湖北省黃石市大冶東風(fēng)路中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

湖北省黃石市大冶東風(fēng)路中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知A(1,－2,11)，B(4,2,3)，C(6,－1,4)，則△ABC是

（

）A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰三角形參考答案：A略2.已知隨機(jī)變量滿(mǎn)足且，則分別是多少（

）A

B

C

D參考答案：B略3.如右圖，設(shè)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為，與軸正半軸的交點(diǎn)為，設(shè)拋物線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸正半軸圍成的區(qū)域?yàn)?，隨機(jī)往內(nèi)投一點(diǎn)，

則點(diǎn)落在內(nèi)的概率是(

)

參考答案：C4.已知函數(shù)f(x)＝x－sinx，若x1，x2，且f(x1)＋f(x2)>0，則下列不等式中正確的是A.x1>x2

B.x1<x2

C.x1＋x2>0

D.x1＋x2<0參考答案：C5.拋擲兩枚均勻骰子，觀(guān)察向上的點(diǎn)數(shù)，記事件A為“兩個(gè)點(diǎn)數(shù)不同”，事件B為“兩個(gè)點(diǎn)數(shù)中最大點(diǎn)數(shù)為4”，則（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】拋擲兩枚均勻骰子，構(gòu)成的基本事件的總數(shù)共有36種，其中記事件為“兩個(gè)點(diǎn)數(shù)不同”的基本事件共有30種，再由“兩個(gè)點(diǎn)數(shù)不同且最大點(diǎn)數(shù)為4”的基本事件共有6種，利用條件概率的計(jì)算公式，即可求解．【詳解】由題意，拋擲兩枚均勻骰子，構(gòu)成的基本事件的總數(shù)共有36種，其中記事件為“兩個(gè)點(diǎn)數(shù)不同”的基本事件共有種，又由事件“兩個(gè)點(diǎn)數(shù)不同且最大點(diǎn)數(shù)為4”的基本事件為：，共有6種，所以，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了條件概率的計(jì)算，其中解答中熟記條件概率的計(jì)算方法，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．6.．雙曲線(xiàn)（，）的左、右焦點(diǎn)分別是，過(guò)作傾斜角為的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)右支于點(diǎn)，若垂直于軸，則雙曲線(xiàn)的離心率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.下列結(jié)論正確的是（

）A．若a>b，則ac>bc

B．若a>b，則a2>b2

C．若a>b,c<0，則a+c<b+c

D．若>，則a>b參考答案：D8.在數(shù)列中，，公比，則的值為（

）A．7

B．8 C．9

D．16參考答案：B9.某公司從甲、乙、丙、丁四名員工中安排了一名員工出國(guó)研學(xué).有人詢(xún)問(wèn)了四名員工，甲說(shuō)：“好像是乙或丙去了.”乙說(shuō)：“甲、丙都沒(méi)去.”丙說(shuō)：“是丁去了.”丁說(shuō)：“丙說(shuō)的不對(duì).”若四名員工中只有一個(gè)人說(shuō)的對(duì)，則出國(guó)研學(xué)的員工是（

）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁參考答案：A【分析】逐一假設(shè)成立，分析，可推出。【詳解】若乙去，則甲、乙、丁都說(shuō)的對(duì)，不符合題意；若丙去，則甲、丁都說(shuō)的對(duì)，不符合題意；若丁去，則乙、丙都說(shuō)的對(duì)，不符合題意；若甲去，則甲、乙、丙都說(shuō)的不對(duì)，丁說(shuō)的對(duì)，符合題意.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查合情推理，屬于基礎(chǔ)題。10.（5分）將甲，乙兩名同學(xué)5次物理測(cè)驗(yàn)的成績(jī)用莖葉圖表示如圖，若甲，乙兩人成績(jī)的中位數(shù)分別是x甲，x乙，下列說(shuō)法正確的是（） A． x甲＜x乙，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定 B． x甲＞x乙；甲比乙成績(jī)穩(wěn)定 C． x甲＞x乙；乙比甲成績(jī)穩(wěn)定 D． x甲＜x乙；甲比乙成績(jī)穩(wěn)定參考答案：A考點(diǎn)： 莖葉圖．專(zhuān)題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： 利用莖葉圖的性質(zhì)和中位數(shù)定義求解．解答： 解：∵x甲=79，x乙=82，且在莖葉圖中，乙的數(shù)據(jù)更集中，∴x甲＜x乙，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查中位數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意莖葉圖的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知分別是橢圓的兩焦點(diǎn)，過(guò)作直線(xiàn)交此橢圓于A(yíng)、B兩點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為

參考答案：略12..要使下面程序能運(yùn)算出“1＋2＋…＋100”的結(jié)果，需將語(yǔ)句“i＝i＋1”加在________處．程序參考答案：③13.若是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

