2022年天津第七十九中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

2022年天津第七十九中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若實數(shù)a滿足,則的大小關(guān)系是：A. B.C. D.參考答案：D分析：先解不等式,再根據(jù)不等式性質(zhì)確定的大小關(guān)系.詳解：因為,所以,所以選D.點睛：本題考查一元二次不等式解法以及不等式性質(zhì)，考查基本求解能力與運用性質(zhì)解決問題能力.2.等比數(shù)列{an}中，a1+a4+a7=3，a3+a6+a9=27，則數(shù)列{an}前9項的和S9等于（）A．39 B．21 C．39或21 D．21或36參考答案：C【考點】89：等比數(shù)列的前n項和．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)即可求出【解答】解：等比數(shù)列{an}中，a1+a4+a7=3，a3+a6+a9=27，∴a2+a5+a8=9或a2+a5+a8=﹣9，∴S9=3+9+27=39或S9=3﹣9+27=21，故選：C．3.已知α1，α2，α3是三個相互平行的平面，平面α1，α2之間的距離為d1，平面α2，α3之間的距離為d2，直線l與α1，α2，α3分別相交于P1，P2，P3.那么“P1P2＝P2P3”是“d1＝d2”的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C4.已知集合為正整數(shù)}，則M的所有非空真子集的個數(shù)是（

）A.30 B.31 C.510 D.511參考答案：C【分析】根據(jù)為正整數(shù)可計算出集合M中的元素，然后根據(jù)非空真子集個數(shù)的計算公式（是元素個數(shù)）計算出結(jié)果.【詳解】因為為正整數(shù)，所以{?，0，，1，，2，，3，}，所以集合M中共有9個元素，所以M的非空真子集個數(shù)為29-2=510，故選：C.【點睛】本題考查用列舉法表示集合以及計算集合的非空真子集的個數(shù)，難度較易.一個集合中含有個元素則：集合的子集個數(shù)為：；真子集、非空子集個數(shù)為：；非空真子集個數(shù)為：.5.滿足的△ABC的個數(shù)是（

）（A）0

（B）1

（C）2

（D）3參考答案：BsinB==1，∴△ABC是Rt△，這樣的三角形僅有一個.6.設(shè)，b∈R，且≠0，b≠0，那么的可能取的值組成的集合是A{1,-1}

B{1,0,-1}

C

{2,0,-2}

D{2,1,0,-1,-2}參考答案：C7.如果函數(shù)在區(qū)間上是減少的，那么實數(shù)的取值范圍是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A略8.已知函數(shù)f（x）=|x+a|﹣|x﹣a|（a≠0），，則f（x），h（x）的奇偶性依次為(

)A．偶函數(shù)，奇函數(shù) B．奇函數(shù)，偶函數(shù)C．偶函數(shù)，偶函數(shù) D．奇函數(shù)，奇函數(shù)參考答案：D考點：函數(shù)奇偶性的判斷．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，根據(jù)絕對值的性質(zhì)，判斷f（﹣x）與f（x）的關(guān)系，可以判斷f（x）的奇偶性，分類討論h（﹣x）與h（x）的關(guān)系，可以判斷h（x）的奇偶性解答：解：∵f（x）=|x+a|﹣|x﹣a|（a≠0），∴f（﹣x）=|﹣x+a|﹣|﹣x﹣a|=|x﹣a|﹣|x+a|=﹣f（x）∴f（x）為奇函數(shù)；∵，當x＞0時，﹣x＜0，h（﹣x）=（﹣x）2+（﹣x）=x2﹣x=﹣h（x），當x＜0時，﹣x＞0，h（﹣x）=﹣（﹣x）2+（﹣x）=﹣x2﹣x=﹣h（x）當x=0時，h（0）=0，也滿足h（﹣x）=﹣h（x）故h（x）為奇函數(shù)；故選D點評：本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性的判斷，其中熟練掌握函數(shù)奇偶性的定義是解答的關(guān)鍵9.已知集合M={0,1,2,3}，N={-1,1,-2,2}，則MN等于

（

）A.{1,2,-1}

B{0,1,-1,2,-2,3}

C.{-2,-1,1,2}

D.{1,2}參考答案：D略10.設(shè)是軸上的兩點，點的橫坐標為，且，若直線的方程為，則直線的方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，且，則___________參考答案：、

12.已知全集U={x|0＜x＜9}，A={x|1＜x＜a}，若非空集合A?U，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：{a|1＜a≤9}【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】由題意知集合A中所有的元素都在全集U中，且集合A非空，利用數(shù)軸求出a的取值范圍．【解答】解：∵U={x|0＜x＜9}，A={x|1＜x＜a}，且非空集合A?U；∴實數(shù)a的取值范圍為1＜a≤9故答案為：{a|1＜a≤9}【點評】本題考查了子集的概念和利用數(shù)軸求出實數(shù)a的范圍．13.已知y=f（x）在定義域（﹣1，1）上是減函數(shù)，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），則a的取值范圍是．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】根據(jù)f（1﹣a）＜f（2a﹣1），嚴格應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性．要注意定義域．【解答】解：∵f（x）在定義域（﹣1，1）上是減函數(shù)，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1）∴，∴故答案為：【點評】本題主要考查應(yīng)用單調(diào)性解題，一定要注意變量的取值范圍．14.下表顯示的是某商品從4月份到10月份的價格變化統(tǒng)計如下：在一次函數(shù)，二次函數(shù)，指數(shù)含糊，對數(shù)函數(shù)這四個函數(shù)模型中，請確定最能代表上述變化的函數(shù)，并預(yù)測該商品11月份的價格為________元（精確到整數(shù)）。參考答案：2915.已知函數(shù)，若實數(shù)滿足，則等于

