山西省臨汾市隰縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

山西省臨汾市隰縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，直線與函數(shù)圖像相鄰兩交點的距離為.（I）求的值；（II）在中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，若點（B，0）是函數(shù)圖像的一個對稱中心，且b=3，求面積的最大值.參考答案：略2.我國古代名著《九章算術(shù)》用“更相減損術(shù)”求兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)是一個偉大創(chuàng)舉.這個偉大創(chuàng)舉與我國古老的算法—“輾轉(zhuǎn)相除法”實質(zhì)一樣。如圖的程序框圖即源于“輾轉(zhuǎn)相除法”，當輸入時，輸出的（

）A.66

B.12

C.36

D.198參考答案：A模擬程序框圖的運行過程，如下；a=6402，b=2046，執(zhí)行循環(huán)體，r=264，a=2046，b=264，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，r=198，a=264，b=198，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，r=66，a=198，b=66不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，r=0，a=66，b=0滿足退出循環(huán)的條件r=0，退出循環(huán)，輸出a的值為66.故選A.3.某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的的值是(

)(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：A4.設(shè)集合，則等于(

)A.

B.

C.{2,1}

D.{-1,2}參考答案：B略5.已知拋物線與雙曲線有相同的焦點F，點A是兩曲線的一個交點，且軸，若為雙曲線的一條漸近線，則的傾斜角所在的區(qū)間可能是（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：D6.閱讀如圖的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出S的值為(

) A．15 B．105 C．245 D．945參考答案：B考點：程序框圖．專題：算法和程序框圖．分析：算法的功能是求S=1×3×5×…×（2i+1）的值，根據(jù)條件確定跳出循環(huán)的i值，計算輸出S的值．解答： 解：由程序框圖知：算法的功能是求S=1×3×5×…×（2i+1）的值，∵跳出循環(huán)的i值為4，∴輸出S=1×3×5×7=105．故選：B．點評：本題考查了直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是解答本題的關(guān)鍵．7.“φ＝”是“函數(shù)為偶函數(shù)的”（

）A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：8.在公差不為零的等差數(shù)列{an}中，2a3﹣a72+2a11=0，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b7=a7，則log2（b6b8）的值為(

)A．2B．4C．8D．1參考答案：B考點：等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：根據(jù)數(shù)列{an}為等差數(shù)列可知2a7=a3+a11，代入2a3﹣a72+2a11=0中可求得a7，再根據(jù){bn}是等比數(shù)列可知b6b8=b72=a72代入log2（b6b8）即可得到答案．解答： 解：∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，∴2a7=a3+a11，∵2a3﹣a72+2a11=0，∴4a7﹣a72=0∵a7≠0∴a7=4∵數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，∴b6b8=b72=a72=16∴l(xiāng)og2（b6b8）=log216=4故選：B點評：本題主要考查了等比中項和等差中項的性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．9.學(xué)校為了解學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽取了個同學(xué)進行調(diào)查，結(jié)果顯示這些同學(xué)的支出都在（單位：元），其中支出在（單位：元）的同學(xué)有人，其頻率分布直方圖如右圖所示，則的值為（

）A．100

B．120

C．130

D．390參考答案：A10.已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，體積為，底面是邊長為的正三角形，若P為底面A1B1C1的中心,則PA與平面ABC所成角的大小為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.半圓的直徑，為圓心，是半圓上不同于的任意一點，若為半徑上的動點，則的最小值是___________.參考答案：略12.已知三棱錐的所有頂點都在球的球面上，⊥平面，，則球的表面積為.參考答案：【知識點】球的體積和表面積

解析：如圖，三棱錐S﹣ABC的所有頂點都在球O的球面上，∵SA⊥平面ABC，，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，∴BC==，∴∠ABC=90°．∴△ABC截球O所得的圓O′的半徑r==1，∴球O的半徑R==2，∴球O的表面積S=4πR2=16π．故答案為.【思路點撥】由三棱錐S﹣ABC的所有頂點都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，知BC=，∠ABC=90°．故△ABC截球O所得的圓O′的半徑r==1，由此能求出球O的半徑，從而能求出球O的表面積．13.已知實數(shù)x,y滿足不等式組那么目標函數(shù)的最大值是

。參考答案：答案：414.已知一元二次方程有兩個根（為實數(shù)），一個根在區(qū)間內(nèi)，另一個根在區(qū)間內(nèi)，則點對應(yīng)區(qū)域的面積為________．參考答案：15.已知向量與的夾角為,且,若,且,則實數(shù)．參考答案：7/1216.正方體中，異面直線與所成的角的大小為

.參考答案：

17.已知集合，，若集合有且只有一個元素，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題11分）設(shè)函數(shù)的定義域為D，其中.（1）當時，寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不要求證明）；（2）若對于任意的，均有成立，求實數(shù)k的取值范圍.

參考答案：解：（Ⅰ）單調(diào)遞增區(qū)間是(－∞,1]，單調(diào)遞減區(qū)間是[1,+∞).（Ⅱ）當時，不等式成立；當時，等價于.設(shè)（?。┊敃r，在(0,2]上單調(diào)遞增，所以，即.故.（ⅱ）當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在[1,2]上單調(diào)遞增.

因為，所以，即.故.（ⅲ）當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，所以且.因為，所以且.當時，因為，所以；當時，因為，所以.綜上所述，當時，；當時，19.(12分)已知函數(shù)f(x)對于任意x，y∈R，總有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且當x＞0時，f(x)＜0，f(1)＝－.(1)求證：f(x)在R上是減函數(shù)；(2)求f(x)在[－3,3]上的最大值和最小值．

參考答案：解析(1)證明證法一∵函數(shù)f(x)對于任意x，y∈R總有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，∴令x＝y(tǒng)＝0，得f(0)＝0.

…………2分再令y＝－x，得f(－x)＝－f(x)．

…………3分在R上任取x1＞x2，則x1－x2＞0，

f(x1)－f(x2)＝f(x1)＋f(－x2)＝f(x1－x2)．…………4分又∵x＞0時，f(x)＜0，而x1－x2＞0，∴f(x1－x2)＜0，

…………5分即f(x1)＜f(x2)．因此f(x)在R上是減函數(shù)．

…………6分證法二設(shè)x1＞x2，則f(x1)－f(x2)＝f(x1－x2＋x2)－f(x2)＝f(x1－x2)＋f(x2)－f(x2)＝f(x1－x2)．又∵x＞0時，f(x)＜0.而x1－x2＞0，∴f(x1－x2)＜0，

即f(x1)＜f(x2)，∴f(x)在R上為減函數(shù)．(2)∵f(x)在R上是減函數(shù)，

∴f(x)在[－3,3]上也是減函數(shù)，

…………7分∴f(x)在[－3,3]上的最大值和最小值分別為f(－3)與f(3)．

…………9分而f(3)＝3f(1)＝－2，f(－3)＝－f(3)＝2.

…………11分∴f(x)在[－3,3]上的最大值為2，最小值為－2.

…………12分20.（14分）設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的極值點（2）當時，若對任意的，恒有，求的取值范圍（3）證明：參考答案：解析：

在上無極值點

……………2分當時，令,隨x的變化情況如下表：x＋0－遞增極大值遞減從上表可以看出，當時，有唯一的極大值點（2）解：當時，在處取得極大值此極大值也是最大值。要使恒成立，只需的取值范圍是

…………………8分（3）證明：令p=1，由（2）知:

…………10分

……………14分21.已知函數(shù).（1）若，當時，求的取值范圍；（2）若定義在上