河北省唐山市海港高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

河北省唐山市海港高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.點A，B，C，D均在同一球面上，且AB，AC，AD兩兩垂直，且AB=1，AC=2，AD=3，則該球的表面積為（）A．7π B．14π C． D．參考答案：B【考點】球內(nèi)接多面體．【分析】三棱錐A﹣BCD的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，所以把它擴展為長方體，它也外接于球，對角線的長為球的直徑，然后解答即可．【解答】解：三棱錐A﹣BCD的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，所以把它擴展為長方體，它也外接于球，對角線的長為球的直徑，d==，它的外接球半徑是，外接球的表面積是4π（）2=14π故選：B．2.若橢圓的離心率，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知正數(shù)，滿足，則的最小值是

A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.復(fù)數(shù)等于（

）

A．i

B．－2i

C．2i

D．3－i參考答案：A5.已知函數(shù)若非零實數(shù)滿足，則的值為（

）A．或 B．或 C．或 D．或參考答案：D6.若loga2＜0，2b＞1，則（

）A．0<a<1，b＞0B．a(chǎn)＞1，b＜0C．a(chǎn)>1，b＞0D．0＜a＜1，b＜0參考答案：A7.已知等比數(shù)列滿足則的最大值為（

）A．32 B．64 C．128 D．256參考答案：B考點：等比數(shù)列試題解析：因為

所以所以所以因為二次函數(shù)的對稱軸為所以當n=3或4時，最大=故答案為：B8.正三棱柱的底面邊長為，側(cè)棱長為2，且三棱柱的頂點都在同一個球面上，則該球的表面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B考點：球的面積與簡單幾何體的關(guān)系．9.定義運算，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．參考答案：D10.給出條件：①，②，③，④．函數(shù)，對任意，都使成立的條件序號是（

）

(A)①③.

(B)②④.

(C)③④.

(D)④.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f(x)=x3－3x－a在區(qū)間[0，3]上的最大值、最小值分別為M、N，則M－N的值為

.參考答案：答案：5012.定義在R上的偶函數(shù)y＝f(x)，當x≥0時，y＝f(x)是單調(diào)遞增的，f(1)·f(2)<0.則函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸的交點個數(shù)是________．參考答案：2略13..函數(shù)，且，，則的取值范圍是__________．參考答案：由題得：，如圖表示的可行域：則可得，又b=1,a=0成立，此時，可得點睛：此題解題關(guān)鍵在于要能將其轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃的問題來理解，然后將目標函數(shù)變形整理為所熟悉的表達形式，從而輕松求解.14.在矩形ABCD中，，，點F在邊CD上．若，則的值是______．參考答案：【分析】由平面向量數(shù)量積的運算得：||||cos∠FAB＝||||＝3，即||，即||，即||，得解．【詳解】因為，所以||||cos∠FAB＝||||＝3，所以||，所以||，所以||，故答案為：．【點睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的運算，屬中檔題．15.菱形ABCD邊長為6，，將沿對角線BD翻折使得二面角的大小為120°，已知A、B、C、D四點在同一球面上，則球的表面積等于

．參考答案：84π如圖，點分別為外接圓的圓心，點為球心，因為菱形邊長為，，所以，，，故答案為.

16.設(shè)當時，函數(shù)取得最大值，則

。參考答案：17.（坐標系與參數(shù)方程選做題）曲線（為參數(shù)）上一點到點，距離之和為

．ks5u參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，函數(shù)，（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）．（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（2）是否存在實數(shù)，使曲線在點處的切線與軸垂直?若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．參考答案：解：∵，∴．令，得．①若，則，在區(qū)間上單調(diào)遞增，此時函數(shù)無最小值．②若，當時，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，當時，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以當時，函數(shù)取得最小值．③若，則，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以當時，函數(shù)取得最小值．綜上可知，當時，函數(shù)在區(qū)間上無最小值；當時，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為；當時，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為．（2）解：∵，，∴．由（1）可知，當時，．此時在區(qū)間上的最小值為，即．當，，，∴．曲線在點處的切線與軸垂直等價于方程有實數(shù)解．而，即方程無實數(shù)解．故不存在，使曲線在點處的切線與軸垂直．略19.如圖，邊長為2的正方形ACDE所在的平面與平面ABC垂直，AD與CE的交點為M，，且AC=BC.（1）求證：平面EBC；（2）求.參考答案：(1)∵四邊形是正方形，

∴∵面面,面面,∴,∴平面EBC；(2)V=.

略20.如圖所示，某地一天從6時至14時的溫度變化曲線近似滿足。（1）求這段時間的最大溫差；（2）寫出這段曲線的函數(shù)解析式；（3）如果一天24小時內(nèi)的溫度均近似符合該函數(shù)關(guān)系式，求一天中溫度不小于25℃的時間有多長？參考答案：（1）30°－10°＝20° （2）點（6，10）代入 （3）（小時） 略21.不等式選講已知函數(shù)．(Ⅰ)若不等式的解集為，求實數(shù)a的值；(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，若存在實數(shù)使成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：略22.（本小題滿分12分）為了解某班學(xué)生喜歡打籃球是否與性別有關(guān)，對該班50人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

喜歡打籃球不喜歡打籃球合計男生

5

女生10

合計

50已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜歡打籃球的學(xué)生的概率為0.6.（Ⅰ）請將上面的列聯(lián)表補充完整；（Ⅱ）是否有99％的把握認為喜歡打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由；（Ⅲ）已知不喜歡打籃球的5位男生中，喜歡踢足球，喜歡打羽毛球，喜歡打乒乓球，現(xiàn)在從這5位男生中選取3位進行其他方面的調(diào)查，求和不全被選中的概率.附:1．2．在統(tǒng)計中，用以下結(jié)果對變量的獨立性進行判斷：(1)當時,沒有充分的證據(jù)判定變量有關(guān)聯(lián)，可以認為變量是沒有關(guān)聯(lián)的；(2)當時，有90%的把握判定變量有關(guān)聯(lián)；(3)當時，有95%的把握判定變量有關(guān)聯(lián)；(4)當時，有99%的把握判定變量有關(guān)聯(lián).參考答案：17．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）列聯(lián)表補充如下：

--------------------------------4分

喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生２０５２５女生１０１５２５合計３０２０５０（Ⅱ）

-------------------------------6分∵

∴有99％的把握認為喜愛打籃球與性別有關(guān).------------------8分（Ⅲ）從這5位男生中任意選取3位，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件如下：