九年級(jí)上冊(cè)人教版數(shù)學(xué)第二十三章旋轉(zhuǎn)含解析

第第頁九年級(jí)上冊(cè)人教版數(shù)學(xué)第二十三章旋轉(zhuǎn)（含解析）九年級(jí)上冊(cè)人教版數(shù)學(xué)第二十三章旋轉(zhuǎn)

姓名：得分：日期：

一、選擇題（本大題共8小題）

1、如圖，中，，將繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到,連接AD，當(dāng)點(diǎn)A恰好在線段EC上時(shí)，

A.100°B.110°C.120°D.130°

2、點(diǎn)P（2，5）經(jīng)過某種圖形變化后得到點(diǎn)Q（-2，5），這種圖形變化可以是（）

A.關(guān)于x軸對(duì)稱B.關(guān)于y軸對(duì)稱C.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D.上下平移

3、如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)是2，M是高CH所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接MB，將線段BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連接MN，則在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)過程中，線段MN長(zhǎng)度的最小值是（）

A.B.1C.D.

4、下列四個(gè)圖案中，不是中心對(duì)稱圖案的是（）

A.B.C.D.

5、如圖，將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得△A′B′C，且A′點(diǎn)在AB上，A′B′交CB于點(diǎn)D，若∠BCB′=α，則∠CA′B′的度數(shù)為（）

A.180°-αB.90°C.180°D.90°

6、如圖，△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ADE，若BC=4，AC=3，則下列說法正確的是（）

A.DE=3B.AE=4C.∠ACB是旋轉(zhuǎn)角D.∠CAE是旋轉(zhuǎn)角

7、如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，如果將線段BD繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)D落在CB的延長(zhǎng)線上的D′處，那么AD′為（）

A.6B.3C.18D.3

8、如圖，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，E重臺(tái)），在AE同側(cè)分別作等邊△ABC和等邊△CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連接FQ．以下五個(gè)結(jié)論：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠DOE=60°，其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

二、填空題（本大題共7小題）

9、在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為對(duì)稱中心，把點(diǎn)A（3，4）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為______．

10、平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)P(-2,3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．

11、如圖，點(diǎn)O是ABCD的對(duì)稱中心，AD＞AB，E、F是AB邊上的點(diǎn)，且EF=AB；G、H是BC邊上的點(diǎn)，且GH=BC，若S1，S2分別表示△EOF和△GOH的面積，則S1與S2之間的等量關(guān)系是______．

12、將菱形ABCD以點(diǎn)E為中心，按順時(shí)針方向分別旋轉(zhuǎn)90°，180°，270°后形成如圖所示的圖形，若∠BCD=120°，AB=2，則圖中陰影部分的面積為______．

13、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8（如圖），點(diǎn)D是邊AB上一點(diǎn)，把△ABC繞著點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)90°得到△A'B'C'，邊B'C'與邊AB相交于點(diǎn)E，如果AD=BE，那么AD長(zhǎng)為______．

14、如圖，是由繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后得到的，那么與關(guān)于A點(diǎn)對(duì)稱，A點(diǎn)叫做．

15、如圖：已知Rt△ABC，對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)如圖，請(qǐng)利用學(xué)過的變換（平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱）知識(shí)經(jīng)過若干次圖形變化，使得點(diǎn)A與點(diǎn)E重合、點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，寫出一種變化的過程______．

三、解答題（本大題共4小題）

16、如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度（30＜α＜150）得到△AB′C′，B、C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)B′、C′，連接BC′，BC與AC、AB′相交于點(diǎn)E、F．

（1）當(dāng)α=70時(shí)，∠ABC′=°，∠ACB′=°．

（2）求證：BC′∥CB′．

17、如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-3,2）。點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-3,-1）。

（1）請(qǐng)?jiān)谥苯亲鴺?biāo)系中畫出繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形；

（2）只寫寫出：點(diǎn)B'的坐標(biāo)，點(diǎn)C'的坐標(biāo)

