廣西壯族自治區(qū)柳州市民進(jìn)學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析_第1頁(yè)
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廣西壯族自治區(qū)柳州市民進(jìn)學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}前項(xiàng)和,S6=3a3,a6=﹣2,則a8=(

) A.﹣6 B.﹣2 C.﹣4 D.2參考答案:C考點(diǎn):等差數(shù)列的前n項(xiàng)和.專題:等差數(shù)列與等比數(shù)列.分析:利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出.解答: 解:設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,∵S6=3a3,a6=﹣2,∴=3(a1+2d),a1+5d=﹣2,解得a1=3,d=﹣1.則a8=3﹣7=﹣4,故選:C.點(diǎn)評(píng):本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式,屬于基礎(chǔ)題.2.設(shè)命題,則為(

)A.

B.

C.

D.參考答案:D試題分析:因命題是全稱命題且是含一個(gè)量詞的命題,故其否定為存在性命題,故應(yīng)選D.考點(diǎn):全稱命題與存在命題之間的關(guān)系及運(yùn)用.3.(09年湖北鄂州5月模擬理)設(shè)=(2,-3),=(-4,3),=(5,6),則(+3)·等于A.(-50,36)

B.-12C.0

D.-14參考答案:D4.已知為等差數(shù)列,其前項(xiàng)和為,若,,則公差等于(A)

(B)

(C)

(D)參考答案:C因?yàn)?,,所以,解得,所使用,解得,選C.

【解析】略5.已知a∈(,π),sina=,則tan(a﹣)等于()A.﹣7B.﹣C.7D.參考答案:A考點(diǎn):同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系;兩角和與差的正切函數(shù).專題:三角函數(shù)的求值.分析:根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系先求出cosa,然后根據(jù)tana=求出正切值,最后根據(jù)兩角差的正切函數(shù)公式解之即可.解答:解:∵a∈(,π),sina=,∴cosa=﹣,則tana===﹣∴tan(a﹣)===﹣7故選A.點(diǎn)評(píng):本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,以及兩角差的正切函數(shù),同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力,屬于基礎(chǔ)題.6.直線l過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F且與拋物線交于A,B兩點(diǎn),若線段AF,BF的長(zhǎng)分別為m,n,則的最小值是(A)10

(B)9

(C)8

(D)7參考答案:B由拋物線焦點(diǎn)弦的性質(zhì)可知:,則,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.即的最小值是9.本題選擇B選項(xiàng).

7.數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為2,則數(shù)據(jù)的方差為()

A.16

B.8

C.4

D.2參考答案:A略8.已知三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上,AB⊥BC且PA=7,PB=5,PC=,AC=10,則球O的表面積為

A.80

B.90

C.100

D.120參考答案:C略9.函數(shù)y=ax2+bx與

(ab≠0,|a|≠|(zhì)b|)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是

(

)參考答案:D10.**設(shè)雙曲線上動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離的最小值為,則的值為…………(

)(A)

(B)

(C)0

(D)1參考答案:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的定義域?yàn)?,部分?duì)應(yīng)值如右表.的導(dǎo)函數(shù)的圖象如右圖所示.下列關(guān)于函數(shù)的命題:①函數(shù)是周期函數(shù);②函數(shù)在是減函數(shù);③如果當(dāng)時(shí),的最大值是2,那么的最大值為4;④當(dāng)時(shí),函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn).其中真命題的個(gè)數(shù)是

.科網(wǎng)]

參考答案:1略12.在等式“1=+”兩個(gè)括號(hào)內(nèi)各填入一個(gè)正整數(shù),使它們的和最小,則填入的兩個(gè)數(shù)是

參考答案:4和12略13.若是展開式中項(xiàng)的系數(shù),則

.參考答案:

14.=

。參考答案:

15.在平面直角坐標(biāo)系中,若雙曲線的右焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為,則其離心率的值是

.參考答案:2分析:先確定雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離,再根據(jù)條件求離心率.

16.設(shè),且,,則等于_________.參考答案:17.若_______.

參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)為防止風(fēng)沙危害,某地決定建設(shè)防護(hù)綠化帶,種植楊樹、沙柳等植物。某人一次種植了株沙柳。各株沙柳的成活與否是相互獨(dú)立的,成活率為,設(shè)為成活沙柳的株數(shù),數(shù)學(xué)期望為3,標(biāo)準(zhǔn)差為。(Ⅰ)求的值,并寫出的分布列;(Ⅱ)若有3株或3株以上的沙柳未成活,則需要補(bǔ)種,求需要補(bǔ)種沙柳的概率。參考答案:本題考查二項(xiàng)分布的分布列、數(shù)學(xué)期望以及標(biāo)準(zhǔn)差的概念和計(jì)算,考查分析問(wèn)題及解決實(shí)際問(wèn)題的能列.本小題滿分12分.【解析】由題意知,服從二項(xiàng)分布,,.(Ⅰ)由,,得:,從而.的分布列為123456(Ⅱ)記“需要補(bǔ)種沙柳”為事件,則,得,或.19.(本小題滿分14分)、在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且

(1)求cosB的值;

(2)若,且,求的值.參考答案:1(I)解:由正弦定理得,因此

…………7分

(II)解:由,所以

…………14分略20.已知函數(shù)f(x)=|x+a|+|x+|(a>0)(Ⅰ)當(dāng)a=2時(shí),求不等式f(x)>3的解集;(Ⅱ)證明:.參考答案:【考點(diǎn)】絕對(duì)值三角不等式;基本不等式.【分析】(Ⅰ)當(dāng)a=2時(shí),求不等式即|x+2|+|x+|>3,再利用對(duì)值的意義求得它的解集.(Ⅱ)由條件利用絕對(duì)值三角不等式、基本不等式,證得要證的結(jié)論.【解答】解:(Ⅰ)當(dāng)a=2時(shí),求不等式f(x)>3,即|x+2|+|x+|>3.而|x+2|+|x+|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到﹣2、﹣對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和,而0和﹣3對(duì)應(yīng)點(diǎn)到﹣、對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和正好等于3,故不等式f(x)>3的解集為{x|x<﹣,或x>}.(Ⅱ)證明:∵f(m)+f(﹣)=|m+a|+|m+|+|﹣+a||﹣+|=(|m+a|+|﹣+a|)+(|m+|+|﹣+|)≥2(|m+|)=2(|m|+||)≥4,∴要證得結(jié)論成立.21.(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù).

(1)求的最小正周期和值域;

(2)在銳角△中,角的對(duì)邊分別為,若且,,求和.參考答案:(1),;(2).

∴.

…14分考點(diǎn):(1)三角函數(shù)的性質(zhì);(2)解三角形.22.(本題滿分12分)如圖,橢圓:的右焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)分別為點(diǎn)、,且.

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