湖南省株洲市攸縣高枧中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

湖南省株洲市攸縣高枧中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等比數(shù)列的前項和為，若，則(

)A. B. C.5 D.6參考答案：A【分析】先通分，再利用等比數(shù)列的性質(zhì)求和即可。【詳解】．故選A.【點睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。2.定義區(qū)間，，，的長度均為.已知實數(shù)，則滿足的x構(gòu)成的區(qū)間的長度之和為

(

)（A）a-b

（B）a+b

（C）2

（D）4參考答案：C3.如圖，在△ABC上，D是BC上的點，且，則等于（

）A. B. C. D.參考答案：C【詳解】試題分析：根據(jù)題意設(shè),則,在中由余弦定理可得，在中由正弦定理得,故選C．考點：正余弦定理的綜合應(yīng)用．

4.若圓錐的母線長是8，底面周長為6π，則其體積是(

)A.9π B.9 C.3π D.3參考答案：C【分析】圓錐的底面周長，求出底面半徑，然后求出圓錐的高，即可求出圓錐的體積．【詳解】∵圓錐的底面周長為6π，∴圓錐的底面半徑r=3；雙∵圓錐的母線長l=8，圓錐的高h==所以圓錐的體積V==3π，故選：C．【點睛】本題考查圓錐的幾何性質(zhì)，解題關(guān)鍵空間問題平面化，在軸截面中明確各量的關(guān)系.5.如果角的終邊過點，則的值等于(

)參考答案：C6.已知函數(shù),,設(shè)函數(shù)，且函數(shù)的零點均在區(qū)間內(nèi)，則的最小值為()A．11

B.10

C.9

D.8參考答案：B略7.現(xiàn)有A1，A2，．．．．A5,這5個球隊進行單循環(huán)比賽(全部比賽過程中任何一隊都要分別與其他各隊比賽一場且只比賽一場)．當(dāng)比賽進行到一定階段時，統(tǒng)計A1，A2，A3，A4這4個球隊已經(jīng)賽過的場數(shù)分別為:A1隊4場，A2隊3場，A3隊2場，A4隊1場，則A5隊比賽過的場數(shù)為(

)A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】根據(jù)題意，分析可得A1隊必須和A2，A3，A4，A5這四個球隊各賽一場，進而可得A2隊只能和A3，A4，A5中的兩個隊比賽，又由A4隊只賽過一場，分析可得A2隊必須和A3、A5各賽1場，據(jù)此分析可得答案．【詳解】根據(jù)題意，A1，A2，A3，A4，A5五支球隊進行單循環(huán)比賽，已知A1隊賽過4場，所以A1隊必須和A2，A3，A4，A5這四個球隊各賽一場，已知A2隊賽過3場，A2隊已和A1隊賽過1場，那么A2隊只能和A3，A4，A5中的兩個隊比賽，又知A4隊只賽過一場（也就是和A1隊賽過的一場），所以A2隊必須和A3、A5各賽1場，這樣滿足A3隊賽過2場，從而推斷A5隊賽過2場．故選：B．8.從裝有兩個紅球和三個黑球的口袋里任取兩個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（）A.“至少有一個黑球”與“都是黑球” B.“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”C.“恰好有一個黑球”與“恰好有兩個黑球” D.“至少有一個黑球”與“都是紅球”參考答案：C分析：利用對立事件、互斥事件的定義求解．詳解：從裝有兩個紅球和三個黑球的口袋里任取兩個球，在A中，“至少有一個黑球”與“都是黑球”能同時發(fā)生，不是互斥事件，故A錯誤；在B中，“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”能同時發(fā)生，不是互斥事件，故B錯誤；在C中，“恰好有一個黑球”與“恰好有兩個黑球”不能同時發(fā)生，但能同時不發(fā)生，是互斥而不對立的兩個事件，故C正確；在D中，“至少有一個黑球”與“都是紅球”是對立事件，故D錯誤．故答案為：C點睛：（1）本題主要考查互斥事件和對立事件的定義，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握水平.(2)互斥事件指的是在一次試驗中，不可能同時發(fā)生的兩個事件，對立事件指的是在一次試驗中，不可能同時發(fā)生的兩個事件，且在一次試驗中，必有一個發(fā)生的兩個事件.注意理解它們的區(qū)別和聯(lián)系.9.如下圖，漢諾塔問題是指有3根桿子A，B，C．B桿上有若干碟子，把所有碟子從B桿移到A桿上，每次只能移動一個碟子，大的碟子不能疊在小的碟子上面．把B桿上的4個碟子全部移到A桿上，最少需要移動(