18、如圖，點(diǎn)O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，正方形OABC的邊長(zhǎng)是3，點(diǎn)D在AB上，且AD=1．將△OAD繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△OCE．

（1）求證：OE⊥OD；

（2）在x軸上找一點(diǎn)P，使得PD+PE的值最小，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

19、如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）．

（1）請(qǐng)畫出△ABC向左平移5個(gè)單位后得到的△A1B1C1；

（2）請(qǐng)畫出△ABC以點(diǎn)O為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形△A2B2C2；

（3）在x軸上求作一點(diǎn)P，使△PAB的周長(zhǎng)最小，請(qǐng)畫出△PAB，并直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

答案解析

【第1題】

【答案】

B

【解析】

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)。

將繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到,

故選B

【第2題】

【答案】

B

【解析】

解：∵點(diǎn)P（2，5）經(jīng)過某種圖形變化后得到點(diǎn)Q（-2，5），

∴這種圖形變化可以是關(guān)于y軸對(duì)稱．

故選：B．

直接利用利用關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案．

此題主要考查了關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．

【第3題】

【答案】

B

【解析】

解：由旋轉(zhuǎn)的特性可知，BM=BN，

又∵∠MBN=60°，

∴△BMN為等邊三角形．

∴MN=BM，

∵點(diǎn)M是高CH所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

∴當(dāng)BM⊥CH時(shí)，MN最短（到直線的所有線段中，垂線段最短）．

又∵△ABC為等邊三角形，且AB=BC=CA=2，

∴當(dāng)點(diǎn)M和點(diǎn)H重合時(shí)，MN最短，且有MN=BM=BH=AB=1．

故選：B．

由旋轉(zhuǎn)的特性以及∠MBN=60°，可知△BMN是等邊三角形，從而得出MN=BN，再由點(diǎn)到直線的所有線段中，垂線段最短可得出結(jié)論．

本題考查了旋轉(zhuǎn)的特性、垂線段最短理論以及等邊三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：由旋轉(zhuǎn)的特性以及∠MBN=60°，可知△BMN是等邊三角形，從而得出MN=BN，再結(jié)合點(diǎn)到直線的所有線段中，垂線段最短，即可得出結(jié)論．

【第4題】

【答案】

C

【解析】

解：A、B、D是中心對(duì)稱圖形，C不是中心對(duì)稱圖形，

故選：C．

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解．

本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念：中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．

【第5題】

【答案】

B

【解析】

解：∵將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得△A′B′C，

∴AC=A'C，∠A=∠CA'B'，∠ACA'=∠BCB'=α，

∴∠A=∠CA'B'==90°-

故選：B．

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=A'C，∠A=∠CA'B'，∠ACA'=∠BCB'=α，由等腰三角形的性質(zhì)可求解．

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．

【第6題】

【答案】

D

【解析】

解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：DE=BC=4，故A不正確；AE=AC=3，故B不正確；旋轉(zhuǎn)角是∠CAE，故D正確；∠ACB不是旋轉(zhuǎn)角，故C不正確；

故選：D．

由旋轉(zhuǎn)的意義可得，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后得到△ADE，此時(shí)對(duì)應(yīng)邊為；AC=AE，AB=AD，CB=ED，旋轉(zhuǎn)角為∠CAE或∠BAD，以此逐個(gè)進(jìn)行判斷，得出答案．

考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等，理解旋轉(zhuǎn)角的意義等知識(shí)，掌握這些知識(shí)是前提和基礎(chǔ)．