參考答案：[4,8)14.已知直線(xiàn)與圓相切，則的值為

.參考答案：略15.若一個(gè)正四面體的表面積為S1，其內(nèi)切球的表面積為S2，則＝________．參考答案：：：設(shè)正四面體棱長(zhǎng)為a，則正四面體表面積為S1＝4··a2＝a2，其內(nèi)切球半徑為正四面體高的，即r＝·a＝a，因此內(nèi)切球表面積為S2＝4πr2＝，則＝＝.16.若圓與圓外切，則的值為_(kāi)_________．參考答案：圓心，半徑，圓心，半徑，兩圓圓心距，∴．17.盒中有10個(gè)鐵釘，其中8個(gè)是合格的，2個(gè)是不合格的，從中任取一個(gè)恰為合格鐵釘?shù)母怕适?/p>

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分14分）已知直角三角形ABC的斜邊長(zhǎng)AB=2,現(xiàn)以斜邊AB為軸旋轉(zhuǎn)一周，得旋轉(zhuǎn)體，當(dāng)∠A=30°時(shí)，求此旋轉(zhuǎn)體的體積與表面積的大小.

參考答案：.19.(12分)已知函數(shù)．(1)求的最小正周期：(2)求在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：所以，函數(shù)的最小正周期為（2），，

在區(qū)間上的最小值為，最大值為2.20.（本小題滿(mǎn)分12分）函數(shù)（是常數(shù)），（1）討論的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí),方程在上有兩解，求的取值范圍；參考答案：（1）．當(dāng)時(shí),在定義域上,恒成立,即單調(diào)增區(qū)間為;當(dāng)時(shí),在區(qū)間上,,即單調(diào)減區(qū)間為;在上,,即單調(diào)增區(qū)間為．（2）當(dāng)時(shí)，，其中，而時(shí)，；時(shí)，，∴是在上唯一的極小值點(diǎn)，∴．又，綜上，當(dāng)時(shí)，當(dāng)方程在上有兩解,的取值范圍為．21.已知橢圓C：（）的離心率為，橢圓C的四個(gè)頂點(diǎn)組成的四邊形面積為（1）求橢圓C的方程；（2）直線(xiàn)l過(guò)橢圓C內(nèi)一點(diǎn)M（m，0），與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn)．對(duì)給定的m值，若存在直線(xiàn)l及直線(xiàn)上的點(diǎn)N，使得△PNQ的垂心恰為橢圓C的左焦點(diǎn)F，求m的取值范圍．參考答案：解：（1）由條件得，解得，，．∴

橢圓C的方程為．------------------------------4分（2）由條件知，，．設(shè)，，，則由得，，由知，恒成立，且，．----------6分由得，，即，（1）ks5u-由得，，即，（2）由（1）（2）式化簡(jiǎn)得，，（3）-------8分將，代入（3）式得，，化簡(jiǎn)得，（顯然），-------------ks5u------------10分由得，，或，解得．∴m的取值范圍．------------------------------12分

略22.設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=|x2+ax|（Ⅰ）若f（x）在[0，1]上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；（Ⅱ）記M（a）為f（x）在[0，1]上的最大值，求M（a）的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（Ⅰ）分類(lèi)討論當(dāng)a=0時(shí)，當(dāng)a＞0時(shí)，當(dāng)a＜0時(shí)，運(yùn)用單調(diào)性，判斷求解；（Ⅱ）對(duì)a討論，分a≥0時(shí)，a＜0，再分a≤﹣2時(shí)，﹣2＜a≤2﹣2，a＞2﹣2，運(yùn)用單調(diào)性，求得最大值；再由分段函數(shù)的單調(diào)性，求得最小值．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)g（x）=x2+ax，△=a2，x=﹣為對(duì)稱(chēng)軸，①當(dāng)a=0時(shí)，g（x）=x2，∴|g（x）|在x∈[0，1]上單調(diào)遞增，∴a=0符合題意；②當(dāng)a＞0時(shí)，g（0）=0，x=﹣＜0，∴|g（x）|在x∈[0，1]上單調(diào)遞增，∴a＞0，符合題意；③當(dāng)a＜0時(shí)，△=a2＞0，g（0）=0，∴|g（x）|在x∈[0，﹣]上單調(diào)遞增，即只需滿(mǎn)足1≤﹣，即有a≤﹣2；∴a≤﹣2，符合題意．綜上，a≥0或a≤﹣2；（Ⅱ）若a≥0時(shí)，f（x）=x2+ax，對(duì)稱(chēng)軸為x=﹣，f（x）在[0，1]遞增，可得M（a）=1+a；若a＜0，則f（x）在[0，﹣]遞增，在（﹣，﹣a）遞減，在（﹣a，+∞）遞增，若1≤﹣，即a≤﹣2時(shí)