,300)、(60,240),

'300=50%+。

'240=60%+?！?/p>

解得k=-6,b=600,

故y=-6x+600；

(2)①設(shè)每件產(chǎn)品應(yīng)定價(jià)x元，由題意列出函數(shù)關(guān)系式

W=(x-40)X(-6x+600)-3X40

=-6x2+840x-24000-120

=-6(x2-140x+4020)

=-6(x-70)2+l.

②當(dāng)y=168時(shí)x=72,這時(shí)只需要兩名員工，

W=(72-40)XI68-80=5296>1.

故當(dāng)每件產(chǎn)品應(yīng)定價(jià)72元，才能使每天門(mén)市部純利潤(rùn)最大.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，由利潤(rùn)=(售價(jià)-成本)X售出件數(shù)-工資，列出函數(shù)關(guān)系式，求出最大值，運(yùn)用二

次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，比較簡(jiǎn)單.

24、(1)(1,4)；(2)x<-isgx>3；(3)0<x<3；⑷y=*+2x+l.

【分析】(1)列方程得到C(0,3),B(3,0),設(shè)拋物線解析式為y=a(x+1)(x-3),列方程即可得到結(jié)論；

(2)由圖象即可得到結(jié)論；

(3)由圖象即可得到結(jié)論；

(4)當(dāng)根據(jù)平移的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】解：(1)對(duì)于yi=-x+3,當(dāng)x=0時(shí)，y=3,

：.C(0,3),

當(dāng)y=0時(shí)，x=3,

：.B(3,0),

?.?拋物線與X軸交于A(-1,0)、B(3,0