異方差性檢驗(yàn)的改進(jìn)方法

異方差性檢驗(yàn)的改進(jìn)方法

1是n維的隨機(jī)誤差項(xiàng)向量經(jīng)典線(xiàn)性回歸模型的一個(gè)重要假設(shè)是回歸方程誤差項(xiàng)。f。假設(shè)有n組觀(guān)察值(y用矩陣可表示為其中Y是被解釋變量觀(guān)察值的n維向量,X是解釋變量的n×p矩陣,β為p維的未知系數(shù)向量,ε是n維的隨機(jī)誤差項(xiàng)向量。如果在回歸模型(2)中,不管x取什么值,ε則稱(chēng)誤差項(xiàng)ε特別是當(dāng)討論橫截面數(shù)據(jù)時(shí),異方差性通常是不可避免的。例如,當(dāng)討論公司利潤(rùn)與若干解釋變量的線(xiàn)性回歸模型時(shí),大規(guī)模公司的利潤(rùn)顯然比小規(guī)模公司的利潤(rùn)有更大的波動(dòng)性,又如,當(dāng)研究家庭收入(解釋變量)和儲(chǔ)蓄(因變量)之間的線(xiàn)性回歸關(guān)系時(shí),由于高收入家庭除了必要的家庭支出外剩余較多,隨意支配部分較大,因而,他們儲(chǔ)蓄多少的隨意性也較大,即儲(chǔ)蓄額的差異較大。如果對(duì)異方差模型進(jìn)行最小二乘估計(jì)(OLS估計(jì)),就會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的錯(cuò)誤2方差齊性檢驗(yàn)常用的檢驗(yàn)異方差的方法有很多。如果在同一條件下,存在重復(fù)試驗(yàn)或重復(fù)觀(guān)察的話(huà),統(tǒng)計(jì)學(xué)家已經(jīng)提出了不少方差齊性的檢驗(yàn)方法。譬如,巴特列特(Bartlett)檢驗(yàn)等2.1單個(gè)解釋變量n-q戈德菲爾德-匡特檢驗(yàn),簡(jiǎn)稱(chēng)G-Q檢驗(yàn),這種檢驗(yàn)適用于大樣本。這種檢驗(yàn)要求隨機(jī)項(xiàng)ε設(shè)x為所考慮的解釋變量,檢驗(yàn)原假設(shè)HG-Q檢驗(yàn)的步驟為:(1)把觀(guān)察值按照解釋變量x由小到大的順序排列,對(duì)應(yīng)的被解釋變量與解釋變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系不變。(2)略去c個(gè)中心觀(guān)察值,c的大小約為樣本容量n的四分之一到三分之一,為了計(jì)算上的方便最好使n-c為偶數(shù)。(3)剩下n-c個(gè)樣本觀(guān)察值分為大小相等的兩個(gè)樣本,第一個(gè)樣本包含的觀(guān)察值相應(yīng)于解釋變量x的較小部分第二個(gè)樣本包含的觀(guān)察值相應(yīng)于解釋變量x的較大部分。(4)應(yīng)用普通最小二乘法對(duì)每個(gè)樣本分別進(jìn)行回歸,并計(jì)算出相應(yīng)的殘差平方和ESS(5)選擇統(tǒng)計(jì)量在HG-Q檢驗(yàn)法對(duì)單個(gè)解釋變量來(lái)說(shuō),是一種方便、快捷檢測(cè)異方差存在性的方法。但對(duì)于多個(gè)解釋變量,這種方法在使用上有一定的困難。因此,本文對(duì)這種方法作進(jìn)一步的推廣。2.2解釋變量多變量的推廣由于多元線(xiàn)性回歸模型的異方差檢驗(yàn)實(shí)際上可以轉(zhuǎn)化為,對(duì)每個(gè)解釋變量對(duì)應(yīng)被解釋變量的一元線(xiàn)性回歸模型的異方差檢驗(yàn),若所有一元線(xiàn)性回歸模型都不存在異方差,則可近似認(rèn)為多元線(xiàn)性回歸模型或數(shù)據(jù)不存在異方差,反之,若出現(xiàn)有一個(gè)一元線(xiàn)性回歸模型存在異方差,則就認(rèn)為原多元線(xiàn)性回歸模型或數(shù)據(jù)存在異方差。從而我們可以得到一種針對(duì)多變量的推廣的G-Q檢驗(yàn)方法,即對(duì)每一個(gè)解釋變量采用單變量的G-Q檢驗(yàn)方法,檢驗(yàn)是否存在異方差。若其中有一個(gè)一元線(xiàn)性回歸模型存在異方差,則就認(rèn)為原多元線(xiàn)性回歸模型或數(shù)據(jù)存在異方差。具體步驟如下:(1)把觀(guān)察值按照解釋變量x(2)略去c個(gè)中心觀(guān)察值,c的大小約為樣本容量n的四分之一到三分之一,為了計(jì)算上的方便最好使n-c為偶數(shù)。(3)剩下n-c個(gè)樣本觀(guān)察值分為大小相等的兩個(gè)樣本,第一個(gè)樣本包含的觀(guān)察值相應(yīng)于解釋變量x(4)應(yīng)用普通最小二乘法對(duì)每個(gè)樣本分別進(jìn)行回歸,并計(jì)算出相應(yīng)的殘差平方和ESS(5)選擇統(tǒng)計(jì)量在H3異方差性檢驗(yàn)下面,我們以一個(gè)實(shí)例來(lái)驗(yàn)證以上方法的可行性和有效性?？紤]消費(fèi)性支出(y)與收入(x首先我們采用文獻(xiàn)對(duì)解釋變量x對(duì)前11組數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸得到其殘差平方和為1.2383。對(duì)后11組數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸得到其殘差平方和為5.7738。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為類(lèi)似地,我們對(duì)解釋變量x查F分布表,得臨界值F事實(shí)上,用本文中所給的方法對(duì)文獻(xiàn)在某些有關(guān)計(jì)量經(jīng)濟(jì)的回歸模型中,假設(shè)誤差項(xiàng)具有方差齊性是不合理的。異方差的情況在截面數(shù)據(jù)中常常出現(xiàn).。對(duì)這種異方差模型進(jìn)行最小二乘估計(jì),會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的錯(cuò)誤,因此研究異方差的檢驗(yàn)方法具有重要意義。由于戈德菲爾德-匡特檢驗(yàn)方法只適用于一個(gè)自變量,因此,本文給出針對(duì)多變量的G-Q檢驗(yàn)方法,即對(duì)