【第7題】

【答案】

B

【解析】

解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴BC=CD=3，∠C=90°，

∴BD===3，

在Rt△ABD′中，BD′=BD=3，AB=3，∠ABD′=90°，

∴AD′===3，

故選：B．

在Rt△ABD′中，利用勾股定理解決問題即可．

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．

【第8題】

【答案】

C

【解析】

解：∵等邊△ABC和等邊△CDE，

∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，

在△ACD與△BCE中，，

∴△ACD≌△BCE（SAS），

∴AD=BE，

∴①正確，

∵△ACD≌△BCE，

∴∠CBE=∠DAC，

又∵∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠BCD=60°，即∠ACP=∠BCQ，

又∵AC=BC，

∴△CQB≌△CPA（ASA），

∴CP=CQ，

又∵∠PCQ=60°可知△PCQ為等邊三角形，

∴∠PQC=∠DCE=60°，

∴PQ∥AE②正確，

∵△CQB≌△CPA，

∴AP=BQ③正確，

∵AD=BE，AP=BQ，

∴AD-AP=BE-BQ，

即DP=QE，

∵∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，

∴∠DQE≠∠CDE，故④錯(cuò)誤；

∵BC∥DE，

∴∠CBE=∠BED，

∵∠CBE=∠DAE，

∴∠AOB=∠OAE+∠AEO=60°，

同理可得出∠AOE=120°，

∴∠DOE=60°，故⑤正確；

故選：C．

①由于△ABC和△CDE是等邊三角形，可知AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，從而證出△ACD≌△BCE，可推知AD=BE；

②由△ACD≌△BCE得∠CBE=∠DAC，加之∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，得到△CQB≌△CPA（ASA），再根據(jù)∠PCQ=60°推出△PCQ為等邊三角形，又由∠PQC=∠DCE，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可知②正確；

③根據(jù)②△CQB≌△CPA（ASA），可知③正確；

④根據(jù)∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，可知∠DQE≠∠CDE，可知④錯(cuò)誤；

⑤由BC∥DE，得到∠CBE=∠BED，由∠CBE=∠DAE，得到∠AOB=∠OAE+∠AEO=60°，同理可得出∠AOE=120°，進(jìn)而得出∠DOE=60°，故⑤正確．

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，利用旋轉(zhuǎn)不變性，找到不變量，是解題的關(guān)鍵．

【第9題】

【答案】

（-4，3）

【解析】

解：如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-4，3）．

故答案為（-4，3）

建立平面直角坐標(biāo)系，作出圖形，然后根據(jù)圖形寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)即可．

本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，作出圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解更形象直觀．

【第10題】

【答案】

（2，-3）

【解析】

【分析】

本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P(x,y)，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是(-x,-y)，從而可得出答案．

【解答】

解：根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，得點(diǎn)P(-2,-3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是(2,-3)．

故答案為(2,-3)．

【第11題】

【答案】

=

【解析】

解：∵==，==，

∴S1=S△AOB，S2=S△BOC．

∵點(diǎn)O是ABCD的對(duì)稱中心，

∴S△AOB=S△BOC=SABCD，

∴==．

即S1與S2之間的等量關(guān)系是=．

故答案為=．

根據(jù)同高的兩個(gè)三角形面積之比等于底邊之比得出==，==，再由點(diǎn)O是ABCD的對(duì)稱中心，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得S△AOB=S△BOC=SABCD，從而得出S1與S2之間的等量關(guān)系．

本題考查了中心對(duì)稱，三角形的面積，平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)同高的兩個(gè)三角形面積之比等于底邊之比得出==，==是解題的關(guān)鍵．

【第12題】

【答案】

12-4

【解析】

解：連接BD，AC交于點(diǎn)O，BE，DE

∵四邊形ABCD是菱形，∠BCD=120°

∴BO=DO，AO=CO，AC⊥BD，∠CAD=∠BCD=60°，且AB=AD=2

∴AO=CO=1，DO=BO=AO=

∴BD=2

∵將菱形ABCD以點(diǎn)O為中心按順時(shí)針方向分別旋轉(zhuǎn)90°，180°，270°后形成的圖形

∴∠BED=90°，BE=DE

∴BE=DE=

∵S四邊形DABE=S△DBE-S△ABD

∴S四邊形DABE=-×1=3-

∴∴S陰影部分=4（3-）=12-4

故答案為：12-4

由菱形性質(zhì)可得AC，BD的長(zhǎng)，可求S△ACD，AO的長(zhǎng)．根據(jù)SAOCD=S△ACO-S△ADC．可求SAOCD，則可求陰影部分面積．