▲

參考答案：1

略16.過點O(0,0)引圓C:的兩條切線OA,OB，A,B為切點，則直線AB的方程是______________．參考答案：2x+2y-7=017.一位射擊愛好者在一次射擊練習(xí)中射靶100次，每次命中的環(huán)數(shù)如下表：環(huán)數(shù)6及以下78910頻數(shù)1832221315據(jù)此估計他射擊成績在8環(huán)及8環(huán)以上的概率為_________．參考答案：0.5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)其中．(1)求函數(shù)的定義域；(2)判斷的奇偶性，并說明理由；(3)求使成立的的集合.參考答案：(1)

若要上式有意義，則

即

所以所求定義域為 （2）設(shè)

所以是奇函數(shù)

（3）

即

,

當時,上述不等式等價于

解得:

當時,原不等式等價于解得:

綜上所述,當時,原不等式的解集為當時,原不等式的解集為19.(本小題12分)某紡紗廠生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗，已知生產(chǎn)甲種棉紗噸需要耗一級子棉噸、二級子棉噸；生產(chǎn)乙種棉紗噸需要耗一級子棉噸、二級子棉噸.每噸甲種棉紗的利潤是元，每噸乙種棉紗的利潤是元.工廠在生產(chǎn)這兩種棉紗的計劃中要求消耗一級子棉不超過噸，二級子棉不超過噸.則甲乙兩種棉紗各應(yīng)生產(chǎn)多少噸，能使利潤總額達到最大？參考答案：解:設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗分別為噸，噸，利潤總額為元，(2分)則（6分）目標函數(shù)為：（8分）作出可行域（圖略）（11分）解方程組，得直線與的交點坐標為.把直線向右上方平移，當直線過點時取得最大值.故應(yīng)生產(chǎn)甲種棉紗噸,乙種棉紗噸，能使利潤總額達到最大.（15分）20.在△ABC中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知cosC＋(cosA－sinA)cosB＝0．(1)求角B的大??；(2)若a＋c＝1，求b的取值范圍．參考答案：（1）（2）≤b<1.（1）在三角形ABC中有余弦定理得考點：本題主要考查解三角形、正余弦定理、基本不等式等基礎(chǔ)知識，考查分析問題解決問題的能力.21.(本小題滿分12分)學(xué)習(xí)曲線是1936年美國廉乃爾大學(xué)T.P.Wright博士在飛機制造過程中，通過對大量有關(guān)資料、案例的觀察、分析、研究，首次發(fā)現(xiàn)并提出來的.已知某類學(xué)習(xí)任務(wù)的學(xué)習(xí)曲線為：f(t)＝·100%(其中f(t)為掌握該任務(wù)的程度，t為學(xué)習(xí)時間)，且這類學(xué)習(xí)任務(wù)中的某項任務(wù)滿足f(2)＝60%.(1)求f(t)的表達式，計算f(0)并說明f(0)的含義；(2)若定義為該類學(xué)習(xí)任務(wù)在t時刻的學(xué)習(xí)效率指數(shù)，研究表明，當學(xué)習(xí)時間時，學(xué)習(xí)效率最佳.當學(xué)習(xí)效率最佳時，求學(xué)習(xí)效率指數(shù)相應(yīng)的取值范圍.參考答案：f(0)表示某項學(xué)習(xí)任務(wù)在開始學(xué)習(xí)時已掌握的程度為37.5%.(2)令學(xué)習(xí)效率指數(shù)，t∈(1,2)，即，因在(0，＋∞)上為減函數(shù).t∈(1,2)

∴.故所求學(xué)習(xí)效率指數(shù)的取值范圍是22.設(shè)a∈R，函數(shù)f(x)=x2+2a|x－1|,x∈R.（1）討論函數(shù)f(x)的奇偶性；（2）求函數(shù)f(x)的最小值.參考答案：解：f(x)=x2+2a|x－1|,x∈R.（1）當a=0時,f(x)=x2,函數(shù)是偶函數(shù)；當a≠0時函數(shù)沒有奇偶性?！?分因為f(1)=1,f(－1)=1+4a≠f(1),即a≠0時函數(shù)不是偶函數(shù)；……3分當a≠－時f(－1)=1+4a≠－f(1),函數(shù)不是奇函數(shù)；當a=－時，f(x)=x2－|x－1|.,f(2)=3,f(－2)=1,f(－2)≠－f(2),所以函數(shù)不是奇函數(shù)?！?分綜上，當a=0時,f(x)=x2,函數(shù)是偶函數(shù)；當a≠0時函數(shù)沒有奇偶性。

(2)f(x)=

=……7分1°a≥1時，x≥1時，f(x)≥x2≥1=f(1)Tf(x)min=1……8分x<1時，對稱軸x=a>1Tf(x)在(－￥,1)上為減函數(shù)Tf(x)>f(1)=1綜上，a≥1時，f(x)min=1………………10分2°a<1時，若x<1，f(x)min=f(a)=－a2+2a=2a－a2……11分而x≥1時，f(x)min≥－a2－2a>－a2>2a－a2…………12分∴