)次．

（

）

A．12

B．15

C．17

D．19參考答案：B10.已知，，且，則實數(shù)Ａ．

Ｂ． Ｃ． Ｄ．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是第四象限角，且，則______，

．參考答案：

12.已知y=f(x)是定義在（－2，2）上的增函數(shù)，若f(m-1)<f(1-2m)，則實數(shù)m的取值范圍為__________。參考答案：略13.已知數(shù)列滿足,則的通項公式

參考答案：略14.公元五世紀(jì)張丘建所著《張丘建算經(jīng)》卷中第22題為：“今有女善織，日益功疾，初日織五尺，今一月日織九匹三丈，問日益幾何”．題目的意思是：有個女子善于織布，一天比一天織得快（每天增加的數(shù)量相同），已知第一天織布5尺，一個月（30天）共織布9匹3丈，則該女子每天織布的增加量為

尺．（1匹=4丈，1丈=10尺）參考答案：設(shè)該女子織布每天增加尺，由題意知，尺，尺又由等差數(shù)列前項和公式得，解得尺

15.已知的定義域為，的定義域為，則

.參考答案：16.已知數(shù)列{an}滿足a1=30，an+1-an=2n,則的最小值為

；參考答案：1017.已知函數(shù)的零點，且，則整數(shù)n=____▲____.參考答案：2∵,∴函數(shù)的零點，∴=2.答案：2

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分16分）如圖，圓：．（Ⅰ）若圓與軸相切，求圓的方程；（Ⅱ）已知，圓C與軸相交于兩點（點在點的左側(cè)）．過點任作一條直線與圓：相交于兩點．問：是否存在實數(shù)，使得？若存在，求出實數(shù)的值，若不存在，請說明理由．參考答案：（Ⅰ）圓：化成標(biāo)準(zhǔn)方程為：，若圓與軸相切，那么有：，解得，故所求圓的方程為：.（Ⅱ）令，得，即

所以假設(shè)存在實數(shù)，當(dāng)直線AB與軸不垂直時，設(shè)直線AB的方程為，代入得，，設(shè)從而因為而因為，所以，即，得．當(dāng)直線AB與軸垂直時，也成立．

故存在，使得．19.（本小題滿分12分）已知正數(shù)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足；在數(shù)列{bn}中，（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn.若對任意，存在實數(shù)，使恒成立，求的最小值.參考答案：解：（1）對：當(dāng)時，知 ……………（1分）當(dāng)時，由①—②得：∴

∵

∴

即為首項，公差為1的等差數(shù)列∴

…………………（2分）對：由題∴

…………………（3分）∴

為首項，公比為3的等比數(shù)列∴

即

………………（5分）（2）由題知

…………………（6分）

……①

……②①—②得：∴

…………（8分）易知：遞增，∴

又

∴

……（10分）由題知：

………………（11分）

即

的最小值為

……………（12分）

20.(本小題12分)

已知是定義在[－1,1]上的奇函數(shù)，且.若對任意的，都有.(1)用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：在定義域上為增函數(shù)；（2）若，求a的取值范圍；（3）若不等式對所有的都恒成立，求實數(shù)t的取值范圍.參考答案：（1）設(shè)，∴在上為增函數(shù)

21.已知函數(shù)

(1)若，求函數(shù)f(x)的零點；(2)若函數(shù)f(x)在[－7,+∞)上為增函數(shù)，求a的取值范圍．

參考答案：（1）若，則當(dāng)時，由得，；

…（2）分當(dāng)時，由得，或

…（4）分

所以，的零點為

…（6）分(2)顯然，函數(shù)在上遞增，且；

函數(shù)在上遞增，且.

故若函數(shù)在上為增函數(shù)，則，∴.