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，求出四邊形DABE的面積是本題的關(guān)鍵．

【第13題】

【答案】

【解析】

解：∵AC=6，BC=8，

∴AB=10．

①當(dāng)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，如圖1所示．

設(shè)DE=3x，則B′D=4x．

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可知：BD=B′D=4x，

∵AD=BE，

∴AE=BD=4x，

∴AB=AE+DE+BD=4x+3x+4x=10，

解得：x=，

∴AD=4x+3x=；

②當(dāng)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，如圖2所示．

設(shè)DE=3x，則B′D=4x，

∴BE=B′D-DE=x，

∴AD=x，AB=AD+DE+B′E=x+3x+x=10，

解得：x=2，

∴DE=6，B′D=8，

∴B′E=10＞B′C′，

∴該情況不存在．

故答案為：．

利用勾股定理可求出AB的長(zhǎng)度，分順時(shí)針旋轉(zhuǎn)和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩種情況考慮：①當(dāng)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，設(shè)DE=3x，則B′D=4x，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合AD=BE可得出AE=BD=4x，再根據(jù)AB=10即可求出x值，代入AD=7x中即可求出AD的長(zhǎng)；②當(dāng)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，設(shè)DE=3x，則B′D=4x，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合AD=BE可得出AE=BD=x，再根據(jù)AB=10即可求出x值，進(jìn)而可得出DE=6、B′D的長(zhǎng)，利用勾股定理可求出B′E=10＞B′C′，此種情況不存在．綜上即可得出結(jié)論．

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、解一元一次方程以及勾股定理，分順時(shí)針旋轉(zhuǎn)和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩種情況考慮是解題的關(guān)鍵．

【第14題】

【答案】

中心對(duì)稱中心

【解析】

【分析】

此題考查對(duì)稱中心的概念，中心對(duì)稱的定義：把一個(gè)圖繞著一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)為對(duì)稱中心，利用定義求解即可．

【解答】

解：由中心對(duì)稱的定義可得，

是由繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后得到的，

那么與關(guān)于A點(diǎn)中心對(duì)稱，A點(diǎn)叫做對(duì)稱中心．

故答案為中心；對(duì)稱中心．

【第15題】

【答案】

先將△ABC以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，再將得到的圖形向右平移2個(gè)單位向下平移2個(gè)單位

【解析】

解：先將△ABC以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，再將得到的圖形向右平移2個(gè)單位向下平移2個(gè)單位，

故答案為：先將△ABC以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，再將得到的圖形向右平移2個(gè)單位向下平移2個(gè)單位

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平移的性質(zhì)即可解決問題；

考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，平移，對(duì)稱，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．

【第16題】

【答案】

解：（1）∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度(α=70°)得到△AB′C′，且AB=AC，∠BAC=30°，

∴AB=AC=AB'=AC'，∠CAC'=70°，∠B'AC'=∠BAC=30°，

∴∠BAC'=100°，

∵AB=AC'，

，

∵∠CAB'=∠CAC'-∠B'AC'=40°，

∵AC=AB'

故答案為40，70

（2）∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度得到△AB′C′，且AB=AC，∠BAC=30°，

∴AB=AC=AB'=AC'，∠CAC'=α，∠B'AC'=∠BAC=30°，

∴∠BAC'=30°+α，∠CAB'=α-30°，

∵AB=AC=AB'=AC'，

∵∠AEF=∠ABE+∠BAC

∴∠AEF=∠ACB'，

∴BC'∥B'C

【解析】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的判定，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．

（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AC=AB'=AC'，∠CAC'=70°，∠B'AC'=∠BAC=30°，故∠BAC'=100°，∠CAB'=40°，在等腰中，已知頂角即可求出底角；

（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得，由三角形的外角性質(zhì)可得，即可得BC'∥CB'．

【第17題】

【答案】

解：（1）所求作如圖所示

（2）

【解析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)按照順時(shí)針作出，